“專業與基礎課融合”背景下高職數學教學改革探索

李潔瓊

高職學生要熟練掌握專業知識，更要理解其背后的數學原理，才能提高創新能力。西安職業技術學院高職數學類公共基礎課程以“專基融合”為切入點，在滿足“建筑工程技術”群專業的人才培養要求下，緊密圍繞數學核心素養，增加相關領域的前沿知識與技術的數學基礎。與數學建模相結合，通過探究“崗、賽、證”背后的數學基礎原理，讓學生能夠在日后的學習、工作、生活中從“被動地用數學”轉變為“自主地用數學”解決問題，讓基礎課教學內容與職業能力之間更加融洽地銜接。并對教學改革試點的內容方式及取得成效做出總結。

《教育部關于全面提高高等職業教育教學質量的若干意見》中指出：“高等職業院校要加強素質教育，培養出一批高素質的技能型人才。”近年來，高職教育已成為高等教育的重要一支，與傳統的本科教育相比，高職教育對學生理論性、邏輯性、系統性知識要求較低，更加側重于培養學生實踐動手及學以致用的能力。高職教育要加大課程建設與改革的力度，增強學生的職業能力。二十一世紀的數學教學應該適應新世紀科學技術的發展，培養高素質創新型人才，高職公共基礎課程重要組成之一的數學課程進行改革勢在必行。

1 高職公共基礎課程改革現狀分析

肖尚軍認為職業教育應拆除公共基礎課程與專業課程的“圍墻”，形成在不同的專業之間，專業課程與公共基礎課程的相互融合。

魏俊領認為公共基礎課程要緊跟高職教育的發展形勢，和專業掛鉤，爭取做到與專業無縫對接，這樣才能更好地為專業服務。

劉麗紅等認為高職院校開設的公共基礎課程是為了培養高職學生基礎素質與人文素質的。

楊鳳翔等認為高職公共基礎課程承擔著培養學生基本素質和可持續發展能力的重要任務。

史麗君認為應將公共基礎課程同教學內容與職業能力培養方面相結合。

我院從2014年起，將數學建模與數學課堂教學相結合，開展高職數學教學改革，一步步降低了學生學習的理論難度，加入數學軟件的學習、減輕了學生計算負擔，但針對不同的專業不同基礎的學生并沒有總結出成熟的實施方案。而教育必須反映社會的需要，數學在專業中的應用進入高職數學課堂，既能順應時代發展的潮流，也符合現代數學技術的要求及數學教育改革的要求。目前我院正在全面推進“專基融合”（即基礎課程全面、深度與專業融合），要求不同專業的公共基礎課學習內容以及授課方式要加以區分。以此為基礎，數學教研室于2021學年起針對建筑與軌道交通學院“建筑工程技術”專業群開展了新一輪的教學改革試驗。

2 “專基融合”背景下高職數學課程改革思路

2.1 對接專業需求 重構三分層教學內容

以“西安職業技術學院建筑工程技術”專業群為例：數學教師聯合專業課教師，進行《專業課必備數學基礎知識需求》調研問卷，部分授課教師寒暑假深入到建筑專業相關企業實踐，親身體會企業工作崗位對學生素養的需求。根據調研結果、專業群和崗位群的需求，確立了以“夠用為度，實用為主”“服務于專業課”為改革宗旨，有針對性地重構數學課程的學習內容體系，修訂課程標準：在日常教學中將“數學實驗”與“專業實踐案例”相結合，將“數學建模”等元素全面帶入課堂。在進一步考慮到數學課程知識邏輯嚴密的連貫性，數學類課程重新整合后分為4個模塊：數學知識基礎模塊（一元函數微積分）+專業應用數學模塊（微分方程、線性代數、概率與統計、線性規劃）+升本銜接模塊（空間解析幾何、二重積分、級數）+數模競賽拓展模塊（數學實驗、數學模型、數學軟件）。

