制造商研發投入及雙向公平關切的動力電池閉環供應鏈定價決策

彭秀慧

摘? 要：探究研發型制造商研發投入及雙向公平關切對動力電池閉環供應鏈定價決策的影響。構建由研發型制造商、非研發型制造商和第三方回收商構成的閉環供應鏈，運用Stackelberg博弈解析了集中決策模型，以及研發型制造商是否具有雙向公平關切的兩種分散決策模型。研究表明：隨著研發成本的增加，兩種動力電池零售價格均降低，這有異于傳統觀點“投入越高售價越高”；橫向和縱向公平關切系數對非研發型制造商和第三方回收商收益的影響趨勢存在差異，但均損害研發型制造商及供應鏈整體利潤。

關鍵詞：動力電池；閉環供應鏈；制造商競爭；雙向公平關切；研發投入

中圖分類號：F274? ? 文獻標志碼：A

DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.11.029

Abstract： To explore the impacts of research and development（R&D）manufacturers' investment and bidirectional fairness concerns on pricing decisions in closed-loop supply chains. A closed-loop supply chain consisting of a R&D manufacturer， a non-R&D manufacturer and a third-party recycler is established， and the Stackelberg game is used to analyze the centralized decision-making model and two decentralized decision-making models of whether R&D manufacturer has bidirectional fairness concerns. The research shows that： With the increase of R&D cost， the R&D level， the retail price of the two types of power batteries all decrease， which is different from the opinion that "the price increases with the increase in investment"; there are differences in the impact of the horizontal and vertical fairness concern coefficients on the income of non-R&D manufacturer and third-party recycler， but both damage the profitability of R&D manufacturer and the overall supply chain.

Key words： power battery; closed-loop supply chain; manufacturers competition; bidirectional fairness concerns; R&D investment

0? 引? 言

隨著動力電池退役期來臨，汽車動力電池已步入技術創新和回收利用的關鍵時期。由動力電池的生產、銷售和回收利用構成的閉環供應鏈，已成為企業新的利潤源，受到新能源汽車產業界的普遍關注。例如，比亞迪、北汽新能源、格林美等一大批企業均從事退役動力電池回收再利用產業。根據動力電池制造商能否從事研發活動，可將其分為研發型制造商和非研發型制造商。研發型制造商旨在承擔社會責任，選擇投入研發費用、生產新型動力電池；它們同時與第三方回收商合作，回收退役動力電池用于再制造。而非研發型制造商則不具備研發能力，僅生產、銷售普通動力電池。由于研發型制造商獨自承擔研發成本，會綜合考慮自身實力及貢獻，根據第三方回收商的利潤來衡量其所得利潤的縱向公平性。同時，考慮到市場競爭和“搭便車”等現象，研發型制造商會以非研發型制造商所獲利潤來衡量自身的橫向公平效用，這種雙向公平關切會影響供應鏈的決策[1-3]。因此，探究研發型制造商的雙向公平關切對閉環供應鏈定價決策的影響機制，既是一個現實問題，也是將要探索的理論問題。

雙向公平關切包括橫向公平關切和縱向公平關切，兩種公平關切均對供應鏈定價決策與利潤產生重要影響，已經受到了相關學者的關注。諸多學者研究表明當供應鏈主體存在公平關切時，其余決策者應當予以重視，以緩解經濟效益的虧損[4-5]。隨著供應鏈管理中公平關切研究日益成熟，部分學者將研究領域拓展至競爭型供應鏈。例如，Li等[6]考慮兩個零售商從同一制造商處采購綠色產品時，零售商的縱向公平關切對橫向競爭者和制造商利潤分配的影響機理。然而，上述研究忽視了橫向公平關切。事實上，由于同類企業產品之間具有一定替代性、必然存在市場競爭，各競爭主體除了縱向比較外，還會進行橫向比較[7]。因此，綜合考慮縱向公平關切和橫向公平關切對競爭型供應鏈決策影響的研究，引起相關學者的關注。Ho等[8-9]首次提出了橫向公平關切概念，并用實驗研究證實了其存在性及其對博弈決策的影響。據此，進一步探討了橫向公平和縱向公平共同作用下供應鏈收益的變化趨勢。陳章躍等[10]構造制造商競爭閉環供應鏈模型以分析雙向公平關切對競爭策略和盈利的影響。Pan等[11]構建了由零售商和兩個制造商組成的競爭型供應鏈，綜合考慮零售商具有縱向公平關切、制造商具有橫向公平關切情形對最優決策的影響。本文在文獻[10-11]的基礎上，考察研發型制造商雙向公平關切對閉環供應鏈定價決策的影響機理。同文獻[10-11]相比，不同之處是：陳章躍等[10]研究競爭型制造商為一個原始制造商和一個再制造商，Pan等[11]分別考慮零售商縱向公平關切和制造商橫向公平關切，而本文探索兩個獨立競爭的原始制造商和第三方回收商組成的閉環供應鏈，考查研發型制造商同時具備雙向公平關切的情形。

