高中物理融合數(shù)學(xué)思想的教學(xué)策略研究

呂天富

【摘要】高中物理課程知識含量豐富、課程標(biāo)準(zhǔn)高，要求學(xué)生透過現(xiàn)象和過程揭示規(guī)律，掌握物理的原理，已然超出了記憶和理解，跨入了知識建構(gòu)與應(yīng)用的范疇.所以，常規(guī)的教學(xué)難以取得良好的培養(yǎng)效果，而數(shù)學(xué)的方法和思想無疑拓寬了物理研究的路徑，為高中物理教學(xué)提供了新思路.本文從學(xué)科融合的角度出發(fā)，探討高中物理融合數(shù)學(xué)思想的有效教學(xué)策略，旨在豐富教學(xué)手段，全面改善和提高物理教學(xué)的成效.

【關(guān)鍵詞】高中物理；教學(xué)策略；數(shù)學(xué)思想

物理是高中階段的一門重要基礎(chǔ)學(xué)科，它主要研究物質(zhì)的結(jié)構(gòu)及其運(yùn)動規(guī)律，物理的學(xué)習(xí)和應(yīng)用離不開數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)為物理研究提供了量化的方法，促進(jìn)物理學(xué)真正發(fā)展成為定量分析的精密科學(xué).所以物理學(xué)和數(shù)學(xué)彼此之間存在較強(qiáng)的依存性［1］.

1 高中物理課程的特點(diǎn)

我國在初中階段即設(shè)置了物理課程，旨在幫助學(xué)生樹立物理的意識、運(yùn)用物理的眼光審視各種問題.到了高中，物理在課程標(biāo)準(zhǔn)上體現(xiàn)了拔高，要求學(xué)生深入某一領(lǐng)域做細(xì)致的研究來揭示現(xiàn)象下蘊(yùn)含的本質(zhì).

首先，知識量顯著增加.高中物理知識在內(nèi)容、范圍上都得到了大幅度擴(kuò)充，以力學(xué)為例，初中教材中涉及到的力學(xué)知識點(diǎn)約為60個(gè)，而高中階段增至90個(gè).

其次，理論性顯著提高.初中物理教學(xué)只要求學(xué)生了解、熟悉知識即可，研究方法以定性研究為主，而高中物理則要求學(xué)生深入學(xué)習(xí)，并要求定量計(jì)算，無疑加大了學(xué)習(xí)的難度.

再次，系統(tǒng)性增強(qiáng).高中物理教材常用一些基礎(chǔ)知識作為鋪墊，運(yùn)用學(xué)科邏輯將各種物理原理進(jìn)行聯(lián)系，以此促進(jìn)學(xué)生自主建立物理的框架體系，并趨向于達(dá)到“熟練”掌握知識的程度，這無疑加大了教學(xué)的難度.

2 數(shù)學(xué)思想之于物理課程的價(jià)值

高中物理知識具有抽象性高、體系復(fù)雜、邏輯嚴(yán)密、關(guān)聯(lián)性強(qiáng)等特點(diǎn)，而整個(gè)數(shù)學(xué)體系依靠特定的數(shù)學(xué)知識與邏輯構(gòu)建而成，并自成體制，也具有獨(dú)特的學(xué)科特征［2］.數(shù)學(xué)思想可以認(rèn)為是數(shù)學(xué)體系的內(nèi)核，體現(xiàn)為各種數(shù)學(xué)知識、方法、技巧的載體和集合，所以數(shù)學(xué)思想具有科學(xué)、簡約、概括等特征.因此，在數(shù)學(xué)思想的加持下，復(fù)雜的物理現(xiàn)象和問題得到了極大的簡化.

在傳統(tǒng)的高中物理教學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的應(yīng)用早已得到體現(xiàn)，比如在計(jì)算物體整體的運(yùn)動速度時(shí)，首先需要將其看成一個(gè)“質(zhì)點(diǎn)”，這就是先將物體的“質(zhì)性”剝?nèi)ィ瑑H僅對它在運(yùn)動中表現(xiàn)出的“量性”和“連續(xù)性”進(jìn)行分析.所以“質(zhì)點(diǎn)”的構(gòu)建也意味著將該研究對象定性為物體的“量”而非“質(zhì)”，由此即將問題納入到數(shù)學(xué)的范疇中.又如在物理習(xí)題教學(xué)中，教師往往會引導(dǎo)學(xué)生根據(jù)條件建立相應(yīng)的模型，這就用到了數(shù)學(xué)的“建模”思想，模型思想下，抽象的物理問題往往變得更加直觀，有利于學(xué)生對其做出正確分析.

