立足基礎回歸本質凸顯核心素養導向*
——2022年廣東省中考數學試題評析

廣東省佛山市順德區容桂街道四基中學(528305) 邱志剛

2022年的廣東省中考數學試卷共23 題,滿分120 分.相較以往的廣東省中考的25 大題減少了兩大題,減少的這兩題是填空題,同時把去年4 分一題的填空題改成為3 分一題,減少的題量以及減少的題分都相應的加到了后面幾道大題上.因而,今年的大題的分數就不再維持往年的三大題各6分、三大題各8 分以及兩大題各10 分題,而是變更為8 分、9分以及12 分題.

更少的題量更高的分值目的是“立足基礎、控制難度”,進一步強化學生獲得初中數學基礎知識與基本技能、基本思想方法與基本活動經驗,同時也兼顧了抽象能力、運算能力、幾何直觀和空間觀念等核心素養.與往年試題相比,更為注重“回歸教材、回歸本質、立足基礎”,沒有偏題、怪題、超綱題,這樣一來可以讓教師把教學重點放在教材上,二來減少學生間的非良性競爭,有效發揮了評價、考查、導向和診斷檢測功能.

1 命題特點

1.1 立足基礎,控制難度,減少精神內耗

精神內耗是指人在自我控制中需要消耗心理資源,當資源不足時,人就處于一種所謂內耗的狀態,內耗的長期存在就會讓人感到疲憊.近幾年各地中考試卷鉚足了勁在比拼難度,各式各樣的創新題層出不窮,似乎難度太小、創新題太少就無法體現出題人的水平,在這樣內耗下,教師拼命追求偏題難題的講解,學生除了解決教師布置的偏題難題還請私教上輔導班做奧數題,此時的數學教育處于非常嚴重的內耗中.

但今年的中考題卻打破傳統,成績普遍令人滿意,這是因為廣東中考題創造條件讓學生多得分,減少了學生對數學的“恐懼感”.整份試題呈現了幾個顯著特點:

一是容易得分題多,有些題甚至算得上是送分題,選擇題10 題中每小題3 分,難度很小的題目1、2、3、4、5、7、8、10共8 小題,而就算是第6 和9 小題也是通過畫圖或者采用代入法可以得出答案,題目這樣的設計給了很多數學原本薄弱的學生很多的信心.

二是直接考查概念的題目很多,在平時學習中能了解概念知道概念的結構就可以拿到分,這種題在填空題中特別明顯:

例1(第11 題)sin 30°=____.(第12 題)單項式3xy的系數為____;(第15 題)扇形的半徑為2,圓心角為90°,則該扇形的面積(結果保留π)____.

評析填空題每題是3 分,像這樣的題目直接考查的就是概念本身,基本屬于平鋪直敘的填空題,甚至連概念的應用都很難稱得上,這樣的考查賦分方式能使更多基礎薄弱的學生考出滿意的成績.

三是計算難度較小,和以往的大運算量不同,2022年中考主要突出運算方法和數據觀念的培養,對運算能力和數據整理要求不高.

例2(第16 題)解不等式組:(第17 題)先化簡,再求值:a+其中a=5.

評析兩道題屬于基礎的運算考核,也是往年?？嫉念}型.出題人意圖是讓學生做出正確的答案不是這兩題考核目的,而是希望通過這種題型讓教師的“教”和學生的“學”更為重視過程的書寫,推理的規范以及重視驗證的學習導向.因為題目基礎,能更為充?？疾閷W生規范的書寫,同時,又能通過結果來考查學生對知識的掌握,對今后教學能起鮮明的導向性,這樣立足基礎的考核就為后面的壓軸題爭取到了很多的時間.

和往年的中考試題難度相比今年難度下降不少,且題量的設計也有所變化,這又引來了很多人的不同理解.但實際上,在雙減政策以前,很多的教師的教學是陷入了一種怪圈:教輔代替教材、不斷往高中知識探升、講解各類的解題技巧,而學生也沒閑著,緊張的學習之余還要參加各類的輔導班,甚至連奧數班都爆滿,這樣的精神內耗讓教師學生都深為疲倦.

