初中數學教學中學生辯證思維能力的培養

金俊杰

“辯證思維”是每個學生學習數學過程中必備的能力，也是教師要引導學生養成的良好學習習慣。在當前教學課堂中培養學生的辯證思維，引入各種新穎的教學活動，能更加觸及數學的本質，培養學生的辯證唯物主義觀點。

想要培養學生的辯證思維，教師首先要讓學生認識到“物質世界”的客觀規律。物質世界是普遍聯系的，任何事物之間都有聯系，沒有什么事物是絕對孤立的。當學生意識到數學和日常生活之間的聯系，就能自主、自覺的跟隨教師的引導，培養辯證思維，養成良好的數學學習習慣。教師也能在辯證教學的過程中，積累課堂教學經驗，為下階段的教學做好準備。

一、辯證思維能力在初中數學教學中培養的重要性

思維能力培養是新課程下初中生核心素養培養的題中之義，也是鍛煉學生問題分析及求解實踐能力等關鍵能力的重要保障，具體體現在發散思維、抽象思維與辯證思維等等。其中辯證思維是促進初中生數學問題求解能力發展的一種關鍵思維，是激活初中生高效開展數學活動的重要保障。離開了辯證思維的支持及運用，初中生的問題分析能力、自主學習能力與創新能力等關鍵能力就會受到嚴重限制。比如，基于辯證思維的有效應用，可以促使初中生的抽象思維逐漸向經驗型向理論型方向轉變，同時也可以使他們在學習數學知識實踐中有效地滲透持續性反思的學習理念，尤其是可以使他們在數學知識學習實踐中對自己的學習思維方式方法進行合理調整，保證可以快速改善自己的學習方案，這對提升初中生的數學問題求解能力發展乃至核心素養養成都有很大幫助。

二、辯證思維能力在初中數學教學中培養的有效策略

2.1注重辯證思維的形式，培養學生的數學興趣

“辯證思維”是一種很有趣的學習模式，也是學生們需要掌握的學習技巧?！傲孔儧Q定質變、統一與不統一”等知識定理，都能讓學生養成良好的學習習慣，用普遍聯系的觀點去學習數學，去解決生活中的問題。數學既是一門需要學生記憶背誦數學公式定理的學科，又是一門研究數量關系與空間關系的學科?！皵怠迸c“形”之間可以相互轉化，相互聯系，為學生學習過程提供保障。

例如在教學實踐中，教師可以給學生提供數形結合的思想方法，多在課堂中加入“圖像”的數學例題，引導學生思考，讓“辯證思維”在學生的學習過程中綻放開花。比如，在“有理數這”章節的知識點教學時，為了方便學生思考，教師要結合“辯證”的知識點，讓學生看到一件事情的正反兩面，培養學生的數學能力和思維方式。如圖1的數軸，根據課堂中學到的有理數知識，能夠看到“-1”和“1”“-2”和“2”“-3”和“3”都是相互對應的有理數，同時它們每對數字距離0的間距也都是相等的，但是分別是不同的方向，這就是正和反的差異。類似的“辯證”知識點還有很多，比如《概率與統計》章節里的“可能事件”和“不可能事件”、“發生概率”和“不發生概率”等，教師都要重視并引導學生，通過例題激發學生的數學學習興趣，拓展學生的多種思維方式。此外，在激發學生思考興趣期間，還要注意密切聯系初中生自身的學習特征及規律等，巧妙地應用一些激勵性方法及手段來調動學生主動運用辯證思維分析問題的積極性。在學習“三角形三邊關系”部分數學知識期間，可以設計如下貼近學生生活實際的例題：

例1：小紅家到自己學?？傆嬘?條路徑，一條是彎曲小路，另一條筆直的路，并且現在它們二者構成了一個三角形，試求此時小紅該走哪條道路才能最快達到學校？

解析：針對這一生活化的問題設計，可以有效激發學生主動思考的興趣，尤其是在所創設的生活化問題情境創設下可以全面強化學生的辯證思維意識，調動他們自主學習相關數學知識的有效性，尤其是可以促使學生遷移自己所學的舊有數學知識，這可以促使他們在深入思考的同時幫助他們對所學的數學知識形成深刻認知，極大提高了他們學習數學知識的效果，強化了他們的辯證思維意識。