綜上所述，物理學(xué)主要通過實(shí)證分析的方法去探究自然界的各種物理規(guī)律，而數(shù)學(xué)主要運(yùn)用邏輯演繹的方法在自然界內(nèi)在的系統(tǒng)中尋找一致性.所以數(shù)學(xué)思想為物理學(xué)研究提供了科學(xué)、精確的分析工具，它能純化并加速學(xué)生的思維過程.可以說，離開了數(shù)學(xué)思想，就不會存在真正意義上的現(xiàn)代物理學(xué).

3 物理學(xué)與基本數(shù)學(xué)思想的聯(lián)系

3.1 類比思想

類比一詞來源于希臘文的“analogia”，具體含義是：如果不同事物具有類似的屬性，那么已知某類事物的某些屬性特征，則能判斷另一類事物也具有類似的特征.根據(jù)以上含義，類比不是把不同的事物進(jìn)行簡單對比，而是運(yùn)用“類推”的方法和邏輯.對物理學(xué)而言，它主要研究物體的質(zhì)與運(yùn)動，而數(shù)學(xué)關(guān)注的對象是物體的量與空間.質(zhì)與量本就具有內(nèi)在的統(tǒng)一性，這就決定了數(shù)學(xué)與物理學(xué)之間具有較強(qiáng)的依存性和相似性.因此，將數(shù)學(xué)中的類比思想運(yùn)用到物理學(xué)中，即是將比較、推理和歸納等數(shù)學(xué)方法遷移到物理學(xué)的學(xué)習(xí)中，這是一種科學(xué)遷移的方法.

3.2 函數(shù)思想

函數(shù)反映的是量與量之間的對應(yīng)關(guān)系［3］.而函數(shù)思想可以理解為在集合對應(yīng)的基礎(chǔ)上，抽象出研究對象的數(shù)量特征，并建立起相應(yīng)的關(guān)系式，進(jìn)而用其解決現(xiàn)實(shí)問題的一種科學(xué)策略.通過研究，可以發(fā)現(xiàn)函數(shù)反映了“聯(lián)系與變化”這一事物的本質(zhì)發(fā)展規(guī)律，這有助于拓寬物理學(xué)習(xí)的思路.以“計(jì)算外力做功的大小”為例，既可以從定義入手，根據(jù)功的公式“W=Fs”進(jìn)行直接的求解.又可以利用位移s與速度v的函數(shù)關(guān)系，通過動能定理進(jìn)行間接的求解.

3.3 數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)問題的解決依賴于如何從條件推導(dǎo)到結(jié)論，條件和結(jié)論中必然存在一定的聯(lián)系，從數(shù)的角度去描述這種聯(lián)系并不直觀，所以可以探討其幾何意義，把數(shù)量關(guān)系和幾何關(guān)系聯(lián)系起來，通過數(shù)量與圖像的相互轉(zhuǎn)化來解決實(shí)際問題，這樣的策略，就叫做數(shù)形結(jié)合思想.通過數(shù)與形的有效結(jié)合，可以使復(fù)雜抽象的物理問題形象化.以“矢量”為例，其在物理學(xué)中被定義為“既有大小又有方向的物理量”.另外，指定運(yùn)動方向后，可以分別得出位移為正或位移為負(fù).如果融入數(shù)形結(jié)合的觀點(diǎn)，建立適當(dāng)?shù)淖鴺?biāo)系（一維、二維），借助函數(shù)的圖象或性質(zhì)來探討，就可以清晰地描述初位置與末位置之間的關(guān)系，并直觀地判斷位移的正負(fù).

3.4 方程思想

方程指被定義為含未知數(shù)的等式，求解方程即是確定未知數(shù)數(shù)值的一種過程.而方程思想指通過“設(shè)元”的方法，利用變量與常量之間的等式關(guān)系，創(chuàng)設(shè)方程（方程組）解決問題的一種策略.物理學(xué)的各種知識、方法是基于解決現(xiàn)實(shí)生活中的真實(shí)問題而出現(xiàn)的，要求學(xué)習(xí)者透過已知的條件和現(xiàn)象，預(yù)見新的現(xiàn)象和規(guī)律.而在實(shí)際的物理問題中，條件并非都以顯性的方式呈現(xiàn)出來，此種情況下一般都會采用預(yù)判的方式提前假設(shè)一個(gè)結(jié)論，再用逆向思考的方式驗(yàn)證得出的條件是否合理.但預(yù)設(shè)的結(jié)論極有可能出現(xiàn)偏差，由此會導(dǎo)致前期的研究徒勞無功.方程思想避免了逆向思維帶來的種種問題，它直接從正向入手，創(chuàng)設(shè)帶有含未知量的方程即可，降低了物理學(xué)的學(xué)習(xí)難度.

