多普勒積分輔助BDS三頻周跳探測

王建敏，王清旺，黃佳鵬

多普勒積分輔助BDS三頻周跳探測

王建敏，王清旺，黃佳鵬

（遼寧工程技術大學 測繪與地理科學學院，遼寧 阜新 123000）

針對單頻多普勒積分對低采樣率數據周跳探測精度較低的問題，提出一種基于北斗衛星導航系統（BDS）三頻觀測數據的多普勒積分輔助偽距相位組合的周跳探測方法：利用多普勒積分計算歷元間偽距變化量，大大減弱多路徑效應的影響；并通過選擇最優的三頻組合系數構造寬巷相位和窄巷偽距組合周跳檢測量，提高多普勒積分對低采樣率數據的周跳探測精度。實驗結果表明，提出的組合方法可以彌補各自的周跳探測盲點，對于不同采樣率數據，不僅能有效探測和修復大小周跳、連續周跳和不敏感周跳，還可以準確地辨別1個周期以上的周跳和粗差，具有良好的周跳探測性能。

周跳探測；北斗衛星導航系統（BDS）；多普勒積分；偽距相位組合

0 引言

隨著北斗三號的全面建成，北斗衛星導航系統（BeiDou navigation satellite system，BDS）在社會生產建設中的地位越來越重要。用戶可以利用多頻BDS衛星觀測數據進行高精度定位。在數據處理過程中，周跳的探測和修復是確保定位精度的關鍵之一[1]。傳統的周跳探測方法主要有高次差法、多項式擬合法、墨爾本-維貝納（Melbourne-Wübbena，MW）組合法、偽距相位組合法、電離層殘差法和電離層殘差二次差（second-order time-difference phase ionospheric residual，STPIR）法等，這些方法都是基于偽距和載波相位觀測值構造周跳檢測量進行周跳探測。其中高次差法在作差的同時也放大了觀測噪聲的影響，不能探測較小的周跳[2]。多項式擬合法的周跳探測精度取決于擬合系數，且對低采樣率數據的周跳探測精度逐漸降低[3-4]。MW組合法和電離層殘差法均有各自的周跳探測盲點，二者聯合起來可以彌補各自的不足，是目前較好的雙頻周跳探測方法[5-7]。偽距相位組合法適用于三頻周跳探測，但周跳探測精度受偽距觀測噪聲影響較大[8-10]。STPIR法通過對電離層殘差周跳檢測量在歷元間進行二次作差，進一步減弱了電離層變化對周跳探測的影響[11-12]。除此之外，多普勒積分法也常用于單頻周跳探測，但其對低采樣率數據的周跳探測精度較低。目前大量的研究也對多普勒積分法進行了改進，如利用多普勒積分輔助偽距相位組合進行單頻周跳探測；利用衛星星歷重構多普勒積分值，并聯合STPIR法進行雙頻周跳探測，提高了多普勒積分法的周跳探測能力[13-14]。

在利用多普勒觀測值進行周跳探測時，周跳探測精度取決于多普勒觀測值的精度和數據采樣率[15]。雖然多普勒觀測值的精度遠大于偽距觀測值，但隨著采樣間隔的增大，多普勒積分誤差增大，導致周跳探測精度降低。本文基于多普勒和載波相位觀測數據，提出了多普勒積分輔助的三頻偽距相位組合法，首先利用多普勒積分值計算歷元間偽距變化量，再計算歷元間載波相位變化量，并通過選擇最優的三頻組合系數構建寬巷相位和窄巷偽距組合周跳檢測量，最后利用該方法聯合STPIR法進行周跳探測，以此減弱多普勒積分誤差對周跳探測精度的影響，提高多普勒積分對低采樣率數據的周跳探測能力。

1 基本原理

1.1 多普勒積分

多普勒觀測值是瞬時載波相位變化率[13]，其計算公式為

可以利用多普勒積分值計算歷元間的載波相位變化量，即

由于式（2）中計算出來的載波相位值不含周跳，因此可以用來探測周跳。用多普勒積分值計算的歷元間偽距變化量為

式中：Δ為歷元間偽距變化量；為對應頻率的波長。

1.2 多普勒積分輔助三頻偽距相位組合

構建三頻偽距和載波相位組合觀測方程[16]，表達式分別為：

將式（4）代入式（5）中，求得相位組合觀測量的整周模糊度為

根據多普勒積分輔助的偽距相位組合系數可得周跳檢測量中誤差為

1.3 STPIR法

由于電離層殘差受采樣間隔影響較大，對于低采樣率數據，對電離層殘差在歷元間作二次差的方法降低了電離層的時間變化趨勢，也可以大大減弱或消除電離層誤差、對流層誤差以及衛星鐘和接收機鐘的鐘差[17-19]。

