基于概率滑行時間的航空器離場推出柔性控制

張穎，黎曉英，尹嘉男，，周笑桐

1.南京航空航天大學 通用航空與飛行學院，南京 210016

2.國家空管飛行流量管理技術重點實驗室，南京 210016

3.南京航空航天大學 民航學院，南京 210016

機場場面離場活動一般由撤輪擋、推出、滑行、等待、起飛等過程構成，該過程具有高度的復雜性、動態性和易擾動性，極易引發密集性場面沖突和持續性擁堵延誤，是航班“門到門”全生命周期運行中的關鍵階段。場面離場階段極易產生多類型的航班延誤，具體涵蓋停機位等待、推出等待、滑行道等待、機坪等待和跑道頭等待［1］。在此背景之下，如何科學預測和控制航班離場活動，盡可能地將高成本的滑行等待和跑道頭等待轉變為低成本的機位等待，成為當前航空運輸業界和學界亟待解決的關鍵難題。

然而，場面滑行過程極易受機場設施狀況、資源配置方案、航班過站保障、外圍流控限制等內外部因素影響，滑行時間具有較強的隨機性和不確定性，對其進行準確預測的難度較大，而不準確的預測更使離場推出控制決策缺乏科學依據，進而導致場面離場運行性能較為低下。若航班推出過晚，可能因無法在計劃時間起飛而導致航班延誤；若航班推出過早，又可能因場面資源使用沖突而導致不必要的排隊等待、燃油消耗及航空排放。因此，亟需研究考慮滑行時間不確定性基礎上的航空器離場推出的柔性控制關鍵技術。

目前，國內外相關學者針對滑行時間預測與離場推出時間控制問題已開展了大量研究。在滑行時間預測研究方面，主要采用仿真建模和分析建模兩類方法。其中，仿真建模通過對機場物理結構進行拓撲建模，模擬所有進離場航空器的場面活動過程，在對航空器場面運行沖突進行探測和解脫的基礎上計算滑行時間［2］。分析建模主要采用線性回歸等統計學方法和成熟典型的機器學習算法［3］。例如，Idris等［4］對隊列長度、跑道配置、天氣條件等影響滑行時間的主要因素進行了分析，以起飛隊列長度這一指標為關鍵影響因素，建立了航班離場排隊模型對滑行時間進行預測；Ravizza等［5］將滑行距離分為推出段、轉彎段和直線段，研究了航空器經過各類路段的滑行速度和轉彎角，結合機場布局和歷史滑行信息建立了基于多元線性回歸的離場滑行時間預測模型；Yin等［6］充分考慮進離場航空器耦合交互行為，建立了場面進離場時空分布宏觀網絡，通過將滑行數據進行對數轉換，使用6種曲線回歸模型對滑行時間進行了預測。近幾年，亦有學者利用強化學習、支持向量機、K近鄰、隨機森林和神經網絡等機器學習算法，對歷史滑行數據進行挖掘分析，進而預測場面滑行時間［7-8］。例如，Lee等［9］建立了基于隨機森林的場面滑行時間預測方法，并與場面運行仿真得到的預測結果準確率進行了對比分析；李楠等［10］分別采用傳統統計學多元線性回歸模型和Lasso回歸模型預測航空器離場滑行時間，并對預測準確度進行了對比分析，驗證了所用機器學習方法的優越性。

在離場推出時間控制研究方面，Feron等［11］最早采用N-control推出策略，根據場面離場航空器數量與設定閾值之間的關系來決定航空器是否在特定時段完成推出；Simaiakis等［12］提出了“推出率控制”的概念，給出建議的離場航班推出率，從而有效避免機場場面進入擁擠狀態并減少航班滑行所需的時間，該方法相比N-control推出策略對管制運行的干預更少；Desai等［13］提出了一種推出率隨滑行道排隊長度變化的推出控制方法；Mori［14］通過引入固定緩沖時間，綜合利用跑道計算起飛時間、確定性的滑行時間與固定緩沖時間等信息，計算具有魯棒性的離場推出時間；Badrinath等［15］采用拓撲理論與圖論方法，對場面“節點-鏈接-路網”等結構要素進行精確建模，建立了場面四維軌跡優化模型和基于排隊論的離場計量模型，對推出時間、滑行路徑、各滑行段運行速度、以及跑道頭等待時間等進行整體優化。

