基于深度學習的小學數學思維拓展題的研究

于華麗

【摘要】數學是一門強調思維訓練的學科，除了要教會學生解決問題的方法，更要培養他們靈活運用這些方法的能力.為此，文章首先闡述了思維拓展題的研究給學生帶來的影響，又對思維拓展題題型進行了研究以適應不同學生的需求.思維拓展題題型源于學生生活實際，又能與學生所學數學知識相結合，有助于學生數學素養的提升.

【關鍵詞】思維拓展；深度學習；創新思維

引 言

近幾年來，教育評價體系經歷了深刻的變革，無論小升初、中考、高考都在不斷優化考試內容，對課程進行深化挖掘，呈現出的是開放、綜合、靈活、多樣的試題內容.這些變化不僅優化了考查的深度和廣度，也促使教師重新思考教學方向和方法.在這一過程中，教師要不斷探索新的課程理念、新的評價標準及教學內容的新要素，以確保學生在掌握學習方法的基礎上能夠綜合運用所學知識，實現知識的融會貫通.

作為小學數學教師，要在教育教學過程中培養學生的數學思維能力，最大限度上促進學生思維的發展，讓學生能夠在教師引領下獲得的有意義的學習過程.在教學過程中教師不僅要傳授基礎知識，培養學生的學習基本技能，更要注重發展學生的數學思維能力.

一、思維拓展題的研究給學生帶來的影響

在數學教學中，教師不光要讓學生掌握基本的數學知識，而且要對其進行必要的拓展訓練，這樣不僅可以豐富學生的數學知識，拓寬學生的知識面，還能培養學生的數學思維，促進學生綜合素質的提升.作為教師，需要從積極的角度出發，分析研究新課程標準的關鍵要素，認真解讀教材，從中提煉出具有思考性、代表性、重要性的數學題目或者內容進行重新改編，以提高數學題目的思考性，這樣有助于提高學生的思維能力，使學生在學習過程中形成數學邏輯思維，進而提高學生數學學習的綜合能力.

但就目前學生平時學習數學的情況來看，一方面，一部分學生的思維仍停留在表層，深度思考的能力沒有得到有效拓展，大部分學生還只是局限于對書本中習題的認知和理解，缺少思維能力的提高訓練；另一方面，學生的數學綜合能力存在局限性，不能靈活運用所學知識去解決實際問題，很多學生學習知識只是為了解題而解題，對于這部分學生而言，因為思維空間沒有得到有效的訓練和拓展，所以仍處于淺層學習的認知水平，教師需將這部學生引入深度學習的認知水平，讓學生在理解學習知識的基礎上，有效融入原有的認知結構，能夠將已有知識遷移到新的學習情境中.

思維拓展類習題既可以幫助學生進一步提高數學解題能力，促進學生積極認真思考，進而促進學生綜合素質的提升，又培養了學生敢于質疑、獨立思考、不怕困難等良好的學習習慣.因此，作為數學教師，要重視數學拓展題的設計與使用，使學生的思維得到有效發展.

二、思維拓展題題型設計的研究

（一）拓展題要注意難易程度，要由淺入深，符合學生的接受能力

學生學習知識，應該是建立在已有知識的基礎上的，教師要充分了解學生的學情，設計適宜學生接受能力的拓展練習，讓學生的知識得到鞏固，思維得到拓展.

如“簡單的周期”教學后，學生對簡單的周期現象有了初步了解，也知道了一組事物按照一定的規律重復出現，第x個出現的會是什么.如盆花是按紅、黃、藍、紅、黃、藍……這樣的規律排列的，第39盆花是什么顏色？因為盆花是每組有3盆花，每組的第一盆是紅花，第二盆是黃花，第三盆是藍花，所以可以用39÷3=13（組），那么第39盆花是第13組的最后一盆，是藍花.

在學生有了知識積累后，教師又出示了下面的問題.

