基于雷達(dá)探究復(fù)雜山區(qū)地形因子在降水空間插值中的作用

趙爽 羅婭 張春長(zhǎng) 廖夢(mèng)垚

(貴州師范大學(xué)地理與環(huán)境科學(xué)學(xué)院，貴州 貴陽(yáng) 550025)

1 緒論

降水是生態(tài)水文過(guò)程的主要驅(qū)動(dòng)力，其空間分布對(duì)于水文模擬、災(zāi)害預(yù)測(cè)具有重要作用[1，2]。降水的空間分布受大氣環(huán)流、地形等因素的影響，其中，地形通過(guò)熱力和動(dòng)力作用影響降水的空間分布[3]。山區(qū)降水空間變異性較強(qiáng)的原因之一是其對(duì)地形特征的高度依賴性[4]。因此，明晰地形對(duì)降水空間分布的影響，對(duì)于降水空間插值的準(zhǔn)確性具有重要價(jià)值。

目前，眾多學(xué)者在不同探究降水空間分布的插值方法中，考慮了地形對(duì)降水空間分布的影響?；诖_定性空間插值方法的研究表明，地形對(duì)降水的影響具有非均勻性[5]。如，在復(fù)雜山區(qū)，PRISM模型在進(jìn)行降水空間插值時(shí)能較好地反映地形特征對(duì)降水空間分布的影響[6]?；诘亟y(tǒng)計(jì)空間插值方法的研究發(fā)現(xiàn)，將地形因子作為插值方法的協(xié)變量能改善此方法的性能[7]。如，外部漂移克里金插值法(KED)將雷達(dá)信息和地形信息同時(shí)作為協(xié)變量，在年、月尺度上能提高降水空間插值精度，在日或更小時(shí)間尺度下與僅使用雷達(dá)信息作為協(xié)變量的插值結(jié)果相差不明顯[8]。如，降水量變化對(duì)地形的依賴程度不足時(shí)，使用TRMM數(shù)據(jù)作為協(xié)變量能提高降水空間插值的精度[9]。

綜上所述，地形因子對(duì)降水空間插值的準(zhǔn)確性具有重要作用，在一定時(shí)間尺度下能提高降水空間插值的精度。然而，上述研究可能無(wú)法完整說(shuō)明地形因子對(duì)復(fù)雜山區(qū)降水空間插值精度的影響。原因在于，我國(guó)西部山區(qū)氣象站一般設(shè)置在相對(duì)平坦的城鎮(zhèn)地區(qū)，其觀測(cè)值僅代表了開(kāi)闊水平面上降水的點(diǎn)狀分布[10]。而地形對(duì)降水的影響在一定程度上可比擬大氣環(huán)流、太陽(yáng)輻射的影響[11]。因此，在復(fù)雜地形區(qū)，地形因子在降水空間插值中的作用如何，仍然是一個(gè)亟需解決的問(wèn)題。此問(wèn)題的回答既是對(duì)降水空間分布的影響因素這一知識(shí)體系的補(bǔ)充，又是復(fù)雜山區(qū)降水空間插值的科學(xué)參考。

針對(duì)雨量計(jì)在山區(qū)分布不均且空間代表性有限這一缺陷，天氣雷達(dá)能夠提供更好的降水空間分布信息。本研究的研究目的是，探究復(fù)雜山區(qū)地形因子對(duì)降水空間分布的影響及其在降水空間插值中的作用。

2 材料和方法

2.1 研究區(qū)概況

研究使用的X波段雷達(dá)被布設(shè)在云貴高原東部，其探測(cè)半徑為150km，選取有效半徑100km范圍作為研究區(qū)。該地區(qū)地形復(fù)雜，起伏較大，地勢(shì)西高東低，有明顯的南北縱向山谷和山脊。作為世界上典型的季風(fēng)氣候區(qū)，其降水量的季節(jié)和年際變化相當(dāng)大，降水集中在豐水期。

2.2 地形數(shù)據(jù)與氣象站降水?dāng)?shù)據(jù)