3.5 化歸思想

化歸思想指把實(shí)際問題進(jìn)行轉(zhuǎn)化，讓其成為一種易于解決或已經(jīng)解決的問題形式，再通過對新問題的處理反向求得原問題的解決方法.化歸的過程包括三個(gè)基本步驟，即轉(zhuǎn)化（一次或多次）、求解和還原.物理學(xué)屬于實(shí)踐科學(xué)的范疇，它的理論不僅要求邏輯自洽，還必須能通過實(shí)踐的驗(yàn)證，所以在物理學(xué)習(xí)中充斥著大量、繁重的實(shí)驗(yàn)任務(wù).而數(shù)學(xué)屬于形式科學(xué)的范疇，它將真實(shí)的事物結(jié)構(gòu)、模式抽象出來再輔以適宜的描述，是解決真實(shí)問題的一種理想手段.所以在物理學(xué)習(xí)中，將復(fù)雜的物理問題化歸為單純的數(shù)量關(guān)系，能夠簡化物理研究的步驟，并讓相關(guān)理論呈現(xiàn)出公理化、定理化的數(shù)學(xué)特征，從而使物理學(xué)的研究更加趨向于理性化.

3.6 建模思想

建模指的是建構(gòu)數(shù)學(xué)模型來解決實(shí)際問題的一種方法.數(shù)學(xué)能夠客觀描述研究對象的性質(zhì)、規(guī)律和內(nèi)部聯(lián)系等，它成為了連接現(xiàn)實(shí)世界與數(shù)學(xué)之間的一道橋梁.對具體的物理問題而言，研究對象往往受到各種復(fù)雜因素的影響，所以應(yīng)善用建模思想，根據(jù)解決問題的實(shí)際需求，提煉出其中的主要、關(guān)鍵信息，而將一些價(jià)值不大的信息進(jìn)行有選擇的過濾，從而對問題作出合理和簡化的描述.

建模主要包括：分析問題、簡化問題、建立模型、得出答案、檢驗(yàn)五個(gè)有序的步驟.其中，“檢驗(yàn)”的目的是為答案的準(zhǔn)確與否提供反饋信息，所以建模也可視為一種“迭代”的過程，即將物理問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，求解得出答案并進(jìn)行檢驗(yàn)，如果答案符合實(shí)際，即得出正確的結(jié)論.否則需要對提煉和過濾掉的信息進(jìn)行修改，并進(jìn)行下一次迭代，直至得出令人滿意的答案為止.

4 數(shù)學(xué)思想在高中物理教學(xué)中的應(yīng)用

4.1 樹立物理與數(shù)學(xué)思想融合教學(xué)的意識

要想在教學(xué)中引入數(shù)學(xué)的思想和方法，教師就應(yīng)主動打破學(xué)科壁壘，樹立物理與數(shù)學(xué)融合教學(xué)的意識［4］.

首先，深研教材，對高中物理涉及到的所有知識點(diǎn)作細(xì)致梳理，了解其中哪些內(nèi)容值得補(bǔ)充、哪些內(nèi)容值得轉(zhuǎn)化，實(shí)現(xiàn)對教材資源的“二次開發(fā)”.

其次，通過課堂提問、小測驗(yàn)、一對一交談、觀察等方式，了解學(xué)生對物理基礎(chǔ)知識以及數(shù)學(xué)思想的掌握與儲備情況，了解他們對物理學(xué)習(xí)的真實(shí)需求，從而設(shè)計(jì)出合理的融合教學(xué)內(nèi)容.

最后，補(bǔ)充、完善自身的數(shù)學(xué)知識，了解物理與數(shù)學(xué)思想融合教學(xué)的新成果，探尋出有效的教學(xué)模式和實(shí)施路徑，使先進(jìn)的教學(xué)理念與富有成效的教學(xué)方法形成合力，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想對高中物理教學(xué)的正遷移.

