“探索箏形”數學活動課堂教學實錄與思考

高銘

【摘要】為了讓學生能夠綜合運用數學知識解決實際問題，提高實踐能力，教師可以將數學活動課應用到教學實踐中.數學活動課通常是以學生為主體，圍繞具體問題開展活動，以此培養學生分析問題和解決問題的能力.文章以“探索箏形”這節數學活動課為例，讓學生通過自主探索的方法，主動利用從特殊到一般的數學思想，了解圖形的性質和特點，掌握研究數學的基本方法，為以后學生將數學知識應用于實際生活打下堅實基礎.

【關鍵詞】箏形；全等；類比；數學活動

引 言

數學教育要面向社會現實，課堂教學就必須要聯系生活實際，注重培養和發展學生發現數學問題的能力.本節課是在蘇教版八下數學第9章“中心對稱圖形———平行四邊形”“矩形、菱形、正方形”學完之后，補充的一節數學活動課.學生通過本節課的教學活動，能夠了解箏形與菱形、正方形之間的區別與聯系，掌握從特殊到一般的數學思想，最終將所學應用到實際生活中.

以下為課堂實錄：

一、引入———初識箏形

課前準備：平時學生跳繩用的繩子.

活動一：上課伊始，教師讓一名學生來做一個動作（如圖1）：手捏著繩子的兩個最頂端，雙腳并攏，人站立在繩子上，腳踩在繩子的最低處，挺直腰桿、伸直手臂并拉緊繩子.

師：（請大家來觀察）如果將這名同學的頭、兩只手、并攏的雙腳都近似地看作數學中最基本的圖形———點，那么從整體看，這是一個什么圖形？它有什么特點？

生1：這是一個四邊形.

生2：感覺這是一個軸對稱圖形.

生3：這個圖形可以看成由兩個全等三角形組成的.

生4：它有兩組邊分別相等.

師：大家說得都很好！

學生回答問題的同時，教師在黑板上畫出圖形（如圖2），并結合學生的回答進一步給出定義：在四邊形ABCD中，AB=AD，CB=CD.像這樣的，有兩組鄰邊相等的四邊形叫箏形.

師：請同學們看一看，老師畫的這個圖形（圖3）是箏形嗎？在這個圖形中，它也符合“有兩組鄰邊相等”這個條件，但是它為什么不像箏形呢？

定義中為什么一定要寫“像這樣的”.“這樣”是怎樣的呢？是“兩組鄰邊”的位置要在對角線BD的兩側，否則兩組鄰邊相等的方式還有圖3中的AB=AD，AB=BC.而圖3中的圖形并不是我們要研究的箏形.我們給出的定義一定要體現數學的嚴密性.

【設計思路】會觀察是研究數學第一步，是數學活動中最基本的元素.眼睛觀察到的東西能夠快速地讓學生有直觀的感受.活動一中，用我們生活中常見的繩子作為道具，再配合相應的動作，能夠讓學生輕松說出自己熟悉的風箏形狀，并且能夠非常直觀地得出“有兩組鄰邊相等”這個條件，為后面進一步探索做鋪墊.

二、探索活動———探究箏形

（一）風箏的由來

師：大家知道風箏是怎么來的嗎？從什么時候開始有風箏的呢？“箏”字為什么是竹字頭呢？

最早的風箏是用木頭做成的，那個時候叫“木鳶”，比較重.后來魯班選用了更輕的竹子為材料并加以改造.最早，風箏只是用來傳遞信息的，后來才在民間流行成一種玩具，并有了一個好聽的名字“紙鳶”.到了晚唐時期，漸漸演變成風箏.

師：風箏到底有什么特點，能夠在古代就成為重要的軍事用具呢？請同學們一起來研究一下.

【設計思路】要讓學生更好地研究箏形，就要讓學生對它產生興趣———風箏的由來.往往知識背后的東西都源于真實的情境.本活動的創設成功激發了學生對風箏的好奇心，進而讓學生從不同的方面來細細研究箏形的性質.

（二）活動二：探索箏形的性質

課前準備：教師提前將學生分成4組.

師：請大家來回憶一下，之前我們學習四邊形的時候，是從哪幾個方面來研究圖形的？

生：我們是從圖形的對稱性、邊、角、對角線這幾個方面來研究的.

師：那么就請每一組同學選擇一方面進行研究，然后上臺將你們組的研究結果展示給大家.

小組1：我們組研究的是圖形的“對稱性”.我們發現箏形是一個軸對稱圖形，對稱軸是對角線AC所在直線（如圖2）.

師：怎么用數學方法來證明箏形是軸對稱圖形？

小組1：根據箏形的定義，可以證明△ABC和△ADC全等，就能證得箏形是軸對稱圖形.

小組2：我們組研究的是“邊”.箏形中有兩組鄰邊相等，AB=AD，CB=CD.這一點在箏形的定義中就已經寫明了.