表格中的每行文字都是循環出現的：第一行是“九章算術注”5個漢字不斷重復，第二行是“楊輝三角”4個漢字不斷重復，第三行是“圓一周同長也”6個漢字不斷重復，第99列從上到下依次是哪3個漢字？

學生觀察后發現“九章算術注”5個漢字不斷重復，每5個漢字為一組，所以可以用漢字總數99÷5算出第99個漢字是第幾個周期的第幾個字.第二行和第三行用同樣的方法可以求出.

（二）拓展題的設計要緊扣原本教材，源于教材而又高于教材

教師教學的基本功包括教材的處理能力.在教學中教師要聯系生活實際，還原教材中的生活本色，還原知識的原生態.教師在對習題進行改編時，還要立足于對教材深度和尺度的把控，基于學生的學習生活經驗.

思維拓展類的素材應源于教材又高于教材，是對教材內容的拓展和延伸，要有利于學生數學思維的發展，有利于學生思考意識的培養.

例題：一筐蘋果，連筐重46千克，吃去一半后，剩下的連筐重25千克.問：蘋果和筐各重多少千克？

緊接著教師又出了兩道類似題型的題目：

（1）一筐梨，連筐共重45千克，先拿出一半送給一年級小朋友，再拿出剩下梨的一半送給二年級小朋友，余下的梨連筐重21千克.這筐梨重多少千克？

（2）一水壺里有一些水，如果把水加到原來的2倍，水和壺重720克；如果把水加到原來的4倍，這時水連壺重960克.原來水壺里有水多少克？

學生解答完題目后，會發現這一類題目都要先找到不變的量，通過這個不變量得到解決問題的關鍵.

（三）拓展題要源于學生生活，貼近學生生活實際

教材素材的選取應盡可能地貼近學生的現實，以利于學生經歷從現實情境中抽象出數學知識和方法的過程，發展抽象能力、推理能力等.因此，拓展題中的已知條件、所求問題及所敘述的事情，應源于學生生活實際，從學生的生活實際出發，表述要讓學生覺得是自己身邊發生的事情，只有與學生的生活實際相聯系，學生才會覺得學習數學知識是為了解決生活中的實際問題，學生才會體會到數學的價值，進而激發他們學習數學的積極性和主動性.

統籌問題是數學上的優化問題，通過數學知識和技巧，找到合理的解決方案，提升工作效率和學習效果.

例1 用一只平底鍋煎餅，每次只能放兩個，煎一個餅需要2分鐘（規定正反面各需要1分鐘）.問煎4個餅至少需要多少分鐘？

例2 三（1）班李明、趙亮、王強三名同學同時到達學校衛生室等候校醫治病.李明打針需要4分鐘，趙亮包紗布需要3分鐘，王強消毒傷口需要1分鐘.衛生室只有一位校醫，校醫如何安排三名同學的治病次序，才能使三名同學留在衛生室的時間總和最短？

這類問題學生或看到聽到過，或親身經歷過，所以有相應的生活經驗積累，這種與學生生活相關的拓展題才具有價值，才有意義.

（四）拓展題要能提升學生數學文化素養

將數學文化滲透到課堂中，融入教師的課堂教學中，會讓學生更加理解數學、喜歡數學、熱愛數學.在數學學習中巧妙帶入數學文化，對于提升學生數學文化素養是非常有幫助的.

在蘇教版數學教材中常常出現“你知道嗎”這樣的欄目，其中就包含了很多古今中外的數學史料，為學生提供了很好的學習素材，這些數學文化成為教師教學中不可或缺的一部分.

如蘇教版一年級下冊“認識100以內的數”，這一章節中有關于數學符號的介紹：第一個使用“=”的，是英國數學家雷科德.第一個使用“>”和“<”的，是英國數學家哈里奧特.這個數學史讓學生對于數學符號有了更深入的了解.

