淺談動點軌跡之隱圓問題

摘 要：初中平面幾何中動點軌跡問題一直是較大的難點，對學(xué)生來講不動還能嘗試探索，一動就懵，直接望而卻步.單獨考查圓的定義、性質(zhì)的題目，學(xué)生能較為直接地應(yīng)用相關(guān)性質(zhì)、定理，但一遇到與圓結(jié)合的動點問題，往往就感覺完全無從著手.這與學(xué)生對基本定義的理解僅限于簡單機(jī)械的重復(fù)性描述，而沒有做到深層次的了解和靈活運用有關(guān).

關(guān)鍵詞：動點軌跡；定弦；定角；隱圓

中圖分類號：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）02-0052-03

5 抽絲剝繭，回歸根本

與動點隱圓軌跡相關(guān)的證明題還有很多，也有不少題目的解題方法比較巧妙，這里不一一列舉.通過以上幾個中考題以及變式的分析，不難發(fā)現(xiàn)動點軌跡的隱圓問題，從本質(zhì)上來講，就是對與圓的定義以及相關(guān)性質(zhì)的靈活運用，可以將其歸納為四類：（1）從定義出發(fā)，定點、定長得定圓?。唬?）從弦與圓心角、圓周角性質(zhì)出發(fā)：定弦定角得定圓弧；（3）四邊形內(nèi)對角分別互補，則該四邊形的四個頂點共圓；（4）同一固定線段所對的角相等，則該線段兩個端點和其所對等角的頂點共圓.

動點對學(xué)生的綜合能力要求比較高，題目中 “不動”的條件尤為重要，需要學(xué)生以此為出發(fā)點，快速地在自己的知識體系中檢索出與之相關(guān)的知識點，進(jìn)行發(fā)散思維，并快速推導(dǎo)出相應(yīng)結(jié)論.所以在平時教學(xué)中，教師要有意識地引導(dǎo)學(xué)生加深對課本定義以及性質(zhì)的理解，要注重知識的生成過程，強(qiáng)化學(xué)生對于性質(zhì)、定理的靈活運用，并在學(xué)生熟練掌握的基礎(chǔ)上，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散性思維和基本的構(gòu)圖能力.

參考文獻(xiàn)：

［1］丁保榮. 初中數(shù)學(xué)競賽教程解題手冊［M］.杭州：浙江大學(xué)出版社，2009.

［2］ 周春荔. 初中數(shù)學(xué)競賽中的平面幾何［M］.北京：中國物資出版社，2020.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-10-15

作者簡介：張曉會（1987.1-），女，河南省信陽人，碩士，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.