可以看出，當前研究工作雖取得一系列顯著成果，但仍然存在以下不足：其一，當前對場面滑行時間的預測結果主要聚焦個體滑行時間“點值”估計和群體滑行時間“分布”估計［14］，無法給出概率化的個體滑行時間“范圍”估計，不能較好地體現單架航空器滑行過程的高度動態和隨機擾動特性；其二，當前對離場推出控制的研究成果主要聚焦“交通量”視角下的“推出率”控制和“延誤轉換”視角下的“推出時間”控制，且推出時間的控制過程不考慮滑行不確定性引發的擾動問題，不能較好地實現滑行時間與起飛延誤之間的最佳權衡；其三，當前對“推出時間”的控制決策過于剛性，沒有充分考慮不確定滑行時間下的柔性化推出控制問題，無法給出更為合理、實際操作性更強的離場推出時間范圍，極易導致推出至起飛過程產生更多的場面沖突和延誤。

鑒于此，本文針對上述傳統離場滑出時間采用確定性點估計預測而無法反映預測滑行時間本身的不確定性特征，以及離場推出控制采用剛性約束導致管制靈活性低等問題，以離場滑行時間的“概率化”預測和離場推出過程的“柔性化”控制為特色，研究基于概率滑行時間的航空器離場推出柔性控制問題，旨在通過科學估計離場航空器滑行時間的概率分布范圍，實現離場推出“時刻”和“時隙”的多視角柔性控制，從而可用于支撐當前機坪管制移交背景下的推出時間決策，為機場實際運行控制的靈活和高效等性能提升提供新的研究思路，切實增強機場實際運行中離場推出時間控制策略的有效性及魯棒性。

1 機場數據分析與實驗樣本

本節針對中國旅客吞吐量在千萬級以上的昆明長水國際機場，對其場面物理結構數據和交通運行數據進行了分類采集與定量描述，并對航班排隊、資源調度、公司屬性等影響航空器場面滑行時間的各類因素進行了分析和提取。

1.1 數據描述

目前，昆明長水國際機場的日航班起降架次在1 000左右，擁有2條跑道，東側跑道方向為22/04，西側跑道方向為21/03，以22、21跑道方向為主起降方向，主要采用“相關進近、獨立離場”跑道運行模式。

表1所示為研究時段內的離場航班數據結構，主要包括航班號、機型、起飛跑道、停機位、航線、實際推出時間和實際起飛時間等。

表1 離場航班數據結構Table 1 Data structure for departure flights

1.2 滑行時間影響因素分析

根據中國民用航空局機場協同決策（Airport-Collaborative Decision Making， A-CDM）規范［16］，航空器離場滑行時間指航空器起飛離地時刻與撤輪擋時刻之差。航空器滑行過程受諸多因素影響，基于對昆明長水機場運行環境的分析與運行數據的挖掘，本文重點選取停機位、航空公司、推出時段、場面流量和排隊指數5個因素，分析其對場面滑行時間的影響。

1）停機位

在機場實際運行過程中，管制員會根據停機位、起飛跑道等資源調度方案，從航空器滑行路徑候選集中選擇相應的滑行路徑對航空器場面運行進行引導和控制。如圖1（a）所示，航空器從不同的停機坪區域的停機位推出時，由于特定停機位推出限制、場面滑行距離以及滑行過程中的進離場航空器交互均存在一定差異，其滑行時間亦存在明顯差異。

圖1 滑行時間影響因素Fig.1 Influencing factors of taxiing time

2）航空公司

在特定的航空運輸機場，不同航空公司具有基地與非基地的差異化屬性，且航空器滑行速度、資源使用的優先權、沖突調配的優先權、航班延誤的波及性等均存在差異，上述因素勢必影響航空器滑行過程。如圖1（b）所示，不同航空公司的航空器平均離場滑行時間存在顯著差異。

