基于SEC模式的新高考數學試題與課程標準的一致性分析

胡航， 馬子瀟

西南大學 教師教育學院，重慶 400715

深度學習是培養適應新時代要求的創新型人才的路徑之一, 強調學生將新知識有意義地融入原有的認知結構, 形成新的思維與認知樣態, 從而創造性地解決新問題[1]; 根據深度學習認知過程解析[2], 其是圖式構建的全過程, 包含覺知、 調和、 歸納和遷移4個階段． 中國高考評價體系[3]中對高考的考查要求為基礎性、 綜合性、 應用性和創新性, 分別映射了深度學習的認知過程． 高考是我國人才選拔的重要依據, 試題命制應當與課程標準保持較高的一致性, 并保證其自身的科學性與合理性． 研究從課程標準4大內容主題和深度學習4個認知水平入手, 應用SEC一致性分析模式, 探討新高考教學試卷與課程標準的一致性, 分析基于課程標準和新高考數學評價機制的適切性[4], 從而為命題者更加科學命制高考試題、 為教育高質量發展提供對策．

1 研究設計

1.1 研究對象

研究選取中華人民共和國教育部制定的《普通高中數學課程標準(2017年版)》[5](以下簡稱“課程標準”)和2020-2022年15套新高考試卷為分析對象．

1.2 研究方法

評價與課程標準的一致性研究工具起源于美國, 諾曼·韋伯(Webb)認為“一致性”是指各種事物之間相匹配的程度, 即事物各要素之間相互融合形成一個和諧的整體[6]． 安德魯·帕特(Andrew Porter)和約翰·史密森(John Smithson)在吸收韋伯一致性分析模式的基礎上, 僅保留了一致性最核心的學習主題和認知水平兩個維度來構建其研究矩陣, 即SEC(Surveys of Enacted Curriculum)一致性分析模式[7]． 由于其研究矩陣建立的自主性比較強, 數據量化直觀, 并且可以借助Matlab軟件中的函數運算得到具體的一致性指數及臨界值[8], 研究采取SEC一致性分析模式為研究框架． 據此, 研究提出如下的分析過程: (1) 在“內容主題×認知水平”二維矩陣的框架下對新高考數學試題、 課程標準進行編碼、 統計; (2) 對二維矩陣的數據進行歸一化處理得到比率值, 再將比率值代入Porter一致性系數公式, 即得出兩者的一致性程度, 其中Porter一致性系數公式:

其中n是單元格總數,i表示任意單元格(1≤i≤n),Xi和Yi表示兩個矩陣中對應的單元格比率值． 一致性系數p與一致性程度成正比(0≤p≤1),p值越大一致性程度越高．

1.3 研究過程

1.3.1 內容主題的劃分

課程標準將課程內容劃分為了預備知識、 函數、 幾何與代數、 概率與統計、 數學建模活動與數學探究活動5個主題, 但因“數學建模活動與數學探究活動”強調學生自主參與, 試題對于此主題的考查通常與前4個主題知識相結合, 因此, 本研究只針對前4個主題進行分析．

1.3.2 認知水平的劃分

中國高考評價體系理論框架[8]中“四翼”考查要求回答了高考“怎么考”的問題, 其既是評價學生素質高低的基本維度, 也是評價高考試題質量優劣的基本指標． 據此, 研究以深度學習理論作為指導框架, 參照深度學習品質測評工具[9], 使“四翼”評價維度與深度學習發生機制[10]成映射關系(表1)．

表1 “四翼”評價維度與深度學習發生機制映射表

由表1可知, “四翼”評價維度的命題要求與深度學習發生機制的4個階段特征在劃分的基本思想上具有一致性, 在邏輯上具有匹配性, 兩者不同程度地融合了知識獲取水平、 實踐操作要求、 思維認知層次等學習品質, 體現了從量變到質變對學習者深度發展水平的測量與評價, 同時深度學習發生機制與S-ACIG認知模式存在如圖1所示的對應關系[11]．

圖1 高考評價體系與深度學習映射關系

對于數學認知水平, TIMSS[12]發布了從知道、 應用、 推理3個維度考查數學認知能力的評價體系; 沈南山等[13]將數學認知能力水平劃分為: 知道事實、 應用規則、 數學推理和非常規問題解決4個層次; 顧泠沅等構建了數學認知水平分析4層次框架, 分別為: 計算——操作性記憶水平、 概念——概念性記憶水平、 領會——說明性理解水平、 分析——探究性理解水平[14-15]．