通過現有成果的分析研究，鮮有學者考慮制造商研發投入對閉環供應鏈定價決策的影響。王玉燕等[12]在制造商與零售商構成的雙寡頭閉環供應鏈上引入新舊動能轉換政策，分析制造商的創新投入成本和零售商的公平關切對于閉環供應鏈定價以及各參與方盈利的影響。然而，盡管文獻[12]考慮了創新投入和公平關切因素，但該公平關切行為仍由跟隨者零售商因分配不均引發，尚未考慮研發型制造商因投入而產生的公平關切。據此，本文基于研發型制造商、非研發型制造商及第三方回收商構成的閉環供應鏈，考慮研發型制造商因非研發型制造商“搭便車”行為，參照非研發型制造商利潤來衡量自身所得利潤的公平性，即橫向公平關切。同時，研發型制造商在綜合考慮自身實力及貢獻的基礎上，根據第三方回收商的利潤來衡量自身所得利潤的公平性，即縱向公平關切。需要研究的科學問題是：（1）在研發型制造商和非研發型制造商競爭的情景下，研發型制造商投入水平如何影響閉環供應鏈定價決策和收益？（2）研發型制造商雙向公平關切如何影響閉環供應鏈定價決策和收益？為此，針對擬解決的科學問題，構建閉環供應鏈集中和分散定價決策模型，然后運用Stackelberg博弈理論對均衡解進行比較和分析，進而得出相應管理啟示，為閉環供應鏈企業決策提供參考。

1? 問題描述與基本假設

1.1? 問題描述

本文考慮由競爭型制造商M■、M■和第三方回收商R構成的閉環供應鏈系統，其中兩個制造商為主導者。制造商M■有研發投入，既生產新動力電池，還從事廢舊動力電池再制造；制造商M■沒有研發投入，只生產普通動力電池。假設制造商M■和M■生產的動力電池的功能基本相同，且具有一定替代性。制造商M■、M■生產的動力電池直銷給消費者，消費者使用后的廢舊動力電池，由第三方回收商R回收，并交付給制造商M■用于再制造。具體閉環供應鏈結構，如圖1所示。

1.2? 符號說明

M■、M■分別為研發型制造商和非研發型制造商；R為第三方回收商；D■、D■分別為新型動力電池、普通動力電池的市場需求；Q為潛在市場需求；f為新型動力電池偏好系數；ε為動力電池的競爭強度；p■、p■分別為新型動力電池和普通動力電池的零售價；c■、c■、c■分別為新型動力電池、普通動力電池、再制造動力電池的單位生產成本；r、b分別為廢舊動力電池回收價格和交付價格；η、λ分別為橫向公平關切系數和縱向公平關切系數；k為研發投入成本系數；e為研發投入水平；π■、π■、U■分別為制造商M■、M■和第三方回收商R的利潤；U■、U■、U■分別為制造商M■、M■和第三方回收商R的效用。

1.3? 基本假設

由于閉環供應鏈成員的定價決策受到多種因素的影響，為了聚焦研究問題，本文在相關假設的基礎上構建模型。

（1）假設回收廢舊動力電池全部可用于再制造，新動力電池和再造品在功能和價值上無差異，且以相同價格銷售。

（2）生產新型產品需要加大研發投入，隨著研發水平e的提高，研發成本也會增加，假設用二次函數表示制造商M■的研發成本，即■ke■[13]。

（3）Δ=c■-c■表示再制造單位節約成本，為保證模型的合理性和可行性，假設Δ>b>r，分別表示制造商M■購買再制造材料的價格不高于再制造單位節約成本，以及第三方回收商回收轉移工作有利可圖。