研究使用的基礎(chǔ)地理信息數(shù)據(jù)為美國(guó)國(guó)家航空航天局(NASA)提供的Shuttle Radar Topographic Mission(SRTM)30m分辨率高程數(shù)據(jù)，使用Arcgis10.2插值到1km分辨率。氣象站分布如圖1所示，其測(cè)量降水?dāng)?shù)據(jù)的時(shí)間分辨率為1h。研究選取豐水期19個(gè)降水日的氣象站監(jiān)測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)，對(duì)雷達(dá)估測(cè)的19個(gè)降水日的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行評(píng)估以及進(jìn)行降水空間插值。

2.3 雷達(dá)數(shù)據(jù)預(yù)處理

2.3.1 雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量控制

雷達(dá)數(shù)據(jù)質(zhì)量是進(jìn)行降水估測(cè)之前必須考慮的問(wèn)題，因此需要對(duì)雷達(dá)進(jìn)行相應(yīng)的標(biāo)定及雷達(dá)基數(shù)據(jù)的預(yù)處理。根據(jù)吳歡等[12]的研究，差分傳播相移常數(shù)(KDP)對(duì)雨滴粒子變化不敏感，可用于雷達(dá)回波衰減進(jìn)行校正；地物雜波的反射率因子(ZH)和差分反射率因子(ZDR)在空間上變化不連續(xù)且梯度較大，據(jù)此可對(duì)地物雜波進(jìn)行識(shí)別，見(jiàn)圖2a。根據(jù)地面高程數(shù)據(jù)，以去除受阻擋的雷達(dá)徑向，見(jiàn)圖2b。將質(zhì)量控制后的雷達(dá)極坐標(biāo)數(shù)據(jù)轉(zhuǎn)換為笛卡爾坐標(biāo)系表示的柵格數(shù)據(jù)，空間分辨率為1km×1km。

注：圖中深色區(qū)域?yàn)榈匚镫s波和受阻擋徑向分布。

2.3.2 混合降水反演方法

常用的雷達(dá)定量估算降水關(guān)系式：

(1)

(2)

(3)

(4)

根據(jù)張哲等[13]在華南地區(qū)，利用雨滴譜儀確定的適用于X波段雷達(dá)的定量降水估算相關(guān)參數(shù)，見(jiàn)表1。

表1 利用雨滴譜儀觀測(cè)統(tǒng)計(jì)得到的X波段雷達(dá)定量降水估計(jì)關(guān)系參數(shù)

定量估算降水時(shí)，不同的估算關(guān)系在不同降水強(qiáng)度下精度存在差異。因此，耦合各種降水反演方法可以提高雷達(dá)定量估算降水的準(zhǔn)確性。本文使用的定量估算降水流程圖見(jiàn)圖3。

圖3 混合降水估計(jì)流程

2.3.3 雷達(dá)定量估算降水性能評(píng)價(jià)

以雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)氣象站1h降水量觀測(cè)為基準(zhǔn)，對(duì)雷達(dá)定量降水估計(jì)產(chǎn)品性能進(jìn)行評(píng)價(jià)。把定量降水估算產(chǎn)品累加為1h降水量，選取雨量計(jì)垂直方向上對(duì)應(yīng)的9個(gè)雷達(dá)柵格求平均值，建立雷達(dá)-雨量計(jì)數(shù)據(jù)對(duì)(數(shù)據(jù)對(duì))。隨后選取定量降水估算產(chǎn)品和雨量計(jì)雨量均大于0.1mm的數(shù)據(jù)對(duì)進(jìn)行評(píng)估。評(píng)估指標(biāo)包括相關(guān)系數(shù)(CC)，均方根誤差(RMSE)，相對(duì)平均絕對(duì)誤差(RMAE)和相對(duì)平均誤差(RMB)，具體用到的評(píng)價(jià)指標(biāo)及各項(xiàng)物理意義：

(5)

(6)

(7)

(8)