本次廣東中考向師生透露了一個很明確的方向,課堂教學應該緊緊圍繞教材,要以教“教材”和理解概念為主,知識訓練不以超過教材范圍為界就可以了.作為學生,同樣要把時間和注意力放在課堂里,不能本末倒置,把學習提升的寶都壓在課外輔導和刷題上.

1.2 題型穩定,回歸本質,突出核心素養

廣東省中考題對于基礎知識的考查,從概念、性質、法則、公式、基本圖形、基本作圖等最基本、最簡單的知識進行命題,題型和往年沒有太大的變化.但知識點的考核卻悄然發生一些變化,最明顯的是,知識點不再像往年一樣偏向初三,而是初中各年級都覆蓋,知識考查不在只重視終端知識,回歸到知識的本質中是本次考試的主要特點,具體呈現如下:

一是考查基本概念特性,二是注重運算能力的考查,主要在解答題一的第16、17 和18 題,第16 題為不等式組,第17 題為化簡求值,第18 題是三角形全等,這三種題型都屬于初一和初二的知識,這為今后初三教學樹立一個導向作用,不能把時間全放在初三的難題身上,注重基礎、回歸教材、回歸數學本質才是今后教學的重點方向;三是重點知識重點考核,主要體現在第22 和23 題,這兩題是圓的綜合和二次函數綜合,是歷來中考題的壓軸題型,屬于初中數學的?？贾R.

例3(第23 題)拋物線y=x2+bx+c(b,c是常數)的頂點為C,與x軸交于A,B兩點,A(1,0),AB=4,點P為線段AB上的動點,過P作PQ//BC交AC于點Q.

圖1

(1)求該拋物線的解析式;

(2)求ΔCPQ面積的最大值,并求此時點P的坐標.

評析作為壓軸題,第一問是一道常見題型,是對重點知識的考查,符合往年壓軸題的模樣,但2022 壓軸題最大不同點是它既沒有按照往年的動點來考,也沒有涉及到旋轉、對稱,只是考了面積的最大值,而求面積利用小學常見的“割補法”可以解決,最大值則運用配方法可以解答,這樣考法的目的就是要回到數學的最本質中去,把學生對數學的幾何直觀、符號意識、模型觀念等核心素養凸顯出來,而不是一味追求難度和創新.

1.3 立足生活,實踐性強,體現育人功能

《課程標準》指出,關注社會生活中與數學相關的信息,感受數學在實際生活中的應用,體會數學價值.數學同時又是刻畫現實世界的一個方式,因此,如何把現實生活反饋成為數學題是近幾年中考的一個熱點,2022年廣東中考題同樣比較注重生活實踐問題.

例4(第20 題)物理實驗證實: 在彈性限度內,某彈簧長度y(cm)與所掛物體質量x(kg)滿足函數關系y=kx+15.下表是測量物體質量時,該彈簧長度與所掛物體質量的數量關系.

(1)求y與x的函數關系式;

(2)當彈簧長度為20cm 時,求所掛物體的質量.

(第21 題)為振興鄉村經濟,在農產品網絡銷售中實行目標管理,根據目標完成的情況對銷售員給予適當的獎勵,某村委會統計了15 名銷售員在某月的銷售額(單位: 萬元),數據如下:

10 4 7 5 4 10 5 4 4 18 8 3 5 10 8

(1)補全月銷售額數據的條形統計圖.

(2)月銷售額在哪個值的人數最多(眾數)? 中間的月銷售額(中位數)是多少? 平均月銷售額(平均數)是多少?

(3)根據(2)中的結果,確定一個較高的銷售目標給予獎勵,你認為月銷售額定為多少合適?

評析第20 題已告知了是一次函數,直接從表格中代入對應的數字就可求出,而第二問是典型的代數式求值.第21題緊扣當下振興農村網絡銷售的生活情境,把銷售額融入到數據中去找變化趨勢,(1)(2)問較為基礎,而第三問題目較為開放,可以讓學生用數學思維去思考現實生活,不脫離生活又高于生活這樣的題型設計有助于數學的育人功能.