以組合系數（1，1，-2）構建三頻電離層殘差組合觀測量[20]，表達式為

將式（11）在歷元間作差，得到三頻電離層殘差組合周跳檢測量，表達式為

假設觀測數據起始2個歷元無周跳發生，將電離層殘差周跳檢測量在歷元間二次作差，即可得到STPIR法的周跳檢測量[20]，表達式為

STPIR法周跳檢測量中誤差為

1.4 最優組合系數選取

偽距相位組合周跳檢測量的電離層延遲系數可表示為

表1 滿足條件的相位組合系數

根據表1和圖1選擇2組最優的三頻相位組合系數，其中任一頻率的系數不能為0；且為了避免2個偽距相位組合對3個頻率上相同大小的周跳均無法探測的問題，需要有一組系數和不為零。綜合考慮，組合系數（1，3，－4）和（－2，7，－4）更優，此時系數為（1，3，－4）的偽距相位組合周跳探測閾值為0.22個周期，系數為（－2，7，－4）的偽距相位組合周跳探測閾值為0.35個周期，滿足整周周跳探測要求。

圖1 各組合系數對應的條件值

1.5 組合方法周跳探測

由于多普勒積分輔助的偽距相位組合法和STPIR法都是利用三頻組合觀測量進行周跳探測，若要解算出單頻周跳，需要構建至少3個線性無關的解算方程。本文選擇2個最優的偽距相位組合和STPIR法構建方程組，其中STPIR法的組合系數為（1，1，－2），偽距相位組合1的系數為（－2，7，－4），偽距相位組合2的系數為（1，3，－4）。則三頻周跳解算方程組為

通過對方程組求解即可得到單一頻率上的周跳值。

1.6 粗差判別

由于周跳和粗差的性質不同，導致二者對載波相位觀測值的影響不同：周跳是從產生的歷元起，以后的歷元均會受到同等程度的影響；而粗差只影響當前歷元的載波相位觀測值，對之后的歷元沒有影響[22]。基于這一區別，可以判別周跳和粗差。根據2種周跳檢測量的不同構造方式，具體的判斷方法為：假設當前歷元的任一周跳檢測量超過閾值，對于偽距相位組合法，如果當前歷元與后一個歷元的周跳檢測量大小近似相等，符號相反，與此同時，當前歷元的STPIR法周跳檢測量大小約為后一個歷元周跳檢測量的1/2，且符號相反，則認為當前歷元存在粗差，否則即為周跳。為了便于計算和識別，粗差判斷方法可表示為

根據式（18）及周跳檢測量閾值可知，理論上該方法可以分辨0.7個周期以上的周跳和粗差。

2 實驗與結果分析

本文基于矩陣實驗室（matrix laboratory，Matlab）軟件自編程序，利用2021年3月14日遼寧某地全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）基準站的衛星觀測文件，選擇北斗三號衛星導航系統（BeiDou-3 navigation satellite system，BDS-3）中衛星編號為37的三頻觀測數據，采樣率分別為1和15 s，3個頻點分別為B1c、B2a和B3。為了更好地檢驗本文方法的周跳探測能力，選擇不含周跳的觀測數據，通過人為加入不同類型的周跳值進行實驗。

本次實驗共分為3個：

1）實驗1。對1 s采樣率原始數據進行周跳探測，然后在載波相位觀測值中加入不同類型的周跳并進行周跳探測，檢驗組合方法對小周跳、不敏感周跳以及連續周跳的探測能力。

2）實驗2。首先對15 s采樣率原始數據進行周跳探測，然后在載波相位觀測值中加入不同大小的組合周跳，并分別利用本文的組合方法和無幾何消電離層組合法進行周跳探測，對比分析周跳探測性能，檢驗本文提出的組合方法對較低采樣率數據的周跳探測能力。

