非匹配包線下無人機空基回收拖曳系統協調運動規劃

蘇子康，陳海通，李春濤，，邢卓琳，王宏倫

1.南京航空航天大學 自動化學院，南京 210016

2.北京航空航天大學 自動化科學與電氣工程學院，北京 100191

近年來，在降低無人機作戰成本和提升無人機（Unmanned Aerial Vehicle， UAV）作戰效能的需求推動下，如何實現無可靠陸基/艦基著陸條件時小型固定翼無人機的快速、高效、遠程回收已逐漸成為各航空大國研究的熱點［1］。其中，以大型運輸機（以下簡稱“母機”）為運載/存儲平臺在空中對小型無人機進行回收的空基回收技術為此類研究提供了創新思路［2-4］。然而，目前以“小精靈”為代表的空基回收技術均要求母機和無人機飛行包線相匹配［5］，難以完成與母機飛行包線不匹配的小型低速無人機的空中回收，存在明顯的局限性。所以，如何實現非匹配包線下無人機的空基回收，已然成為制約低成本、重復使用無人機空戰發展的瓶頸技術之一，具有迫切的軍事需求。

為解決上述難題，盤旋拖曳式無人機空基回收技術愈發受到關注［6］。該技術采用母機在“更高、更快”的大盤旋軌道牽連柔性纜繩拖曳著浮標在“更低、更慢”的小拖曳軌道運動，從而匹配雙機飛行包線，完成空中對接回收。

實現非匹配包線下無人機空中對接回收的前提在于引導待回收無人機完成其所配的對接插頭與拖曳浮標快速、高效、準確地對接。但是，由于浮標被柔性纜繩盤旋拖曳，致使其極易受氣流擾動影響而偏離期望位置，造成高速飛行的小型無人機難以準確跟蹤動態飄擺的拖曳浮標，從而顯著增加待回收無人機與拖曳浮標空中對接的難度［7］。因此，為提升拖曳浮標與待回收無人機對接的精度和效率，需控制拖曳浮標相對精確地穩定于拖曳軌道。然而，盤旋拖曳式無人機空基回收作為一種新興技術，已公開的研究及文獻相對較少。為此，本文將從與之類似的拖曳靶標、軟式空中加油、拖曳飛行器等空中拖曳系統的拖曳體軌跡控制相關方面研究進行綜合分析。

目前，拖曳體軌跡控制策略主要分為主動控制與被動控制兩類［3］。其中，主動控制采用調節拖曳體所配氣動控制面的方式控制運動軌跡。在此方面，文獻［8］在構建拖曳飛行器六自由度模型的基礎上設計了基于線性二次型調節器（Linear Quadratic Regulator， LQR）的軌跡控制器，通過控制拖曳飛行器所配氣動舵面實現了其在擾動情況下的位置穩定。文獻［9］針對軟式空中加油過程中軟管-錐套受大氣紊流、母機尾渦以及受油機頭波擾流作用時的飄擺問題，采用線性化軟管-錐套模型設計了錐套軌跡PID控制器，有效地減弱了錐套的飄擺運動。文獻［10］則圍繞復雜擾流和瞬態纜繩拉力等多重干擾下的拖曳浮標位置穩定問題展開研究。通過觀測器重構系統不可測集總擾動并在控制設計中進行前饋補償的方法，提高了拖曳浮標的抗擾性。誠然，此類方法由于直接控制浮標所配氣動控制面可實現浮標快速、精確、高抗擾地軌跡控制。但是，由于小型拖曳浮標所配氣動面對浮標軌跡控制能力的有限，使得主動控制方法難以滿足較長纜繩盤旋拖曳浮標的軌跡穩定要求［11］。

