防疫關鍵期公共交通供需沖突圖模型研究

包淵秋，金 輝，吳特蘭，楊曉光，3，徐 輝，李 晉

（1.悉地（蘇州）勘察設計顧問有限公司，江蘇 蘇州 215123；2.蘇州大學軌道交通學院，江蘇 蘇州 215131；3.同濟大學交通運輸工程學院，上海 200092）

在防疫關鍵期，即市域出現少量感染病例或疫情在一定范圍內輕度蔓延時，具有鮮明社會公益性的大容量公共交通系統，以規范的運營和完備的防疫舉措，在保障城市生活方面發揮著不可替代的作用[1]。特別為無替代出行方式的乘客，如低收入和無駕駛能力的群體，提供安全可靠的中長途出行服務。考慮到防疫關鍵期公交服務范圍與服務策略的急劇變化，加之乘客出行行為的大幅調整，導致公交供需雙方之間面臨新的沖突。為此，亟須從服務供需匹配的角度，協調并確立公交供給方與需求方的策略，推進公交供需平衡，防止供需失衡導致的運營績效、服務品質等問題，為后疫情下的交通系統有序恢復和可持續發展奠定基礎。

從需求的角度看，乘客在防疫關鍵期會盡可能避免使用公交出行，即公交客流大幅降低[2]。新冠疫情對公交服務的沖擊顯著大于對私家車、自行車等出行模式的沖擊，公交客流降幅達90%[3]。特別在乘客的消極心理作用下，亟須基于乘客出行需求靈活配置公交資源[4]。疫情嚴重程度越高，居民出行頻次越低，公交分擔率低至6.3%[5]。實際上，2020 年2 月新冠疫情之初，近50%的乘客停止使用軌道交通[6]。而隨著疫情蔓延，90%的乘客停止軌道交通出行[7]。

從供給的角度分析，疫情防控期間，公交系統一般采用停運線路、取消站點及減少發車班次等策略，調控公交供給。新冠疫情暴發時，全國十余個城市的軌道交通線路全部或部分停運[8]；更有城市采取封城等措施，進一步減少了公交客流[9]。實際上，基于傳播模型模擬病毒在公交系統內的傳播過程，發現只需停運少量線路，即可在保障線路可達性的前提下，遏制疫情通過公交服務傳播的風險[10]。亦可結合需求響應公交、預約乘車等精細化管理策略，提高公交服務的可用水平[11]，降低公交供給減少對乘客的負面效應[9]。預約進站及車廂擁擠監測等調節供給的措施，也可降低疫情交叉感染的風險[7]。在疫情社交距離的約束下，構筑兼顧公交運營、乘客出行及系統損失的混合整數規劃模型，最優調配公交調度與發車間隔[12]，從而提高公交供給的可靠性和運營效率。

面對防疫關鍵期公交需求與供給的顯著變化，亟須采取恰當的調控措施，協調公交供需關系，保障公交運營效率與服務吸引力。經典博弈論要求決策者須依據精確的偏好信息求解沖突均衡解。考慮不確定的外界因素及決策者態度，很難準確量化各方的偏好信息。沖突圖模型則在相對偏好的基礎上，對決策者的沖突行為建立數學模型，分析難以定量描述的沖突行為，解決多主體和多目標的博弈問題[13]。例如，面向公交設施建設與城市歷史建筑保護的矛盾，構建沖突圖模型，通過分析各方態度，確立優化公交路線達到協調多方意見的方法[14]。面向傳統與網約交通服務的競爭問題，構建兩階段沖突圖模型，為解決新舊交通商業模式的沖突提供理論與方法參考[15]。

采取沖突圖模型，分析防疫關鍵期公交供需的博弈關系。基于供給方與需求方對不同策略的偏好水平，決定供需平衡狀態，從而為應對防疫關鍵期公交供需的急劇變化和促進供需新平衡態的形成，提供理論與方法基礎。

