方程神劍之因題而導

盧聲怡

上一期，白蟻和螞蟻一行教會了蘆果一個解方程的新技巧。接下來，他們就要進行方程神劍的煉劍儀式。方程神劍能否順利煉成？蘆果又將有什么經歷呢？

操場上架起的青銅大鼎下面塞了滿滿的廢紙、木柴，難道要加水燒開，然后把枝葉放進去？

青鳥在上空盤旋了一周，化成人形，落到蘆果身邊，說：“我很想知道，這一路上辛苦收集來的枝葉是怎樣煉成一柄神劍的。”

黑鳳梨邀請蘆果和青鳥一起站到平臺上來。然后，她從腳下提起一個大包裹，對蘆果說：“這是你們收集來的解方程的各種秘訣，現在由你們親手將其投入鼎中燒煉。”

青鳥打開包裹，里面是各式各樣的樹葉。每一片都記錄著關于方程的重要知識。蘆果拿起一片樹葉，上面記錄著“未知的數，可以用字母來表示”；再拿起一片樹葉，上面寫著“數與符號、字母，本是一家人”；而旁邊的另一片，則寫的是“要表示未知數，任何符號都行”。

青鳥與蘆果一起把這三片樹葉投了下去。三片樹葉落到了大鼎里，附在先前投入的黑金樹枝上，一閃，隨即熔化不見，而那黑金樹枝更閃亮了一點兒。

第四片樹葉記錄的是“用含字母的式子來表示數量”。第五片寫著“解題解方程，要講究過程規范”。第六片則是“用方程 ‘三步：解、冒號、設”。第七片樹葉上寫著“問什么就設什么為x”。這四片樹葉投下后，黑金樹枝已經變得筆直了。青鳥又掏出幾片樹葉，說：“這些是我們一路研究解方程中最精華的三個字，你還記得嗎？”

蘆果笑著大聲說：“算！拆！移！”

所有樹葉被投下之后，大鼎中的黑金樹枝已然完全變樣，變成一柄筆直銳利的寶劍。

第二天，蘆果與青鳥站在方程學院門口，與白土豆、黑鳳梨告別。

蘆果的背上負著一柄長劍，這正是她要帶回自己的世界，交給同學們解決問題的好辦法——方程神劍。

白土豆院長代表學院感謝蘆果：“感謝你們，讓我們留下了方程神劍的復制品。我相信，學院里的同學一定能夠學會這些方程秘訣。”

蘆果笑著說：“我發現，收獲最多的是我自己。”青鳥拍拍翅膀，化成鳥形，把蘆果背起，振翅往蘆果的家鄉飛去。

眼看他們就要飛出這一片山脈，突然，一道閃電從天而降，正擊中蘆果背上的長劍。她大叫一聲，從空中往下跌。等她清醒時，發現自己在一個大貨架旁邊，前方是收銀臺，背景墻上標著“數題國旅游紀念品專賣”。

一位溫文爾雅的女士正在跟收銀員交流：“這文具真好看，我要買來獎勵給我的學生。請你算一下多少錢。”

收銀員對女士說：“您好，這款文具正在做活動。如果您多買4件，每件可以給您便宜3元。”

女士想了想，說：“那很好呀，反正總價都是360元。”說著，她看似無意地抬起頭來，望向蘆果所在的方向，繼續說：“不知道某人能不能用方程神劍解出文具原本的價格和購買件數呀？”

蘆果翻身坐起來，摸摸身上，發現背后神劍仍在，旁邊還趴著青鳥，看樣子他也摔暈了。咦，這是又回到數題國了嗎？數學題變幻出來的場景不就是這樣的嗎？她思考起來：“既然單價、件數都不知道，那設單價為x元，件數為y件，列出方程xy＝360，（x－3）（y＋4）＝360。不過，這樣的方程怎么解呢？”

那位女士回過頭，對收銀員說：“方程雖然好，但也不能題題都用，還要看具體情況。”

女士雙手在臺面上攏了攏，手心里出現了一個數：360。然后又用右手一壓，數上面出現了一個狹長的長方形，寬邊標著1，長邊標著360。

接著，女士輕輕用手拍拍長邊，長方形變短了，卻又寬了一些，邊上的數變成了2與180。蘆果看明白了，這是表示360可以分解成兩個數的積，接下來應該是3×120，4×90，5×72，6×60，8×45，9×40，10×36，……

蘆果正在感嘆時，女士已經把360的最后一對因數分解完了，即18×20。

“啊！”蘆果叫出聲來，“15比18少3，對應的另一個因數24正好又比20多4。這2對因數正好符合本題的條件呀！單價少3元，件數多4件，總價保持不變。那么文具的原價就是每件18元，原來要購買的件數是20件。”

就在她說出答案的時候，收銀員和女士連同整個商場都消失了。這時，蘆果發現自己仍在青鳥背上，帶著方程神劍，向著家鄉飛行。

前方傳來老師的講課聲：“在《西游記》里，唐僧師徒因為所受磨難不夠九九八十一……”

蘆果想：我回來了。

青鳥請你漫游數題國

本期故事為蘆果系列故事的最終章，展示了一道更適合用“因數分解”來解決的數學問題。如果你的代數運算本領比較厲害，那么可以試著解一下蘆果列出的二元二次方程組。

蘆果和你對答案

上期答案：在蘆果列出的方程中，20%（x＋180）代表“覺得自己是白蟻的螞蟻”，（1－20%）x代表“真正的白蟻”。32%（x＋180＋x）代表“無論真假，覺得自己是白蟻的白蟻”。用 “算、拆、移”等技巧，解方程：0.2 x＋36＋0.8 x＝0.64 x＋57.6，x＝60。