綜合上述理論基礎與分析結論, 將數學認知水平劃分為覺知、 調和、 歸納、 遷移4個層級, 每一層級的具體闡述、 劃分依據和對應課程標準的行為動詞如表2所示．

表2 數學認知水平劃分層級及內涵闡述

由此搭建出5×5二維矩陣, 如表3所示．

表3 “SEC”一致性分析二維框架

1.3.3 研究對象編碼

1) 課程標準編碼

課程標準對每一個主題下的知識內容都做出詳細的要求, 依據行為動詞對具體內容標準進行認知水平歸類, 建立“內容主題×認知水平”二維矩陣． 以“復數”這一節課標的內容要求為例, 如表4所示．

表4 課程標準編碼示例

研究對課程標準編碼結果進行統計, 首先得到課程標準各主題內容與認知水平下的知識點數目, 共146個知識點, 再將原始數據進行歸一化處理, 得到其比率值, 如表5所示．

表5 課程標準數據

2) 對新高考數學試題的編碼

以2021年新高考1卷第5題為例:

A. 13 B. 12 C. 9 D. 6

本小題為單選題, 分值5分, 具體解題步驟及編碼過程見表6．

表6 試題編碼示例

按照上述方式對15套新高考試題進行編碼, 統計各試卷二維矩陣中每個單元格的分值, 并進行歸一化處理形成二維矩陣比率表． 上述試卷分析過程, 由2名研究生和1名一線教師獨立進行, 出現分歧點通過討論達成共識后再計算得出15套試題各主題、 水平下的比率值． 以2022年新高考1卷為例, 其內容認知分布比率如表7所示．

表7 2022年新高考1卷內容認知分布比率

1.3.4 確定具有統計顯著性的參考值

研究采用Matlab軟件中的Unidrnd函數[16], 將課程標準中146個具體內容隨機賦值到一個4×4的矩陣A中, 再將試卷總分150分隨機賦值到另一個4×4的矩陣B中; 對A,B兩個矩陣進行歸一化處理后得到相應的p值, 重復此過程2 000次, 即可得到一個關于p值的正態分布曲線; 選取95%水平參考值為一致性系數p值的臨界值,p值達到此臨界值即具有統計學意義上的顯著一致性, 由此可以得出試卷與課程標準一致性表現良好的結論． 通過Matlab軟件計算, 得到研究p值的正態分布圖(圖2), 判斷p值是否具有顯著一致性的臨界值為0.717, 即若試卷與課程標準的p值大于0.717, 則試卷與課程標準具有顯著一致性．

在馬克思看來，市民社會指整個市場經濟社會中的私人生活和私人領域，而這一私人生活和私人領域的本質形式就是“生產關系”或“經濟基礎”，社會歷史發展的矛盾為生產力和生產關系、經濟基礎和上層建筑之間的矛盾。 所以，物質資料的生產關系也就被概括為生產關系和經濟基礎，這樣市民社會與政治國家的關系問題也就不存在了。

圖2 p值的正態分布圖

1.3.5 計算Porter一致性系數

研究將課程標準數據比率表和15套新高考試卷比率表分別代入一致性系數公式中, 計算15套新高考試卷與課程標準的Porter一致性系數如表8所示．

表8 15套新高考試卷一致性系數

2 數據分析

2.1 一致性分析

15套新高考試卷與課程標準的一致性系數如圖3所示, 其中虛線表示0.717, 即具有統計顯著性的參考值．

圖3 15套新高考試卷與課程標準一致性系數

由圖3可知: ① 僅有6套新高考試卷(2022年新高考2卷、 2022年天津卷、 2020年新高考1卷、 2020年新高考2卷、 2020年北京卷、 2020年天津卷)與課程標準的一致性高于0.717, 即具有統計學意義上的一致性, 其他試卷并沒有達到統計學意義上的一致性． ② 15套新高考試卷與課程標準的一致性系數均在0.6～0.8的區間, 其中最大值為0.760(2020年新高考2卷), 最小值為0.613(2021年新高考1卷), 平均值為0.705, 其中9套試卷一致性系數高于0.7． 因此, 研究選取的15套新高考試題與課程標準達到了一定程度的一致性．