3）實驗3。在15 s采樣率數據中添加不同大小的周跳和粗差并進行探測，檢驗組合方法對周跳和粗差的判別能力。

首先進行實驗1，利用組合方法對采樣率為1 s的原始數據進行周跳探測，結果如圖2所示。

圖2 1s采樣率原始數據周跳檢測量

從圖2中可以看出：偽距相位組合1的周跳檢測量小于0.14個周期，偽距相位組合2的周跳檢測量大小在0.12個周期內，STPIR法周跳檢測量大小控制在0.08個周期范圍內；3種方法的周跳檢測量均在閾值范圍內，數據質量良好。

對添加周跳后的1 s采樣率數據進行周跳探測，結果如圖3所示。有周跳位置的周跳檢測量與理論值如表2所示。

在第500個歷元加入1個周期的小周跳時，3種方法均能有效探測出來，最大探測誤差為 0.07個周期；在第1000個歷元加入（3，4，0）個周期的組合周跳時，組合方法能準確地探測出雙頻周跳；在第1500個歷元加入（9，10，7）個周期的組合周跳時，偽距相位組合1的周跳探測誤差最大，誤差值為0.009個周期，周跳探測精度良好：因此組合方法可以探測出3個頻率上不同大小的周跳。

表2 1 s采樣率有周跳數據的周跳探測結果

另外，在第2700、2701個歷元加入了不同大小的連續周跳時，3種組合的周跳探測誤差小于0.04個周期，因此組合方法對連續周跳具有良好的周跳探測能力。

綜上可見，多普勒輔助的偽距相位組合法聯合STPIR法彌補了各自的周跳探測盲點，可以對3個頻率上不同大小的周跳、不敏感周跳及連續周跳進行探測，且周跳探測精度良好。

再按照實驗2中的方法，首先對采樣率為15 s的原始數據進行周跳探測，結果如圖4所示。

從圖4可以看出：偽距相位組合1的周跳檢測量大小在0.15個周期以內，偽距相位組合2的周跳檢測量大小在0.16個周期以內，STPIR法周跳檢測量小于0.1個周期；3種組合的周跳檢測量均在閾值范圍內。

對15 s采樣率數據加入周跳并利用組合方法進行周跳探測，其中有周跳位置的周跳檢測量和理論值如表3所示。由于篇幅限制，因此不再配圖展示周跳探測結果。同時利用無幾何消電離層組合進行周跳探測實驗，選擇的無幾何消電離層組合系數為：組合1的相位組合系數為（1，1，－2），偽距組合系數為（0.750616，0.041406，0.207978）；組合2的相位組合系數為（1，3，－4），偽距組合系數為（1.577791，－0.537279，－0.040512）；組合3的相位組合系數為（1，0，－1），偽距組合系數為（0.497328，0.358645，0.144027）。無幾何消電離層組合的周跳探測結果如表4所示。

對比表3和表4可知：在15 s采樣率下，本文提出的組合方法對所有周跳均能有效探測出來，尤其對小周跳的探測誤差小于0.1個周期，而無幾何消電離層組合對1個周期的小周跳探測誤差達到0.22個周期；本文方法對不敏感周跳（6，3，4）的探測誤差為0.076個周期，而無幾何消電離層組合的周跳探測誤差為0.148個周期，且其對3個頻率上相同大小的周跳無法有效探測；另外在對第150、151個歷元的連續周跳進行探測時，無幾何相位組合的最大探測誤差達到0.297個周期，遠大于本文方法的探測誤差。因此，相比無幾何相位組合法，本文組合方法的周跳探測性能更優。

表3 15 s采樣率數據組合方法周跳探測結果

最后進行實驗3，在15 s采樣率數據中第 50個歷元處添加（0，0，1）個周期的小粗差，在第100個歷元處添加（0，0，1）個周期的小周跳，在第150個歷元處添加（7，0，0）個周期的較大粗差，在第180個歷元處添加（6，0，0）個周期的大周跳并進行周跳探測，結果如圖5所示。周跳檢測量數據如表5所示，表中“—”表示周跳檢測量不超過閾值。

