提升數學閱讀能力發展學生核心素養

黃蘇萍 陳真真

數學閱讀是指圍繞數學材料，以閱讀經驗為基礎，以數學知識為媒介，使用數學語言，感知和認讀數學閱讀材料，并對材料加以理解、推理、總結、應用等一系列活動的總和。數學閱讀中，學生要對數學知識進行感知、認讀、分析、內化，最終實現表達和應用。有效的數學閱讀對學生數學學習起到以下三個重要作用。第一，拓寬視野，提升數學學習興趣。通過閱讀數學書籍和材料，學生可以全面了解數學知識產生的背景，開闊視野，體會數學家堅持不懈、勇攀高峰的研究精神，感受數學的魅力，從而喚起學習自覺，提升探索數學奧秘的好奇心和興趣。第二，理解內涵，提高數學思維能力。學生在數學閱讀中，能深刻感受數學知識的內涵、學科內容的本質，理解數學思想與方法，形成良好的數學思維方式。第三，培養意識，發展數學核心素養。數學閱讀的感知與認讀、整理與分析、內化與應用的過程，就是培養學生“會用數學的眼光觀察現實世界”“會用數學的思維思考現實世界”和“會用數學的語言表達現實世界”的過程。在數學閱讀過程中，學生具備“數學家”的意識去發現問題、提出問題、分析問題、解決問題，核心素養也能得到發展。數學閱讀能力的形成是一個循序漸進的過程，教師要從小學生數學閱讀能力形成和發展的問題出發，引導學生走進數學閱讀的“深水區”，提升閱讀能力，發展核心素養。

一、構建閱讀環境，激發閱讀動機

教師要讓數學閱讀進課堂，成為課堂中重要的教學要素，對學生進行數學閱讀“播種”。

（一）創設條件，提升興趣

一是確保閱讀時長，鼓勵自主閱讀。在備課時，教師要有意識地設計10 分鐘左右的學生自主閱讀環節，還可以定期或專門開設數學閱讀課程，讓學生有充分的數學閱讀時間。二是為學生提供豐富的閱讀材料。課內教材中的概念、定理或者例題、課后的“你知道嗎”等閱讀材料，既符合學生的認知特點，又具趣味性，都是非常寶貴的閱讀資源。此外，教師根據教學內容，提供給學生相關的數學史料、分享趣味數學知識等，既加深了學生對知識的理解，又拓寬了學生的視野。如在二年級學習“長度單位”之后，教師可為學生提供《史記》中記載大禹治水的故事：大禹智慧地改“堵”為“疏”，戰勝了洪水災害，激勵著后人。這個故事中，大禹疏通水道，把洪水引入大海，蘊含著很多數學知識。包括，治水過程離不開測量，這當中使用的“準”“繩”“規”“矩”是古老的測繪工具。“準”是測量水平的儀器，“繩”是測量距離的工具，“規”用來畫圓，“矩”用來畫方形，這些工具至今仍在現代生活中廣泛被使用，具有重要的價值。學生閱讀這段材料，能了解古代人民如何進行測繪，贊嘆古代人民的智慧和探索精神，從而激發出學習數學的好奇心和積極性。

（二）拓寬渠道，豐富形式

教師可推薦適合不同學段學生的數學閱讀書目。除了教材之外，數學學科還有很多優秀的繪本、雜志和科普書籍等課外讀物。教師要對數學閱讀書目進行了解，遵循學生的認知特點，推薦適合不同學段的數學課外閱讀書目，指導學生進行課外閱讀，讓學生充分感受到數學的趣味性，激發閱讀動機。第一學段側重圖片生動、內容有趣的繪本故事，如《數學真美妙》《李毓佩數學童話集（小學低年級）》等，可讓學生感受數學知識的趣味性，初步學習一些簡單的數學知識。第二學段以探究類知識為主，如我國科普名家的名作《好玩的數學》《數學花園漫游記》等。第三學段主要推薦數學科普類書籍，如華羅庚等數學家親自撰寫的青少年數學普及讀物《數學小叢書》，將科學性與趣味性相結合，介紹富有啟發性的數學知識，對即將進入中學的高年級學生的數學學習來說有很大的促進作用。

