經歷·比較·勾連：“長度單位”量感培養的策略研究

周博贊

［摘 要］量感主要是指對事物的可測量屬性以及大小關系的直觀感知。學生量感的培養離不開測量單位的教學，其中長度單位是一個重要的知識內容。針對學生度量意識缺少、課堂測量活動缺失、教材整體建構缺乏等問題，在“長度單位”單元教學中提出培養學生量感的策略：經歷“量”的活動，積累具身體驗，發展度量意識；體會“量”的比較，發展推理意識，提高估測意識與能力；建構“量”的勾連，形成結構化知識，實現遷移與關聯。

［關鍵詞］長度單位；量感；策略

［中圖分類號］ G623.5［文獻標識碼］ A［文章編號］ 1007-9068（2023）11-0036-04

一、現狀思考：學生、教師、教材的三維度調查

1.直面學生困境：缺少估測的意識

在有關長度單位的練習中，學生經常會犯一些錯誤。比如二年級上冊“長度單位”單元，筆者統計了學生的典型錯例（見表1）。

筆者對解答錯誤的學生進行了訪談，發現約50%的學生僅憑感覺答題，如第4題，學生認為10步比較長，于是就填了“10”；30%的學生表示自己不會估計，也不知道估計的意思；還有少部分學生雖能夠說出正確估計的思路，但是估計的結果與實際相差較大。基于以上分析可以看出，學生缺少估測的意識，也沒有掌握正確估測的方法。

2.反思課堂教學：缺失測量的活動

學生的問題源自課堂教學的缺失，在教學“長度單位”時，教師是否讓學生充分經歷了測量活動呢？筆者隨機調查了43名教學過“長度單位”的教師，調查結果見表2。

從調查數據中可以發現，大部分教師都會在課堂上安排測量活動，說明教師具備讓學生經歷測量活動的意識。從學生課堂測量活動的時間來看，約50%的教師將學生測量活動的時間控制在5分鐘以內，說明學生課堂操作的時間偏少；只有2.33%的教師覺得學生的測量體驗非常充分；學生使用生活中的尺子也比較少，大多數停留在直尺、三角尺等學生用尺上；約60%的教師很少布置或從不布置測量相關的課后實踐活動，學生的測量體驗僅僅停留在課堂上。

基于以上分析可以得出結論：學生在課堂上缺乏深度的測量活動體驗，在課后缺乏測量實踐，導致學生對長度量感的體驗不足。

3.思索教材變革：缺乏整體的建構

通過研讀教材，筆者發現相關的知識點未能整體建構，如“長度單位”的內容，教材編排是先認識厘米和米，接著認識毫米、分米，最后認識千米（見表3）。

這樣的編排，既沒有體現長度單位的連續性，也沒有呈現長度單位間的進率換算規律。如在學習“認識厘米”時，學生已經能夠在尺子上發現1厘米里面有10個小刻度，即1厘米=10毫米，而二年級教材并未呈現，直到三年級教材中才出現“毫米”的內容。又如，教材安排了千米的認識，卻缺失了百米單位的呈現，使得學生對長度單位間的進率認知出現斷層，導致學生知識體系不連貫。

二、實踐探索：量感培養的實施策略

1.經歷“量”的活動，積累具身體驗，發展度量意識

曹培英老師曾說，數感是數出來的。同樣的，量感也可以量出來。在教學長度單位時，教師應設計豐富的度量活動，讓學生親身參與其中，反復測量、比畫、驗證，不斷修正，逐步提高比畫的準確性，進而使量感“走進心里，化在手上”，用在生活中。教師應在學生對量的具身體驗中提供更多優質的素材，強化學生的感官參與。

（1）豐富“量”的形式，從“單一”到“多元”

《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，改變單一講授式教學方式，注重啟發式、探究式、參與式、互動式等，探索大單元教學，積極開展跨學科的主題式學習和項目式學習等綜合性教學活動。

學生的量感不是靠教師簡單的講授就能形成的，而需要學生通過多元的實踐活動去親身體驗。通過綜合與實踐的主題活動，學生經歷豐富的測量實踐，有利于發展長度量感。如教學“認識厘米”時，筆者設計了“身體上的小尺子”主題活動，讓學生運用學過的長度知識，發現自己身體上的某些“長度”，并以這些“長度”為單位，對空間或其他物體進行測量，積累豐富的測量經驗。