1 沖突圖建模

1.1 沖突圖理論與模型

沖突圖模型是對沖突行為進行規范建模與分析的輔助決策方法，包括建模和分析兩個步驟。建模即用圖模型表示沖突，包括識別沖突、剔除不可行狀態、繪制狀態轉移圖等。分析則在穩定性定義下，獲取沖突的均衡解[16-19]。

沖突圖模型通常表示為[16-18]

式中：N 為沖突中所有決策者的非空有限集N={1，…，n}；S 是所有決策者策略組合的可行狀態 （簡稱狀態）S={s1，s2，…，sw}；D 為所有可行狀態轉移形成的集合；{?i，∽i}i∈N是決策者偏好信息的集合，決定了對可行狀態的偏好排序[20]。

對任意兩個不同的可行狀態sk和st，當決策者i 認為狀態sk優于狀態st時，記作sk?ist；當決策者i 對狀態sk和st的偏好相同時，記作sk～ist；當決策者i 對狀態sk的偏好不低于狀態st時，記作。可采用優序圖法，簡單、直接地明確沖突中決策者對策略的相對偏好。優序圖法通過對策略進行兩兩對比，確定策略之間的相對偏好，具有操作簡便、結果可靠的優點。

圖1 是可行狀態單邊轉移過程的示意圖：當狀態s0與另一狀態有且僅有一個策略不同時，該狀態僅需改變決策者i 的一個策略即可轉移至另一狀態，其形成的可達狀態集合表示為Ri（s0）。其中，橢圓s0、s1和s2表示可行狀態，有向弧表示沖突中多方決策者控制的狀態轉移，弧的箭尾和箭頭分別表示初始狀態和轉移后的狀態，雙向弧則代表轉移可逆。若s0可通過一次單邊轉移，實現狀態優化，則稱之為狀態的單邊改進，其形成的單邊改進集可表示為（s0）[17]。相應地，除決策者i 外的其他決策者（N－i）在狀態s0實現的狀態單邊轉移和改進集合，分別表示為RN－i（s0）和。

圖1 可行狀態單邊轉移圖Fig.1 Diagram of unilateral of feasible states

1.2 沖突穩定性

若決策者不愿從當前狀態轉移到其他任意狀態，說明該狀態具有穩定性。結合決策者的預見力和風險態度，可構建4 種基本穩定性，分別是納什穩定、一般超理性穩定、序列穩定和對稱超理性穩定[18-19]。

從表8可知：處理1相對于處理2、處理3對蘋果產量的影響顯著；處理2相對于處理3對蘋果產量的影響不顯著。

1）納什穩定是一步穩定，決策者理性地選擇對自身最有利的狀態，不考慮其他決策者的行為。若決策者無法通過改變策略而使自身轉移到更優狀態，則達到穩態。即（s0）=?。當沖突中所有決策者都達到納什穩定時，為強穩態[17]。

2）一般超理性穩定為兩步保守穩定，決策者考慮其他決策者所有可能的制裁，若當前狀態s0無法改進，則達到穩態。即使s0?is2。

3）序列穩定是兩步冒險型策略，認為對手在反擊時僅考慮對自己更優的狀態，若當前狀態s0無法改進，則達到穩態。即使得s0?is2。

4）對稱超理性穩定為三步穩定，在一般超理性穩定的基礎上，決策者進一步考慮逃脫其他決策者的制裁，當回應后的狀態不優于初始狀態s0，則達到穩態。即?s1∈，?s2∈RN－i（s1），使得s0?is2；且對?s3∈Ri（s2），有s0?is3。

對某種穩定性而言，若某狀態使得所有決策者（?i∈N）達到穩態，則為沖突穩態。圖2 分析了4 種穩定性類型的相對關系。其中，一般超理性穩定包括了納什穩定、序列穩定與對稱超理性穩定；滿足納什穩定的可行狀態一定同時滿足其他穩態[16-17]。納什穩定下的穩態是強穩態，是沖突的理想均衡解。