蘇教版五年級上冊“負數的初步認識”，這一章節中有對相關負數的數學文化的介紹：中國是最早認識和使用負數的國家.據古代數學名著《九章算術》記載，早在2000多年前我國古人就有了“糧食入倉為正，出倉為負；收入的錢為正，支出的錢為負”的思想.

1700多年前，我國數學家劉徽首次明確地提出了正數和負數的概念，他還規定籌算時“正算赤，負算黑”就是用紅色算籌表示正數，黑色算籌表示負數.這個記載，比國外早了七八百年.

在設計課外拓展題時，教師可以引導學生根據課程中所學到的數學知識，追述其根源，了解數學史，合理開發和使用課程資源，拓展學生的認知，提升學生的數學文化素養，讓學生愛上數學，使得數學學習更有深度.

三、思維拓展題研究過程的呈現方式

為了關注學生研究的過程，可以從以下幾個方面展開工作：

（一）設立專用的練習本，記錄學生參與拓展題研究的過程

為了更好地呈現學生的研究成果，教師可以讓學生每人準備一個練習本，在本上記錄每天由教師精心準備的有思考性的題目，并將自己思考的過程記錄下來.這種過程性資料的收集，可以讓學生從練習本上明確看到今天做對了，昨天做錯了，前天沒有做……成功的、失敗的，高興的、失望的……每天拿出來看一看，看看一段時間內自己的得失，這樣會讓學生樹立堅持的信念，讓他們能從成功中收獲信心，產生希望，觸發動力.評價結果的呈現，讓學生更關注自己的進步，關注自己在活動過程中的收獲，將積極的一面帶給學生，讓學生在不斷進步中快速成長.

（二）學生當“小老師”，體驗成功的喜悅

在日常教學活動中，教師受傳統思想的影響，習慣于采用教師講授，學生被動接受的教學方式，但由學生作為“小老師”，將自己的想法講給同伴聽，有時會比教師的講授效果更好.由學生講授習題是基于兒童的語言，兒童思維方式，講授過程會增強學生的自信心，提高學生的責任心，鍛煉學生的表達能力，培養學生主動探索的興趣，讓學生養成科學的學習方法.教師可以在每節課課前留出3～5分鐘的時間讓學生說出自己的解題思路，這樣的每日一練，會讓參與的學生在這個過程中體驗到收獲的喜悅，成功的樂趣.學生在這一過程中不但積累了活動經驗，學會了交流、反思，而且促進了其核心素養的發展.

（三）采用爭星積分制，把學生獲得的成功用物化的形式積累起來

為了激發學生學習的積極性，教師可引入爭星積分制，即學生做對一題記上1顆星，有多種答案的，做對幾種答案就記上幾顆星.然后按星星的顆數從高到低進行排列，每周進行一次結分，學生獲得的積分可兌換一次作業免寫的機會、一次擔任班干的機會、一個實用的學習用品……這種物化的獎勵方式可以激發學生的求勝欲望，使他們更加努力參與課堂學習中.

通過實施這樣的制度，學生的積極性被調動起來了，他們能夠更加主動積極地思考問題，勇于表達自己的觀點.

結 語

教育的技巧并不在于能遇見課堂的所有細節，而是在于根據當時的具體情況，巧妙地在不知不覺中做出相應的變化.在小學數學教學中，教師需要傳授數學知識，但又不能局限于教授數學知識，而要審時度勢，順應新的課標標準，適時地拓展學生的思維.總之，小學數學教學的根本目的不僅在于傳授書本的基本知識，還要讓學生學習、理解、掌握數學知識，更要注重教給學生學習數學的方法，培養學生思維能力，這樣才能達到全面提升學生自身素養的目的，也為學生的終身學習奠定堅實的基礎.

每日一題，每日一練，在學生漫長的學習生涯中只是滄海一粟，雖微不足道，但學生如若認真思考了，那累積起來，將是一個巨大的數量，能夠發揮出不可忽視的作用，正所謂量變終將產生質變.

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