高中物理解題教學(xué)中極限思維法的應(yīng)用

王麗

【摘要】物理是高中教育體系中的一門重要課程，與初中物理教學(xué)相比，高中物理教學(xué)無(wú)論是知識(shí)深度、知識(shí)廣度，還是難度均有一定程度的提升，相應(yīng)的整體試題難度同樣有所提升，學(xué)生遇到難題的概率越來(lái)越大.處理部分難題時(shí)，僅靠常規(guī)思路很難解決，這就要用到一些非常規(guī)的方法，極限思維法即為其中之一.教師應(yīng)指導(dǎo)學(xué)生根據(jù)實(shí)際解題需求加以應(yīng)用，使其順利完成解題.本文主要對(duì)高中物理解題教學(xué)中如何應(yīng)用極限思維法作探討，同時(shí)分享一系列實(shí)踐案例.

【關(guān)鍵詞】高中物理；解題教學(xué)；極限思維法

極限思維法又稱極點(diǎn)思維法，即為兩個(gè)量在某個(gè)空間領(lǐng)域的變化情況.通常來(lái)講，是一種單調(diào)遞增或者單調(diào)遞減的函數(shù)關(guān)系，通過(guò)改變其中某個(gè)量，可以在這一空間內(nèi)得到一個(gè)極限或者極點(diǎn).極限思維法不僅是一種重要的思維方法，還是一個(gè)有效的解題方法.在高中物理解題教學(xué)中，教師可圍繞極限思維法的實(shí)踐應(yīng)用開(kāi)設(shè)專題訓(xùn)練，引領(lǐng)學(xué)生結(jié)合極限思維法將某些復(fù)雜題目變得簡(jiǎn)單化、抽象題目變得具體化，從整體上降低解題難度，提高學(xué)生的解題水平.

1 應(yīng)用極限思維法，優(yōu)化解題過(guò)程

極限思維法就是借助極限概念對(duì)題目展開(kāi)分析與解決的一種思維方法.具體到高中物理解題教學(xué)中來(lái)說(shuō)，假如某個(gè)變量在取值范圍內(nèi)趨于極限，不僅可以是固定值，還能夠是無(wú)窮大或者無(wú)窮小，那么當(dāng)變量趨于一個(gè)固定值時(shí)，則該固定值為極限值.在高中物理解題教學(xué)中將會(huì)用到多種解題方法，極限思維法是一種既巧妙、又實(shí)用的方法，當(dāng)處理一些運(yùn)動(dòng)類題目時(shí)，教師可指導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用極限思維法優(yōu)化解題過(guò)程，讓學(xué)生學(xué)會(huì)處理運(yùn)動(dòng)軌跡問(wèn)題.

例如 ADB為光滑水平面，ACB為光滑斜面，小球以初速度v從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)的位置，如圖1所示有兩種路徑，第一種是從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)D點(diǎn)后到達(dá)B點(diǎn)，第二種是從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)C點(diǎn)后到達(dá)B點(diǎn)，小球走哪種路徑到達(dá)得更快？

解析 不少學(xué)生處理這一題目時(shí)都會(huì)陷入誤區(qū)中，通過(guò)對(duì)圖的觀察后發(fā)現(xiàn)A→C→B路徑是曲線，小球在這一路徑上運(yùn)動(dòng)時(shí)速度會(huì)發(fā)生變化，很難確定各個(gè)點(diǎn)的速度，無(wú)法比較哪種路徑到達(dá)B點(diǎn)更快.他們就認(rèn)為A→D→B的路徑長(zhǎng)度比A→C→B小，由于初速度一樣，那么小球從A→D→B經(jīng)過(guò)的時(shí)間要比A→C→B少.其實(shí)可以采用化曲為直的方法，得到理想化的物理模型，即，把A→C→B路徑的曲線極限化接近直線，將題目中的速度分解為豎直和水平兩個(gè)方向，只需分析水平方向就行.在A→D→B路徑中，小球只是在水平方向運(yùn)動(dòng)，速度vA＝vD＝vB＝v；在A→C→B路徑中，結(jié)合能量守恒定律得到vA＝vB＜vC，且各處v∥＝vcosθ，則vA∥＝vB∥＜vC∥，即，為A→C→B路徑的水平方向平均速度vACB＞v，因?yàn)閮蓚€(gè)路徑的水平位移相等，所以tACB＜tADB，即，為小球從A→C→B路徑到達(dá)B點(diǎn)更快.

2 利用極限思維法，突破解題障礙

高中物理知識(shí)本身具有一定的復(fù)雜性，在各種各樣的題型中均有所體現(xiàn).針對(duì)部分?jǐn)?shù)據(jù)比較復(fù)雜，信息條件較多的題目時(shí)，學(xué)生很難從中及時(shí)找到解題所需的關(guān)鍵信息，如果不加以疏導(dǎo)，他們就極易陷入解題困境之中.遇到這種情況時(shí)，高中物理教師可以引導(dǎo)學(xué)生利用極限思維法，假設(shè)任意一個(gè)變量，在空間內(nèi)達(dá)到極限點(diǎn)后解答題目，使其快速找到解題的切入點(diǎn)，突破解題障礙，將部分干擾性信息剔除掉，以免他們投入過(guò)多的精力.

