指向思維品質提升的數學深度教學實踐探索

顧文亞 許志君

回顧梳理近年來的課堂教學實踐，我們努力圍繞學生的思維發展進行探索，但在推進過程中又始終在觀念—行為這一連續體上徘徊，無論是“為何教（學）”“教（學）什么”，還是“如何教（學）”“教（學）得如何”，都限于表層的水平。為了解決這一問題，我們通過對“淺層”教學的現象剖析，構建了指向思維品質提升的深度教學路徑，并從琢磨常態課開始進行了深度教學實踐。

一、掃描：“淺層”教學的現象剖析

（一）意義不足

課堂若局限于教學的功利層面，“實用”就會成為教學工作基本的價值取向和行為標準，學生則難以獲得自由的精神、獨立的意志、安寧的靈魂和學習的意義。

（二）營養不良

教師一方面強調“雙基”教學，另一方面又總覺得有講不完的知識和練不完的習題，施以單獨、專門的訓練，零敲碎打，缺乏學科的結構意識，造成了學生學習與發展中的“營養不良”狀況。

（三）過程缺乏

課堂教學中，教師越俎代庖，代替感悟，學生學得機械死板，缺乏學習動力。久而久之，學生將喪失學習的自主性、能動性和創造性。缺乏過程的教學短期有效、長期無效。

（四）價值降低

教學的價值在于順應、保護、引導和發展。隨著學習年段的升高，兒童早期本來就擁有的好奇心、求知欲、自主性、創造性等，不但沒有被學校教學所提升，反而在不斷地下降。

缺乏深度的教學導致知識的教學缺乏認知深度，學生的活動缺乏思維深度，師生的互動交往缺乏情感深度。因此，指向思維品質提升的深度教學，要樹立“由‘孤立的知識轉向‘關聯的知識，由‘單一的知識轉向‘多元的知識，由‘靜態的知識轉向‘發展的知識”的知識觀，構建具有理解性、建構性和反思性的課堂，讓學生感受、體驗學習的意義感、自我感和效能感。

二、構建：指向思維品質提升的深度教學路徑

（一）改造教學內容，促進學生思維從單一走向豐富與深刻

一是從“雙基”走向“多基”。教學內容的選擇與設定要從習慣的“雙基”走向“多基”，既要“看見”學科教材表層的知識和技能，又要“發現”學科教學背后的能力與素養，觸及學科的本質和知識的內涵，將學科教學引向學生對學科本質和知識內核的深層學習中去。

二是從“點狀”走向“結構”。深度教學要構建知識間的關聯性，基于課時知識點的鏈接、單元知識點的鏈接、跨年級知識點的鏈接改造教學內容，幫助學生從整體上理解與把握學科內容，從點狀走向結構，促進學生思維發展。

三是從“封閉”走向“開放”。教育內容向學生的生活經驗和生活世界開放，教師通過不同的視角、別樣的呈現、巧妙的設計，形成研究主題，設計長作業，讓學生在獲得知識的同時，從主題出發進行整體思考，收獲智慧，生成自己的觀點和見解，優化思維。

（二）變革教學方式，促進學生思維從刻板走向靈活與多元

一是教案方式。教師教案的水準是制約教學深度的前提因素，教師要建立自己的學科意識、教材意識和思維方式，積極構建文本、教師與學生之間的轉化通道，提升對學科教材的理解能力。

二是組織方式。學習金字塔理論告訴我們，不同的學習方法達到的學習效果不同。在教學中，教師要大力提倡小組合作學習，小組成員間相互討論，讓學生在參與中掌握知識、生成能力，從而真正實現從知識到能力，從活動到思維。

三是評價方式。深度教學專注于學生思維過程的完整性、層次性和發展性。評價不僅要注重對學生能力的培養，更要注重對學生思維能力的促進，既體現師生之間的平等關系，又達成學生思維能力的發展目標。

（三）重建教學結構，促進學生思維從松散走向系統和融通

一是“教”“學”關系的重建。教育之道，道在心靈，深度教學要求教師要關注課堂中學生心靈的真實狀態，了解學生的心理發展特征，從而努力讓課堂教學觸及學生的心靈深處。

二是“三習”課型的重建。學習即持續建構，教學即持續助推。走出傳統的教學模式，構建“課前預習，課中研習，課后實習”的“三習”課型，采用“持續評價，及時反饋”的評價方式，從不同的視角、側面，在不同的層次上運用不同的方法，不斷開發學生的學習潛能。