3）推出時段

機場一天內各時段具有不同的場面交通繁忙度，尤其是早晚高峰時段具有高度密集的飛行流量，而不同繁忙時段內航空器之間的耦合交互程度不同，進而導致滑行沖突頻次和滑行時間大小均存在時段差異。為此，本文引入推出時段作為滑行時間的關鍵影響因素，通過統計各小時推出航空器的數量以及該時段內航空器平均滑行時間作為衡量場面交通狀況的重要指標。由圖1（c）可以看出，航空器推出時段對航空器平均離場滑行時間具有一定程度的影響，且不同推出時段進離場航班架次、采用的跑道運行模式均會影響離場航班推出時間。整體而言，離場推出航班數量越大的時段，離場平均滑行時間也越大，部分時段也存在一些不一致的變化趨勢：03：00—05：00時段，機場實施單跑道運行模式，該時段推出的航班架次少并且不能就近起飛，從而導致整體滑行時間反而偏大；08：00—09：00時段離場推出數量并不大，但是由于進場航班的顯著增加，導致跑道頭排隊等待時間增大，進而使得離場航班總滑行時間增大且出現高峰值。

4）場面流量

在場面滑行的航空器流量統計方面，本文采用Yin等［17-18］提出的基于宏觀網絡拓撲圖的場面交通流量計算方法，共統計包括場面離場瞬時流量、場面進場瞬時流量、場面離場累計流量、場面進場累計流量、離場時隙需求指數、進場時隙需求指數等3類6個場面流量指標。場面瞬時流量統計了在參考離場航班d0實際推出時，場面正在滑行離場和進場的航空器數量。時隙資源需求指數統計了在參考離場航班d0的離場推出時隙δ（單位為min）內推出和降落的航空器數量。場面累計流量統計了場面上進離港航空器的滑行周期與參考離場航班d0整個滑行周期重疊的數量。通過計算上述各指標與滑行時間的Pearson相關系數發現，離場時隙需求指數、場面離場累計流和離場瞬時流量對離場滑行時間的影響較大，Pearson相關系數分別為0.427、0.249和0.215。離場滑行時間隨離場時隙需求指數和場面離場累計流量的變化趨勢如圖1（d）～圖1（e）所示。

5）排隊指數

由于昆明長水機場主要采用“相關進近、獨立離場”跑道運行模式，2條跑道均可同時用于起降，進離場航空器對跑道資源的占用使得場面排隊現象較為常見，航空器實際滑行時間亦會受到場面隊列長度的影響。本文采用的航空器排隊長度指數主要包括離場排隊指數（Departure Aircraft Queue Length Indices，D_AQLI）和進場排隊指數（Arrival Aircraft Queue Length Indices， A_AQLI），分別表示航空器在整個滑行過程中跑道上起飛和降落的航空器數量。通過計算A_AQLI和D_AQLI與滑行時間的Pearson相關系數發現，A_AQLI對滑行時間影響更大，Pearson相關系數為0.58，D_AQLI與滑行時間的相關系數為0.281。圖1（f）箱線圖顯示了離場航空器的實際滑行時間隨進港航空器排隊指數的變化情況，隨著進港航空器排隊指數的增加，離場滑行時間的中位數顯著增加，主要原因在于進港航空器的排隊需求指數越大，航空器發生跑道頭等待的幾率便越高，進而導致航空器的實際滑行時間亦隨之越大。

1.3 實驗樣本選取

以昆明長水機場2019-09-01—2019-12-31的離場航班實際運行數據為樣本數據集，使用隨機采樣法劃分訓練集和測試集，通過對不同劃分比例的預測效果進行比較，選定80%的數據作為訓練集，樣本數為45 120 條，其余20%為測試集，樣本數量為11 280 條。

對原始數據的預處理操作主要包括篩選并刪除異常值、使用中位數填充空缺值，以及文本和類別屬性的處理等，并將數值型變量采用Pearson 相關系數對其與滑行時間進行相關性強弱分析，類別型變量則采用卡方檢驗并結合Phi系數來量化每個分類變量與航班滑出時間的相關性強弱。經特征剔除，得到推出時間相關變量（推出月份/推出時段）、場面航班相關變量（航班號/機型/停機位）、交通流相關變量（場面離場瞬時流量/場面離場累計流量/離場時隙需求指數/離場排隊指數/進場排隊指數）三大類共10個特征變量。表2所示為模型的最終輸入數據。