式中，Ra(i)為數(shù)據(jù)對(duì)中雷達(dá)估測(cè)的第i站對(duì)應(yīng)估計(jì)值；Rg(i)為第i站的觀測(cè)值；n為參與評(píng)估的數(shù)據(jù)對(duì)數(shù)量；CC是體現(xiàn)線性關(guān)系的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，CC越高表明降水估計(jì)值與實(shí)測(cè)降水值越接近；RMSE和RMAE是體現(xiàn)降水估計(jì)值與實(shí)測(cè)降水值誤差的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，兩者越接近0，說(shuō)明估測(cè)的誤差越小；RMB是體現(xiàn)平均偏離情況的指標(biāo)，RMB為正(負(fù))說(shuō)明定量估算降水量高估(低估)了實(shí)測(cè)降水量。

2.4 研究方法

2.4.1 協(xié)克里金空間插值(Cokriging)

協(xié)同克里金插值利用2個(gè)或2個(gè)以上變量對(duì)預(yù)測(cè)值進(jìn)行插值運(yùn)算。

(9)

式中，z1(xi)是主變量的測(cè)試值；z2(xj)是協(xié)變量的測(cè)試值；λ1i和λ2j是z1和z2的權(quán)重，∑λ1i=1，∑λ2j=1；m和q分別是主變量和協(xié)變量的測(cè)量點(diǎn)數(shù)量。

2.4.2 反距離加權(quán)插值(IDW)

IDW根據(jù)實(shí)測(cè)點(diǎn)和預(yù)測(cè)點(diǎn)之間的距離按距離反比計(jì)算權(quán)重，從而進(jìn)行插值。

(10)

式中，xi為測(cè)試值；di為實(shí)測(cè)點(diǎn)到預(yù)測(cè)點(diǎn)的距離；y為預(yù)測(cè)值；a代表距離權(quán)重放大指數(shù)。

2.4.3 線性回歸模型(SLRW)

考慮坡向分別定義迎風(fēng)坡和背風(fēng)坡降水量隨高程變化的回歸模型。

(11)

式中，a1、b和a2、b2分別表示迎/背風(fēng)坡回歸模型的系數(shù)；z表示氣象站點(diǎn)的高程值；y表示降水量預(yù)測(cè)值。

本文根據(jù)雷達(dá)定量估算降水，將平均降水量最大的坡向定義為主風(fēng)方向θ。因此逐個(gè)判斷地形柵格坡向a，若θ-90

2.4.4 插值精度性能評(píng)價(jià)

本研究采用留一交叉驗(yàn)證法(CV)評(píng)估不同插值方法的精度。誤差以平均絕對(duì)誤差MAE、平均相對(duì)誤差MRE、均方根誤差RMSE作為評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。MAE可反映預(yù)測(cè)值可能的誤差范圍，MRE可反映誤差相對(duì)估計(jì)值的大小，RMSE可反映估測(cè)值的靈敏度和極值效應(yīng)。計(jì)算公式及其物理意義：

(12)

(13)

(14)

式中，zoi與zpi分別為氣象站點(diǎn)i降水量的實(shí)測(cè)值與預(yù)測(cè)值；n為氣象站點(diǎn)數(shù)量。

3 結(jié)果

3.1 X波段雷達(dá)定量估測(cè)降水結(jié)果評(píng)估

比較雷達(dá)覆蓋范圍內(nèi)22個(gè)氣象站點(diǎn)的1h降水量與雷達(dá)估測(cè)1h降水量，驗(yàn)證雷達(dá)定量估測(cè)降水資料的有效性，見(jiàn)圖4b。結(jié)果表明，雷達(dá)對(duì)強(qiáng)降水存在低估，但兩者的相關(guān)性達(dá)到0.71，X波段雷達(dá)在一定程度上能反映山區(qū)降水分布。從評(píng)估指標(biāo)看，體現(xiàn)離散程度的RMSE和RMAE分別為3.78mm和0.62，表明雙偏振雷達(dá)估測(cè)降水的能力較強(qiáng)；體現(xiàn)平均偏離情況的RMB為0.019，表明總體上雷達(dá)估測(cè)降水量低估了實(shí)際降水量。雷達(dá)估算降水的空間分布圖，也表明距離雷達(dá)中心越遠(yuǎn)，雷達(dá)回波衰減越嚴(yán)重。

