混合時間差分和非差分載波相位的無人機精密單點定位

雷廣淵，彭思敏，艾先俊，余文坤

混合時間差分和非差分載波相位的無人機精密單點定位

雷廣淵1，彭思敏1，艾先俊1，余文坤2

（1. 廣州市城市規劃勘測設計研究院, 廣州 510060；2. 中南大學 地球科學與信息物理學院, 長沙 410083）

針對精密單點定位（PPP）在載波相位模糊度估計值收斂之前，定位精度波動較大，這一階段對于傳統PPP技術來說需要幾十分鐘的時間，難以滿足快速無人機作業需求，且時間差分載波相位（TDCP）技術可以消除模糊度等常值變量，計算得到的歷元間位置變化量精度較高，但是受系統誤差影響較大且增加了數據的相關性，誤差會隨著時間積累等問題，提出一種PPP和TDCP相結合的無人機定位算法：基于20 Hz高采樣固定翼無人機實際觀測數據，對比分析基于傳統PPP、TDCP、混合TDCP與非差觀測PPP 3種方法的無人機定位性能。結果表明，混合TDCP和傳統非差觀測的無人機PPP定位算法的精度較傳統PPP方法提高71.5%。

時間差分載波相位（TDCP）; 無人機（UAV）; 精密單點定位（PPP）

0 引言

無人機（unmanned aerial vehicle，UAV）具有快速、靈活的特點，可作為低空對地觀測的有力平臺。近年來，各式無人機測量應用大量出現，有效地提高了生產效率[1-2]。然而，目前無人機高精度位置的獲取仍高度依賴于全球衛星導航系統（global navigation satellite system，GNSS）相對定位技術，需要設置相當數量、分布良好的基準站[3-4]；當進行長距離、高機動作業時將耗費較大的人力物力，限制了無人機的作業范圍和應急測量能力。精密單點定位（precise point positioning，PPP）是利用國際GNSS服務組織（International GNSS Service, IGS）等提供的精密衛星軌道與精密衛星鐘差，綜合考慮各項誤差模型的精確改正或進行參數估計，利用單臺接收機的偽距與載波相位觀測值實現精密絕對定位的方法[5]。精密單點定位技術支持單機作業，無須用戶自己設置地面基準站，且定位不受距離限制，使得測量作業機動靈活、成本低，可直接確定測站在國際地球參考框架（international terrain reference frame, ITRF）下的高精度坐標，因此受到國內外定位與導航相關行業的廣泛關注。

近年來，隨著GNSS多系統的發展，可用于定位的衛星不斷增多，衛星幾何得到增強，最終能夠提高定位精度、收斂速度和可靠性。文獻[6-7]研究了PPP在航空攝影測量中的應用，動態PPP的定位結果和多基準站的雙差解的互差在南北和東西方向優于5 cm，高程方向優于10 cm；文獻[8]驗證了PPP應用于輔助空中三角測量，證實其精度滿足航空攝影測量精度要求[8]。然而，傳統的PPP定位由于需要估計模糊度、對流層等諸多參數，收斂時間一般要30～40 min，收斂之前的定位結果波動較大[9]。目前主流的小型無人機受電池等因素制約，飛行時間大多在1 h以內；如何改進PPP技術，快速獲取高精度的定位數據顯得尤為重要[10-11]。

時間差分載波相位（time differenced carrier phase，TDCP）技術可以消除模糊度參數和硬件延遲，可被用于偽距平滑、測速、GNSS/慣性組合導航等。TDCP是歷元間坐標增量的函數，以1 s觀測采樣為例，TDCP可以獲得毫米級精度的坐標變化，相較于厘米級的多普勒測量技術和分米級的位置歷元差分，TDCP技術有顯著的技術優勢[12]。TDCP的主要缺點是在沒有絕對位置信息的情況下TDCP很容易受誤差積累影響[13]。文獻[14]提出在已知起始點的情況下，將TDCP涉及的相鄰2個歷元的觀測值都在其中的前一歷元的狀態向量處泰勒展開，從而獲得后續任意時刻的絕對坐標[14]。文獻[15]在此基礎上進一步提出了TDCP和非差觀測的混合PPP算法，并使用車載和跑步數據發現組合算法的定位精度比傳統的PPP和TDCP算法提高28%～71% [15]。TDCP需要一個起始點坐標，這在無人機實際測量當中通常較容易獲取，可以事先或事后利用測量手段獲得高精度起始點坐標。特別地，對于固定范圍的無人機巡檢等周期性測量應用，往往起飛處已有已知點；而在無人機工作過程中，則無須沿途設置基準站，可以提高無人機的工作效率。