表2 模型輸入數據Table 2 Model input data

2 離場航空器概率滑行時間預測

本節采用隨機森林回歸與核密度估計方法相結合，建立了面向單架離場航空器的場面滑行時間概率化預測模型，提出了基于網格搜索法的預測模型超參數調節策略，并設計了概率預測評價指標對離場滑行時間預測性能進行評價。

2.1 概率滑行時間預測模型

隨機森林回歸（Random Forest Regression，RFR）是一類基于決策樹的集成學習算法，通過構建多棵決策樹作為基學習器對同一目標進行學習，對所有決策樹的輸出值求平均，從而獲得樣本的點估計預測值。部分研究者基于隨機森林回歸研究了概率預測方法，主要包括2種思路：一是在決策樹生長期間或之前引入隨機變量［19-21］；二是在不改變隨機森林回歸算法本來工作方式的前提下，獲得所有決策樹的確定性預測結果集合，進而獲得概率預測結果。本文采用第2種思路，采用核密度估計（Kernel Density Estimation， KDE）方法對決策樹的預測結果集合進行處理，獲得滑行時間的概率密度函數。概率滑行時間預測的基本步驟如圖2所示。

圖2 概率滑行時間預測基本步驟Fig.2 Steps for prediction of probabilistic distribution of taxiing time

2.2 概率預測性能評價指標

對于滑行時間點估計預測性能的評價指標普遍采用的是均方根誤差 （ Root Mean Square Error， RMSE ）和平均絕對誤差 （Mean Absolute Error， MAE ）。考慮到本文對滑行時間的概率預測特點， 無法應用RSME和MAE等指標，因此定義以下6個指標，對所建概率滑行時間預測模型的性能進行多視角評價分析。

1）連續分級概率評分指標CRPSmean與CRPSstd

連續分級概率評分（Continuous Ranked Probability Score， CRPS）用于評估概率滑行時間與確定性觀測樣本間的差異，是MAE在概率預測中的推廣，CRPS定義為

令p(yi)為滑行時間的概率分布函數，yˉi代表第i架航班的實際滑行時間值，式（1）中F(yi)是p(yi)的累積分布函數，1z≥yˉi是Heaviside階躍函數。基于單個航班的CRPS指標值，可計算所有航班樣本的CRPS均值(CRPSmean)以及CRPS標準差(CRPSstd)。

2）估計分布均值與觀測值偏差指標RMSEM與MAEM

由于RSME和MAE不適合評估滑行時間的概率分布，本文提出變量RMSEM和MAEM，用于表征概率預測的平均值與實際滑行時間之間的誤差。RMSEM和MAEM的定義分別見式（2）和式（3）：

式中：Nf為測試集的航班樣本總數；μM(xi)為從每個決策樹獲得的滑行時間點估計的平均值；yˉi為實際滑行時間。

3）概率分布標準差指標σˉ

各個航班滑行時間的概率分布標準差σ(xi)以及所有航班的滑行時間概率分布標準差σˉ分別見式（4）和式（5）：

式中：表示樣本i的第j棵決策樹的估計值；μM(xi)為隨機森林每個決策樹點估計值的均值；h為核密度估計的帶寬；ne表示決策樹的數量；為所有航班滑行時間概率分布標準差σ(xi)的平均值。

引入二進制變量f1σ(xi)，若為1則表示實際滑行時間與樣本的平均值μM(xi)之間偏差的絕對值小于標準偏差σ(xi)；否則，為0。為所有樣本Nf中f1σ(xi)的平均值，用于衡量預測滑行時間概率分布接近真實滑行時間值的百分率。和f1σ(xi) 表示為

上述所定義的6個指標中，CRPSmean、CRPSstd、RMSEM、MAEM和σˉ的單位為min，與所預測滑行時間變量單位相同，而ˉf1σ為無量綱的百分比數據。