相比之下，被動控制通過調節纜繩長度或規劃母機運動軌跡的方式間接地控制拖曳浮標運動，具有更靈活的操縱范圍和更大的控制自由度。Williams等［12］采用最優控制方法優化直線飛行母機牽連纜繩的收放加速度，從而通過改變纜繩長度的方式實現了氣流擾動下拖曳飛行器對高度起伏變化的地形的準確跟蹤。文獻［13］為避免平靜大氣下拖曳系統從直線飛行到盤旋飛行的過渡過程中纜繩發生松弛，以拖曳飛行器實際高度與期望高度的偏差為反饋實時控制纜繩收放加速度。Sun和Beard［14］圍繞氣流擾動下盤旋拖曳浮標的高度偏移問題，設計了母機高度和纜繩長度PI控制器，指出單獨改變母機高度或纜繩長度均可在一定程度上改善浮標高度偏移問題。在該問題上，Williams［11］則在構建拖曳浮標軌跡跟蹤最優控制模型的基礎上，通過恒定高度下纜繩收放控制和恒定纜繩長度下母機高度控制2種方式實現對拖曳浮標高度的控制。而針對盤旋拖曳浮標三維軌跡被動控制問題，文獻［6］采用微分平坦理論對母機的運動軌跡進行規劃，可實現常值風擾下拖曳浮標對預設恒定高度和半徑圓形軌道的精確跟蹤，但由于并未考慮母機飛行性能的約束，其生成軌跡的有效性有待進一步研究。Sun等［15］則在考慮母機空速、航向角速率以及航跡傾斜角等母機飛行物理能力限制的情況下，采用模型預測控制（Model Predictive Control， MPC）方法規劃母機運動軌跡，實現了不同氣流擾動下對浮標軌跡的控制，但在風場強度較大時，容易出現控制量飽和等問題。

上述研究成果表明采用最優控制方法可綜合考慮系統性能約束，從而在保障安全的前提下實現拖曳浮標的被動控制［11-13，15］。但由于復雜的非線性動力學模型及多種系統約束導致所建最優控制模型通常難以求解。針對此問題，當前常采用數值解法，通過不同的離散方法將連續時間的最優控制問題轉化為參數優化問題后經各式參數優化算法求解［16］。其中，偽譜法因使用少量配點即可實現較高的轉換精度并獲得全局時間最優解，已廣泛應用于飛行器軌跡規劃領域［17-22］。根據選擇離散配點方式的不同，偽譜法主要有Legendre偽譜法、Gauss偽譜法以及Radau偽譜法，其中Radau偽譜法在求解非線性最優控制問題時具有收斂性好、求解速度快、離散精度高的特點［22-23］。此外，為避免傳統偽譜法難以處理狀態變量或控制變量震蕩的問題，文獻［24］提出hp自適應Radau偽譜法（hp adaptive Radau Pseudospectral Method，hp-RPM），根據軌跡震蕩的程度調整劃分時域的數量和各分段時域內的配點數，從而加快求解問題的收斂速度。

需要強調的是，采用最優控制方法規劃母機軌跡進而間接控制浮標軌跡的方法屬于開環控制，但通過拖曳系統協調運動規劃構建期望拖曳軌道和與之對應的穩定拖曳狀態，對于指導實現氣流擾動下更精準的浮標拖曳軌道主動穩定控制和母機盤旋軌道跟蹤控制至關重要。而以最優拖曳和盤旋軌道為跟蹤目標的浮標穩定和母機盤旋控制問題實際為典型的飛行器三維軌跡跟蹤問題，一般可采用追蹤法或視線導引法建立飛行器與預設航跡的偏差，并通過非線性動態逆［25］、狀態反饋控制［26］等方法實現對預設軌道的精確跟蹤，進而，從運動規劃間接控制和拖曳軌道跟蹤直接控制兩方面，全面提升拖曳浮標穩定盤旋控制精準。

圍繞盤旋柔性纜繩-浮標組合體易擾不穩定的問題，本文重點針對拖曳系統運動規劃中的以下技術難點展開研究：①氣流擾動和系統約束下基于母機運動和纜繩收放協調的拖曳系統運動規劃建模；②多約束復雜非線性最優控制模型解算。首先，構建考慮纜繩彈性和收放特性的母機-纜繩-浮標盤旋拖曳系統的動力學模型。繼而，為控制拖曳浮標穩定于期望拖曳軌道上，綜合考慮母機多種性能約束，構建了基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃最優控制模型。隨后，在上述模型的基礎上額外引入纜繩收放控制和纜繩收放物理約束，通過實時協調母機運動和纜繩收放2種浮標被動控制方式克服傳統單一規劃母機運動在控制自由度和效率上的局限性，增加了纜繩收放額外控制自由度，從而提高了拖曳浮標被動控制的靈活性和高效性。然后，為求解上述所建復雜多約束優化模型，采用hp-RPM將其轉化為離散的非線性規劃問題，并使用SNOPT求解器進行解算。最后，通過平靜大氣下母機運動規劃、常值風擾下母機運動規劃和常值風擾下母機運動-纜繩收放協調運動規劃3種典型場景下的數值仿真，并分析浮標跟蹤偏差、母機性能約束、以及輸入控制量等指標驗證所提方法的有效性。

