初中數學函數教學策略探究

陶學軍

【摘要】函數是數學知識體系的重要分支，并推動著社會的發展.初中時期，學生逐步接觸到函數的相關知識，是培養學生函數思維的重要階段.雖然此時的學生具有較強的學習能力，但是，在面對函數知識時，因為其具有抽象性、復雜性，學生并不能順利掌握相關內容.本文結合實際情況，分析存在問題的原因，并提出創設教學環境、分層教學及培養學生數形結合思維等多種策略，以幫助學生掌握函數知識，促進自身函數思維及知識體系的構建.

【關鍵詞】初中數學；函數；課堂教學

函數作為初中數學知識的重要組成部分，在學生數學知識體系構建及后續知識的學習中，有著十分重要的意義.借助函數知識，解決實際問題，作為初中階段函數知識教學的最終目標，卻在教學中存在著各種問題，嚴重影響著學生對知識的掌握.函數的抽象性、復雜性等諸多特點，使得學生在學習時會存在較大的困難和挑戰.作為教學的重難點，面對這些問題，教師應當積極改進自己的教學方法與策略，降低函數知識學習的難度，強化學生對函數知識的理解與應用，有效提升函數教學的效率，真正提升學生的數學素養.

1 初中函數教學的意義

函數作為對物質變化描述的基本概念，其內容更是貫穿于整個初中教學的主線.函數知識不僅是學生掌握的基礎內容，更是學生后續發展中必不可少的數學素養，函數的學習能夠培養學生的辯證思維、抽象思維、判斷能力及邏輯思維，促進學生數學素養及綜合品質的提升.同時，在近幾年中考中，函數問題分布于各個題型之中，并且占有較大的比例，題型也變化多樣，主要考察了學生對函數知識、性質的靈活運用及解答問題的能力.尤其是最后的壓軸題，也是函數相關的問題，在解決這一問題時，學生往往需要綜合所有函數知識才能得以解答.另外，初中階段函數知識的教學，能夠提升教師自身的專業知識及素養，促進教師的成長.

2 存在的問題

在實際的調查中發現，在函數知識學習中，學生主要存在以下幾點問題.

（1）理解困難

函數作為一個比較抽象的概念，不同的函數，往往有著許多的特點需要學生進行理解記憶.而學生存在認知能力的偏差，在函數基礎概念的理解、推導過程等階段，受到函數抽象、復雜特性的影響，會出現一定的錯誤，導致學生后續知識的學習十分困難.

（2）教學方法落后

隨著教學理念的不斷更新，各式各樣的教學方法、教學設備已走進校園之中，但是在實際的調查中發現，初中數學教師并沒有很好的接受、運用這些內容，在函數教學中依舊采用講授的方法，一些抽象的概念需要教師很努力的去講，學生很費力的去聽，依舊不能達到很好的效果，導致教學效率低下.

3 函數教學策略

函數知識作為中學階段學習的重難點，不僅需要學生的專心學習，還需要教師的積極引導.在實際的教學中，教師可以靈活運用各種教學策略，幫助學生深入理解各種函數的基本含義，尋找其中蘊含的規律.同時，受到函數抽象性、復雜性的影響，不利于學生掌握.因此，在實際的教學中，應提升函數課堂教學的趣味性，激發學生的參與熱情，提升學生對知識的掌握，提高教學效率.

3.1 創設教學情景

在傳統的函數教學中，教師往往采用講授的教學方法，雖然可以完美的分配課堂時間，但是這種教學方法并不適合函數這一抽象復雜的知識，在面對一些抽象概念時，學生僅僅只能依靠自身的想象去思考，這為學生的理解增加了很大的困難，不利于學生對知識的掌握.因此，在實際的教學中，教師要重視教學環境的創設，借助信息技術、多媒體等設備，為學生創設出針對性強的與函數知識相關的教學情景，加深學生對函數知識的本質認識.同時，各種情景的引入，能夠激發學生的興趣，調動學生的積極性，釋放課堂潛力.

另外，學生學習函數知識，最終需要運用到解決實際問題，因此，在實際的教學中，將函數教學與實際生活進行密切的聯系，不但能夠促進學生對函數知識的理解，增加課堂的趣味性，更可以幫助學生將其合理運用于日常生活中，解決實際問題.因此，在教學函數知識時，教師可以將枯燥的函數知識與學生的實際生活進行有效的結合，如此既能強化學生對函數知識的深入理解，也能夠促進學生數學思維的不斷完善.

例如 在“一次函數”的教學中，教師可以將生活中的問題帶入課堂.如：甲、乙兩家酒店收費均為100元/人，同時，兩家酒店有不同的優惠，甲酒店是所有人員七折優惠，乙酒店則是給予領隊免費、其余人員8折優惠，設費用為y元，有x人，那么在甲、乙酒店住宿的費用應該怎么表示？

此時學生會根據自己的知識及生活經驗，進行回答.

甲酒店：y=70x；

乙酒店：y=80（x－1）.