2.3 模型超參數調節策略

為提高概率滑行時間模型的預測效果，采用網格搜索法對模型的關鍵參數進行優化，基于最低平均CRPS選擇相應的超參數。構建了150個最大深度為12層的決策樹，對于每個分支劃分，葉子節點中最少有7個訓練樣本，考慮34的特征，表3所示為選定的超參數及其搜索范圍。

表3 超參數搜索范圍Table 3 Hyper parameter search scope

2.4 概率滑行時間預測結果

基于隨機森林算法為每架待預測航班輸出各個基學習器的預測結果集合，輸出數據如表4所示。采用核密度估計方法，對每組測試樣本獲得的滑行時間集合進行概率分布擬合。為了使估計的分布更為平滑，核類型選用常見的高斯核，帶寬設置為1.5倍。圖3所示為滑行時間概率預測結果，其中柱狀圖表示隨機森林學習器的直方圖，曲線表示核密度估計從該直方圖獲得的概率分布。

圖3 概率滑行時間預測結果Fig.3 Prediction of probabilistic distribution of taxiing time

表4 模型輸出數據Table 4 Model output datamin

為驗證概率滑行時間預測模型的性能，使用5 倍交叉驗證構建訓練集和測試集，計算6 個概率預測性能指標，計算結果如表5所示，采用概率分布逼近度來衡量預測滑行時間均值接近真實滑行時間值的百分率，滑行時間概率分布逼近度為71%，所獲得的概率滑行時間作為本文后續提出的離場推出柔性控制方法所需的輸入數據。

表5 滑行時間概率預測性能指標Table 5 Performance metrics for taxiing time probabilistic prediction

3 基于緩沖區的離場推出時刻柔性控制

本節基于第2節得到的概率滑行時間，引入固定緩沖區概念，研究離場推出時刻的柔性控制方法，旨在為每架航班設置最優的緩沖區，以確保基于緩沖區計算的離場推出時刻滿足準時到達跑道的概率需求。“推出時刻”控制的“柔性”內涵主要體現在機場運行決策人員可對緩沖區長度進行靈活設置，實現滑行時間與準時到達跑道頭概率之間的最優權衡。

3.1 緩沖區基本定義

停機位推出時間一般根據跑道計算到達時間減去預計滑行時間得到。根據航班計劃到達跑道時間trunway和預測滑行時間ttaxi，不考慮不確定性條件下的理想推出時間應為trunway-ttaxi；考慮滑行時間的不確定性，可以為航班設置一個統一的滑行時間緩沖時間tbuffer，從而得到具有魯棒性的推出時間tPush=trunway-ttaxi-tbuffer。需說明的是，本文中的航班計劃到達跑道時間trunway為跑道進離場管理系統優化后的離場航班起飛時間。

Mori［14］根據跑道虛擬時隙隊列中排在前面的航空器架次來確定緩沖區長度，當排在前面的航班架次超出一個預設的值，則緩沖區長度設置為固定值，否則緩沖區設置為無窮大，即航班都安排盡早推出。

為了得到更為合理的離場推出控制時間，需對tbuffer進行科學設置。若緩沖區設置較小，航班推出較晚，按計劃到達跑道的概率變小，但航班的總滑行時間相比按照計劃推出時間推出情況下的總滑行時間減少量會增大，即航班滑行時間會較小；若緩沖區設置較大，可最大程度地吸收滑行過程中的不確定性，航班按計劃到達跑道頭的概率增大，但由于推出控制時間過于保守，導致航班的總滑行時間減少量會減小，即航班滑行時間會較大。

3.2 緩沖區優化設置及推出時刻計算方法

本文遵循歐洲空中航行安全組織、中國民用航空局等國內外航空管理機構普遍采用的主流的A-CDM建設規范及運行標準，將跑道進離場調度后的起飛時間（在本文中為已知信息）、預測滑行時間的點估計值及概率分布作為輸入信息，來計算離場推出時刻［16，22-23］。

針對當前研究中為所有離場航班設置統一的滑行緩沖區時間的不足，本文將每架航班的差異化概率滑行時間用于緩沖區的柔性設定，所設定的緩沖區進而可用于控制推出時間的計算，計算過程如圖4所示。