（4）假設廢舊動力電池回收量為G=a+hr。其中，r為回收價格，a表示基本回收量，即消費者自發無償返還的廢舊電池數量，h>0為消費者對回收價格的敏感程度[14]。為方便后續分析，令a=0，則G=hr。

（5）在不影響研究結果的前提下，為簡化模型，可不予考慮其它不確定性因素。假設新型動力電池的市場需求為D■=Q-p■+εp■+fe，普通動力電池的市場需求為D■=Q-p■+εp■。其中，ε為新型動力電池和普通動力電池的替代系數；e為研發投入水平；f表示研發投入水平對市場需求的影響，這主要反映消費者對新型動力電池的偏好[15-16]。

（6）為保證所求解為正數，假設參數滿足：f■+2kε■-1<0。

2? 模型構建

2.1? 集中決策模型（情形C）

在集中決策模式中，制造商和第三方回收商均以閉環供應鏈整體利潤最大化為決策目標，此時閉環供應鏈系統的利潤函數為：

maxπ■■=p■-c■Q-p■+εp■+fe+Δ-rhr+p■-c■Q-p■+εp■-■ke■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（1）

命題1? 通過求解Hessian矩陣可以得出系統總利潤函數是p■、p■、r和e的聯合凹函數。集中決策情形下，閉環供應鏈模型的均衡解為：

■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （2）

將式（2）代入式（1），可得集中決策下閉環供應鏈的系統最優利潤為：

π■■=■+■+■-■+■? ? ? ? ? ? ? （3）

2.2? 兩種分散決策模型

2.2.1? 公平中性情形（情形D）

在分散決策模式中，動力電池制造商是主導者，零售商為跟隨者，且均以自身利潤最大化為決策目標。此時，閉環供應鏈中既有靜態定價博弈，又有動態博弈。Stackelberg博弈的決策順序為：（1）制造商M■和制造商M■作為博弈的主導者，首先進行靜態博弈，制造商M■決策研發投入水平e和新型動力電池零售價p■，制造商M■決策普通動力電池零售價p■；（2）制造商M■決策廢舊動力電池交付價格b；（3）第三方回收商R根據交付價格確定回收價r。此時各決策主體的利潤為：

maxπ■=p■-c■Q-p■+εp■+fe+Δ-bhr-■ke■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（4）

maxπ■=p■-c■Q-p■+εp■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（5）

maxπ■=b-rhr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （6）

命題2? 分散決策情形下，公平中性時閉環供應鏈模型的均衡解為：

■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（7）

將式（7）代入式（4）至式（6），可得各決策主體的最優利潤函數分別為：

■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （8）

式（8）中，L■=2f■+kε■-4，L■=c■ε+ε+2Q，L■=f■+kε■-2，S■=c■ε■-2+L■。

證明：采用逆推歸納法，由式（6）得■=-2h<0，則第三方回收商的利潤函數關于r為嚴格凹函數，根據一階條件得r■

=■。同理可得b■=■，將r■、b■代入式（4），求得制造商M■的利潤函數是p■和e的聯合凹函數，由式（5）得制造商M■的利潤函數是關于p■的嚴格凹函數。聯立■=0、■=0、■=0，可得p■■、p■■、e■，再依次代回上一階段，得r■=■。

推論1? e■、p■■、p■■、D■■、D■■、π■■、π■■均與研發投入成本系數k呈負相關。

推論1表明，隨著研發成本系數的提高，制造商M■進行研發創新的費用急劇上升、研發阻力加大，被迫降低研發投入水平。而動力電池市場需求同時受零售價和研發投入水平影響，消費者對新型動力電池的偏好導致其市場需求因制造商M■研發水平的降低而大幅度縮減，因此，制造商M■采取降價策略以減緩銷量下降趨勢。但在保障盈利的前提下，零售價降低對市場需求的促進作用不足以抵消研發水平降低對市場需求的負向影響，最終新型動力電池的市場需求呈下降趨勢。制造商M■為保證市場份額也會采用降價策略，但是受市場競爭和制造商M■降價的影響，普通動力電池市場需求也會降低。兩個制造商利潤均隨動力電池零售價和市場需求的減少而減少。