師：請思考下如果在滿足這個條件的前提下，我們適當地改變兩組鄰邊的長度，你們還有什么發現？（提問的同時在白板上演示動畫，讓學生有初步的感知.

小組2：當箏形中四邊都相等時，它就變成了菱形！

由此，學生有了進一步的探索結果———菱形是特殊的箏形.

小組3：我們組研究的是“角”.在圖2中，我們發現箏形中有一組對角相等，還有4對相等的銳角.由等腰三角形中的“等邊對等角”和三角形全等可以證得.

小組4：我們組研究的是“對角線”.箏形的對角線互相垂直，AC垂直平分BD.

師：非常好！那么如果調整AC和BD的長度和位置，當AC與BD互相平分且相等時，大家又有什么發現？（調整白板中的圖形）

生齊答：這個時候的箏形就變成了正方形！

師：大家說得非常好！那么我們所熟悉的菱形和正方形與今天剛認識的箏形到底有什么區別和聯系呢？我們同樣從上述研究的四個方面來比較一下（給出表格）.

【設計思路】分組研究，不但能讓人人參與，還能在課堂有限的時間內完成學習任務.研究結果分享交流也是數學活動課的重要環節之一，可以加強學生的主體性.構建主義認為學生學習是學生自己構建知識的過程，是根據自己已有的認知，對外部信息進行主動選擇、加工和處理，從而獲得知識的過程.本活動中，教師先讓學生回憶是如何研究平行四邊形的，再引導學生通過類比的數學方法自主探索出箏形的各種性質.教師適當地指導和提問，可以引導學生更全面地去探索問題，并讓他們感受到從特殊到一般的數學思想，進而在研究的過程理解數學原理、觸及數學本質.

（三）活動三———作出箏形

課前準備：學生自備圓規和直尺.

師：現在同學們已經了解了箏形的性質，那么你能利用手邊的圓規和直尺作出一個箏形嗎？

學生給出了作法，并說明了作圖原理.

作法1：畫任意一條線段AB，再作AB的垂直平分線，在這條垂直平分線上、線段AB兩側分別找點P，Q，連接AP，BP，AQ，BQ即可（如圖6）.

生1：我們知道箏形中有兩組鄰邊相等，所以我就想到了垂直平分線的性質：垂直平分線上的點到線段兩端點距離相等.這樣就有和定義一樣的兩組鄰邊相等了.

作法2：畫線段AB，在線段外有一點C，作點C關于線段AB的對稱點D，再連接AC，AD，BC，BD（如圖7），可構成箏形.

生2：我這樣畫是因為箏形是軸對稱圖形，先固定好對稱軸，接下來我只需要作對稱點，再連接四個點即可.

作法3：任意畫一個角∠PAQ，在角的兩邊截取相等的線段AC，AD，再作出這個角的角平分線，在這條角平分線上任意找一點B（不與點A重合），連接BC，BD即可（如圖8）.

生3：我想到的是箏形中它的對角線平分一組對角，再結合對稱性得到的.

師：同學們的作法都非常棒！大家從箏形的軸對稱性、邊、角、對角線這些不同的方面作為切入點，都作出了漂亮的箏形！

【設計思路】動手操作也是研究數學的重要手段.在本節數學活動課中，同學們不但有自己動手操作的機會，也有向別人學習的機會.最后通過學生自己作圖，進一步加深了對箏形的理解，學生的基本素養也得到提高.

三、數學應用———再探箏形

例 如圖9，在矩形ABCD中，E，F分別在AB，BC上，EF∥AC，將△BEF沿著EF翻折，點B的對應點為點G.

如圖10，若∠BFE=30°，當點G落在AC上時，求證：E為AB中點.

【設計思路】學生的“再創造”核心就是數學過程的再現，實際上就是一個“做數學”的過程.顯而易見，學習數學，要不斷地“往里走”，要會解題.本活動中教師帶領學生一起讀題并適當提問引導學生思考，結合所學的箏形性質來解題，還說明了讀題，不能只看文字，要深入思考，探究本質.

四、課堂小結

師生互動：

1.本節課我們學習了箏形的哪些性質？你是從哪些方面來研究的？還學到了哪些數學方法？來談談你的感受.

2.現實生活中，你還發現哪些物品和箏形有密切聯系？

【設計思路】課堂最后，教師根據學生的回答將一節課的內容再次聯系起來，進一步促進了學生的深度學習.

結 語

“探索箏形”這節課作為“矩形、菱形、正方形”之后的補充，讓學生認識了新的圖形，了解了箏形的性質和特點.對學生而言，整節課中他們有體驗、有經歷，并在一個個問題中通過不斷思考獲得進步.這也證實了學生學習數學既要會靜態推理，還要會動態操作；既要解決內部問題，還要解決外部問題，學數學，就要學身邊的數學，學真實的數學，并服務于其他學科，最終將其應用到實際中創造更美好的生活！

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