2.2 新高考試題考查情況分析

15套新高考試卷各細分單元的考查比例如圖4所示, 其中“平面解析幾何” “數列”“一元函數導數及其應用” “平面向量及其應用”等內容考查比例較高, 總計接近總體的50%． “函數應用”“常用邏輯用語”“從函數觀點看一元二次不等式”等內容考查比例較低, 總計低于總體的5%．

圖4 15套新高考試題各單元的考查比例排序圖

2.3 新高考試題與課程標準一致性分析

研究繪制了課程標準中每一主題下各單元與認知水平的曲面圖, 如圖5所示, 更加直觀地反映了各單元試題認知水平的差異． 不同的顏色代表不同的權重, 圖案代表不同范圍值的區域, 其中藍色、 橙色、 灰色、 黃色、 深藍色所代表的權重大小依次增大．

圖5 課程標準4個主題下各單元的認知分布權重曲面圖

以4個認知水平為橫坐標橫向來看, 橙色和灰色的區域主要集中在“調和”與“歸納”的區間, 由此可見, 課程標準中對“調和”與“歸納”兩個水平的要求較高． 以18個小單元為縱坐標縱向來看, 課程標準對“幾何與代數”主題的考查權重及認知水平要求更高, 特別是“平面向量及其應用”的“調和”水平呈現黃色, 其比率值達到0.062, 說明課程標準對其的重視程度． “幾何與代數”主題涉及幾何直觀與數學運算等核心素養, 要求學生通過數與形的結合, 感悟數學之間的關聯, 在整個高中數學的學習中具有承上啟下的作用．

圖6為新高考試題各單元與認知水平的曲面圖, 彩色區域集中在上半部分, 由此可見, 新高考側重于對“歸納”和“遷移”兩個水平的考查．

圖6 新高考試題4個主題下各單元的認知分布權重曲面圖

對比圖5與圖6, 顏色匹配度較低, 說明新高考試題與課程標準一致性較差, 新高考試題的考查水平總體是高于課程標準要求的, 難度偏高． 對比兩圖各單元情況, 新高考中對于“數列”“一元函數導數及其應用”“平面向量及其應用”等內容考查水平明顯高于課程標準的要求, 而對于“常用邏輯用語”“統計”等內容的考查是低于課程標準要求的, 這說明新高考試卷對核心且難度較大知識的考查比例較高, 而對基礎且較為容易知識的考查比例較低, 總體難度高于課程標準要求． 下面分別從認知水平與內容主題兩個維度對新高考試題與課程標準的一致性進行分析．

2.3.1 內容主題維度分析

研究以柱形圖直觀地呈現了15套新高考試卷中各主題的比率, 如圖7所示, 4條虛線表示4個主題在課程標準中的占比情況, 其數值分別為0.123, 0.301, 0.349, 0.226; 新高考試卷考查情況與之相同, 對幾何與代數、 函數兩個主題的考查比例較大, 分別為43%與37%, 而對預備知識、 概率與統計兩個領域的考查比例較小, 二者之和僅占20%． 課程標準中4個主題的比重差異較小, 極差為0.226, 而試卷所對應的考查比重差別相對較高, 極差達到0.357． 與課程標準相比, “函數” “幾何與代數”兩個主題的考查比率較高, “預備知識” “概率與統計”兩個主題考查比率較低．

圖7 “內容主題”情況統計

2.3.2 認知水平維度分析

研究將每一水平在15套新高考試卷與課程標準中的比率以圖8柱形和虛線的形式表示, 以便對新高考試卷與課程標準在認知水平上做出更加直觀的比較, 其中虛線是課程標準中各認知水平的占比, 其數值分別為0.233,0.281,0.377,0.110． 從課程標準要求上來看, “歸納”水平比率最高, 其次是“調和”與“覺知”, 兩者差別不大, “遷移”水平最低． 15套試題處在“覺知”和“調和”水平的試題比例約為35%, 低于課程標準的要求, 處于“歸納”和“遷移”水平的試題比例約為65%, 高于課程標準的要求．