1 非匹配包線下無人機回收系統建模

1.1 模型描述及坐標系建立

非匹配包線下無人機拖曳式空基回收系統主要由母機、纜繩以及浮標3部分組成。如圖1所示，母機以較快的速度V0在較高高度H0和較大半徑R0的盤旋軌道飛行，使得所牽引纜繩末端拖曳的浮標可在較低高度Hdr和較小半徑Rdr的拖曳軌道以較慢的速度Vdr飛行，從而為待回收的無人機提供飛行包線相匹配的可對接目標。

圖1 非匹配包線無人機回收系統Fig.1 Aerial recovery system of UAV with unmatched envelope

本文取地面某一點為坐標原點，以垂直指向地面方向為Z軸正方向，根據右手法則構建慣性坐標系OgXgYgZg。

1.2 母機-纜繩-浮標組合體動力學模型

1.2.1 母機運動方程

鑒于本文重點研究母機運動和纜繩收放協同控制浮標軌跡的可行性，為方便計算，假設拖曳纜繩-浮標組合體對大型母機運動牽連可忽略不計，建立簡化后的母機質心運動學方程為［15］

式中：P0=[p0X，p0Y，p0Z]T為母機在慣性坐標系下的位置矢量，其中p0j(j=X，Y，Z)分別為各個方向的位置分量；V0=[V0X，V0Y，V0Z]T和V0分別為母機在慣性坐標系下的速度矢量和大小，其中V0j(j=X，Y，Z)分別為各個方向的速度分量；γ和ψ分別為母機的航跡傾斜角和航向角；a0=[a0X，a0Y，a0Z]T為母機在慣性坐標系下的加速度矢量，其中a0j(j=X，Y，Z)分別為各個方向的加速度分量。

1.2.2 纜繩動力學方程

為完整描述柔性纜繩的運動特性，本文將纜繩分為N段等長且質量、密度均勻分布的離散質點-彈簧單元［27］，相鄰單元間由各自兩端可視為質點的無摩擦球軸節點連接，每段質量及其載荷均集中于節點處，浮標假設固連于纜繩末端。同時，在纜繩收放控制時，各分段纜繩同步變化且收放長度相同［28］?；谏鲜鎏幚砗?，記慣性系下第i個纜繩節點的位置為Pi=[piX，piY，piZ]T，pij(i=1，2，…，N；j=X，Y，Z)分別為各個方向的位置分量，浮標節點位置為PN。由于纜繩節點Pi受到第i段纜繩重力、第i段和第i+1段纜繩的氣動力以及纜繩拉力的作用（如圖2所示），因此通過牛頓第二定律可得各纜繩節點的動力學方程為［11］

圖2 纜繩節點受力情況Fig.2 Forces on joint

式中：mi是第i段纜繩的質量是第i個纜繩節點的加速度，p?ij(j=X，Y，Z)分別為各個方向的加速度分量；Ti、Gi和Fai分別是第i段纜繩所受拉力、重力以及氣動力矢量。

圖2中，纜繩各段所受拉力、重力以及氣動力具體求解如下所示：

1）纜繩拉力

在質點-彈簧模型中，纜繩節點Pi所受拉力來源于相鄰纜繩分段的彈性形變［29］。記纜繩初始總長度為l0，纜繩收放的總長度為lc，分段纜繩未拉伸變形時的初始長度L0=(l0+lc)/N，則由胡克定律可得第i段纜繩變形所產生的拉力矢量為

式中：E是纜繩彈性模量；A是纜繩橫截面積；li=Pi-1-Pi是纜繩分段位置矢量。

2）重力

記纜繩密度為ρl，重力加速度方向矢量為eg=[0，0，1]T，重力加速度大小為g，則第i段纜繩所受重力可表示為

3）氣動力

第i段纜繩所受氣動力Fai可分為平行于纜繩分段的氣動阻力Di和垂直于纜繩分段的氣動升力Li，并可分別由式（6）和式（7）求解［27］：

式中：ρi為第i段纜繩所處高度的空氣密度；CDi和CLi分別為纜繩分段的氣動阻力系數和氣動升力系數；vai為第i段纜繩周圍空速矢量。

記慣性坐標系下的風速矢量為Vw=[VwX，VwY，VwZ]T，vwj(j=X，Y，Z)分別為各個方向的位置分量為纜繩節點i的速度矢量分別為各個方向的速度分量，則第i段纜繩周圍空速矢量可表示為

