垂徑定理解決圓內(nèi)動(dòng)點(diǎn)問題的一題多解

丁玲

【摘要】在解決初中數(shù)學(xué)與圓相關(guān)的問題中，垂徑定理是最基礎(chǔ)也是最常用的定理之一.因?yàn)榇箯蕉ɡ砩婕鞍霃脚c弦的垂直關(guān)系，所以當(dāng)出現(xiàn)與半徑相關(guān)的三角形，要求其弦長、弦心距、線段長度，以及線段（或弦）與線段（或弦）之間的數(shù)量關(guān)系時(shí)，通常都會(huì)先利用垂徑定理構(gòu)造出直角三角形，再根據(jù)勾股定理求得所涉及線段的長度，考查學(xué)生的抽象思維和數(shù)形結(jié)合的能力.本文選取一道典型的例題，運(yùn)用垂徑定理設(shè)計(jì)出四種解題方法，給出詳細(xì)的思考過程和解題步驟，幫助學(xué)生在運(yùn)用垂徑定理求解與圓相關(guān)的幾何問題時(shí)，可以發(fā)散思維，活學(xué)活用.

【關(guān)鍵詞】圓；垂徑定理；一題多解