例如 如圖2所示，假如想把一個(gè)物體從一口深井中提出來(lái)，現(xiàn)在一輛汽車通過(guò)定滑輪上面的繩子PQ把質(zhì)量為m的物體提出來(lái)，汽車后面的掛鉤掛在繩子P端，繩子Q系在井中的物體上.如果繩子長(zhǎng)度不變，不考慮一切干擾因素，當(dāng)汽車開(kāi)始行駛時(shí)，位于A點(diǎn)，這時(shí)定滑輪兩側(cè)的繩子都處于繃直狀態(tài)，兩側(cè)繩子均為豎直方向，左側(cè)長(zhǎng)度是H.提升物體時(shí)，汽車往左加速運(yùn)動(dòng)，沿水平方向從A點(diǎn)經(jīng)過(guò)B點(diǎn)到達(dá)C點(diǎn)，AB之間的距離也為H，汽車經(jīng)過(guò)B點(diǎn)時(shí)的速度vB，求汽車從A點(diǎn)到B點(diǎn)行駛過(guò)程中繩子對(duì)物體做的功.

解析 解決這道題目時(shí)，學(xué)生應(yīng)清楚了解汽車在B點(diǎn)的速度與物體速度之間的關(guān)系.由于繩子速度隨著θ角的變化而改變，θ角發(fā)生變化的原因是汽車行駛路程發(fā)生變化，可運(yùn)用極限思維法考慮兩個(gè)理想極值來(lái)解答.當(dāng)汽車在A點(diǎn)處，θ＝90°，繩子速度v＝0.當(dāng)汽車駛向無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，θ＝0°，繩子速度與汽車速度相同，這說(shuō)明汽車在A點(diǎn)到無(wú)窮處整個(gè)區(qū)間內(nèi)，即得v=v車cosθ.汽車在A點(diǎn)時(shí)，v=v車cos90°=0.車在無(wú)窮遠(yuǎn)時(shí)，v=v車cos180°=v車;汽車在B處時(shí)，v=vBcosθ，由于vt＝vB，能求出汽車到達(dá)B點(diǎn)時(shí)物體的速度.

解答 結(jié)合動(dòng)能定律可知W－mg（2－1）H=12mv2t－0，vt=vBcos45°，解得繩子對(duì)物體做的功是14mv2B+mg（2－1）H.

3 采用極限思維法，探索解題途徑

在高中物理課程教學(xué)中，不僅理論知識(shí)難度較大，題目難度同初中相比也有明顯的增加.學(xué)生在解題訓(xùn)練中經(jīng)常會(huì)遇到一些難以處理的試題，找到這類試題的突破口是解題的關(guān)鍵所在，使其形成清晰的解題思路，繼而讓學(xué)生獲得最佳解題途徑.具體來(lái)說(shuō)，在高中物理解題教學(xué)中，教師可以指引學(xué)生采用極限思維法探索解題途徑，把題目中較為零散的知識(shí)點(diǎn)有效連接起來(lái)，使其準(zhǔn)確找到解題的突破口，以此讓學(xué)生將極限轉(zhuǎn)化成與之有關(guān)的解題過(guò)程.

例1 如圖3所示，將兩個(gè)光滑的斜面放到水平面上，兩者高度相同，從頂端到底端的距離均相同，斜面甲是直線，斜面乙由兩個(gè)部分組成，假如分別在這兩個(gè)斜面頂端靜止釋放一個(gè)小球，只考慮重力對(duì)小球做的功，小球在哪個(gè)斜面最先到達(dá)底端？

解析 先設(shè)斜面長(zhǎng)度為L(zhǎng)，小球在斜面甲上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直接采用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算出時(shí)間，L=12at21，由于a=gsinα=ghL，小球從斜面甲頂端到底端的時(shí)間tA＝2La＝2LghL＝2L2gh.

由于乙斜面由兩個(gè)部分組成，難以使用常規(guī)方法，教師可提示學(xué)生采用極限思維法，從斜面乙兩部分所成的夾角著手，范圍是90°至180°，當(dāng)夾角是180°時(shí)同斜面甲運(yùn)動(dòng)情況一樣.當(dāng)夾角是90°時(shí)，小球運(yùn)用分為兩個(gè)階段，第一階段，小球做自由落體運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間t前＝2hg，第二階段，做勻速直線運(yùn)動(dòng)，所需時(shí)間t后＝L—h2gh，則總結(jié)時(shí)間為tB＝t前＋t后＝2hg＋L—h2gh＝L+h2gh，因?yàn)長(zhǎng)＞h，所以tA＞tB.又因?yàn)樾∏驅(qū)嶋H運(yùn)動(dòng)的斜面夾角位移90°至180°之間，那么小球在乙斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)間比斜面甲少，即在乙斜面上運(yùn)動(dòng)時(shí)先到達(dá)底端.

