小學數學運算教學中存在的問題及改進方法

薛等祥

運算是小學數學教學中的重要內容，它可以幫助學生理解解題過程并得出問題結果，可以說數學的學習離不開運算。運算素養是數學核心素養之一，小學數學教師需要以培養學生的運算能力作為教育的主要目標。然而目前的數學教學中，很多學生存在一些運算問題。因此，教師要對學生的問題進行分析，“對癥下藥”，這樣才能有效地提高學生的運算能力。

隨著素質教育的深入發展，核心素養成了教師重點關注的教育內容。就小學數學而言，每個階段的教學內容都承擔著學生思維發展的目標。新課標將運算能力劃分為核心素養之一，這表明運算能力是每個學生必須掌握的基本能力。小學數學教師要對運算能力進行充分理解，并根據小學生的認知發展特點合理把握培養小學生運算能力的途徑，以提高小學生運算的靈活性和準確性。

一、小學數學運算的價值

（一）數學運算應用價值

在新課標背景下，教師不僅要讓學生習得知識，還要讓他們具備應用知識的技能，而教育則可以達到這一目的。教師在教學時不能只給學生傳授知識理論，還要對學生的情感、品德進行培養，這樣才可以幫助學生成才。運用好“運算思維”，能夠對生產生活提供較大幫助，甚至可以成為人們解決問題的主要手段，且小學數學運算知識在生活中的運用占比更大。在數學教學中，小學數學運算與人們的日常生活聯系更為緊密，如購物、理財，因此數學運算具有很大的價值。

（二）數學運算的人文價值

雖然數學運算更重視概念、思維和方法，但是運算也具有人文底蘊。很多文學作品中都可以看出與“運算”相關的內容，比如思維、概念或者應用模式。運算可以根據某一種媒介建模，文學則是在客觀數據的基礎上進行主觀性人格色彩的闡發。數學運算注重邏輯推理，并以抽象思維為主；文學利用感性思維描述客觀事實，并以形象思維為主。由此可以看出數學運算和文學經典都是由思維轉化而來，兩者的變化軌跡是同性質的，這也說明數學運算過程也能具有藝術樂趣。

徐利治教授曾引導學生挖掘古詩中的數學含蘊，如李白的《黃鶴樓送孟浩然之廣陵》中“孤帆遠影碧空盡，唯見長江天際流”可以挖掘出“極限思想”的影子。當船離自身的參照物越遠（函數自變量），可以看見的可視物越小（函數因變量），直到消失狀態（臨近消失狀態的過程可以看作是無限趨近于0，則為極限），這句詩把數學思維和文學素養進行結合，是數學工具性和人文性相統一的展現。由此可以看出教師在培養小學生運算能力的同時，還可以培養學生的人文底蘊。

二、小學數學運算教學中存在的問題

（一）教師對培養學生運算能力的意識不足

教育改革以來，新課改強調在小學數學教學中要從不同的角度出發，培養學生的數學思維及知識應用能力。運算作為小學數學教學中的重要內容，對幫助學生運用知識解決生活問題有重要作用，小學數學教師要重視運算教學的改革創新。在實際教學中，部分教師認為掌握運算規律就掌握了運算使用方法，在運算教學中更強調學生在做題時對運算知識進行記憶理解，而忽略了對小學生運算思維的專門培養。小學生的思維發展不成熟，很容易對各類公式形成套路認知，遇到實際問題時，難以運用運算準則解決實際問題，不利于提高學生的運算能力。

（二）學生對運算知識的掌握不牢固

小學生的生活經驗和學習經驗不足，在掌握運算規律時大多依靠背誦公式，這容易導致在運算時忘記公式、記錯運算步驟或記混運算規律，這些都是小學生學習中常見的問題。若不有效解決這些問題，會對學習造成很大的不良影響。并且根據調查發現，學生做題時遇到簡單的公式運用題目還能完成，但遇到需要對運算規律進行分解綜合運用時，只有極少部分的學生能完成題目，這表示學生對運算知識的掌握較為單一淺面，不利于提高數學教學效率。