三是教學策略的重建。深度教學不僅需要學生的積極主動參與，還需要教師合適的教學策略和正確的價值引領。自我導向的學習策略，讓學生主動地判斷學習需要，確定學習目標，尋求學習所需的各種資源，選擇并實施適當的學習策略以及評價學習結果。問題導向的學習策略，以問題為核心，以問題解決為驅動力，把學生置于復雜的、有意義的問題情境中，引導學生體驗和探究具體知識所隱含的思想與方法，以及問題解決的核心策略，從而發展學生的學科能力、豐富學科經驗。結構導向的學習策略，應以知識結構的建立、學科經驗的豐富、學科思想的養成為目標，幫助學生實現由知識轉向經驗、思想、能力的深度習得。

三、實踐：深度教學，從琢磨常態課開始

下面以北師大版數學教材四年級下冊“認識梯形”一課為例，闡述深度教學的實踐探索。

（一）說寫結合，找尋學生心目中的梯形——走向學生的心靈深處

學生在學習新課之前，對新課是有一定認知基礎的。學生頭腦中的梯形長什么樣，學生認知中的梯形有哪些特點呢？實踐本課之前，我們對3 個班級的136 名學生進行了前測，希望在前測中找尋學生頭腦中的梯形。課前，我們設計了預習提綱（在格子圖上畫一個梯形，提問：梯形有什么特征？要求：把知道的寫下來）。

通過學生的預習反饋，我們可以感受到，多數學生能通過整體輪廓辨認圖形，能自主畫或仿畫圖形，說明學生頭腦中是有梯形概念的。從表現形式看，學生已認識的一般都是等腰梯形，上下對邊平行，上底短下底長。在前測的136 名學生中，有128名學生畫的是等腰梯形，且其中有124 人畫的是上底短下底長的等腰梯形，只有4 人畫的是上底長下底短的。也就是說，“只有一組對邊平行的四邊形是梯形”這一概念在學生頭腦中所對應的梯形是有局限性的。從言語表征看，基本上有三種類型，第一種是從外部輪廓整體形象觀察，有四條邊四個角，像梯子……很形象。第二種是觀察邊的位置關系，具體表達為“上下平行，左右相交”。第三種是觀察邊的長度關系，具體表達為“左右相等，上下不一樣長”。可見，學生對梯形的已有認知，視覺層次占多數，表征梯形具象而單一，分析層次占少數，關注本質少數而不到位。

（二）破立結合，經歷概念形成的過程——走向知識的學科本質

概念教學不是教“形式化的定義”，而要追求思維上的真理解。所以，教師應該利用各種方式對概念的內涵和外延做盡量詳細的“深加工”。學生對梯形已有的認知，啟發我們在課堂上要找尋最佳的生長點，要打破學生已有的表層認識，按照學生學習的內在秩序，逐漸引向對概念本質的理解。

第一個環節：變一變，破壞梯形的“標準形象”。如圖1，

（1）梯形ABCD，點C 沿著BC 邊所在的水平方向向右移動（如圖中下方的四個梯形），這些四邊形都是梯形；

（2）說一說，梯形有什么特點；

（3）梯形ABCD，點C 沿著CB 邊所在的水平方向向左移動，直至出現平行四邊形。觀察比較平行四邊形和梯形的不同；

（4）說一說，梯形還有什么特點。

這一環節設計了兩次移動點C。第一次移動是基于學生的已有認知經驗，把點C 向右平移呈現四個不一樣的梯形，將學生頭腦中的等腰梯形逐漸“破壞”。一開始呈現的兩個梯形，或許視覺沖突不是很強烈，隨著C 點的移動，梯形被破壞得更多，圖形的形狀也越來越“奇怪”。在動態演示的逐漸呈現過程中，教師引導學生從變中找不變，即梯形四條邊的位置關系沒有變，從而得出“梯形的一組對邊平行，另一組對邊不平行”。