2.2強化辯證思維的內容，提升學生的數學能力

培養學生的辯證學習思維，能幫助他們把錯綜復雜的理論知識，轉換為自己熟知的計算技巧，使問題更加的形象化、簡單化，不斷推動數學學習向前發展。但是辯證思維的養成不是一蹴而就的。為了有效發展初中生的辯證思維能力，可以有效地挖掘及運用現階段數學教材中的內容，并且要重點挖掘其中有關辯證思維的內容，以專項辯證思維為主題的數學專題知識或者專項問題分析及求解實踐活動來輔助初中生對辯證思維的本質及應用進行理解，逐步提高他們運用辯證思維求解實際問題的能力。同時在實施辯證思維方面的教學內容中，必須要考慮初中生自身的思維及認知發展規律及特征，保證所選辯證思維內容可以滿足初中生自主學習需求，以此方可更好地促進他們數學能力發展。特別是可以創新結合層次分析法等一些其他教學手段及方法，科學制定辯證思維內容的滲透方案，保證可以借助多樣化的辯證思維內容來輔助初中生深入理解核心數學知識的同時，有效鍛煉他們的辯證思維能力以及其他方面的數學學習力。

在給學生講解完特殊四邊形的知識后，我們還要引入“圓”的知識點，讓學生知道圓與圓之間還有“外離、外切、相切、內含”等多種位置關系，引導學生學會辯證地看待問題。無論是課中教學，還是課后練習，我們都可以加入圖像教學，使學生受到潛移默化的影響，調動他們對數學學習的積極性，同時對培養學生的辯證思維能力大有益處。而為了解決關于“圓”的數學問題，教師還可以引入“直角坐標系”，帶領學生感受清晰明了的數學課堂，具體可以結合如下例題進行分析：

例2：如圖2，M是直角坐標系O上的一圓，圓心為M，圓與直角坐標系相交于點A、B、C、D，已知M的坐標為（2，0），點B的坐標為（5，0），請利用數學知識，求出圓M的面積為多少。

解析：這是一道“數形結合”的例題，需要學生根據圖片信息來分析題目中的隱含條件，找到與題設相關的知識點，開拓解題思路。想要求出圓的面積，我們先要計算出圓的半徑。而題中給出點M和點B的坐標，我們就可以知道OM的長度為2，OB的長度為5，進而列出式子BM=5-2=3，求出圓M的半徑為3，最后通過圓的面積公式，得到S圓=π·r2=9π，圓M的面積為9π，完成了題目的解答過程。

2.3引入辯證思維的例題，訓練學生的解題技巧

俗話說：“熟能生巧?！睘榱苏嬲龠M初中生辯證思維能力發展，巧用辯證思維能力來提高學生本身的自主學習能力和數學問題分析能力等數學學科關鍵能力，離不開反復地數學問題求解訓練實踐活動，尤其是要注意聯系初中生的生活實際，科學設計一些有利于鍛煉他們辯證思維能力的經典數學例題，保證可以借此來促使學生開展深入思考的同時，有效鍛煉他們的辯證思維能力。實際上，數學知識點之間很多都是有聯系的。比如“多項式乘法”與“因式分解”，都建立在“合并同類項”的基礎之上，需要學生發現他們之間的計算規律，才能實現數學知識的相互轉化，找到解決數學問題的關鍵突破口。還有的數學知識既相互對立，又相互聯系。“相交”與“平行”都是兩條直線的關系，“乘法”與“開方”是互為相反運算的聯系。當學生逐漸掌握了很多數學知識，就能用“辯證思維”的角度去分析數學問題，找到數學問題的核心，在一定的條件下實現知識的遷移和延伸。

例如有的數學例題比較復雜，這就需要教師做好教學工作，引導學生辯證看待問題，根據學生自己的學習技能，拓展數學的知識體系。“逆向分析法”“對比論證法”“巧設題意法”“反向論證法”等，都能避免刻板的解題套路，讓學生感受到煥然一新的學習方式。有的數學例題還可以結合生活中的實際場景，引發學生討論，讓每個學生都參與到課堂的學習和討論過程。如果對課堂的情景創設有什么建議，學生可以積極主動地和老師溝通，拉近師生之間的關系，不斷提高學生的辯證思維能力。此外，在設計專項培養初中生的辯證思維例題期間，也要注意密切聯系他們的生活實際，科學地設計如下一些正、反相關的思考題：