1.2.3 浮標動力學方程

由于本文視浮標為連接在纜繩末端的質點，因此浮標節點PN受到第N段纜繩的重力、拉力、一半的氣動力以及浮標自身重力和氣動力的作用［7］，根據牛頓第二定律可得浮標的動力學方程為

式中：mdr為浮標的質量；Gdr為浮標所受重力為浮標自身所受氣動力矢量。

根據文獻［7］，浮標所受氣動力包括氣動阻力和氣動升力可分別用式（10）和式（11）表示：

式中：CDdr和CLdr分別為浮標的氣動阻力系數和氣動升力系數；Sdr為浮標的氣動面積；Vdar=Vdr-Vw為浮標空速矢量，Vw為浮標周圍氣流擾動風速矢量。

2 無人機空基回收拖曳系統運動規劃

2.1 拖曳浮標直線飛行轉盤旋飛行

非匹配包線下無人機回收系統運動過程主要包括3個階段：①直線飛行；②過渡飛行；③穩定盤旋飛行。針對浮標從直線飛行過渡到穩定盤旋飛行的問題，可通過規劃母機在恒定高度水平面內的運動軌跡從而間接控制浮標完成直線飛行轉盤旋飛行的任務［13］。為此，如圖3所示，假設母機在以慣性坐標系原點Og為中心且高度為Hs0的平面內運動，從而分別設計母機直線飛行、過渡飛行以及穩定盤旋飛行軌跡為

圖3 母機直線飛行轉盤旋飛行航跡Fig.3 Flight path of mothership for transition from straight flight into circular flight

式中：ts、tc和te分別表示母機直線飛行結束時刻、過渡飛行結束時刻以及盤旋飛行結束時刻；w=Vs0/Ms=Ve0/Me為母機盤旋角速度，Vs0和Ve0分別表示母機過渡飛行開始時的速度和結束時的速度；Ms和Me分別表示母機過渡飛行開始半徑和結束時半徑；M為母機過渡飛行時半徑。

其中，母機過渡飛行半徑M可用如式（15）的多項式表示：

式中：ak(k=1，2，…，5)為母機過渡飛行半徑多項式的參數。

同時，考慮到過渡開始與結束時的約束為

結合式（15）～式（17）可得母機過渡飛行時半徑為

2.2 基于母機運動的盤旋拖曳系統

為匹配拖曳浮標與待回收無人機的飛行包線，需控制拖曳浮標盤旋在預設的拖曳軌道上。鑒于浮標通過柔性纜繩與母機相牽連，使得母機的運動會間接地改變浮標的運動軌跡，故可通過規劃母機運動軌跡的方式控制浮標沿著預定的拖曳軌道運動。

假設拖曳軌道是以慣性坐標系原點Og為中心，高度為H*dr且半徑為R*dr的圓形軌跡。浮標初始位置與Xg軸正方向的夾角為ψsdr，并以恒定地速V*dr沿著拖曳軌道運動（如圖4），則任意t時刻浮標在慣性系下的期望位置為

圖4 風擾下浮標軌跡跟蹤示意圖Fig.4 Drogue trajectory tracking in wind

基于上述期望軌跡，以母機的三軸加速度為系統控制量構建拖曳系統在一個盤旋周期內的浮標軌跡跟蹤最優控制模型，詳細如下所示：

1）目標函數

為使得拖曳浮標更好地跟蹤預設拖曳軌道，即拖曳浮標在一個盤旋周期內與預設拖曳軌道的距離偏差總和最小，基于平方誤差設計拖曳浮標軌跡跟蹤的目標函數表示為

式中：t0和tf分別表示拖曳系統盤旋初始時刻和終止時刻；Q為拖曳浮標軌跡跟蹤偏差系數矩陣，并記浮標三維軌跡跟蹤偏差PN-P*N=[eX，eY，eZ]T。

同時，考慮系統能量消耗最小且母機加速度控制量變化平滑，設計如下母機加速度控制目標函數：

式中：R為母機加速度控制量系數矩陣。

綜合考慮母機機動能量消耗和拖曳浮標軌跡跟蹤偏差，設計基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃目標函數為：