教師還可開展數學閱讀交流分享，通過各種方式讓學生交流閱讀數學書籍的感受和體會，撰寫讀后感，舉辦交流會和開展數學作文寫作。如在閱讀完繪本《會乘法的幸福王國》后，有低年級學生這樣寫道：“最近我讀了繪本《會乘法的幸福王國》，故事里的乘法隊長用乘法知識幫助人們解決了很多困難，人們不必再一個一個地數，借助乘法能很快找到答案。乘法還可以用矩陣圖的方式來表示，讀了這本書，我知道了數學可以幫人們解決很多生活中的問題，學好數學很重要。”高年級的學生在讀完《陳景潤的故事》后有這樣的感想：“這幾天，我讀了陳景潤的故事。陳景潤創造了一個震驚世界的奇跡——他伏在床板上，用一支筆，借助一盞昏暗的煤油燈，耗費七麻袋的草稿紙，攻克了世界著名難題‘哥德巴赫猜想中的‘1+2。讀了這個故事，我不禁感慨，陳景潤在如此困難的條件下都創造了奇跡，我們又有什么理由不努力呢？”可見，通過數學閱讀感受的輸出，能強化學生閱讀動機，促進對數學的感悟，提升數學閱讀能力。

二、開展能力訓練，提升思維品質

邏輯推理能力、語言轉換能力和概括遷移能力的形成都需要學生具備一定的分析、綜合、比較、分類、抽象、概括的數學思維。培養小學生的數學閱讀能力能夠助力其思維品質的提高，同時思維品質也反過來能夠促進數學閱讀能力的提升。

（一）以“憶”固基，加強基本知識理解

記憶和理解基本知識是數學閱讀的基礎，學生只有對基本知識的記憶和理解達到熟練的程度，才能在閱讀時準確識別和提取相應的數學信息。因此，學習數學知識時，學生要把基礎知識掌握扎實、理解透徹。

一是復述促理解。如在推導出“平行四邊形的面積”公式之后，教師可讓學生通過回憶，復述推導過程，抓住主要步驟的關鍵因素（如圖1）。

學生經歷用自己的語言表述對知識的理解過程，可避免死記硬背，逐步加深記憶。

二是鞏固促內化。在后續的教學中，教師可通過指向知識理解的習題進行鞏固。如，圖2 中的平行四邊形和長方形的面積相比，哪個圖形的面積更大？

圖2 中的平行四邊形無法轉化成與圖中長方形直接比大小的圖形，但通過仔細觀察學生可以發現，平行四邊形的底與長方形的長相等，高與長方形的寬相等，所以兩個圖形面積相等。學生在鞏固和內化中，進一步提煉、消化，強化記憶，為數學閱讀能力的發展奠定基礎。

（二）以“譯”表達，強化語言轉換能力

數學閱讀材料通常用文字、符號和圖形語言的組合方式呈現，對語言轉換能力不強的小學生來說，閱讀存在困難。日常教學中，教師要重視小學生語言轉換能力的培養，可對同一內容進行“ 多譯”，引導學生同時用不同數學語言表達某一概念或者定理，促使學生了解三種語言的特征以及表達方式，同時尋找它們之間的關聯。教學“乘法分配律”時，通過算式找到規律之后，教師引導學生用文字、圖形和符號三種方式對乘法分配律進行表述（如表1）。

學生在表述的過程中發現，文字語言描述針對概念內涵，圖形語言側重解釋原理，符號語言則抽象出模型，但無論用哪種語言進行描述，都是在理解知識的基礎上進行自主建模，培養了語言轉換能力。

對于數量關系較為復雜的文字語言文本，教師還可引導學生借助幾何直觀轉譯成圖形語言。如解決這樣的一道分數問題：小剛的媽媽給他準備了一杯純牛奶，他喝了這杯純牛奶的2/5，然后加滿水，又喝了1/2。小剛兩次喝的純牛奶比水多多少杯？本題數量關系變化復雜，如果學生能轉為用以下線段圖或表格表示，就能更好地分析理解（如圖3，表2）。

把文字轉譯為圖表，既讓學生將對文字的理解思路清晰地表示出來，又鍛煉學生語言轉換能力，所要解決的問題也自然迎刃而解。加強數學語言“互譯”能力培養，讓學生在“語言轉化”中找到數學知識關系，可逐步提高數學閱讀能力。

（三）以“異”求同，提升邏輯推理能力

邏輯推理能力可以幫助學生在數學閱讀過程中理解數學材料，對材料進行類比、歸納等思維活動，構建數學知識體系。提升邏輯推理能力，教師要引導學生在數學學習中，“異”中求同：一是變“未知”為“已知”，二是變“特殊”為“一般”。