證明：對式（7）中各均衡解分別求關于k的一階導數有：■=■<0，■

=-■<0，同理可證：■<0，■<0，■<0，■<0，■<0。

2.2.2? 公平關切情形（情形U）

考慮制造商M■和第三方回收商公平中性，制造商M■具有雙向公平關切。制造商M■在關注自身收益的同時，既關注第三方回收商R的利潤，又關注制造商M■的利潤。借鑒杜少甫等[17]的研究，假設制造商M■的效用函數為：

U■=π■-λπ■-π■-ηπ■-π■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（9）

U■=π■=p■-c■D■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （10）

U■=π■=b-rhr? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? （11）

此時的Stackelberg博弈順序與情形D中相同，運用逆推歸納可得命題3。

命題3? 第三方回收商的效用函數是廢舊動力電池回收價r的凹函數；制造商M■的效用函數是b的凹函數；制造商M■的效用函數是p■的凹函數；制造商M■的效用函數是p■和e的聯合凹函數。在分散決策情形下，制造商M■雙向公平關切時閉環供應鏈模型的均衡解為：

■? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?（12）

式（12）中，L■=2f■-2kη+λ+1+kλ+1ε■，L■=η+λ+1c■f■-k-kQ， L■=2c■η+λ+1c■+Q。

推論2? r■、b■、π■■與橫向公平關切系數η呈正相關，e■、p■■、p■■、π■■、π■■與橫向公平關切系數η呈負相關。

推論2表明，橫向公平關切系數越大，制造商M■的利潤對制造商M■的效用影響越大，因此，制造商M■會隨之降低動力電池零售價，以增加消費者的購買傾向。這將引起價格惡性競爭，最終導致兩個制造商的收入減少、利潤降低。此時，制造商M■為及時止損，選擇降低研發投入，以實現降本增效。此外，為了在競爭中具有更大的成本優勢，制造商M■會加大回收再制造的比例，從而給第三方回收商一個更高的交付價格以提高回收規模，因此第三方回收商的回收價和利潤會隨著橫向公平關切系數的增加而增加。

推論3? e■、p■■、p■■、π■■與縱向公平關切系數λ呈正相關，r■、b■、π■■、π■■與縱向公平關切系數λ呈負相關。

推論3表明，縱向公平關切系數越大，第三方回收商的利潤對制造商M■效用影響越大，因此，制造商M■會降低交付價、提高零售價，使自身利潤相對于第三方回收商有更大的優勢。同時，制造商M■通過“搭便車”，零售價和利潤隨之增加。然而，第三方回收商為減少利潤損失會降低廢舊動力電池回收價，回收數量隨之下降，同時導致制造商M■可利用的再制造產品原材料減少，自身利潤減少的同時減損制造商M■利潤。

3? 三種模型的比較分析

比較上節得出的各最優決策，可以推導出如下結論。

推論4? p■■>p■■>p■■，p■■>p■■>p■■，r■>r■>r■，e■>e■>e■，b■>b■。

由推論4可以看出，集中決策下的動力電池零售價格、廢舊動力電池回收價格和動力電池研發投入都高于分散決策。在分散決策下，制造商M■僅考慮自身收益，選擇減少研發投入以彌補降低零售價帶來的經濟損失，此時，兩個制造商可能進行惡性價格戰，導致雙方零售價均降低。在決策模型D中，閉環供應鏈三方均利益受損，而集中決策可以消除這種不良連鎖反應。