4.2 開展物理與數(shù)學(xué)思想的關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)

在日常的教學(xué)過程中，物理教師應(yīng)主動引導(dǎo)學(xué)生關(guān)注物理教材中涉及到的各種數(shù)學(xué)知識，組織他們開展物理與數(shù)學(xué)思想的關(guān)聯(lián)性學(xué)習(xí)，以此增加學(xué)生對數(shù)學(xué)思想的認(rèn)知.

主要方法如下：一是開設(shè)專題講座，向?qū)W生講述物理與數(shù)學(xué)的發(fā)展史，以及發(fā)展過程中二者之間產(chǎn)生的交互和影響，讓學(xué)生真正理解“數(shù)理不分家”這句話的含義；二是以單元為基本單位，對教材中涉及的數(shù)學(xué)思想的內(nèi)容進(jìn)行梳理、歸納，然后再將相關(guān)內(nèi)容匯編成冊并發(fā)放給學(xué)生，讓他們通過課外閱讀的方式，了解數(shù)學(xué)思想在物理學(xué)習(xí)中的重要性，進(jìn)而幫助學(xué)生樹立起融合性學(xué)習(xí)的意識；三是對數(shù)學(xué)教材中的物理案例進(jìn)行深度挖掘，引導(dǎo)學(xué)生從物理的角度對案例作進(jìn)一步的分析，從而促進(jìn)他們進(jìn)入深度思考、深度學(xué)習(xí)的領(lǐng)域，強(qiáng)化物理與數(shù)學(xué)思想的邏輯聯(lián)系.

4.3 比較物理和數(shù)學(xué)中的相似量

在高中階段的學(xué)習(xí)中，物理和數(shù)學(xué)知識中存在較多相近或類似的內(nèi)容，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生加以辨析，詳細(xì)了解其中存在的異同，以此加深學(xué)生對物理和數(shù)學(xué)思想的融合［5］.比如物理中的矢量與數(shù)學(xué)中的向量，從定義上看，二者都表述為一種“既有大小又有方向的量”，但從學(xué)科性質(zhì)來看，物理是一門以實(shí)踐為綱的學(xué)科，任何物理量都只能存在于特定的情境之中，所以矢量只能是位移、速度、力、動量、電磁場等具有實(shí)際意義的物理量，而向量是舍棄實(shí)際意義后形成的一種數(shù)學(xué)抽象概念，向量一般不具備實(shí)際意義，它僅被表示為空間中的一種有向線段.因此，物理公式和物理量在使用上都有明確的條件和限制，教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行融合學(xué)習(xí)時(shí)，應(yīng)對此加以區(qū)分，從而避免物理學(xué)習(xí)的純數(shù)學(xué)化，讓數(shù)學(xué)思想真正成為物理學(xué)習(xí)的良好輔助工具.

5 結(jié)語

新課改背景下，學(xué)科融合教學(xué)凸顯了知識的有效聯(lián)系和遷移等特點(diǎn).數(shù)學(xué)和物理兩門學(xué)科有著密切的聯(lián)系，基于知識的共同性以及思維的共通性，在物理學(xué)習(xí)中融入數(shù)學(xué)的思想，能夠降低學(xué)習(xí)的難度，提高學(xué)習(xí)的效率.本文探討了如何打破學(xué)科壁壘開展融合教學(xué)的相關(guān)方法，旨在促進(jìn)學(xué)生綜合運(yùn)用兩門學(xué)科的知識開展學(xué)習(xí)，并從中獲得全方位的發(fā)展.

【本文系甘肅省教育科學(xué)“十四五”規(guī)劃2022年度重點(diǎn)課題《基于校內(nèi)多學(xué)科融合的研究》（立項(xiàng)號：GS 【2022】GHBZ042）的階段性成果】

參考文獻(xiàn)：

［1］陳菊．淺談高中物理教學(xué)跨學(xué)科銜接的問題與對策［J］．祖國，2019（11）：280+254．

［2］楊欽.如何在高中物理教學(xué)中應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法［J］.課程教育研究，2018（19）：152.

［3］趙瑞.分析高中物理教學(xué)與數(shù)學(xué)知識的融合［J］.新課程導(dǎo)學(xué)，2020（10）：41.

［4］栗曉倩.高中生運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法解決物理問題的相關(guān)研究［D］.哈爾濱：哈爾濱師范大學(xué)，2017.

［5］蒙惠芳，符方健.利用數(shù)學(xué)之石 雕琢物理之玉［J］.中學(xué)物理教學(xué)參考，2018，47（6）：86-87.