隨著近年來大學的持續擴招，我院的生源的復雜情況進一步加劇，學生文化基礎知識普遍薄弱，整齊統一的教學內容不再適合我院的實際情況。針對不同學生的具體需求，在改革試驗中實行分層教學，將以上4個模塊的學習內容劃分進3個層次（普適、進階、精通），學生自主選擇學習。具體分層教學內容如下：

（1）普適層次

學習數學知識基礎模塊、專業應用數學模塊2大模塊，學習最基礎的內容，每周開設2～4課時，學習周期為一年。

數學知識基礎模塊：內容是一元函數微積分基礎。強調數學思維與方法、學生思維能力及學生終身學習能力的培養，引入計算機技術和數學軟件結合的數學計算類實驗，要求學生掌握基礎的數學理論和簡單的手工計算即可，復雜的手工計算一律用數學軟件解決。通過開設數學計算實驗課，提升了學生的學習興趣，增強了學生學習的主動性。

專業應用數學模塊：內容是一元函數微積分的專業應用、線性代數及線性規劃模型，并且針對不同專業，在常規數學教學內容中引入數學建模的思想。例如，針對建筑技術專業群：增加數理統計內容，使學生在日后的專業學習、工作中，能用數學語言對建筑工程數據完成基本描述、分析及統計；進一步加強定積分的應用，要求學生能熟練計算不規則圖形面積、體積，以便應對專業問題（平面面積、土方體積的估算等）。并在每一章節中加入專業案例學以致用，現已設計出線性規劃統計類——“鋼管和易拉罐下料問題”“裝貨問題”“連鑄切割在線優化問題”；微積分應用類：“不規則大樓平面面積計算”“永寧門城門洞面積估算”“高空墜物的危害有多大”等專業案例，讓學生真正在后續的專業的學習中體會到“數學有用并且實用”。

（2）進階層次

對于學有余力、有升學需求的同學，補充學習第三個模塊——升本銜接模塊。以在線網課的形式開展，補充學習空間解析幾何、二重積分、級數等內容。內容緊緊圍繞近十年陜西省專升本數學考點、大綱以及真題，要求學生掌握嚴謹的數學概念、原理及計算方法，偏重傳統數學教學模式。并且在第五學期開展講座，統一集中為學生串講專升本7個章節的考試題型，并歸類解題方法、進行模擬考訓練，進一步提升學生升學水平。

（3）精通層次

學習第四模塊的內容——數模競賽拓展模塊。依托校數學建模社團，定期開展校內數學知識應用競賽，選拔出一批優秀學生，開展第二課堂、暑期集訓、參與競賽等社團活動，為全國大學生數學建模競賽儲備人員。主要分為以下三個學習階段。

第二課堂培養興趣：在第二學期課后開展，指定教師分管不同教學內容指導任務，其教學內容與學生普適層次、進階層次的內容不重復，有數學基礎知識補充、數學軟件、數據處理、計算方法、數學模型等。師生在學與教中使自己的視野、境界、意識得到感染和升華，充分認識到數學素質對創新能力培養的重要作用，是一個學、做、用的全面過程，充分體現了學和用的統一。

暑期集訓提高技能：第二課堂學習結束，經過三次考核，選拔優秀學員進行數學建模暑期集中訓練。暑期訓練的內容不僅有論文的寫作訓練和歷年全國大學生數學建模試題，還注重引導學生運用所學的數學知識和計算機技術，提高分析問題、解決問題的能力，學會用數學的眼光解決問題。

參加數學建模競賽，檢驗培訓結果：每年9月中旬，組織學生隊伍參加全國大學生數學建模競賽，在三天三夜的競賽中，學生們協同作戰、彼此磋商、互相交流思想，使得知識結構互為補充，取長補短、求同存異。

2.2 創新教學模式 開發五步驟教學法

依據專業人才培養方案和數學課程標準，深入挖掘學生職業需求，結合學生實際情況，創新出“STEM教育理念下工程類高職數學教學模式”。以建筑工程專業中《不規則平面大樓面積測算》案例為例，教學中把學生置于“不規則平面大樓面積測算”的工程問題情境中，將數學上的“定積分的幾何應用”與專業中的工程制圖結合，讓學生學會從真實的工作情景中抽取出數學問題，再鞏固實踐“定積分的應用”。包含四個教學場景：創設工程場景、問題探究循環場景（研究問題-初步設想-教師引導數學化-分析改進-研究問題）、拓展數學內容場景（數學內部和外部）、作品展示評價場景。

