逆向思維在初中數學解題中的合理應用

時慧娜

【摘要】解題教學屬于初中數學教學中的一個關鍵環節，主要鍛煉學生運用所學知識分析與解答數學問題的能力，這既是數學學習中的一大重點，還是難點之一，特別是在以往側重理論知識講授且以“題海戰術”為主的解題教學模式下，他們極易形成思維定勢，以至于陷入到困境之中.這時初中數學教師可指導學生合理應用逆向思維，幫助他們順利求得結果.本文主要對逆向思維如何在初中數學解題中合理應用作探討，同時分享一系列解題實例.

【關鍵詞】逆向思維；數學解題；合理應用

逆向思維就是求異思維，即為對常規觀點或者事物進行反過來思考的一種思維方式，不僅是一種極為關鍵的解題思維，還是比較常用的解題方法之一，也是一種十分重要的解題思想.在初中數學解題訓練中，當遇到一些從正向視角很難處理的題目時，教師可以指引學生基于反方向視角切入，合理運用逆向思維進行思考、分析與探究，使其轉變常規化的思維方式，根據題目已知條件從后往前展開推導，訓練他們解題能力的同時有效增強思維能力.

1 合理應用逆向思維解答方程類試題

方程類試題對于初中生來說可謂是相當熟悉，因為他們在小學時期就學習過一元一次方程方面的知識，也積累有一定的解題經驗，不過初中數學中的方程類試題難度更大一些，除用到一些常規方法以外，還要注重逆向思維的使用.初中數學教師在解題教學中應當引領學生合理應用逆向思維解答方程類試題，使其找到簡便的解題思路，增強他們的解題自信[1].

解析 雖然這一題目中的條件不是特別多，看起來比較簡單，但是難度并不小，不僅要對題干中提供的已知條件進行變形處理，還需運用逆向思維，即為通過逆運用韋達定理進行推理與解答，利用方程的根把方程推導出來，然后在將實數a，b，c的值或者關系找出來，最終順利求出這三個實數的和的值.

2 合理應用逆向思維解答不等式試題

不等式試題屬于初中數學解題中一類比較常見的題目類型，主要分為單個不等式與不等式組兩大類，相對來說后者解題難度比前者更大一些，因為要考慮到更多方面的條件與因素，有時候使用常規的正向思維很難解決.此時初中數學教師可提示學生合理應用逆向思維，使其根據題目的結論進行反向思考與研究，讓他們快速找到解題的切入點，使其輕松求解[2].

解析 因為在這道題目中給出的是一個不等式組的解集，要求學生求出的是不等式組中一個不等式某一參數的具體取值范圍，如果使用正向思維解題過程較為繁瑣與復雜，容易導致錯誤現象的出現，這時教師可提示他們合理運用逆向思維，使其獲得意想不到的解題效果.

3 合理應用逆向思維解答函數類試題

函數知識是學生步入初中以后才學習到的一類新知識，與其它知識點相比顯得更加抽象一些，學習起來難度也更大，相應的試題難度同樣較大，對學生的解題能力與思維水平有著比較高的要求，當遇到一些通過正向視角難以解答的函數類試題時，教師可以就可以借機提示他們從逆向視角分析題目內容，使其合理應用逆向思維解答試題，借此提升解題能力.

解析 這一題目主要考查的知識點包括直線圖像平移，以及與反比例函數圖像之間的關系，解答本題的關鍵之處在于對逆向思維的合理運用，假如直線圖像平移某個單位以后同該反比例函數的圖像在第一象限有較大，隨后求出“某個單位”即可.

4 合理應用逆向思維解答幾何類試題

在初中數學解題訓練中，逆向思維不僅可以用來解決代數方面的試題，同樣適用于幾何方面試題的處理，且能夠起到意想不到的效果.在初中數學幾何題解題中，證明題占據著較大的比重，既考查思維能力，還考查空間觀念及想象能力，教師可指導學生合理應用逆向思維對題目中給出的結論的進行證明，簡化他們的證明過程，使其更為高效的解答幾何題[3].

5 結語

綜上所述，在初中數學解題訓練實踐中，逆向思維有著極強的實用性與價值，是處理一些疑難問題的有效方法之一，教師需充分意識到逆向思維解題中的廣泛運用，引領學生結合具體題目靈活應用逆向思維，從題目反方向或者結論視角切入，使其快速突破思維障礙，精準找到解題的突破口，讓他們體會到逆向思維的妙用，繼而不斷提高自身數學解題水平.

參考文獻：

[1]鄭健煌.初中數學解題教學中逆向思維的應用探討[J].數理天地（初中版），2023（01）：57-59.

[2]馬子健.逆向思維在初中數學解題教學中的應用探究[J].科學咨詢（教育科研），2022（10）：210-212.

[3]鄭秀萍，王繼花.逆向思維在初中數學解題中的應用分析[J].現代中學生（初中版），2021（22）：37-38.