（三）運算評價單一

運算可以從多個角度對學生的思維能力進行檢驗，如果學生具備較強的運算能力，便能提升自身思維的邏輯性。基于運算的特點，運算評價應該具有綜合性和多元性，但是部分教師受到傳統教育思想的影響，主要根據正確率來評價學生的運算能力。盡管正確率是檢驗學生運算能力非常重要的標準，但運算能力還包括學生是否對運算規律、運算準則深入理解，是否能對運算規律進行綜合運用、是否能依據題目正確選擇運算公式等等。教師單一的評價方式不利促進學生的多元化發展。

三、提高小學生運算能力的策略

（一）增強學生的數感和符號感

在數學教學中，教師應該增強學生的數感，讓學生具備運用數字表示數量關系的能力。他們會根據條件選擇算術進行運算的能力，同時具有心算、筆算、口算等多種執行計算的能力。符號感主要是指，從實際的情境中選定特定符號代替復雜文字描述，并能夠實現符號間進制轉換。數感和符號感是小學數學核心素養的重要內容，也是學好數學的前提條件，教師要讓學生從運算的角度思考問題、分析問題、解決問題。

1.培養學生的數感。

在實施課程教學時，教師應該以培養學生的數感為主要目標，激活他們的運意識。比如，學生初步認識分數時，可以通過聯系生活實際的方式，讓學生領悟到數學在生活中的具體運用，它可以代表生活中的某些文字，由此延展學生的數感意識。在《分數的初步認識》這一課中，學生需要學會讀寫幾分之幾，理解幾分之一的含義。而直接讓學生通過文字理解1/2、1/3較為困難，教師可以給學生創設以下情境：小紅過生日邀請了兩名朋友到家里吃蛋糕，三名小朋友要將這個蛋糕吃完，那么每人可以拿到一塊蛋糕。教師可以讓學生通過實踐操作的方式，用作業紙畫出蛋糕并分給兩名同學。當一名同學拿到一塊蛋糕時，教師就可以告訴學生這塊蛋糕就是整塊蛋糕量的1/3。在進行實踐探究后，教師還可以讓學生合作探究1/4、1/5，還是以分蛋糕為情境，讓學生基于1/3蛋糕展開思考，讓他們學會用1/3代替“三個人一個人分一塊蛋糕”這一文字描述。

2.培養學生的符號感。

數字符號隨著數學的發展而誕生，與數感有緊密聯系。從學生開始學習數學起，就會認識各種各樣的符號，如“+”“-”“×”“÷”都屬于簡單的運算符號。當學生進入中高段學習，會頻繁地接觸各類抽象符號，為此教師要培養學生的符號意識，讓學生將符號和數字融為一體。在《分數的初步認識》中，學生要學習分號，教師可以把分號單獨羅列出來，并將分號放入不同的情境。若單獨提出來“-”就是一條橫線，但若把此符號的上下都寫上數字，則成了一個分數，教師可以讓學生自行體驗分號在不同情境中的運用，提高學生的符號意識。

（二）重視基本運算概念教學

概念是構建數學運算體系的基本內容，能驅動學生進行科學運算，教師要看學生是否能對運算概念和運算原理進行領悟和綜合運用。在教學中教師要邏輯清晰地給學生講解基本概念，使學生能完全聽懂并能夠用自己的話闡述對概念的理解。學生進行二次闡述時，教師可以讓學生基于自己的學習經驗對內容進行補充，這樣可以更好地幫助學生把握運算技能。在小學數學教學中，教師要指導學生切實感知基本理念，可以借助信息技術等教學工具讓學生展開觀察想象，使學生具有形象思維，從而進行合情推理。同時教師可以借助材料引導學生進行深入思考，讓學生在腦海中對運算概念構建知識體系表征，從而將基本概念和原理性質展示出來。

當學生進行合作學習時，教師要幫助學生對重點概念進行理解感知，將知識表征進一步進行規范，從而讓學生將運算概念、運算原理納入已有的認知結構。如在《分數的簡單計算》一課中，教材沒有對分數的計算進行詳細的文字闡述，一開始就給出了這樣的問題“一個西瓜，哥哥吃了2/8，弟弟吃了1/8，兄弟倆一共吃了這個西瓜的幾分之幾？”然后教材給出了2/8+1/8這一個式子，就是為了進一步細化學生的思維，讓他們更為具體地理解這一式子。教師在這一環節就可以利用信息技術定格動畫。