圖8 “認知水平”情況統計

3 討論與結論

本研究以2020-2022年15套數學新高考試卷為例分析了新高考數學試題與課程標準的一致性程度, 通過實證方法對基于課程標準命制的新高考試題與課程標準要求的一致性程度進行了驗證, 也能夠從一定程度上反映出課程標準對新高考試題命制要求的落實情況．

3.1 新高考試卷與課程標準總體一致性

15套新高考試卷與課程標準一致性不夠高, 其中僅6套試卷具有統計學意義上顯著的一致性, 由數據分析可得: ① 新高考1卷、 2卷比地方卷一致性程度高; ② 地方卷一致性水平由高到低依次是: 天津卷、 北京卷、 浙江卷; ③ 3年新高考試卷與課程標準的一致性水平由高到低依次為: 2022, 2020, 2021．

究其原因, 課程標準是教育教學的基礎性文件, 其中規定了學生數學學習的基礎目標, 而高考是選拔性考試, 其命題需具備一定的區分度, 因而導致試題與課程標準的一致性水平不高, 即高考試題的考查層次高于課程標準的要求． 課程標準中明確指出“高考命題應依據學業質量標準和課程內容”, 因此, 高考命題應在兼顧一定選撥性的基礎上, 盡可能地貼近課程標準中課程內容的要求． 內容主題決定試卷的“面積”, 認知水平決定試卷的“高度”[17], 在不分文理的新高考背景下, 需要在兼顧“面積”和“高度”的基礎上適當降低試題難度[18], 在充分理解課程標準要求的基礎上注重契合課程標準以及對數學知識結構以及認知水平的考查, 合理設計數學試卷結構, 以測評數學學科核心素養為目標, 充分發揮出高考的導向作用．

3.2 新高考試卷與課程標準在內容主題維度上的一致性

觀察15套新高考試卷與課程標準在4個主題的分布與權重圖, 得到結論: ① 各主題在15套試卷與課程標準中的分布情況一致; ② 15套新高考試卷對“函數”和“幾何與代數”主題考查情況遠高于課程標準的要求, 而對“預備知識”和“統計與概率”主題的考查力度不夠, 這也體現了高考試題的選拔性功能．

與傳統的高考相比, 新高考在考查載體、 考查形式等方面進行了相應的調整, 在重點考查基礎知識和技能等顯性知識的同時, 逐步強化對數學思想方法、 應用意識、 理性思維、 數學學科觀念和知識遷移能力等隱性知識的考查, 在此基礎上需把握好各主題間的平衡關系, 確保知識覆蓋面足夠廣, 從而考查學生知識掌握及運用的綜合能力．

3.3 新高考試卷與課程標準在認知水平維度上的一致性

觀察15套新高考試卷與課程標準在4個認知水平上的比率分布情況, 得到結論: ① 各認知水平在15套試卷(從高到低依次為: 歸納、 遷移、 調和、 覺知)與課程標準(從高到低依次為: 歸納、 調和、 覺知、 遷移)中的分布情況存在差異, 主要體現在新高考對遷移水平的考查遠高于課程標準要求, 突出考查學生將多個數學對象綜合運用到新的數學情境中的能力; ② 二者均重視對歸納水平的考查, 即要求學生理解歸納數學對象的本質．

當前的課程標準在內容主題上所覆蓋的“廣度”具有相當明確的規定與要求, 但是在知識“深度”即認知水平劃分上較為粗略, 并未將每個行為動詞的教學程度做出具體的界定, 這使得教師和命題人難以把握教學的深度和試題的難度, 因而導致試卷與課程標準的一致性產生偏差．

4 結束語

高考是我國人才選拔的重要方式, 試題的質量關乎教育高質量發展水平． 新高考試題應當在保證試題基礎性的同時, 增加試題的區分度, 通過對試題思維水平層次的把控, 實現對不同層次學生的關注． 同時, 構建科學的測評框架, 制訂合理的、 細化的評價目標及評分標準, 盡可能全面地衡量學生的數學學業水平, 使新高考數學評價體系更為科學、 完善, 不斷提升數學試題與課程標準的一致性． 學生的學業成就是課堂教學中教師與學生共同作用的結果[19], 教師應當落實課程標準中的教學目標, 依據深度學習的認知過程進行合理的教學活動, 為學生提供良好的學習空間, 促進其學習力的發展[20], 提高學生問題提出與解決的能力, 以激發學生的創造力[21], 為實現中國教育現代化培養創新型人才．