圖5 加入周跳和粗差數據的周跳檢測量

表5 加入周跳和粗差數據的探測結果

從圖5可以看出：對于偽距相位組合法，周跳只影響當前歷元的周跳檢測量，使其超出閾值范圍，而粗差則會影響當前歷元和下一歷元的周跳檢測量；對于 STPIR法，周跳會影響當前歷元和下一歷元的周跳檢測量出現異常，粗差則會影響當前歷元和前后兩個相鄰歷元的周跳檢測量。同時利用粗差與周跳判斷公式對表5中數據進行計算可知：在第50個歷元加入1個周期的粗差時，偽距相位組合1在第50、51個歷元的周跳檢測量和為－0.124個周期；偽距相位組合2在這2個歷元的周跳檢測量和為－0.196個周期；而STPIR法周跳探測結果中，第50個歷元周跳檢測量的2倍與第51個歷元周跳檢測量之和為0.039個周期。這3個數值均未超出粗差的判斷范圍，因此可以判定為粗差而不是周跳。在第100個歷元加入1個周期的周跳時，根據判斷公式可以得出3個數值均超出粗差判斷范圍，則可以判定發生了周跳；另外，組合方法也能準確判斷出第150個歷元和第180個歷元的較大周跳和粗差。由此可見，組合方法對1個周期以上的周跳和粗差具有良好的辨別能力。

3 結束語

本文首先選擇最優的三頻偽距相位組合系數構建多普勒積分輔助的偽距相位組合周跳檢測量，再聯合STPIR法對1和15 s采樣率的BDS三頻數據進行周跳探測，然后對比組合方法和無幾何消電離層法的周跳探測性能，最后檢驗了組合方法對周跳和粗差的辨別能力，結果表明：

1）多普勒積分輔助的三頻偽距相位組合法減弱了低采樣率下多普勒積分誤差對周跳探測的影響，提高了多普勒積分的周跳探測精度。

2）利用組合方法進行周跳探測，彌補了各自方法的周跳探測盲點，可以有效探測不同大小的三頻組合周跳值，同時滿足對不敏感周跳和連續周跳的探測要求。

3）組合方法可以準確地辨別1個周期以上的周跳和粗差，滿足周跳探測和修復要求，為BDS高精度定位提供參考。

[1] 崔立魯, 何瓊, 鄒正波, 等. 利用無幾何消電離層組合實現北斗三頻周跳探測與修復[J]. 測繪通報, 2020(4): 58-62.

[2] 胡輝, 陳艷, 紀兆云, 等. 基于高次差法與多項式法的GPS周跳探測與修復[J]. 河南師范大學學報(自然科學版), 2011, 39(2): 47-50.

[3] 謝世華, 肖毅峰. 基于多項式擬合的GPS周跳探測研究[J]. 資源信息與工程, 2018, 33(5): 135-136, 138.

[4] 裴晶, 馬穎, 劉春. 多項式擬合法在周跳探測中的研究與改進[J]. 電子測量與儀器學報, 2017, 31(11): 1828-1834.

[5] BEZMENOV I V, BLINOV I Y, NAUMOY A V, et al. An algorithm for cycle-slip detection in a Melbourne–Wübbena combination formed of code and carrier phase GNSS measurements[J]. Measurement Techniques, 2019, 62(5): 415-421.

[6] 陳猛, 李建文, 陳星宇, 等. 聯合MW組合法及改進電離層殘差法的周跳探測新方法[J]. 全球定位系統, 2016, 41(4): 39-42.

[7] 沈朋禮, 成芳, 肖廈, 等. 北斗三號衛星的周跳探測與修復算法[J]. 測繪科學, 2019, 44(11): 9-14, 21.

[8] 孟令東, 陳俊平, 王解先. 小波變換聯合偽距相位組合探測與修復GNSS三頻周跳[J]. 測繪通報, 2020(3): 140-144.

[9] 范冬陽, 徐良. 基于偽距相位組合法和電離層殘差法探測和修復周跳的研究[J]. 湘潭大學自然科學學報, 2018, 40(4): 52-55.

[10] FAN X X, TIAN R, DONG X R, et al. Cycle slip detection and repair for BeiDou-3 triple-frequency signals[J]. International Journal of Advanced Robotic Systems, 2020, 17(3).

[11] 熊旭, 崔立魯, 錢江宇, 等. 偽距相位組合聯合STPIR組合探測北斗三頻周跳[J]. 北京測繪, 2019, 33(3): 291-295.