圖2 4 種穩定性類型的相對關系Fig.2 Relations of 4 types of stability definition

2 公交供需策略與沖突關系

2.1 公交供需策略

防疫關鍵期公交供需策略急劇變化，其內在博弈關系也隨之演化。為預防交叉感染并降低運營成本，公交供給方一般采用停運隔離區線路、減少發車班次等方式，導致乘客出行時間增加等負效益。相應地，為規避感染風險，出行者減少使用公交[4]，導致部分線路和站點的公交客流驟降，造成運力浪費。

圖3 總結了防疫關鍵期公交供需雙方的基本策略。其中，A1，A2 是公交供給方對全部線路進行統一調整，分別采取停運所有公交線路，將所有線路班次減少50%的措施；A3 則為針對性的局部調整，僅停運隔離區的公交線路。B1 表示公交需求的保守型出行策略，即完全不使用公交出行；B2，B3則為針對疫情態勢制定的靈活出行策略，分別為停止使用隔離區的公交，在非必要的情況下不使用公交。其中，A1 和B1 可直接切斷疫情傳播途徑，而其他策略則存在輕微的疫情感染風險，須通過行為引導（如佩戴口罩、減少接觸）強化出行安全。

圖3 防疫關鍵期公交供需雙方的策略Fig.3 Strategies of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

2.2 可行狀態與單邊轉移

表1 防疫關鍵期公交供需沖突可行狀態列表Tab.1 Feasible conflict states between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖4 防疫關鍵期公交供需雙方的可行狀態單邊轉移關系Fig.4 Unilateral transfer of feasible states of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3 實例研究

3.1 數據調查

面向蘇州公交公司管理人員與公交乘客，采取線上線下結合的問卷調查方式，采集公交供給方（公交公司管理人員）與需求方（乘客）對前述6 個策略的偏好信息。其中，1 分表示決策者“完全不贊同”，10 分表示決策者“完全贊同”。

調查獲得公交供給方和需求方各36 份和688份有效問卷。為確保問卷數據的可靠性，采用克朗巴赫α 系數進行信度檢驗，當α≥0.7 時，數據內在一致性較好。利用SPSS 軟件，分析公交供需雙方對各策略的偏好數據，發現其α 系數分別為0.76 和0.87，符合上述檢驗要求。進一步計算供需雙方各策略的平均偏好，見表2。

表2 防疫關鍵期公交供需雙方策略的平均偏好Tab.2 Average strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3.2 相對偏好

針對前述的6 個供需策略及其偏好，建立6×6的優序圖，比較左側豎列與頂部橫行策略的偏好，獲得策略之間的相對偏好，如表3。其中，“1”表示豎列的策略偏好大于橫行的策略，而“0”表示豎列的策略偏好較小，若兩者相等則為0.5。例如，對供給方而言，策略A1 和A2 的平均偏好分別為3.8 和7.4，故行A1 和列A2 對應的相對偏好為1，而列A1和行A2 對應的相對偏好為0。

表3 防疫關鍵期公交供需雙方策略的相對偏好Tab.3 Relative strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

分別對供需雙方每個策略偏好的得分進行豎向累加，得到單個策略的相對偏好。將其與供需各方所有策略偏好得分之和相除，作為該策略對各方的偏好占比，如表4 所示。將各個可行狀態對應的供需方策略偏好加和，得到各狀態的偏好，由此得到公交供給方與需求方對可行狀態的偏好結果。各可行狀態偏好的排序如表5 所示。

表4 防疫關鍵期公交供需雙方策略的偏好占比Tab.4 Proportion of strategy preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention%

表5 防疫關鍵期公交供需雙方的可行狀態偏好Tab.5 Feasible state preference of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