圖4 雷達(dá)定量估測(cè)降水降水空間分布圖與雷達(dá)定量估測(cè)降水量和氣象站測(cè)量降水量散點(diǎn)圖

3.2 地形對(duì)降水空間分布的影響

選取距離雷達(dá)中心35～45km(A區(qū))和85～95km(B區(qū))的2個(gè)距離范圍的雷達(dá)估測(cè)降水，探究地形因子與降雨量的相關(guān)性，盡可能避免由于距離衰減導(dǎo)致的誤差，見(jiàn)圖4a。從圖5可看出，地形因子對(duì)降雨量的影響明顯，其中降雨量隨高程的上升而下降，與坡度之間相關(guān)性不明顯。由于雷達(dá)100km覆蓋范圍內(nèi)的22個(gè)氣象站中無(wú)西北、東北、西南坡向的氣象站，無(wú)法區(qū)分不同坡向的降雨量差異。雷達(dá)估算降水顯示，東南東(ESE)坡向的降雨量最多，且東南坡向的降雨量大于其他坡向。

注：a、b、c為氣象站降水與地形因子的相關(guān)性；d、e、f為雷達(dá)估測(cè)降水與地形因子的相關(guān)性。

3.3 地形因子在復(fù)雜山區(qū)降水空間插值中的作用

本研究使用了反距離加權(quán)插值(IDW)、簡(jiǎn)單線性回歸模型(SLR)、考慮坡向的簡(jiǎn)單線性回歸模型(SLRW)、普通克里金空間插值(Kriging)、高程作為協(xié)變量的協(xié)克里金空間插值(Cokriging_E)、高程與坡向同時(shí)作為協(xié)變量的協(xié)克里金空間插值(Cokriging_EW)6種插值形式，探究地形因子在降水空間插值中的作用。從圖6可看出，Kriging插值法的誤差明顯小于SLR、SLRW和IDW插值法；將地形因子作為協(xié)變量的Cokriging_E、Cokriging_EW插值法誤差反而大于Kriging插值法。

圖6 不同插值方式的MAE、MRE、RMSE

從圖7可看出，6種降雨空間插值方法均表現(xiàn)為降雨由東南向西北下降的趨勢(shì)。IDW插值結(jié)果見(jiàn)圖7a，存在“牛眼”，但可判斷東南部降水存在較大降雨中心。SLR和SLRW使用地形因子作為預(yù)測(cè)變量，相對(duì)于IDW和克里金插值產(chǎn)生了與地形特征密切相關(guān)的降水分布。

圖7 6種插值方法的降水空間分布圖

4 討論

4.1 復(fù)雜山區(qū)降水空間分布對(duì)地形的依賴性

氣象站點(diǎn)觀測(cè)降水?dāng)?shù)據(jù)并不能揭示降水量與坡向的關(guān)系，見(jiàn)圖5c，而雷達(dá)估測(cè)降水可以較好地揭示云貴高原東部地區(qū)降水在坡向上的差異，見(jiàn)圖5f。盡管云貴高原很難產(chǎn)生像青藏高原一般的熱效應(yīng)從而改變大氣環(huán)流，但通過(guò)機(jī)械效應(yīng)也會(huì)影響降水的空間分布[14]。云貴高原受東亞季風(fēng)和印度季風(fēng)的共同作用[15]，印度季風(fēng)經(jīng)過(guò)孟加拉灣東部時(shí)被分為南北兩支，北支向東北移動(dòng)被云貴高原阻擋導(dǎo)致云貴高原南坡降水量較大。同時(shí)，該地區(qū)位于世界最高高原與最大海洋之間，受東亞季風(fēng)的影響導(dǎo)致東南方向降水量較大。

將地形因子作為預(yù)測(cè)變量的線性回歸模型(SLRW)相對(duì)于反距離加權(quán)插值(IDW)并不能提高降水空間插值精度，將地形因子作為協(xié)變量的協(xié)克里金插值相對(duì)于普通克里金插值也不能提高降水空間插值精度，見(jiàn)圖6。在青藏高原地區(qū)的研究表明，當(dāng)降水量與海拔高度的相關(guān)性較低時(shí)，以海拔作為協(xié)變量的協(xié)克里金插值表現(xiàn)較差[9]。因此，海拔高度作為協(xié)變量的協(xié)克里金插值不一定能獲得比普通克里金插值精度更高的空間降水信息。氣象站在單點(diǎn)上能準(zhǔn)確監(jiān)測(cè)降水量，但其空間代表性有限[10]。由于經(jīng)濟(jì)、人力等因素的影響導(dǎo)致山區(qū)現(xiàn)有的氣象站分布稀疏、不均，且山區(qū)降水空間異質(zhì)性強(qiáng)，導(dǎo)致氣象站監(jiān)測(cè)的降水量難以表現(xiàn)山區(qū)降水的空間異值性。