依托智慧樹等平臺，建設“高職應用數學”在線開放課程，在增加“職業”資源之外，還增加了“德育”資源。例如，針對建筑技術專業群，設計《校園貸的危害有多大》《精確計算國土面積》《高空墜物的危害》《陜西特色建筑中的微積分》等案例。同時通過自媒體（基礎部微信公眾號、建筑與軌道交通學院微信公眾號）等進行推廣，持續擴大影響受益面。

在教學過程中，以專業情景為導向，明確學習任務，采用建模競賽團隊合作方式，培育學生在“做中學，學中做”。形成了專業情境“引”新知、數學文化“示”原理、古今貫通“學”方法、理實一體“練”計算、環環相扣“升”素養的五環節教學步驟。將傳統教學轉變為“以學生為主體，教師做導演”的信息化教學，激發學生的探究欲望。

2.3 倡導建模評價 完滿達成教學目標

對學生的學習全過程不再采用一考定終身實施考核，對學生評價采用層次分析法，分三層建立課前、課中、課后評價指標集矩陣，形成了科學嚴謹的數學評價模型。

學生圓滿地完成三分層的學習內容，不僅學會數學的基礎知識，還學會用數學的思維解決專業案例。學生通過聆聽數學文化、小組展示、實驗應用等活動，提升數學抽象、邏輯推理、數學運算、數學建模等核心素養；在數學文化的啟示性、軟件操作的規范性、公式推導的嚴謹性、數學應用的專業性等方面，樹立誠實勞動、愛崗敬業的勞動品質，科學嚴謹、精益求精的工匠精神，教學目標完滿達成。

2.4 名師引領新模式 社團培養造氛圍

通過開展名師工作室示范，發揮老教師傳幫帶作用，以“教育者先受教育”為理念，按照“競賽引領、科研促改、全員參與”的思路，打造一批具有職業資格證書的“雙師素質”教師隊伍。進一步推動了數學專業應用與數學教育教學的全面深度融合，以賽（教學能力比賽）促教、以賽（全國大學生數學建模競賽）促學，將數學應用與生活、科普、專業深度融合，引領教學理念和教學模式的創新。

課堂之內，針對高職應用數學課程，將教學內容與專業技能緊密結合，打造金課。讓數學建模賽后研究從競賽中來，到科研中去，最終回歸教學；教學比賽從課堂點滴積累而來，融合到教改研究中去，最終回歸教學。課堂之外，以數學建模社團為平臺，培養學生團隊合作、創新創造、資料檢索、科技協作的職業核心能力。形成了一套成熟的數學建模社團學生培訓模式，社團學生“以點帶面”，帶動身邊同學共同進步。以“學生的全面可持續發展”為目標，著重培育“有可持續學習能力”“有組織協作能力”“有創新能力”“有工匠精神”的“四有學生”。

3 學生的反饋及改革成效

在此輪教學改革中，學生自主意愿選擇合適自己的內容，激發學生學習的內在動力，解決了高職學生結構復雜的問題，人人參與課堂，樂在其中。將線上自學與課中探究相結合，個人學習與團隊協作相結合，理論學習與軟件實操相結合，個性學習與普適學習相結合的教學模式，深入到實際教學過程中的“引——示——學——練——升”的五環節，達到做中思、思中學、學中用的效果，最終抽象于生活、回歸于應用。現設計了以下問卷，分析此次教學改革的成效。

3.1 問卷設計

選取未參加教學改革試驗的建筑與軌道交通學院20級學生以及參加改革的21級學生作為被試，將參與的21級學生變量賦值為組別1，20級學生變量賦值為組別2。采用李克特五級量表設計數學學習認知問卷，分4個維度共設計33題有針對性地采集數據。其中，學生的數學知識基礎能力（10題）、數學應用認知能力（10題）、數學學習興趣態度（6題）、數學課堂的趣味性認知（7題）。