本文基于20 Hz高采樣固定翼無人機實際觀測數據，對比分析基于傳統PPP、TDCP、混合TDCP與非差觀測PPP 3種方法的無人機定位性能。

1 混合TDCP和非差觀測PPP算法

圖1所示為TDCP觀測的幾何示意圖。

由式（3）可知，幾何距離的歷元間差值可表達為坐標增量的函數。

假定沒有周跳的情況下，對相鄰2個歷元相位觀測作差，模糊度、硬件延遲等常值項被消去，軌道誤差、多路徑誤差、對流層誤差等緩變項被削弱，得到TDCP觀測值為

由式（5）可知，TDCP觀測方程變成與坐標增量、鐘差增量、對流層增量有關的函數。

2 實驗與結果分析

2.1 實驗數據和處理方案

本文使用于2017-04-05在廣州采集的無人機GNSS雙頻多系統數據，采集時間為全球定位系統時（global positioning system time，GPST）05:36:40— 06:02:24，采樣率為20 Hz，觀測值包含全球定位系統（global positioning system，GPS）、北斗衛星導航（區域）系統即北斗二號（BeiDou navigation satellite (regional) system，BDS-2）、格洛納斯衛星導航系統（global navigation satellite system，GLONASS）、伽利略衛星導航系統（Galileo navigation satellite system，Galileo）四系統的雙頻觀測值，PPP使用無電離層浮點解，采用德國地學研究中心（Deutsches GeoForschungsZentrum，GFZ）發布的5 min分辨率精密星歷和30 s分辨率的鐘差產品。無人機平臺為天寶UX5-HP（如圖2所示），參考站架設在起點附近，使用相對定位結果作為本文實驗的參考值。

圖3所示為無人機的運行軌跡。無人機首先在地面靜止約3 min，接著在迅速爬升到700 m高空，然后在南北方向約2 km、東西方向約4 km范圍內盤旋飛行，最后螺旋下降至起點附近，靜止約1 min后結束作業。

圖2 固定翼無人機作業現場

圖3 無人機作業軌跡

數據處理使用GPS/BDS/GLONASS/Galileo雙頻無電離層組合觀測。對于原始觀測數據，采用圖爾博·埃迪特（TurboEdit）進行周跳探測[16]，確保參與解算的觀測值（包括在此基礎上形成的TDCP觀測值）沒有周跳。對于殘留在TDCP觀測向量中的小周跳和粗差，基于驗后殘差使用中國科學院測量與地球物理研究所（Institute of Geodesy and Geophycics，IGG）提出的IGGIII方法進行抗差處理[17]。

起點坐標均約束到相對定位計算的起點坐標（各方向分量的精度皆假定為5 cm），采用如下3種處理方案：

1）PPP。基于式（7），采用模糊度浮點解，采用高度角模型定權。

2）TDCP。基于式（6）進行歷元間差分，基于相對定位計算的起點坐標推算后續歷元的三維坐標序列，定權使用的觀測精度根據誤差傳播定理由高度角模型計算的非差觀測先驗精度推導得到。

3）混合算法。結合式（6）和式（7），GPS觀測除每隔10 s使用非差觀測外，其余歷元構建TDCP觀測；其他GNSS系統的非差觀測在所有歷元均構建TDCP觀測，由此在觀測值層面進行混合定位計算。

2.2 結果分析

圖4、圖5所示為無人機觀測數據的衛星數和位置精度衰減因子（position dilution of precision，PDOP）值。

從圖4可以看出：GPS衛星數相對較多，整個作業過程在4～8顆之間；GLONASS的衛星在2～5顆之間；BDS的衛星數變化范圍較大，從0至7顆；Galileo衛星數較少，僅在3顆以內。另外，飛行數據的衛星數變化較為劇烈，對比圖3(a)可知，在無人機軌跡轉彎的時候，衛星數下降最為顯著，這可能是由于GNSS天線的迅速機動旋轉導致信號失鎖。組合多個GNSS數據可以顯著提高衛星數，使得幾何結構增強，如圖5所示，單GPS的PDOP大于1.5，組合BDS觀測后大部分時間PDOP降低到1.0～1.5之間；加入GLONASS使得大部分時間PDOP降至1.0左右，Galileo的衛星數較少，因此對PDOP的優化效果較小。對應的，在無人機飛行的拐彎處，由于觀測數的減少，出現了PDOP局部峰值。