2 改進建議

2.1 發揮選拔功能,提升評價功能

中考始終是具有選拔功能,把更好的人才選入到高中去是中考的功能之一.因此,中考就要照顧不同層次的人群,既要讓大部分考生體驗到學習帶來的成就感,同時,也要讓部分學習能力較強的學生考有所得,但本次試題的考查區分度偏小,就筆者所任教的兩個班來看,兩個班的平均分都超過了96 分,有一個班甚至直逼高分,這樣的考題顯然對數學學習能力較強的學生并不太友好.

而從高中選拔角度來看,這樣的區分度也難以準確選拔出優秀的人才,這就要求對整份題適當做一些調整,比如減少概念型的直接考查、減少不含思維力的計算考查,適當在試卷中增加一些具有思維力的考查、增加一些和刻畫現實生活較為深刻的題型,這種題型的增加務必會讓高中在選拔人才的時候增加了一條衡量線,而這樣的區分度既能夠讓大多數學生獲得成就感也能讓學有余力的學生增添榮譽感.

2.2 難度需要穩定,題目適當創新

中考試題兼具選拔機制和育人價值,取消考綱以來,意味著減少了考試題型的套路化和固定化,教師無法再像以往那樣猜題或者把中考復習看做是某種題型的反復演練,這樣的考試方向是正確的.但同時,中考的試題難度也應該大致穩定,2021 和2022 兩年廣東中考題的難度就走的較為極端,雖說這有整體去平衡上的考量,但兩極分化的難度容易引起教學方向上的不確定.而且從題型來看,2022年考查基本概念特性,直接平鋪直敘式的套用概念解題偏多,對概念本質拓展的考查、題型上的創新較少,當然創新不意味著就是考一些偏題怪題,因為過多的偏題、怪題容易打擊教師和學生的學習信心不利于學生數學學習興趣的培養.同樣,題目過于簡單也會令學生對數學學習產生迷茫和誤判也不利于數學興趣的建立.

但中考突出對重要概念與數學原理、審題能力、計算能力、推理能力、基本作圖和讀圖能力等數學基本功的考查這點還是需要堅持的.從這點來看,今年的中考題還有待提升.

2.3 不忘數學文化,彰顯文化自信

教育部于2014年頒發了《完善中華優秀傳統文化教育指導綱要》,指出:“研究制定中華優秀傳統文化教育的評價標準,增加中華優秀傳統文化內容在中考、高考升學考試中的比重.”2019年更是進一步明確考試命題應注重弘揚中華優秀傳統文化、革命文化和社會主義先進文化.

廣東中考試題從這幾年來觀察不是太注重數學文化的弘揚,2019 和2020年沒有涉及到,2021年有一道關于“端午節是我國入選世界非物質文化遺產的傳統節日”的概率題,2022年中考則在第19 題中淺淺帶過:

例5《九章算術》是我國古代的數學專著,幾名學生要湊錢購買1 本.若每人出8 元,則多了3 元;若每人出7 元,則少了4 元.問學生人數和該書單價各是多少?

評析題目中盡管和數學文化扯上了一些關系,但只是一帶而過,連淺嘗輒止也算不上.或許可以這么說,把《九章算術》換成其他書也不影響題目的解答,這樣的數學文化關注對于中華優秀傳統文化的弘揚顯然不夠.實際上,如果在知識考查的過程中凸顯了數學知識的文化情懷,使學生在知識運用的同時感悟中華文明的豐厚底蘊,形成對優秀傳統文化的熱愛之情懷,這樣的考題可以引導廣大師生在數學課程的教與學過程中重視傳統文化的育人價值.

當然一份中考考題猶如一座寶山,盡管各種寶藏都有,但突出某一部分寶藏仍是最為重要的,每人心中都有自己的寶藏,挖掘中考題的最大寶藏才能指引日后教師教學的方向.以上觀點皆是站在一線教師的角度去評價試卷,觀點有時難免偏頗,但改進試卷質量力求讓試題做到引導教學,以考促教,讓數學學習落實育人本位是廣大師生的共同追求.