證明：由p■■-p■■=■>0

p■■-p■■=■>0可得p■■>p■■>p■■，同理可證：p■■>p■■>p■■，r■>r■>r■，

e■>e■>e■，b■>b■。

推論5? π■■>π■■，π■■>π■■，π■■>π■■，π■■>π■■>π■■。

由推論5可以看出，閉環供應鏈系統利潤在集中決策情形最高。與公平中性情形相比，當制造商M■雙向公平關切時，其自身的利潤降低，并且制造商M■利潤、第三方回收商利潤及系統整體收益均較低。這表明制造商M■的公平關切行為對其本身以及其他主體均具有劣勢，它不僅損害了競爭制造商與第三方回收商的收益，而且損害了其本身的收益，從而使系統的收益也小于公平中性情況。

4? 算例分析

為進一步對模型進行分析，并驗證所得結論，文中采用Mathematica軟件對數學模型進行數值仿真。設置動力電池的生產設計、銷售、回收和再制造等相關參數如下，Q=100、ε=0.5、c■=40、Δ=20、c■=30、h=50、f=0.8。

4.1? 制造商研發投入成本對閉環供應鏈決策的影響

為聚焦于三種博弈情形下動力電池研發投入成本對閉環供應鏈中各變量的影響，本節給定η=λ=0.8。新型動力電池零售價、普通動力電池零售價、新型動力電池研發水平隨制造商M■研發投入k的變化情況如圖2至圖4所示。

如圖2至圖4所示，兩種動力電池零售價和研發水平都隨研發投入成本的增大而減小。此外，集中決策下動力電池零售價以及研發水平最高，公平中性和公平關切下分散決策次之。這是因為各主體在集中決策下目標均為系統利益最大化，對閉環供應鏈成員最有利。并且在分散決策下，制造商M■公平關切是非理性行為，不僅損害利益，還不利于提高動力電池研發水平。

4.2? 雙向公平關切對閉環供應鏈決策的影響

給定k=8，η和λ對動力電池零售價、研發水平、回收價格、交付價格、兩個制造商利潤以及第三方回收商利潤的影響如圖5至圖10所示。

由圖5至圖10可知，動力電池的零售價格、制造商M■利潤均與橫向公平關切系數負相關，與縱向公平關切系數正相關。廢舊動力電池的交付價格及第三方回收商的利潤與橫向公平關切系數呈正相關，與縱向公平關切系數呈負相關。制造商M■的利潤與橫向公平關切及縱向公平關切系數均呈負相關。由圖8至圖10可知，無論制造商M■是否存在公平關切，π■■>π■■>π■■始終成立。即兩個制造商總是能夠憑借其在供應鏈中的主導地位獲取較大的利潤，并且制造商M■憑借研發投入獲得較制造商M■更大的市場份額與利潤。

5? 結? 論

本文構建由研發型制造商、非研發型制造商和第三方回收商組成的閉環供應鏈，探究制造商研發投入以及雙向公平關切對閉環供應鏈定價決策影響。通過模型構建與分析，得出如下結論：（1）集中決策下系統效益最優，兩種動力電池的零售價及市場需求、廢舊動力電池的回收價及系統利潤都高于分散決策；（2）在研發型制造商具有公平關切行為時，橫向和縱向公平關切系數對非研發型制造商和第三方回收商收益的影響趨勢存在差異，但均損害自身及閉環供應鏈整體利潤；（3）隨著制造商研發成本的增加，其研發水平下降，兩個制造商的利潤、兩種動力電池零售價及市場需求均減少，這與傳統觀點“投入越高售價越高”不同；（4）廢舊動力電池的回收價和交付價與研發投入行為無關，但會受研發型制造商雙向公平關切的影響，與橫向公平關切正相關，與縱向公平關切負相關。綜上，研發型制造商應專注自身的生產與研發，滿足消費者多樣化的需求，從而在市場上占據有利地位，同時對研發技術申請專利，保護研發成果。第三方回收商應通過加強回收宣傳來強化消費者對合理處置廢舊動力電池可帶來的環境和經濟收益的重視，引導更多消費者將廢舊動力電池交付給第三方回收商，增加廢舊動力電池回收數量，從而增加第三方回收商利潤及研發型制造商的成本節約規模，同時，有益于減少環境損害和資源浪費。

基于本文模型，還可以在如下方面做進一步研究：充分考慮動力電池市場需求的不確定性；新產品和再制造產品之間存在質量和價格差異，為企業提供更全面的參考意見。

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