4 使用極限思維法，檢驗(yàn)解題結(jié)果

在任何教育階段、任何學(xué)科的解題練習(xí)中，學(xué)生都會(huì)出現(xiàn)解題錯(cuò)誤的現(xiàn)象，這是在所難免的.為確保答案的準(zhǔn)確性，當(dāng)求出結(jié)果以后，要進(jìn)行檢驗(yàn)，借此提升他們解題的正確率，有效減少錯(cuò)題現(xiàn)象的出現(xiàn).針對(duì)高中物理解題教學(xué)來(lái)說(shuō)，要想提升學(xué)生解題的準(zhǔn)確度，教師可指引他們使用極限思維法對(duì)所得結(jié)果對(duì)錯(cuò)情況進(jìn)行認(rèn)真仔細(xì)的檢驗(yàn)，使其學(xué)會(huì)驗(yàn)證答案的正誤，一旦發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤就及時(shí)糾正.長(zhǎng)此以往，幫助學(xué)生慢慢養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣.

例2 升降機(jī)是工地上經(jīng)常使用的一種施工工具，現(xiàn)在為減少升降機(jī)底部受到的壓力而進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，往升降機(jī)里面放置一個(gè)物體，當(dāng)升降機(jī)以a=54g的加速度勻加速上升時(shí)，那么升降機(jī)底板所受到的壓力是多少？

解析 結(jié)合生活常識(shí)能夠發(fā)現(xiàn)，當(dāng)升降機(jī)勻加速上升，加速度向上時(shí)，升降機(jī)處于超重狀態(tài).解答這一題目時(shí)運(yùn)用極限思維法，學(xué)生可以假設(shè)升降機(jī)在上升過(guò)程中加速度達(dá)到一個(gè)臨界值，即為a0=g，分析升降機(jī)處于臨界狀態(tài)時(shí)運(yùn)動(dòng)情況，據(jù)此能夠推導(dǎo)當(dāng)豎直向下的加速度剛好等于g時(shí)，物體處于完全失重狀態(tài)，物體對(duì)于水平支持面的壓力等于零，所以說(shuō)在這種情況下，物體不會(huì)受升降機(jī)底板的力的作用，即為物體對(duì)底板沒(méi)有壓力.

5 運(yùn)用極限思維法，提高解題效率

對(duì)于高中物理解題教學(xué)而言，最終目的是提高學(xué)生的解題效率，使其爭(zhēng)取在最短時(shí)間內(nèi)求得準(zhǔn)確結(jié)果，不僅要提升解題的速度，還需提高解題的正確率，讓他們不再懼怕物理解題，形成平穩(wěn)的心態(tài)，以免在高考中因心態(tài)失衡而出現(xiàn)失分現(xiàn)象.對(duì)此，高中物理教師可以引領(lǐng)學(xué)生運(yùn)用極限思維法進(jìn)行求解，借助極限思維法設(shè)定題目中某個(gè)量的臨界值，且假定相應(yīng)的變量處于臨界狀態(tài)，以此為前提分析題目?jī)?nèi)容，有效提高學(xué)生解答物理試題的效率.

例3 如圖4所示，豎直桿AB在繩子AC拉力作用下，使得整個(gè)裝置處于平衡狀態(tài)，現(xiàn)在把AC替換成一條比較長(zhǎng)的繩子AC'，桿AB處于豎直狀態(tài)，裝置依然保持平衡，則繩子AC'受到的張力T與桿AB受到的壓力N同原來(lái)相比有何變化（? ）

（A）T增大，N減小.???? （B）T和N均增大.

（C）T減小，N增大.?? （D）T和N均減小.

解析 解決本道題目時(shí)除使用常規(guī)方法以外，還可以利用極限思維法或者借助極限思維方法進(jìn)行檢驗(yàn).根據(jù)圖中信息能夠得出：當(dāng)θ是0°時(shí)，N＝0，T＝G；當(dāng)θ是90°時(shí)，N′增大，T將會(huì)隨著N′的增大而變大.所以當(dāng)θ減小時(shí)，T與N均隨之減小，即為正確答案是選項(xiàng)（D） .

6 結(jié)語(yǔ)

總而言之，在高中物理解題訓(xùn)練活動(dòng)中，教師應(yīng)深刻意識(shí)到極限思維法的重要性與價(jià)值，注意結(jié)合教學(xué)實(shí)踐靈活選擇一些適當(dāng)?shù)睦}，指引學(xué)生科學(xué)合理的應(yīng)用極限思維法對(duì)題目進(jìn)行求解，使其根據(jù)實(shí)際情況優(yōu)化解題過(guò)程、突破解題思路、探索解題途徑、檢驗(yàn)解題結(jié)果，最終提高整體解題效率，拓展學(xué)生的思維廣度，全力改善學(xué)生解答物理試題的應(yīng)變能力.

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