圖4 不同系統的衛星數

圖5 不同系統組合的PDOP

圖6所示為3種定位方案的北（N）、東（E）、高（U）分量的位置誤差時間曲線。為了驗證混合算法的有效性，使用同一個起點坐標約束3種定位方案的起點坐標估值（先驗值的精度經驗地定為5 cm），均以相對定位結果作為參考值。圖7所示為3種定位方案的各分量均方根誤差對比，相應的統計結果如表1所示。可以看出：傳統PPP的誤差曲線在前600 s左右有較大的波動，北、東、高分量變化幅度分別約0.4、0.25和0.5 m，并且各方向均有較明顯的趨勢變化，以及與飛行狀態（如圖3所示）明顯相關的小周期擾動（旋轉降落階段）或跳躍（航線拐彎處）；3個方向的最終均方根誤差（root mean square error，RMSE）為30.1、18.6、77.5 cm，點位RMS誤差達到85.2 cm。可見雖然PPP的起點坐標得到了約束，但是待估的模糊度等其他主要參數的收斂過程仍需要較長時間，影響了定位精度。相比而言，TDCP各分量的波動幅度顯著減小，前600 s的北、東、高分量波動分別降低到約0.1、0.125、0.25 m，最終RMS值為7.3、25.2、27.6 cm，點位RMS降低到38.1 cm，相對于PPP結果，其精度提高了55.3%。但由于TDCP固有的誤差累積效應，隨著時間推移，誤差的趨勢項較為明顯，尤其是東方向，甚至大于PPP東方向的RMS。進行混合計算之后，這種趨勢效應略有減小，尤其在東方向和高程方向，使得最終的點位RMS值降到24.3cm，相對于PPP結果精度進一步提高到71.5%。這表明在TDCP中引入絕對位置信息有利于誤差的校正。

圖7 不同定位算法的點位均方根誤差

表1 不同算法定位精度統計 cm

3 結束語

本文基于無人機平臺高采樣多系統GNSS數據，分別測試了PPP、TDCP、混合TDCP與傳統非差觀測的3種定位算法。通過實驗分析可以得出，本文采用的混合算法在起始點已知的情況下，北、東、高方向的定位精度較PPP、TDCP都有所提高，其中相對于PPP結果精度提高了71.5%，相對于TDCP結果提高了36.2%。可知，混合算法既可以減少PPP模糊度收斂前的數據波動情況，又可以對TDCP誤差積累產生的位置偏移有較大的改善。

[1] 李德仁, 李明. 無人機遙感系統的研究進展與應用前景[J]. 武漢大學學報(信息科學版), 2014, 39(5): 505-513, 540.

[2] 李清泉, 張德津, 汪馳升, 等. 動態精密工程測量技術及應用[J]. 測繪學報, 2021, 50(9): 1147-1158.

[3] 李兵, 岳京憲, 李和軍. 無人機攝影測量技術的探索與應用研究[J]. 北京測繪, 2008(1): 1-3.

[4] 李天. 基于RTK技術的無人機在大比例尺地形圖測繪中的精度分析[J]. 測繪與空間地理信息, 2019(3): 166-168.

[5] ZUMBERGE J F, HEFLIN M B, JEFFERSON D C, et al. Precise point positioning for the efficient and robust analysis of GPS data from large networks[J]. Journal of Geophysical Research Solid Earth, 1997, 102(B3): 5005-5017.

[6] 張小紅, 胡家歡, 任曉東. PPP/PPP-RTK新進展與北斗/GNSS PPP定位性能比較[J]. 測繪學報, 2020, 49(9): 1084-1100.

[7] 張小紅, 李星星, 李盼. GNSS精密單點定位技術及應用進展[J]. 測繪學報, 2017, 46(10): 1399-1407.