前者是通過類比、遷移，找到未知問題與已知問題的關聯點，從而推理解決未知問題。如學習“圓柱的體積”時，教師要引導學生從已學過的長方體和圓中找到共同屬性。圓柱、長方體和圓是不同的圖形。但是圓柱與長方體都是柱體，圓柱的上下底面是圓形，學生已經學會求長方體的體積，也掌握圓的面積公式的推導方法。利用推導圓面積的方法，將圓柱底面分成若干等份，沿高切開后拼成近似的長方體，觀察和對比后學生可以發現，轉化前后的圓柱體與長方體各部分間的對應關系，進而推導出圓柱體積的公式。學生從不同事物中找到相同的性質，進而逐步解決問題，這樣的類比、遷移過程，促進了推理能力的發展。

后者是探求規律，讓學生深入問題本質，從特殊情況的變與不變中找到一般規律。如解決“雞兔同籠”問題：籠子里有若干只雞和兔，從上面數，有8 個頭，從下面數，有26 只腳，雞和兔各有幾只？學生用列表法列舉出各種情況，由下頁圖4 可知，雞的只數是3 只、兔的只數是5 只。

得出答案僅僅是解決此問題，教師還要讓學生對不同情況進行列舉、觀察、運算，尋找出雞兔數量變化引起腳數變化的相同規律，即每減少一只兔、增加一只雞，腳數都會減2，學生在思考、分析、探究中總結共同特征，推理能力也得到發展。

三、培養閱讀習慣，指導閱讀方法

閱讀時“一目十行”“囫圇吞棗”“蜻蜓點水”“漫不經心”等習慣與方法是影響小學生數學閱讀能力提升的重要因素，因此要培養良好的閱讀習慣，教師就需要指導學生學會正確的閱讀方法。

（一）勤做標注，提取有用信息

小學生的閱讀能力、專注力還處在初始發展階段，在數學閱讀過程中容易忽略閱讀目的，忘記所要解決的問題，導致不能及時、準確地從閱讀材料中提取和篩選有效的數學信息。因此，在閱讀過程中，教師應要求學生各種感官協同參與，以集中注意力，學生可以朗讀、默讀材料，用手指或筆尖指讀，并使用各種符號對閱讀材料中的關鍵重點信息做出標記，可以用“▲”標注出關鍵字，用“ ”標注出關鍵信息……如在閱讀以下材料時，可以這樣標注：

如圖5，為迎接“五一”國際勞動節，工人叔叔要在禮堂的四周▲▲裝上彩燈（地面的四邊不裝）。已知禮堂長90 m，寬55 m，高22 m，工人叔叔至少需要多長的彩燈線？

“四周”提示求的是長方體禮堂棱的長度，不是面積，“地面的四邊不裝”說明要除去地面的2 條長和2 條寬，再用數字標出要求的長、寬、高的數量，“至少”意味著不考慮損耗，這樣邊閱讀邊標注，對題目的理解達到比較好的效果。數學閱讀的批注是思維的“痕跡”，有助于避免遺漏信息，細致深入分析和理解閱讀內容。

（二）讀思結合，帶著問題閱讀

如果學生進行數學閱讀時，只是被動地接受文字描述的內容，浮于表面地理解文字，沒有用思考勾連起知識之間的聯系，閱讀就無法取得效果，閱讀能力自然也得不到提升。為此，讀思結合要貫穿整個閱讀的過程。閱讀前，教師要引導學生確定閱讀任務，如這份數學材料描述了哪些信息，與學過的知識之間有什么關聯，最終要解決什么問題，等等。學生閱讀時，要先找出相關信息，對局部進行理解，再通過思考找出各信息之間的聯系，最后對其進行整體加工。閱讀后，學生還要對閱讀的結果進行梳理，反思不解之處，尋求解決策略。

例如，在閱讀人教版數學教材四年級上冊“格子乘法”時，教師先要在閱讀前引導學生設立“明白格子乘法如何計算”這個目標，帶著這個問題進行閱讀。閱讀時，學生從教材“你知道嗎？”中了解因數和每一步的得數寫在什么位置，接著根據類推，從圖中找到計算出最后得數的方法。串聯幾個步驟，學生就能對格子乘法的計算方法有比較清晰的認識。閱讀后，學生對材料進行梳理，思考“格子乘法”與學過的乘法計算方法之間是否存在聯系。從教材圖中不難看出，其實在同一斜行的數字“2”“3”“0”和“4”“8”“2”計數單位是相同的，因此，格子乘法與學過的整數加減法、乘法計算一樣，都利用相同計數單位累加（減）的原理。學生經歷這樣的閱讀流程，才能深刻理解數學閱讀材料，進而提升數學閱讀能力。

課題項目：本文系福建省廈門市教育科學“十三五”規劃2020 年度課題“小學數學閱讀能力培養實踐研究”的研究成果。課題批準號：20068。

（責任編輯：楊強）