共發放問卷100份，其中實際回收100份，有效問卷95份，有效問卷率95%。

問卷的KMO效度檢驗值為0.867，KMOBarletts球形檢驗值為1467.830，顯著性為0.000。結果如表1：

問卷的信度：問卷分量表信度（Cronbach α）系數均在0.75以上，整體問卷信度系數為0.859，如表2，則測量結果是可信的。

3.2 問卷數據分析

問卷結果顯示：不管是組別1還是組別2，均有75%以上的學生對于學習數學最大的畏懼來源于長久以來數學知識基礎能力的不足，認為高考成績低、數學基礎差是學習的最大阻力；僅50%以下的學生表示在高中的數學課堂中能做到認真聽講、課后主動完成作業。由此可見，長期以來學習的不良習慣、對數學的畏懼心理都對大學階段的數學學習產生了不良影響，甚至在部分學生當中流行著“學習無用論、數學無用論”。分析其深層原因，可能是傳統的數學大多側重于理論學習以及枯燥的、機械的計算，學生沒有接觸過將數學與實際聯系的案例，在此方面的學習內容也有所缺失。

再用獨立樣本T檢驗對組別1、組別2學生數學知識基礎能力、數學應用認知能力、數學學習興趣態度、數學課堂的趣味性認知4個維度進行比較分析，結果如表3：

由上表知，組別1、組別2學生在數學知識基礎能力上區別不大；但在數學應用認知能力、數學學習興趣態度、數學課堂趣味性認知三個方面均存在著顯著差異。此輪教學改革試驗的實踐證明，在完成基本教學內容的基礎上，開展德育為先、分層教學、與專業融合、加強數學軟件等實踐應用的教學改革是可行并且有效的，學生后3個維度（數學應用認知能力、數學學習興趣態度、數學課堂趣味性認知）確有提高。

綜上，在此輪教學改革試驗中，在滿足“建筑工程技術”專業的人才培養要求下，緊密圍繞數學核心素養，增加相關領域的前沿知識和技術的數學基礎，使學生學會用數學眼光觀察世界、用數學思維思考世界、用數學語言表達世界。讓學生能夠在日后的工作生活中從“被動地用數學”轉變為“自主地用數學”解決問題，讓教學內容與職業能力之間更加融洽地銜接。作為新時代中堅儲備力量，要熟練掌握專業知識，更要理解其背后的數學原理，才能提高創新能力，故將高職數學與專業實踐更有效緊密地銜接、實施分層教學的改革是可行的。

4 下一步設想

運用數學思維，確定的數學課程成績“矩陣評價”體系，有待進一步完善。在下一步的工作中，教師將帶領學生一起以“矩陣評價”體系為建模競賽實訓內容，進一步完善評價體系。再與學生管理人員對接，開辟校園學生管理“矩陣評價”工具，開發軟件小程序，推進校園數字化建設。

高職院校生源復雜，但由于數學課程開設學期的限制，難以對學生進行持續性提升。下一步計劃在大三階段開設選修課，讓學生進一步把數學應用到專業領域，開拓數學思維。

計劃擴大受益面，未來在經過一定的調查研究后，將高職數學教學改革與我院各個專業緊密銜接，分別制訂出機電、電子類、財金、經濟類的專業數學講義，在此基礎上形成成熟的“基礎模塊+專業模塊+數學實驗模塊”的三位一體數學學習模塊，完善以上專業的課程思政案例，為學生建立起將數學與專業聯系起來的一座橋梁，提高學生的實踐能力和專業技能，培養出一批具有“雙師型”素質的基礎課教師，使師生受益終身、幸福學習。

本文系陜西省教育廳2022年度一般專項科研計劃項目（自然科學項目）《基于綜合評價模型的連鑄切割在線優化方案研究》，項目編號：22JK0572；西安職業技術學院2021年院級教學改革研究項目《基于“建筑工程技術”專業群的公共基礎課程教學改革研究與實踐》，項目編號：★2021JY03。

（作者單位：西安職業技術學院）