[8] 袁修孝, 付建紅, 樓益棟. 基于精密單點定位技術的GPS輔助空中三角測量[J]. 測繪學報, 2007, 36(3): 251-255.

[9] LI Pan, ZHANG Xiaohong. Integrating GPS and GLONASS to accelerate convergence and initialization times of precise point positioning[J]. GPS Solutions, 2014, 18(3): 461-471.

[10] 陳家惠. 基于無人機GPS動態精密單點定位精度研究[J]. 測繪標準化, 2019, 35(1): 12-15.

[11] 黃申芹, 管慶林, 樊春明, 等. 低成本GNSS接收機機載單點動態定位精度評估[J]. 導航定位學報, 2022, 10(1): 97-102.

[12] FREDA P, ANGRISANO A, GAGLIONE S, et al. Time-differenced carrier phases technique for precise GNSS velocity estimation[J]. GPS Solutions, 2015, 19(2): 335-341.

[13] WENDEL J, MEISTER O, MONIKES R, et al. Time-differenced carrier phase measurements for tightly coupled GPS/INS integration[C]// The Institute of Electrical and Electronic Engineers（IEEE）. Proceedings of the Position Location and Navigation Symposium. Palms Springs: IEEE, 2006: 45-60.

[14] SOON B K H, SCHEDING S, LEE H K, et al. An approach to aid INS using time-differenced GPS carrier phase (TDCP) measurements[J]. GPS Solutions, 2008, 12(4): 261-271.

[15] YU Wenkun, DING Xiaoli, CHEN Wu, et al. Precise point positioning with mixed use of time-differenced and undifferenced carrier phase from multiple GNSS[J]. Journal of Geodesy, 2019, 93(6): 809-818.

[16] BLEWITT G. An automatic editing algorithm for GPS data[J]. Geophysical Research Letters, 1990, 17(3): 199-202.

[17] YANG Y, HE H, XU G. Adaptively robust filtering for kinematic geodetic positioning[J]. Journal of Geodesy, 2001, 75(2): 109-116.

Combination of time-differenced and undifferenced carrier phase for unmanned aerial vehicle precise point positioning

LEI Guangyuan1, PENG Simin1, AI Xianjun1, YU Wenkun2

（1. Guangzhou Urban Planning and Design Survey Research Institute, Guangzhou 510060, China;2. School of Geosciences and Info-physics, Central South University, Changsha 410083, China）

Aiming at the problems that before the convergence of estimates for carrier phase ambiguities, the accuracy of precise point positioning (PPP) fluctuates greatly, and it often takes tens of minutes on the stage of convergence for traditional PPP technology, which makes it difficult to meet the needs of fast unmanned aerial vehicle (UAV) operations, in addition, time differenced carrier phase (TDCP) technology can eliminate constant variables such as ambiguities and hardware biases, and the calculated position variation between consecutive epochs is highly precise, while TDCP is correlated in time domain and greatly affected by systematic errors, leading to accumulative errors over time, the paper proposed a UAV positioning approach combining PPP and TDCP: based on the actual observation data of 20 Hz high sampling fixed-wing UAV, the positioning performances of UAV based on traditional PPP, TDCP and combination of TDCP and non-differential PPP were comparatively analyzed. Results showed that by the proposed method, the positioning accuracy could be improved by 71.5% compared with that of the traditional PPP method.

time differenced carrier phase (TDCP); unmanned aerial vehicle (UAV); precise point positioning (PPP)

雷廣淵, 彭思敏, 艾先俊, 等. 混合時間差分和非差分載波相位的無人機精密單點定位[J]. 導航定位學報, 2023, 11(3): 105-111.（LEI Guangyuan, PENG Simin, AI Xianjun, et al. Combination of time-differenced and undifferenced carrier phase for unmanned aerial vehicle precise point positioning[J]. Journal of Navigation and Positioning, 2023, 11(3): 105-111.）

10.16547/j.cnki.10-1096.20230314.

P228.1

A

2095-4999(2023)03-0105-07

2022-07-24

廣東省重點領域研發計劃項目（2020B0101130009）；廣東省城市感知與監測預警企業重點實驗室基金項目（2020B121202019）；廣州市城市規劃勘測設計研究院科技基金項目（RDI2200201927）。

雷廣淵（1987—），男，陜西榆林人，碩士，高級工程師，研究方向為城市測量。