4.2 復(fù)雜山區(qū)降水的空間異值性

在一定時(shí)間尺度下地形因子作為協(xié)變量的協(xié)克里金插值相對(duì)于普通克里金插值能提高插值精度[16]。在本研究中，將地形因子作為協(xié)變量的協(xié)克里金插值精度低于普通克里金插值。隨著全球氣候變化，短時(shí)強(qiáng)降水發(fā)生的頻次、范圍以及強(qiáng)度在不斷增加。貴州山區(qū)“喇叭口”地形與河谷地形的重疊區(qū)是短時(shí)強(qiáng)降水的高發(fā)區(qū)[17]。在低緯高原地區(qū)，地形地貌復(fù)雜使得氣候的水平和垂直差異十分顯著，導(dǎo)致對(duì)流天氣較多，降水分布不均[18]。城市地表可通過(guò)改變大氣熱力、動(dòng)力條件影響降水，使對(duì)流氣象活動(dòng)增加[19]。綜上，山區(qū)分布稀疏且主要布局于相對(duì)平坦城鎮(zhèn)的氣象站點(diǎn)不能很好捕捉山區(qū)降水的空間異值性特征。

4.3 不確定性

降水的變化受大氣壓力、風(fēng)速、云層變化、溫度和濕度等多種因素的影響[20]。所以，僅從地形的角度討論降水的空間分布存在一定的局限性。但青藏高原周邊的多山地區(qū)通過(guò)機(jī)械效應(yīng)影響降水的空間分布[14]。云貴高原處于印度季風(fēng)與東亞季風(fēng)的交匯處，形成了獨(dú)特的高山高原氣候是不爭(zhēng)的事實(shí)。因此，從地形角度探究降水空間分布仍然具有重要價(jià)值。

4.4 運(yùn)用價(jià)值

復(fù)雜山區(qū)地形強(qiáng)烈影響降水空間分布，但由于氣象站點(diǎn)分布稀疏且布局于相對(duì)平坦的城鎮(zhèn)地帶，將地形因子作為協(xié)變量或預(yù)測(cè)變量的空間插值方法不一定能提高降水空間插值精度。這一結(jié)果對(duì)復(fù)雜山區(qū)降水空間插值有2個(gè)啟示。不應(yīng)確保將地形因子作為協(xié)變量一定能提高山區(qū)降水空間插值精度，由于山區(qū)不同時(shí)空尺度的降水變化，對(duì)地形的依賴程度存在差異；山區(qū)氣象站點(diǎn)監(jiān)測(cè)的降水并不能反映山區(qū)降水的空間異值性。

5 結(jié)論

本研究發(fā)現(xiàn)，分布于相對(duì)平坦城鎮(zhèn)的氣象站監(jiān)測(cè)的降水量并不能反映復(fù)雜山區(qū)降水量在不同坡向的差異，而雷達(dá)估算降水雖然存在誤差卻能反映山區(qū)降水的空間分布，云貴高原東部地區(qū)降水與海拔呈負(fù)相關(guān)關(guān)系，與坡度不存在明顯相關(guān)性，且東南偏南坡向的降水量較多；基于分布于相對(duì)平坦城鎮(zhèn)的氣象站監(jiān)測(cè)的降水?dāng)?shù)據(jù)進(jìn)行空間插值時(shí)，將地形因子作為預(yù)測(cè)變量或協(xié)變量均不能提高降水空間插值的精度。鑒于山區(qū)降水的空間異值性，需要討論不同時(shí)間尺度下地形因子對(duì)于降水空間插值精度的影響，以全面解釋山區(qū)地形因子在降水空間插值中的作用。