在定格動畫中一個圓形西瓜被分成了8份，教師點擊一下鼠標則西瓜被平均分出一份，教師先分出兩份，此時可以詢問學生：“這兩塊西瓜是整個西瓜的多少？”根據上節課的學習，學生回答道：“是整塊西瓜的2/8”。教師又點擊鼠標，定格動畫又分出了一塊，這時教師繼續詢問學生：“這是整塊西瓜的幾分之幾？”學生回答“是1/8”。然后教師利用動畫將三塊西瓜合并展示，詢問學生：“這里有幾塊西瓜？”學生說：“一共有三塊”，“那么這里的三塊西瓜占了整個西瓜的幾分之幾？”學生回答：“3/8”。在回答這一問題后，教師可以給學生展示分式式子，讓學生結合定格動畫思考2/8+3/8式子的原理，讓學生單獨計算。

（三）運算教學與生活教學結合

小學數學運算與學生的實際生活有非常緊密的聯系，教學中教師要把學生已有的生活經驗、社會實踐活動技能作為運算教學的出發點，將其當作教育素材實施課程教學，這樣既可以讓學生從物質世界中抽象出運算過程，又可以讓他們對運算學習提高興趣。如《分數的簡單運用》中，教師可以給學生提出這樣的學習任務：請同學們放學回家后和家長一起買水果，一共買12個水果，其中1/3是香蕉、2/3是蘋果。給出這一任務后，學生要對分數的運算進行深入思考，學生既可以先算出結果再購買，也可以在購買過程中進行計算。部分學生來到水果攤，拿了6個香蕉和6個蘋果，這時發現蘋果占整體的1/2、香蕉占整體的1/2。根據教師的要求，蘋果的數量是多于香蕉的，因此同學將香蕉還給攤主，多拿了一些蘋果，如此不斷地嘗試，最后發現12個水果中有1/3是香蕉，2/3是蘋果時，香蕉有4個，蘋果有8個。學生完成購買后，教師可以請學生講述一下自己買水果的過程，通過這樣的方式讓學生明白分數可以運用于日常購買中。

除此之外，教師還可以給學生創設生活活動，如放學后利用課后管理時間組織學生開展集體跳繩活動。在跳繩活動中對學生進行分組，一組10個學生，這時教師說道：“第一組要有3/5的男生、2/5的女生。”，請學生們自行嘗試分組。以游戲活動為主，讓學生根據現實生活經驗，逐漸抽象出涵蓋著的數學運算問題，在游戲中延展思維、積極探究，刺激他們主動學習的意識。在學生進行思考探究時，教師要注意引導學生進行交流反思，讓學生學會通過合作解決問題，在合作中思考，延展數學思維，參與知識形成的整個過程，獲得較為積極的學習體驗。

（四）熟練運用運算技巧

數學教師在教學時，要善于發現學生學習中的不足和問題，針對問題進行歸納總結，探尋提升學生數學運算能力的方法與技巧，并通過相應的措施幫助學生對重難點知識進行強化鞏固。教師可以創設情境幫助學生理解問題運算，不是單純地給學生一個式子進行筆算，還要重點培養學生的口算、心算、估算能力，讓學生學會在具體的情境中提取數學信息并進行整合，然后列出式子計算數學問題。

如教師可以給學生展示以下情境：動物園中一名飼養員養了20只兔子，其中黑色的兔子有8只、灰色的兔子有4只、白色的兔子有8只，教師可以讓學生基于分數的簡單運算，從這一情境中提出數學信息，并讓學生基于分式的加減自己設計問題。部分學生設計的問題是“在這20只兔子中，灰色的兔子和白色兔子共占總數的幾分之幾？”學生提出問題后，教師可以把問題寫在黑板上，讓學生以口算的方式回答。學生可以把運算過程以口述的方式闡述出來，如共有20只兔子，灰色的兔子有8只，那么灰色兔子占兔子總量的8/20，白色的兔子有8只，白色的兔子也占兔子總量的8/20，8+8=16，因此灰色的兔子和白色兔子占兔子總量的16/20。讓學生通過口述的方式將運算過程說出來，可以幫助學生強化運用運算技巧，對提高學生運算能力有重要作用。

四、結語

綜上所述，在小學階段的數學教學中，教師應該注重學生運算能力的提升，并以此展開一系列的探究及實踐。教師要依據小學生的認知發展特點構建教學活動，讓學生學會對運算本質進行分析，這樣有助于學生展開深入學習。