圖4 基于緩沖區的離場推出時刻控制方法Fig.4 Buffer-based pushback time control method

計算流程為：首先，使用隨機森林算法預測該天所有航班滑行時間的點估計ttaxi，設置不同的緩沖時間tbuffer，根據tpush=trunway-ttaxi-tbuffer計算出相應的控制推出時間tPush；然后，基于第2節的算法預測概率滑行時間，并根據滑行時間的概率分布計算每架航班在不同的緩沖時間下準時到達跑道的概率pontime，令Φf()表示概率滑行時間的累積分布函數，pontime的計算公式為pontime=p(tpush+≤trunway)=Φf(trunway-tpush)=Φf(ttaxi+tbuffer)。可以看出，隨著tbuffer的增加，pontime也增大，在滑行時間超出ttaxi后累積概率的遞增率越大，則準時到達跑道的概率增加也越快，若累積概率的遞增率很小，則準時到達跑道概率值的增加也較緩慢。通過對航班準時到達跑道的概率隨緩沖區大小變化的趨勢進行數值分析，可對所需的緩沖區大小進行科學設置和權衡優化，進而基于該優化的緩沖區計算tpush，以確保航班準時到達跑道的概率滿足場面運行決策需求。

3.3 緩沖區優化設置計算實例

采用3.1節中的計算方法，使用2019-09-01—2019-10-14的航班作為訓練集，將2019-10-15的航班（共415架次）作為測試集。圖5給出了典型日隨機選取的8架航班準時到達跑道概率隨所設置的緩沖區時間的變化趨勢。可以看出，不同的航班因所預測的滑行時間的概率分布不同，在相同的緩沖區時間下準時到達跑道的概率不同。圖5（a）中，當分別設置1、1.5、2 min的緩沖時間，準時到達跑道頭的概率分別為88%、96.9%、98%，繼續增加緩沖時間，準時到達跑道頭的概率不再明顯增加；圖5（c）、圖5（e）和圖5（g）為同類情況，對該類航班可優先選擇設置較小的緩沖時間。圖5（b）中，在設置1、2、3、4 min的緩沖時間時，準時到達跑道頭的概率分別為64.4%、74.9%、84.1%、92.5%，持續設置更大的緩沖時間，準時到達跑道頭的概率會進一步增加；圖5（d）、圖5（f）和圖5（h）為同類情況，對該類航班可通過設置較大的緩沖時間來獲得較高的航班起飛準時率。綜合圖5（a）～圖5（h）可知，在機場實際運行過程中，可通過歷史數據挖掘明確每架航班的實際情況，以此設置更為合理的滑行緩沖時間，從而實現較大的滑行時間減少量與較高的準時到達跑道概率之間的最佳權衡。

圖5 滑行緩沖時間與準時到達跑道概率的權衡Fig.5 Trade-off between taxi-buffer time and probability of arriving at runway on time

4 基于機會約束的離場推出時隙柔性控制

第3節聚焦離場推出“時刻”控制，且準時到達跑道時間的限制條件為單邊約束，雖可確保實際到達跑道時間小于等于計劃到達跑道時間，但卻可能導致較長時間的跑道頭等待。為了進一步考慮到達跑道時間的雙邊約束限制，本節聚焦離場推出“時隙”控制，應用隨機規劃中的機會約束理論，研究離場推出時隙的柔性控制方法，旨在將航班到達跑道時間設定在以計劃到達跑道時間為基準的特定時間區間范圍內，以確保推出時間可滿足特定概率條件下的到達跑道時間范圍約束。“推出時隙”控制的“柔性”內涵主要體現在機場運行決策人員可為離場活動分配一個可行的推出時間區間，實現可行推出時隙與在計劃時間范圍內到達跑道概率之間的最佳匹配。

4.1 機會約束條件設置

假設離場航班的概率滑行時間為，計劃到達跑道時間為trunway，到達跑道允許提前和延后的最大時間分別為x和y（單位為min），控制允許提前和延后情況發生的概率為p，允許提前和延后的發生概率也可以設置不同的取值。為了根據所需控制到達跑道的時間范圍計算獲得推出時間范圍，采用隨機規劃理論構建式（8）和式（9）所示的機會約束條件。