由此可得到各狀態的單邊改進情況，如圖5 所示。其中，狀態s1是公交停運且乘客停止公交出行，其對應的偏好最低。在此狀態下，公交供給者停止所有服務，而需求方則被迫轉向其他出行方式，導致公交服務功能完全喪失。狀態s10是供給方減少所有線路一半班次并停運隔離區公交、需求方停止非必要公交出行，其對應的偏好最高。該狀態的偏好顯著高于其他狀態，說明結果具有較好的可靠性。狀態s10可有效減少防疫關鍵期公交出行過程的社會接觸，同時保障出行者對公交服務的基本需求，可有效促進供需新平衡。表6 總結了公交供需雙方的單邊轉移集Ri（s）和單邊改進集。

表6 供需雙方的單邊轉移與改進集Tab.6 Unilateral transfer and improvement sets of feasible states of transit provider and user

圖5 防疫關鍵期公交供需雙方可行狀態的單邊改進Fig.5 Unilateral state improvement of feasible states of transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

3.3 偏好與穩態

結合前述4 種穩定性的計算方法，展開穩定性分析，如表7 所示。符號和分別表示，在某穩定性下，該狀態僅對供給方或需求方穩定；符號●則表示該狀態對供需雙方均穩定，即穩態；符號★則表示納什穩態，即沖突的強穩態；符號×表示未達到平衡。

表7 防疫關鍵期公交供需沖突穩定性分析Tab.7 Conflict stability between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖6 分析了防疫關鍵期公交供需沖突的穩態。其中，狀態s4是一般超理性和對稱超理性的穩態，通過削減一半班次和停止非必要公交出行，可有效避免防疫關鍵期公交運力的浪費和公交乘客的感染風險。狀態s7、s9是一般超理性、對稱超理性和序列穩定下的穩態。狀態s7是s4狀態將供給方策略由班次減半改為停運隔離區公交服務的單邊改進，而狀態s9則在狀態s7的基礎上增加了供給方同時采取班次減半的策略，可降低公交運力的浪費。將狀態s9對應的需求方策略由停用隔離區公交改為非必要不使用公交，則可單邊改進至狀態s10，實現納什穩定。該狀態即為沖突模型的納什均衡解，即公交供需沖突的強穩態。

圖6 防疫關鍵期公交供需沖突圖模型穩態分析Fig.6 Analysis of stable states of conflict between public transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

圖7 示意了公交供需沖突的強穩態。該狀態是防疫關鍵期公交供需雙方偏好水平最高的策略組合，可同時減少公交服務的供給（即班次減半）與需求（即非必要不使用）。一方面減少公交供給的浪費、降低公交出行感染疫情的風險，另一方面在保障乘客出行的前提下，對乘客的出行行為起到引導與約束作用，促進供需雙方在防疫關鍵期實現新的供需平衡。因此，該策略可充分適應防疫情況降低財政支出、減少公交服務浪費，和減少社會接觸、非必要不出門的應對策略，具有較好的可靠性。為實現該穩態，應在需求為本的原則下，通過政策引導等方式，首先推動乘客出行需求的調整，即減少非必要的公交出行。待公交出行需求趨于穩定后，結合疫情分布，確定針對性的公交供給優化方案，調整公交的發車班次與服務范圍。

圖7 防疫關鍵期公交供需沖突圖模型納什均衡解Fig.7 Nash equilibrium solution of conflict graph model between transit provider and user in the critical period of epidemic prevention

4 結論

1）防疫關鍵期公交供需狀態的顯著變化，導致供需之間存在沖突，亟須實現供需新平衡，而沖突圖模型可清晰描繪雙方的動態博弈關系。

2）當公交供給方采取班次減半和隔離區停運策略、需求方采取停用隔離區公交策略時，可達到除納什穩定以外的三種穩定；將需求方策略進一步轉為“非必要不使用公交”時，可實現沖突的納什穩態，得到沖突的理想均衡解。

3）防疫關鍵期供需雙方達到的強穩態可有效防控公交出行中感染疫情的風險，減少供給浪費，促進供需雙方在防疫關鍵期實現新的供需平衡。