此時教師再進一步提出，當團隊人數為7人時，住在哪個酒店比較合適呢？

學生則會將7代入到上述式子中，得到：

甲酒店：y=490；乙酒店：y=480.則乙酒店更加便宜.

通過創設這樣的情景例題，學生能夠快速掌握使用一次函數的情景，也能夠幫助學生理解函數的意義，提高課堂的教學效率.除了一次函數，在二次函數等相關函數的教學中，教師依舊可以采用這種方法，以提高實際教學的效率.

3.2 培養學生數形結合思維

數形結合作為數學學習中最為重要的一種解題思想，不但能夠幫助學生將枯燥的數字轉變為形象的函數，更是能夠幫助學生快速解答實際問題.數形結合思維廣泛應用于數學各大知識的學習中，與函數契合的是，每一個函數都會對應一個圖象，通過圖象，學生能夠更加快速、清楚地發現其中的規律.

因此，在實際的教學中，教師要積極運用數形結合的方法進行講解，尤其是面對復雜的問題時，積極采用數形結合的方法，讓學生在不斷的學習中，熟悉數形結合的使用方法.

例1 關于x的方程x2－4x+5=m有四個不等實根，求m的取值范圍.

針對這一問題，雖然直接運用計算法可以求出最終的答案，但是在解答過程中往往需要構建不等式，進行大量的復雜計算，而且容易出現錯誤，此時，倘若學生可以熟練運用數學結合思維，便可以快速得到最終答案，不僅可以提高正確率，還可以節約時間.

解 設y1=x2－4x+5，y2=m.將范圍問題轉變為函數之間交點的問題，

觀察函數表達式可以看到y1=x2－4x+5為偶函數，

將其轉化為圖象則如圖1所示：

x2－4x+5=m有四個不等實根，可以轉變為y1，y2有四個交點，通過觀察圖象可以得到1

相較于傳統的計算方法，數形結合更加方便，效率更高.

3.3 分層教學

分層教學是教學中十分常用的一種方法，將其運用于函數教學中，也能夠取得不錯的效果.首先，分層教學能夠提升教師的自身素養及課堂教學的效果.其次，分層教學能夠促進全班不同層次學生知識的共同提升，既能幫助基礎差的學生鞏固基礎，又能夠使基礎好的學生得到提升，將其運用于函數知識教學中，能夠幫助學生進一步體會函數知識的樂趣，幫助學生建立起完善的函數知識體系.在具體教學過程中，教師可以根據班級內學生的學習情況對其進行合理的分組，以此為基礎，在教學目標設定、問題分析、作業布置等方面進行科學的設計，以幫助學生快速掌握函數知識.

如下面的二次函數例題：如圖2所示，二次函數y=ax2+bx+c與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C，其中A（－1，0），C（0，5），并過點（1，8），M為頂點，求△MCB的面積.

這一類型的題目是中考的熱點，通過平時的訓練，不但能夠讓成績較好的同學在面對該題目時能夠快速掌握解題思路，而且可以讓其余學生熟悉這一問題的解題思路.

3.4 培養學生方程思維

方程思維是以問題中的數量關系為出發點，通過假設思維，將問題中的已知量與未知量之間建立聯系，以此將函數問題轉化為方程問題.在函數問題的解答中，運用方程思維解答問題是十分常見的，也是十分重要的，因此，在日常函數知識的教學中，教師應當逐步培養學生的方程思維，并不斷鍛煉，以保證學生能夠靈活運用，快速解答問題.

例2 二次函數y=－x2+bx+c，與x軸只有一個交點（2，0），求該二次函數的解析式.

在解答本題時，如果學生按照一般思維，通常會首先求出函數的頂點坐標，而后求出解析式.雖然這是較為常用的方法，但是卻需要花費大量的時間，此時教師就可以引導學生使用方程思維來解答這一問題.根據已知條件，可以推導出一元二次方程－x2+bx+c=0有相等實根，可以進一步推出b2+4c=0，又因為（2，0）在y=－x2+bx+c上，則有2b+c－4=0，可得b=4，c=－4，故二次函數解析式為y=－x2+4x－4.

相較于傳統解題方法，靈活運用方程思維解答問題能夠在很大程度上減少學生的計算量，提高解題效率與正確率.但是靈活運用方程思維需要學生擁有堅實的基礎，必須牢固掌握判別式、數量轉換等方法.因此，在實際的教學中，教師既要引導學生養成方程思維，又要重視學生基礎知識的鞏固，并積極開展練習，以促進學生靈活掌握.

4 結語

綜上所述，函數作為整個數學知識體系中重要的一環，無論是對于學生的中考成績還是學生自身的數學綜合能力而言，都有著十分重要的意義.而實際的教學中，受到函數自身特性及教學方法的影響，導致無法達到預期的教學目標，面對這一現象，本文提出了創設教學環境、分層教學及培養學生數形結合思維等多種策略，以促進學生對函數知識的掌握.

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