機會約束式（8）表示trunway之前x內到達跑道的概率大于或等于p，約束式（9）表示trunway之后y內到達跑道的概率大于或等于p。

4.2 可行推出時隙界定

相比于3.1節中計算的航班提前到達跑道頭的概率，機會約束式（8）和式（9）可同時控制航班在計劃時間前后某一特定時間范圍內到達跑道頭的概率，根據這2個約束可計算出滿足所設置的最大允許提前時間x、最大允許延誤時間y以及位于允許時間范圍內的最小概率p下的可行推出時間范圍。

將式（8）和式（9）2個機會約束條件轉化為確定性的約束條件式（10）和式（11）：

式中：表示概率滑行時間累積分布函數的反函數，根據式（10）和式（11），可計算出推出時間的可行區間范圍，tpush∈[trunway-x-Φ-1f(1-p)，trunway+y-Φ-1f(1-p)]，這個時間范圍即為建議的“推出時隙” 。

4.3 推出時隙計算實例

基于第2節得到的概率滑行時間預測結果，采用4.1節和4.2節中的方法計算離場航班的可行推出時隙。將計劃到達跑道時間的最大允許提前量x和最大允許延誤量y均設置為3 min，提前/延后時間不超過x/y到達跑道的概率p均設置為90%，選取一天中不同時段的航班求解得到的可行推出時隙如表6所示，各個時段選取的航班相應的概率滑行時間如圖6所示。與第3節的推出時間計算方法相比，本節計算得到的推出時間不是一個剛性時間，而是一個可行的推出時隙。在機場實際運行過程中，推出時隙可為管制員科學合理控制離場航班推出過程提供更多的靈活性。

圖6 各時段選取航班的概率滑行時間Fig.6 Probabilistic distribution of taxiing time for selected flight in each time period

表6 不同時段航班可行推出時隙Table 6 Feasible pushback time slots for flights in different time periods

計算結果表明，每架航班的推出時隙與其預測滑行時間的概率分布有關：滑行時間的不確定性越大，相應的可行推出時隙越小，此類情景下航班推出時間控制的靈活性較低，僅可在有限范圍內才能使到達跑道的時間范圍滿足預先設置的概率水平；反之，滑行時間的不確定性越小，相應的可行推出時隙越大，此類情景下航班推出時間控制的靈活性較高，可在較大范圍內確保到達跑道的時間范圍滿足預先設置的概率水平。

5 結論

本文研究了基于概率滑行時間的航空器離場推出柔性控制問題，并選取昆明長水機場為實例對所提方法進行了驗證。主要結論如下：

1）構建了基于隨機森林回歸算法與核密度估計方法相結合的概率滑行時間預測模型，分析了單架航班滑行時間的不確定性，提出的6個概率預測性能指標的計算結果表明滑行時間預測結果的均值接近真實滑行時間的百分率超過70%，相比基于隨機森林回歸等確定性預測方法，所提預測方法不僅可對滑行時間本身進行預測，亦可量化分析每架航班預測滑行時間的不確定性。

2）基于概率滑行時間的分布特性，針對推出“時刻”和“時隙”2個視角，分別提出了基于緩沖區的離場推出時刻柔性控制方法、基于機會約束的離場推出時隙柔性控制方法，所提方法可有效促進傳統推出控制剛性約束向多視角柔性控制的靈活轉化。其中，推出“時刻”柔性控制方法通過對緩沖區長度進行最優設置，實現了離場滑行時間與到達跑道頭概率之間的最優權衡，解決了所有離場航班采用統一的緩沖區時間所導致的運行低效問題；推出“時隙”柔性控制方法通過控制可行推出時隙，實現離場推出時隙長度與在計劃時間范圍內到達跑道概率之間的最佳匹配，有助于提高推出時間策略的魯棒性，以及策略執行的靈活度，減少推出時間二次分配的發生頻率。

3）離場航班推出時隙與其預測滑行時間的概率分布具有明顯的相關性，通過降低滑行時間預測的不確定性，可得到更大的可行推出時隙，進而提高航班推出時間控制的靈活性和可執行性，增強機場管制人員對推出控制方案的接受度。