排列“指南”

楊胡平

合影的排法

周末的早上，阿才和班上的5位同學(xué)小杰、小剛、小果、小麗與小寧一起去爬山。

“不如我們在這里休息一下，請(qǐng)路過的游客幫我們拍張合照。”累得氣喘吁吁的小杰提議，其他同學(xué)紛紛同意。

話剛說完，一位爬山的老爺爺正好路過，小麗連忙走上前去，請(qǐng)老爺爺幫忙拍照。6人站成一排，2位女生站在兩邊，4位男生站在中間，老爺爺按下了相機(jī)的快門。

眾人道過謝后，老爺爺離開了。阿才他們圍在一起觀看相機(jī)里的照片。

小麗突然說：“我們再拍一張，我和小寧2位女生站中間位置，你們男生站到旁邊去吧！”4位男生聽完便吵了起來，他們都不愿意站最外邊當(dāng)“綠葉”。

小果提議道：“要不我們讓2位女生站中間，我們男生輪流站旁邊，多拍幾張，怎么樣？”

阿才搖搖頭說：“我們有6個(gè)人，中間2位是女生，外邊站男生的排法可以分成五步算。第一步，先確定從左到右第一個(gè)位置的人，4位男生，有4種選擇。第二步，確定站第二個(gè)位置的人，有3種選擇。第三步，第三個(gè)和第四個(gè)位置站小麗和小寧，她倆有2種排法。第四步，第五個(gè)位置的人從剩下的2位男生選，有2種選擇。第五步，剩下的1位男生站第六個(gè)位置，有1種選擇。所以，6個(gè)人站成一排，2位女生站在中間的排法，一共有4×3×2×2×1=48（種）。”

小剛連忙出來打圓場：“拍完48張照片天都黑了，我們還是邊走邊拍吧！”

6位小伙伴再次出發(fā)，向山頂走去。期間他們輪流站中間位置，拍了許多漂亮的照片，就等著周一和同學(xué)們炫耀了！

得獎(jiǎng)的概率

放學(xué)回家的路上，阿才、小寧和小杰結(jié)伴而行。班長小寧告訴阿才一個(gè)消息：從這學(xué)期開始，學(xué)校要從四年級(jí)的6個(gè)班級(jí)里評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育和衛(wèi)生3個(gè)方面的先進(jìn)班集體，并且同一個(gè)班級(jí)只能當(dāng)選其中一個(gè)方面的先進(jìn)班集體。

一旁的小杰好奇地問道：“那我們班得獎(jiǎng)的概率有多大呀？”小寧鼓勵(lì)小杰像阿才學(xué)習(xí)，勤動(dòng)腦，算一下。

小杰鼓起勇氣分析起來：從6個(gè)班級(jí)里評(píng)選出學(xué)習(xí)、體育和衛(wèi)生3個(gè)方面的先進(jìn)班集體，可以分為3個(gè)步驟。第一步，從6個(gè)班級(jí)里評(píng)選出學(xué)習(xí)先進(jìn)班集體，有6種選擇。第二步，從剩下的5個(gè)班級(jí)里評(píng)選出體育先進(jìn)班集體，有5種選擇。第三步，從剩下的4個(gè)班級(jí)里評(píng)選出衛(wèi)生先進(jìn)班集體，有4種選擇。根據(jù)乘法原理，有6×5×4=120（種）可能。

如果小杰所在的班級(jí)沒能得獎(jiǎng)，那么就是從剩下的5個(gè)班級(jí)中選出3個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)，有5×4×3=60（種）可能，所以小杰所在班級(jí)獲獎(jiǎng)的概率為（120-60）÷120×100%=50%。

小寧補(bǔ)充道：“如果完成一件事情要分幾個(gè)步驟，就用乘法原理。”

阿才點(diǎn)了點(diǎn)頭，說：“對(duì)呀！以后再遇到類似的排列問題，我們用乘法原理就可以很快地算出結(jié)果了。”