2）邊界條件約束

為使得拖曳系統在盤旋一個周期后可回到起始狀態位置，故設置系統終止時的時間、位置和速度約束為

式中：Pi(t0)=[piX(t0)，piY(t0)，piZ(t0)]T表示初始時刻纜繩節點i的位置表示初始時刻纜繩節點i的速度；Pi(tf)=[piX(tf)，piY(tf)，piZ(tf)]T表示終止時刻纜繩節點i的位置表示終止時刻纜繩節點i的速度。

3）路徑約束

路徑約束是指運動過程中系統需要滿足的各種約束條件，主要包括母機、纜繩節點以及浮標的位置和速度約束：

此外，為保障最優控制模型規劃出的母機軌跡的可跟蹤性，還需考慮母機本身控制量（加速度）a0=[a0X，a0Y，a0Z]T、空速大小V0、航向角速率ψ?和航跡傾斜角γ的約束［15］：

2.3 基于母機運動-纜繩收放協調的盤旋拖曳系統

鑒于母機運動規劃在間接控制浮標拖曳軌道上面臨操控自由度少、規劃效率低、控制易飽和的問題，受纜繩收放控制浮標軌跡的啟發［11］，本節增加了纜繩收放額外控制自由度，通過實時協調母機運動和纜繩收放的方式提高對拖曳浮標的控制能力。

考慮到纜繩收放裝置的物理性能限制，為合理實現母機運動-纜繩收放協調運動下拖曳浮標對預設拖曳軌道的精確跟蹤，本節在2.2節所建基于母機運動規劃的拖曳浮標軌跡跟蹤最優控制模型的基礎上，額外考慮追加拖曳系統在一個盤旋周期內纜繩收放長度、速度的邊界約束和路徑約束以及纜繩收放加速度的路徑約束。此外，為對纜繩收放加速度進行控制，在目標函數中增加纜繩收放加速度。目標函數和相關約束分別如下所示：

1）目標函數

母機運動和纜繩收放協調運動規劃的目的是在浮標跟蹤預設拖曳軌道的同時盤旋拖曳系統的狀態量與控制量平穩地變化，為此可設計所需的目標函數如下所示［12］：

式中：S為纜繩收放加速度權重系數；浮標實際位置矢量PN與期望位置矢量P*N的平方差項表示浮標對預設拖曳軌道的跟蹤偏差程度，并通過設置拖曳浮標軌跡跟蹤偏差系數矩陣Q從而調節浮標在各方向與預設拖曳軌道的跟蹤誤差；母機加速度矢量a0的平方表示母機運動時的能量消耗，并通過調節母機加速度控制量系數矩陣R使得母機加速度變化平穩；纜繩收放加速度l?c的平方表示纜繩收放控制所消耗的能量，并通過調節纜繩收放加速度控制系數S使得纜繩收放過程變化平滑。

2）邊界條件約束

考慮初始時刻無纜繩收放作用，且拖曳系統在盤旋一個周期后回到初始位置，故設初始時刻和終點時刻的纜繩收放長度和速度為

式中：lc(t0)和lc(tf)分別表示初始和終點時刻的纜繩收放長度和分別表示初始和終點時刻的纜繩收放速度。

3）路徑約束

考慮到纜繩卷曲收放裝置的物理性能限制，設定母機運動-纜繩收放協調運動過程中纜繩收放長度lc、速度l?c以及加速度l?c約束：

式中：lLc和lUc分別表示纜繩收放長度的下限和上限；?和分別表示纜繩收放速度的下限和上限和分別表示纜繩收放加速度的下限和上限。

2.4 無人機回收系統運動規劃的最優控制

本文采用hp-RPM［17-19，24］將所建最優控制問題轉化為離散的非線性規劃問題，并經SNOPT求解器解算，主要計算流程如圖5所示。

圖5 hp-RPM求解運動規劃最優控制Fig.5 Motion planning optimal control problem solved by hp-RPM

首先，對連續時間區間進行歸一化處理從而將時間變量轉化為配點變量。其次，通過求解Legendre多項式的零點獲取LGR（Legendre-Gauss-Radau）配點。在此基礎上，在已有配點處采用拉格朗日多項式得到近似的離散控制變量與狀態變量。隨后，通過離散的控制變量和狀態變量離散路徑約束，并采用高斯積分離散目標函數，從而將所建立的拖曳系統運動規劃問題轉換為拖曳系統非線性規劃問題。最終，采用SNOPT求解器求解上述非線性規劃問題，并在計算出的狀態變量和控制變量精度不滿足要求時，通過增加分段數或增加配點數的方式提高計算精度和收斂速度。

