基于灰色馬爾科夫模型的北京市快遞業務量預測

耿文葉 劉斯緹

(廣州商學院管理學院 廣東廣州 511363)

自20世紀80年代快遞產業進入我國后，其業務范圍不斷擴大。2020年1—12月，北京市快遞服務企業業務量累計完成23.82億件，同比增長4.16%；2021年1—9月，北京市快遞服務企業業務量累計完成16.37億件，同比下降5.82%。由此可見，北京市快遞業務量和快遞業務收入持續快速增長，但同時也增加了運輸配送環節的燃油消耗，產生了大量快遞包裝廢棄物，導致快遞碳排放增多。因此，需要對快遞業務量進行科學合理的預測，以最大限度地發揮快遞業對經濟增長的促進作用。

本文利用灰色模型和馬爾科夫預測的優勢，利用馬爾科夫原理對灰色預測值進行修正，構建基于GM-Markov的快遞業務預測模型，對北京市2021—2023年的快遞服務企業業務量進行預測分析。

1 基于GM-Markov的預測模型

1.1 灰色GM(1，1)模型

灰色GM(1，1)模型研究對象是小樣本、信息少的不確定信息，對數據及其分布的限制要求較少，該方法通過數據累加、灰色模型、數據累減等步驟對原始數據的序列進行處理，得到規律性較強的生成數列后建模，GM(1,1)模型的建立過程如下：

(1)由原始數據，給出原始序列：

(2)基于原始序列，生成一階累加序列：

其中：

(3)對x(1)建立一階線性微分方程：

式(2)中：a和b為未知參數，a為發展系數，體現了系統行為變量與其背景之間的動態關系，b為內生控制灰色，是灰色系統內涵外延的體現，方程解的形式為指數函數：

其中：

(4)解出時間相應函數為：

1.2 GM-Markov模型

本文利用北京市統計局統計的2011—2020年快遞業務總量年數據，樣本量少，符合灰色預測模型特點。因此本文在對北京市快遞業務總量進行預測時，先用灰色 GM(1，1)預測模型對預測的快遞業務量發展趨勢進行大致判斷，然后用馬爾科夫原理中狀態轉移矩陣有效地反映數據的波動程度。

(1)由GM(1，1)模型的預測結果，計算原始值與灰色預測值的殘差值，其中K=1，2，…，N：

(2)由殘差的大小確定馬爾科夫狀態區間：

(3)計算狀態轉移概率矩陣：

其中，

mij為由Ei狀態一步轉移到Ej狀態的次數，Mi為Ei狀態一步轉移出現的總次數。

(4)計算灰色馬爾科夫預測值：

預測狀態高時取正，預測狀態低時取負。

1.3 基于GM-Markov模型的預測過程

GM-Markov預測模型的具體預測過程主要包括灰色GM(1，1)預測模型構建和利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型修正兩個階段。

(1)灰色GM(1，1)預測模型構建。首先，進行數據選擇，選取2011—2020年北京市快遞業務總量年數據；其次，對數據進行數據級比檢驗，判斷數據隨時間變化的可行性，若數據不具有可行性，進行數據變換處理；再次，確定數據矩陣和系數矩陣B；最后，用GM(1，1)模型進行預測，得到預測結果。

(2)利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型進行修正。先計算GM預測結果與真實值的殘差及相對誤差，然后依據殘差進行預測狀態劃分，計算狀態轉移概率矩陣P，最后判斷GM預測結果所處的狀態，利用公式(14)對GM預測結果進行修正。

2 數據級比檢驗

在構建模型之前，本文對北京市2011—2020年快遞總量數據做了平滑性檢驗，數據如表1所示，判斷數據隨時間變化的可行性，增加模型預測的準確性。

表1 北京市2011—2020年快遞業務總量

對于數據序列：

定義級比：

3 構建灰色GM(1，1)預測模型

由表1可看出，北京市快遞業務總量近年來總體呈上升趨勢，符合灰色預測模型的特點，因此采用灰色預測模型進行預測計算。

建模運算過程如下：

(1)原始數據：

(2)經公式(1)一階累加序列得：

(3)對一階累加序列x(1)建立微分方程，通過公式(4)解出未知參數，其中，

(4)相應時間預測序列為：

(5)累減還原經公式(7)計算得到預測值為：

通過GM(1，1)模型對北京市2011—2019年快遞業務總量進行擬合可以發現，GM(1，1)模型的擬合值與實際值誤差較大，由此說明該模型的預測精度不高。

4 利用馬爾科夫原理對GM(1，1)模型進行修正

4.1 劃分預測狀態

(1)計算原始值與灰色預測值的殘差相對值及殘差，經過計算得∈(-4.61,4.35)，∈(-958,0.191)，=22.36%。

(3)計算狀態矩陣。根據各年份預測結果所在的狀態區間，由公式Pij=P(Eij/Ei)=P(Ei→Ej)=mij/Mi可知如果初始狀態Ei的初始向量為V0，經過k步轉移后，狀態向量為Vk=V0*Pk。在實際中，只需要考慮P中第i行，若max(Pij)=Pik，則可以認為下一時刻系統最有可能由Ei狀態轉向Ej狀態確定狀態Ei→Ej的一步轉移概率，可以得到一步狀態轉移概率矩陣P。

4.2 預測結果對比

通過灰色馬爾科夫預測模型可得2011—2020年的預測值(見表2)，同時該表將GM(1,1)模型與灰色馬爾科夫模型的預測值與實際值相對誤差進行比較。從實際值與預測值的平均相對誤差來看，灰色馬爾科夫模型的平均相對誤差為0.100，而GM(1,1)模型的平均相對誤差為0.224，由此充分證明了灰色馬爾科夫預測模型的預測質量高于灰色模型。將GM模型與GM-Markov模型的預測結果進行對比分析(見圖1)發現，灰色馬爾科夫模型長期預測的效果優于短期預測，并且其預測結果的擬合效果明顯優于灰色模型。

圖1 模型對比分析

表2 GM模型與GM-Markov模型預測結果對比

由此可見，灰色馬爾科夫模型的預測效果比GM(1,1)模型更為理想，因此本文選用灰色馬爾科夫模型對2021—2023年北京市快遞業務總量進行預測，預測結果如表3所示。

表3 北京市2021—2023年快遞總量預測值

5 結語

首先，本文將灰色模型與馬爾科夫狀態轉移矩陣相結合，構建了北京市快遞業務總量預測的灰色馬爾科夫(GMMarkov)模型。

其次，通過GM(1,1)模型與GM-Markov模型的預測值與實際值的平均相對誤差進行比較，驗證了本文所提出的GM-Markov的預測效果更理想，精度更高。

最后，運用GM-Markov模型預測了北京市2021—2023年的快遞業務總量。

由預測結果可知，未來幾年內北京市快遞業務量將會不斷增加。據此，政府可以及時調整對北京市快遞行業制訂的低碳經濟發展規劃，以最大限度地發揮快遞業對經濟增長的促進作用。