對熱彈性效應(yīng)熱力學(xué)和統(tǒng)計的簡單研究

林詣鈞

本文通過建立簡單的經(jīng)典模型，分別用熱力學(xué)方法和統(tǒng)計方法，研究了橡皮筋絕熱拉伸時的物理過程，得到絕熱拉伸時溫度隨拉伸長度變化的曲線，并通過實驗測量數(shù)據(jù)以檢驗理論曲線的合理程度。通過簡單的工作更好地理解這一物理過程，并對其作為熱機工質(zhì)方面的應(yīng)用做簡要探討。

1 引言

對生活中的物理現(xiàn)象進行研究是一件比較好的事情，比如我們拿來一根橡皮筋，進行快速的拉伸，發(fā)現(xiàn)橡皮筋變熱了。如果立即將其松弛，它會恢復(fù)至原有溫度，如果待其冷卻至室溫后再快速地松弛，發(fā)現(xiàn)它會變冷至室溫以下。這個效應(yīng)被稱為熱彈性效應(yīng)，并由英國科學(xué)家John Gough于1805年首次觀察到。這似乎是很容易想明白的：從熱力學(xué)角度來看，由于彈簧形變過程時間很短，以至于認為其沒有與外界的熱量交換，即絕熱，拉伸對其做功，完全轉(zhuǎn)化為內(nèi)能，溫度增加，反之降低；從統(tǒng)計角度來看，松弛狀態(tài)的分子鏈排列應(yīng)該比拉伸狀態(tài)混亂，即前者玻爾茲曼熵比后者大，那么對于絕熱的情況，伸長即熵減，即溫度升高，反之溫度降低。下面，我們將嘗試從這兩個角度進行理論分析，然后用簡單的實驗以檢驗。

2 理論分析部分

給出基本模型：橡皮筋原長、原直徑、楊氏模量、密度、比熱，橡皮筋材料不可壓縮，橡皮筋的伸長是沿長度方向且均勻的?？紤]從絕熱拉伸至長度的過程。

2.1 熱力學(xué)部分

此部分中，用熱力學(xué)第一定律方法分析橡皮筋的溫度變化。

此即拉伸橡皮筋過程中溫度變化與長度的關(guān)系。另外我們還發(fā)現(xiàn)了楊氏模量隨溫度變化，以及橡皮筋拉伸的極限長度。這個過程比較細致，且結(jié)果很符合現(xiàn)象和直覺。

2.3 理論結(jié)果分析

比較兩種方法的結(jié)果，可以發(fā)現(xiàn)，前一種方法很大地忽略了楊氏模量隨溫度的變化，這也是為什么前一種方法看似反直覺的地方出現(xiàn)的可能原因之一。第二種方法更為細致地從分子角度構(gòu)建簡單經(jīng)典模型完成解釋，得到了更多細節(jié)。其實要得到同等精確程度的結(jié)果，利用熱力學(xué)的方法似乎比統(tǒng)計方法復(fù)雜得多。

3 實驗數(shù)據(jù)檢驗

實驗?zāi)康模簻y出橡皮筋溫度變化隨其長度變化的大致趨勢，以檢驗建立模型所推導(dǎo)出的理論曲線之合理性。

實驗用具：橡皮筋，直尺，電子溫度計。

實驗步驟：

（1）用電子溫度計測出在松弛狀態(tài)下橡皮筋的溫度；

（2）將橡皮筋快速拉伸至某一長度，立即用溫度計測出橡皮筋的溫度，然后用直尺測出橡皮筋此時長度。將橡皮筋松弛并等待其恢復(fù)室溫。

（3）重復(fù)步驟2，將數(shù)據(jù)記錄在表格中。

注意事項：由于我們是快速拉伸的橡皮筋，做了絕熱近似，這樣的好處在于溫度變化明顯，但是操作時要盡量滿足這一近似。溫度的測量需要進行得足夠快；將橡皮筋拉伸時，應(yīng)在極限長度內(nèi)拉伸至足夠長，以至于溫度可以準確測出，而不是快速降低溫度。

實驗數(shù)據(jù)：

數(shù)據(jù)評價：

從數(shù)據(jù)圖線，總體和我們剛才的統(tǒng)計模型趨勢相同，向下彎曲，在極限長度附近斜率不為0。

前半段呈線性甚至下凹，這是理論曲線中沒有體現(xiàn)的。原因可能是因為溫度計精度問題，或由于在溫度變化較低時，溫度計與橡皮筋平衡時間與讀數(shù)過程所用時間，使得溫度降低了。

4 總結(jié)

更進一步地，我們察覺到利用彈性材料的這一性質(zhì)，可以將其用作熱機的工作物質(zhì)，以用作溫度不高的熱泵。

其實在熱彈性效應(yīng)中熱量來源有很多方面，如相變過程中晶格振動引起的熵變、電子狀態(tài)貢獻的熵變以及磁狀態(tài)引起的熵變。我們以上的理論工作大多只在經(jīng)典范圍內(nèi)考慮了上述第二個方面，而且做了很多近似，我們其實也并不知道這些近似的合理程度。但是，顯然我們的結(jié)果大概是符合現(xiàn)象和直覺的，這些工作對于直觀理解該物理知識有很大好處。

（作者單位：哈爾濱師范大學(xué)附屬中學(xué)）