需要特別說明的是，針對以最優拖曳和盤旋軌道為跟蹤目標的浮標穩定和母機盤旋控制問題實際為典型的飛行器三維軌跡跟蹤問題，一般可采用追蹤法或視線導引法建立飛行器與預設航跡的偏差，并通過非線性動態逆［25］、狀態反饋控制［26］等方法實現對預設軌道的精確跟蹤。本文受限于篇幅限制，不再贅述。

3 仿真結果與分析

本章假設期望拖曳浮標在高度=1 568.0 m且半徑=388.1 m的圓形拖曳軌道以恒定地速=29.1 m/s做圓周運動。在此基礎上，采用表1［7，29］中的纜繩和拖曳浮標參數，研究不同纜繩分段數對浮標盤旋半徑、速度以及飛行軌跡的影響。隨后，兼顧計算效率與精度，選取合適的纜繩分段數，同時綜合考慮表2［13，15］所示母機飛行性能和纜繩收放約束，分別對平靜大氣下母機運動規劃、常值風擾下母機運動規劃和常值風擾下母機運動-纜繩收放協調運動規劃3種場景進行數字仿真，從而驗證所提方法的可行性。

表1 纜繩和拖曳浮標仿真參數［7，29］Table 1 Parameters of cable and towed drogue［7，29］

表2 母機和纜繩的物理性能限制［13，15］Table 2 Constraints of mothership and cable［13，15］

3.1 不同纜繩分段下浮標狀態

為獲取相對可靠的仿真結果，需確定仿真所需纜繩分段數。因此，本小節在平靜大氣下采用表1所示的纜繩和拖曳浮標參數，研究母機以恒定速度V0=60 m/s沿著高度H0=2 000 m且半徑R0=800 m的盤旋軌道飛行時不同纜繩分段數對浮標狀態的影響，仿真實驗結果如圖6和圖7所示。

圖6 不同纜繩分段下浮標盤旋軌跡Fig.6 Hovering drogue trajectory with different cable segments

圖7 不同纜繩分段下浮標盤旋半徑與速度Fig.7 Radius and speed of hovering drogue with different segments

由圖6和圖7可知，隨著纜繩分段數的增加，浮標穩定盤旋時的半徑與飛行速度逐漸收斂，拖曳系統模型的精度逐漸提高。然而，同時遞增的拖曳系統狀態變量為所建立浮標軌跡跟蹤最優控制模型的解算帶來困難。鑒于本文主要研究規劃母機運動軌跡從而控制浮標跟蹤預設浮標軌道，綜合考慮模型精度與求解速度［15］，選取纜繩分段數N=3用于后續仿真實驗。

3.2 拖曳浮標直線飛行轉盤旋飛行仿真

在不考慮氣流擾動作用的情況下，采用表1和表3中的參數進行拖曳浮標直線飛行轉盤旋飛行仿真實驗，實驗結果如圖8所示。由圖8可以看出，在母機直線飛行時，浮標同樣保持直線飛行狀態。在母機過渡飛行時，浮標的高度逐漸下降且盤旋半徑逐漸減小。最后，在母機穩定盤旋后，浮標的高度和盤旋軌跡逐漸穩定。

表3 浮標直線飛行轉盤旋飛行仿真參數Table 3 Parameters for drogue transition into circular flight

圖8 浮標直線飛行轉盤旋飛行時拖曳系統軌跡Fig.8 Trajectory of towed cable system during drogue transition into circular flight

3.3 平靜大氣下母機運動規劃

在不考慮氣流擾動作用的情況下（Vw=[0，0，0]T），設置基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃目標函數中拖曳浮標三維軌跡跟蹤偏差系數矩陣Q=diag(1，1，1)，母機加速度系數矩陣R=diag(5，5，5)。在此基礎上，采用表4中的拖曳系統初始狀態進行母機運動規劃仿真實驗。

表4 平靜大氣下母機運動規劃仿真初始狀態Table 4 Initial states for mothership motion planning in quiet atmosphere