第二次移動是在第一次移動的基礎上讓點C 原路返回，教師課件動態展示，當形成的圖形不是梯形時，學生不約而同地喊出“停”。移動的過程中，被移動的這組對邊的平行關系是始終存在的，那么為什么不是梯形呢？教師引導學生變換角度觀察、思考，即觀察邊的長度，啟發學生表征“平行的一組對邊不能相等”。教師通過繼續追問：“平行的一組對邊如果相等了會形成什么圖形？”引發學生想象、思考、感悟，當一組平行的對邊相等時，另一組對邊也會平行，自然生成“只有一組對邊平行的四邊形是梯形。”教師試圖通過兩次移動，“破壞”學生心中原有梯形的直觀形象，引導學生的認識從對梯形外形的直觀感知，到對圖形特征的理性思考，從對圖形特征外顯要素的關注，到對隱蔽要素的思考，在多樣表征的過程中，逐漸觸及概念本質。

第二個環節：移一移，建立對梯形的本質認識。

如圖2、圖3，

（1）移動點C，找到了不同的梯形。現在你能移動點D，找到不同的梯形嗎？

（2）想一想，還可以怎么移？

（3）交流不同的方法。

這一環節的設計，教師啟發學生沿不同的方向移動點D，把平行四邊形變成梯形。一開始，學生基于經驗和習慣，多數都能想到橫向移動點D，教師點撥“橫向移動保證了這組對邊平行，還有別的方法嗎？”啟發學生轉換方向，打破學生的思維定勢，“只要保證一組對邊平行”的外在行為與“只有一組對邊平行”的概念本質契合。教師借助各種各樣的梯形豐富素材，通過不同角度的觀察與表述，讓梯形概念在學生心目中真正建立起來。

（三）動靜結合，形成概念網絡——走向學科學習的本質

數學概念具有很強的系統性。學生掌握的不應是一個個零散的概念，而應是有著相互聯系的一個整體。在概念教學中，教師要把新概念和與之相關的概念建立起聯系，把新概念納入到學生已有的認知結構中，使之成為一個整體，這是概念教學的最終結果。這時，學生習得的概念才是活的、有生命力的，才能靈活地加以運用。

第一個環節：連一連，在動態演示中凸顯聯系。

如圖4，

（1）想象一下，點D 沿AD 方向移動，除了梯形，還會形成什么圖形？（三角形和平行四邊形）

（2）怎樣移，移到哪里，就形成了三角形？怎樣移，移到哪里，就形成了平行四邊形？

（3）移一移，讓圖形動起來，想著想著，就把梯形和以前學過的三角形、平行四邊形聯系起來了。一個數學概念的背后有許多具體內容作為支撐，學生只有掌握了數學概念的定義，同時又能舉出概念的具體例證，才是真正掌握了數學概念。這一環節溝通了梯形、三角形和平行四邊形的聯系，為后續學習、推導圖形面積做了鋪墊。讓圖形動起來，讓學生在想象中舉出概念的例證，也實現了具體和抽象的統一。

第二個環節：猜一猜，在靜心思考中運用概念。

如圖5，

（1）信封里藏著一個圖形，是什么圖形呢？

（2）提示語：是一個四邊形，你猜可能是什么圖形？（課件出示相應的集合圈）

（3）提供什么提示語，信封里就是梯形？（課件出示相應的集合圈）

（4）遺憾地告訴你，這個圖形有兩組對邊互相平行；（課件出示圖形的一部分——出示整個圖形，即正方形）

（5）正方形是特殊的長方形，長方形是特殊的平行四邊形；

（6）小結：猜著猜著，把學過的四邊形也聯系起來了。

在實際教學中，僅讓學生知道概念的形式化定義是沒有價值的，也不能說學生真正理解和掌握了概念。在猜一猜活動中，學生根據教師的提示語，判斷相關概念的內涵與外延，既是概念的運用，又培養了學生的邏輯思維能力。說寫結合，學生找尋心目中的梯形，使梯形走向學生的心靈深處，教師則找尋到了課堂教學的起點；破立結合，在多樣表征的過程中走向知識的學科本質，凸顯學生對概念本質的自主建構與本質理解，建立概念；動靜結合，內化圖形特征，鞏固概念，運用概念，溝通四邊形之間的聯系，形成知識網絡。

課題項目：本文系江蘇省教育科學“十三五”規劃課題“指向思維品質提升的深度教學研究”研究成果之一。課題編號：2016-GH01010-00102。

（責任編輯：楊強）