例2：下列幾道數學題中哪些是不可能出現的？哪些是必然出現的事情？

①太陽會在西邊落下；

②人體的體溫可以達到100攝氏度；

③a2+b2=-1（參數a，b均為實數）；

④水會由低到高方向流動；

⑤堿和酸之間發生化學反應之后會生成鹽與水；

⑥已知x2+2x+3=0，那么其求解之后不存在實數解。

⑦3個人的性別都是互不相同的。

針對本道辨析題，相關的問題同初中生的生活實際具有緊密聯系，科學性、生活化等方面的特性都非常顯著，并且例題設計得也非常有趣、生動，所以非常有利于激發初中生自主思考問題的興趣，這樣非常容易便捷地引出“不可能”與“必然”兩類事件的本質內涵及特征。與此同時，通過應用該種設問方式也可以幫助初中生在思考問題的過程中對比分析這兩種類型事件的差異，尤其是可以促進初中生辯證思維的有效發展。

2.4加強辯證思維的訓練，提高學生的解題能力

辯證思維訓練的重要性不容忽視，但是不能只側重“教”。要想使學生真正掌握辯證思維，必須要結合具體的數學問題來幫助他們靈活應用辯證思維去對問題進行深入剖析，快速明確其中問題求解的突破口與思路，排除解題干擾信息，保證更加準確、高效地求解出數學問題。

例3：現有一個分母小于20的最簡分數，假定將其分子增加3，那么可以得到1/3這一最簡分數，那么這個最初的分數可能是？

解析：如果采取常規的解題思路來分析問題，學生可能感覺求解起來非常復雜，即要立足于1/2開始直至1/19，通過逐步代入的方式進行嘗試，驗證其是否符合題干信息及條件，整個分析過程就顯得非常煩瑣。但是如果學生可以靈活應用辯證思維，借助逆向推導的方式來分析問題，那么就可以快速簡化本道題的分析及計算過程，即：根據最終得到的1/3可以反向推導，將其分別乘以2到6，這樣可以相應地得到2/6、3/9、4/12、6/18。然后可以結合題干的條件來進一步進行反推，將分子減去3之后可以相應地得到1/12和2/15兩個結果符合題干信息，其他的條件則應該排除掉。本道題主要考查學生對分數知識的掌握情況，如果上來求解中直接應用正向思維，那么求解起來非常煩瑣，目的性不強。但是如果可以有效應用辯證思維，采取逆向推導的思路來分析問題，那么就可以使學生快速確定求解問題的突破口與思路，同時也可以很好鍛煉他們解題能力與辯證思維運用能力。

例4：（開放題）小紅從家出門要到學校去上學，已知路上總共涵蓋了3段路程，不同路程均有共享單車、公交車和步行幾種方式，試問她該如何選擇出行方式才能夠最早到達學校呢？（注意：可以結合自身的生活實際情況，綜合考慮各種出行條件，并給出自己的解釋。）

解析：本道題是一道同學生生活聯系比較緊密的上學時間問題，整個問題設計的開放性特性非常突出，學生在求解同他們聯系比較緊密的現實生活問題過程中需要對自己的安全上學方式進行考慮，或者在上學途中遇到了下雨等特殊情況，又或者在上學途中遇到了其他一些突發情況等。學生根據自己的理解，可以在頭腦中構建出上學的具體情況，之后再做出自己上學方式方法的選擇。通過這種枚舉出不同的上學場景，會使學生在分析問題的過程中給出不同答案。但是更為關鍵的是可以使學生在解決問題的過程中學會辯證地對問題進行看待，避免因為思維定式而直接影響了他們問題解決能力的有效發展。

總而言之，數學是一門對學生知識理論掌握程度、遷移能力、整合能力都有嚴格要求的學科。作為新時期的教師，我們要站在初中生的角度，注重辯證思維的形式，培養學生的數學興趣。僅靠教材理論知識的講解，是不夠的，難以激發學生的學習熱情。只有不斷強化辯證思維的內容，提升學生的數學能力，才能在引入實質性例題的同時，訓練學生的解題技巧。