基于表4參數進行仿真實驗可得，所設基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃目標函數最小值為J=8 481.6，相應拖曳系統在一個盤旋周期內的軌跡、浮標軌跡跟蹤偏差、母機控制量以及性能約束的詳細信息分別如圖9～圖12所示。

圖9 平靜大氣下盤旋拖曳系統軌跡Fig.9 Trajectory of circularly towed cable system in quiet atmosphere

圖9展示了母機-纜繩-浮標拖曳系統的運動軌跡，紅色為母機的運動軌跡，藍色為浮標的運動軌跡。從圖9（b）和圖9（c）可看出在無氣流擾動時母機做定高盤旋運動。進一步結合圖10可以看出在一個盤旋周期內，浮標與期望軌跡在Xg軸與Yg軸方向的跟蹤偏差均在0.2 m以內，Zg軸方向的跟蹤偏差小于0.02 m，表明可通過母機運動間接控制浮標較好地跟蹤預設的拖曳軌道。

圖10 平靜大氣下浮標軌跡跟蹤誤差Fig.10 Drogue trajectory tracking errors in quiet atmosphere

同時，通過分析圖11和圖12可以看出在嚴格滿足母機空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角飛行性能約束的前提下，母機拖曳浮標精確跟蹤預設拖曳軌道的過程中三軸加速度在所設約束范圍內平滑變化，證明所規劃出母機軌跡的有效性。此外，在圖12中母機的空速和航向角速率恒定不變，且母機的航跡傾斜角恒為0 rad，印證了圖9所示母機在平靜大氣下做定速、定高的盤旋運動。

圖11 平靜大氣下母機加速度Fig.11 Acceleration of mothership in quiet atmosphere

圖12 平靜大氣下母機性能約束Fig.12 Constraint performance of mothership in quiet atmosphere

3.4 常值風擾下母機運動規劃

考慮常值風氣流擾動作用，沿Yg軸正方向施加風速為5 m/s的常值風（vw=[0，5，0]T）。設置基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃目標函數中拖曳浮標三維軌跡跟蹤偏差系數矩陣Q=diag(1，1，1)，母機加速度系數矩陣R=diag(5，5，5)。在此基礎上，采用表5中的拖曳系統初始狀態進行母機運動規劃仿真實驗。

表5 5 m/s常值風下母機運動規劃仿真初始狀態Table 5 Initial states for mothership motion planning inpresence of 5 m/s wind

基于上述參數進行仿真實驗可得，所設基于母機運動的盤旋拖曳系統運動規劃目標函數最小值為J=9 403.8，相應5 m/s常值風氣流擾動場景下拖曳系統在一個盤旋周期內的軌跡、浮標軌跡跟蹤偏差、母機控制量以及性能約束的詳細信息分別如圖13～圖16所示。

圖13 5 m/s常值風擾下盤旋拖曳系統軌跡Fig.13 Trajectory of circularly towed cable system under 5 m/s wind

圖13為常值風擾動下母機-纜繩-浮標拖曳系統的運動軌跡圖。對比圖9和圖13可以看出，為實現常值風氣流擾動下拖曳浮標對預設拖曳軌道的跟蹤，母機的盤旋軌跡在垂直方向發生傾斜變為橢圓形。而在水平方向，母機的盤旋軌跡沿著與氣流擾動相反的方向偏移（Yg軸負方向）。進一步結合圖14所示浮標軌跡跟蹤誤差可看出氣流擾動對浮標軌跡的影響。由于受到氣流擾動的作用，在初始時刻浮標軌跡跟蹤偏差較大，隨后浮標在Xg軸與Yg軸方向的跟蹤偏差逐漸縮小在1 m內，Zg軸方向的偏差減小到0.5 m以內。

圖14 5 m/s常值風擾下浮標軌跡跟蹤誤差Fig.14 Drogue trajectory tracking errors under 5 m/s wind

圖15則展示了母機三軸加速度隨時間的變化。由于氣流擾動的作用，在初始時刻20 s內母機三軸加速度存在局部波動，但隨后逐漸平穩變化。此外，在36～48 s內的一段時間母機Xg軸方向的加速度達到約束邊界。

圖15 5 m/s常值風擾下母機加速度Fig.15 Accelerations of mothership under 5 m/s wind

圖16為母機性能約束隨時間變化圖。圖16中母機的空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角3種性能約束均在預設約束范圍以內。通過分析母機的空速速率和航跡傾斜角可知，為抵抗氣流擾動對浮標的影響，母機的速度和高度需相應改變。