[12] 李迪, 柴洪洲, 潘宗鵬. STPIR和MW組合的北斗三頻周跳探測與修復[J]. 海洋測繪, 2018, 38(1): 31-34.

[13] 楊凱淳, 呂志平, 李林陽, 等. 多普勒積分輔助的動態單頻周跳探測[J/OL]. 武漢大學學報(信息科學版) . (2021-11-05)[2022-08-08].https://kns.cnki.net/kcms/detail/detail.aspx?dbcode=CAPJ&dbname=CAPJLAST&filename= WHCH20211104007&uniplatform=NZKPT&v=kv866gsLbeNEbegCkAWDycvB58Eu8xtT11fFfWpBkdNXiaPrz_1JKY1pQRqIA7qK.

[14] 蔡成林, 沈文波, 曾武陵, 等. 多普勒積分重構與STPIR聯合周跳探測與修復[J]. 測繪學報, 2021, 50(2): 160-168.

[15] 邰賀, 張小紅, 張明, 等. GPS單頻精密單點定位方法與實踐[J]. 測繪信息與工程, 2008(3): 1-3.

[16] 劉俊, 何秀鳳, 劉炎雄. 北斗三頻非差觀測數據的周跳探測與修復方法[J]. 大地測量與地球動力學, 2014, 34(4): 117-122.

[17] 王建敏, 馬天明, 祝會忠. 改進LAMBDA算法實現BDS雙頻整周模糊度快速解算[J]. 系統工程理論與實踐, 2017, 37(3): 768-772.

[18] 祝會忠, 雷嘯挺, 李軍, 等. BDS參考站三頻整周模糊度單歷元確定方法[J]. 測繪學報, 2020, 49(11): 1388-1398.

[19] 祝會忠, 雷嘯挺, 徐愛功, 等. 顧及GEO衛星約束的長距離BDS三頻整周模糊度解算[J]. 測繪學報, 2020, 49(9): 1222-1234.

[20] 付偉, 帥瑋祎, 董緒榮. 基于北斗三號三頻數據的周跳探測與修復[J]. 測繪工程, 2020, 29(2): 30-35.

[21] 崔立魯, 杜石. 北斗三頻無幾何相位組合實時周跳探測與修復[J]. 科學技術與工程, 2018, 18(29): 7-12.

[22] 王帥, 高井祥. 利用三頻組合觀測值進行GPS周跳探測與修復[J]. 測繪科學, 2012, 37(5): 40-42.

Doppler integration assisted BDS triple frequency cycle slip detection

WANG Jianmin, WANG Qingwang, HUANG Jiapeng

（School of Geomatics, Liaoning Technical University, Fuxin, Liaoning 123000, China）

Aiming at the problem of low cycle slip detection accuracy for low sampling rate data by single frequency Doppler integral, the paper proposed a cycle slip detection method for Doppler integral assisted pseudorange phase combination based on the three frequency observation data of BeiDou navigation satellite system (BDS): Doppler integration was used to calculate the variation of pseudorange between epochs for greatly reducing the influence of multipath effects; and the combined cycle slip detection quantity of wide lane phase and narrow lane pseudorange was constructed by selecting the optimal three frequency combination coefficients, to improve the cycle slip detection accuracy of Doppler integration for low sampling rate data. Experimental result showed that the proposed combined method would make up for the blind spots of each cycle slip detection; and for data with different sampling rates, it could not only effectively detect and repair large and small cycle slips, continuous cycle slips and insensitive cycle slips, but also accurately identify cycle slips and gross errors of more than one cycle, indicating good cycle slip detection performance.

cycle slip detection; BeiDou navigation satellite system (BDS); Doppler integration; pseudorange phase combination

王建敏, 王清旺, 黃佳鵬. 多普勒積分輔助BDS三頻周跳探測[J]. 導航定位學報, 2023, 11(3): 80-90.（WANG Jianmin, WANG Qingwang, HUANG Jiapeng. Doppler integration assisted BDS triple frequency cycle slip detection[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 80-90.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230311.

P228

A

2095-4999(2023)03-0080-11

2022-05-10

國家自然科學基金項目（41474020）。

王建敏（1973—），男，甘肅酒泉人，碩士，副教授，研究方向為空間大地測量數據處理和變形監測。

王清旺（1997—），男，河南南陽人，碩士研究生，研究方向為GNSS數據處理。