圖16 5 m/s常值風擾下母機性能約束Fig.16 Constraint performance of mothership under 5 m/s wind

3.5 常值風下母機運動-纜繩收放協調運動規劃

為驗證母機運動-纜繩收放協調運動規劃的可行性，在3.4節常值風擾下母機運動規劃的基礎上，進一步增加目標函數中纜繩收放加速度權重系數S=100，并采用表5中的拖曳系統初始狀態進行仿真實驗。

在上述參數設置下經仿真實驗可得所設母機-纜繩收放協調運動規劃的目標函數最小值為J=9 056.8，相應5 m/s常值風氣流擾動場景下拖曳系統在一個盤旋周期內的軌跡、浮標軌跡跟蹤偏差、母機控制量以及性能約束的詳細信息分別如圖17～圖21所示。

圖17 5 m/s常值風下協調運動規劃的盤旋拖曳系統軌跡Fig.17 Trajectory of circularly towed cable system for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖17展示了母機-纜繩-浮標拖曳系統的三維軌跡，與圖13單一母機運動規劃下拖曳系統的三維軌跡圖相比，為使得拖曳浮標跟蹤預設的拖曳軌道，母機的拖曳軌道同樣傾斜為橢圓形，但由于纜繩收放的加入，母機盤旋的最高高度有所降低。

圖18則給出了協調運動規劃時浮標軌跡跟蹤誤差。通過對比圖14和圖18可看出，雖然加入纜繩收放控制后浮標對期望軌跡的跟蹤存在一定的偏差，但水平方向跟蹤偏差范圍均在1 m以內，且Zg軸方向的偏差逐漸在30 s后減小到0.2 m以內。

圖18 5 m/s常值風下協調運動規劃時浮標軌跡跟蹤誤差Fig.18 Drogue trajectory tracking errors for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖19為母機的三軸加速度隨時間變化圖。在初始20 s內，由于氣流擾動的作用，母機的三軸加速度存在局部的波動，但隨后逐漸穩定。相比于圖15，可以看出母機的三軸加速度均在約束范圍以內，證明通過加入纜繩卷曲收放的方式可解決單一母機運動時控制飽和問題。進一步結合圖20可以看出，母機的空速速率、航向角速率以及航跡傾斜角三個性能約束狀態也在預設的約束范圍以內，說明優化軌跡的可行性。

圖19 5 m/s常值風下協調運動規劃時母機加速度Fig.19 Acceleration of mothership for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖20 5 m/s常值風下協調運動規劃母機性能約束Fig.20 Constraint performance of mothership for coordinating motion planning under 5 m/s wind

圖21為纜繩收放的長度、速度以及加速度，可以看出纜繩收放過程的狀態量均未出現劇烈波動，表明纜繩收放過程平滑。此外，纜繩收放長度小于300 m，速度大小小于5 m/s，加速度大小小于1 m/s2，滿足設定約束范圍。

圖21 5 m/s常值風下協調運動規劃時纜繩收放狀態Fig.21 Parameters of cable winch control for coordinating motion planning under 5 m/s wind

4 結 論

本文針對非匹配包線下固定翼無人機拖曳式空基回收過程中纜繩-浮標組合體易受氣流擾動而不穩定的問題，開展了基于盤旋拖曳系統運動規劃的浮標軌跡穩定控制研究，主要結論如下：

1）針對非匹配包線下固定翼無人機拖曳式空基回收過程中的浮標軌跡穩定問題，提出一種實時協調母機運動和纜繩收放的方法，從而在實現浮標拖曳軌道精準穩定的同時提高浮標軌跡控制的靈活性和高效性。

2）綜合考慮母機飛行能力、纜繩收放能力等拖曳系統物理約束，構建基于母機運動和纜繩收放的拖曳系統浮標軌跡跟蹤最優控制模型，并采用hp自適應Radau偽譜法將所建多約束最優控制問題轉化為非線性規劃問題求解。

3）后續將進一步從氣流擾動下拖曳系統直線轉為盤旋過渡飛行協調運動規劃和母機/拖曳浮標三維軌跡的高抗擾、精確跟蹤控制方面展開深入研究，從運動規劃間接控制和拖曳軌道跟蹤直接控制兩方面，全面提升拖曳浮標穩定盤旋控制精準，支撐非匹配包線下無人機成功空基回收。