（2）培養“量”的意識，從“無意”到“自覺”

“量”的意識是指以度量的眼光看待身邊的事物。度量的眼光體現在度量的意識和對度量自覺性的追求上。度量的自覺性體現在學生有測量的沖動，有測量的內驅力，是對事物可測量屬性的直觀感知。度量的自覺性是指允許意外的發生，有多樣的方案，只有在多樣的方案中活動才能展開，學生才能擁有充分的體驗。

例如，教學“認識厘米”后，筆者布置了“10步有多長，用自己喜歡的方式量一量、算一算，大約是（ ）m?！钡膶嵺`作業，學生給出了不同的結果（見表4）。

為了知道10步有多長，學生調動了多種感官協同參與，用各種測量方式解決問題。學生選擇了不同的測量工具：有的用米尺測量，有的用卷尺測量。學生還采用了不同的測量方法：有的是直接測量，有的是分段測量，還有的是通過計算得出結果。由此可見，實踐作業可以發展學生的自覺測量意識。

（3）注重“量”的體驗，從“模糊”到“精準”

具身認知理論提出心智離不開身體的結構和感覺，強調身體是認知的主體，而不是被認知的客體。它主張心智具身化，即作為認知主體的一切認識活動都是在機體與環境的相互作用中發展起來的。

例如，教學“認識厘米”前，學生對于1厘米的長度的感知是模糊的，筆者通過如下活動，讓學生的感知從“模糊”走向“精準”。

①描一描：尺子上刻度0～1這一段的長是1厘米，用手指輕輕描一描1厘米。

②想一想：閉上眼睛想一想，剛才描出來的1厘米有多長？

③看一看：看看這么多長長短短的小棒。

④找一找：這么多長短不一的小棒，哪根的長度是1厘米？

⑤記一記：把長度是1厘米的小棒拿在手里，觀察它的長度，記到小腦袋里。

⑥拿一拿：把1厘米的小棒捏在大拇指和食指之間，感受1厘米的長度。

⑦比一比：現在沒有小棒了，你能用手比畫出1厘米有多長嗎？

⑧找一找：你能找出身邊哪些東西的長度是1厘米嗎？

⑨認一認：除了刻度0～1這一段的長是1厘米，尺子上還有其他的1厘米嗎？

通過以上豐富多樣的活動，借助操作表征、圖像表征等表征方式，引導學生從借助實物進行實際操作，到離開實物在頭腦中“操作”，最后達到對數學符號進行思維操作的過程，進而使學生頭腦中的1厘米的表象越來越清晰、精準。

2.體會“量”的比較，發展推理意識，提高估測意識與能力

量感的建立和完善離不開估測活動。估測是否準確取決于量感，而量感又可以通過估測活動得到鞏固與完善。估測不是隨意猜測，而是有一定依據的，這個依據就是“標準”。估測能力的高低還取決于學生的推理意識，同時估測的過程也能鍛煉學生的推理意識。

（1）建構標準，扎實量感基礎

估測是需要和一定的標準進行比較的，只有建立了清晰的標準，才能利用標準去比較得出要求的量。標準是學生常用的量，可以是單位量，也可以是疊加量。測量的本質就是單位量的疊加，學生在學習度量知識時，最先了解的就是單位量。教師可以采用多種方式引導學生感知單位量，進而建立單位量的表象。

例如，教學“毫米的認識”時，筆者設計了以下兩個活動來幫助學生建立毫米的概念。

活動1：找厚度為1毫米的物品。組織學生對校園智慧卡、1元硬幣、1分硬幣、撲克牌的厚度進行估測，先找出厚度約為1毫米的物品，再用尺子進行測量，最后對估測的結果進行檢驗，從而建立1毫米單位長度的表象。

活動2：估測。先估一估磁鐵和小正方體的厚度，再選用學具盒里的物品，通過疊一疊這些物品來驗證估測的結果。學生選取已有的1毫米標準，通過疊加對比，感知幾毫米就是1毫米的累加。

在日常生活中，純粹估算單位數量的情況比較少見，而估算疊加數量的情況較多。如1個蘋果約250克，8個蘋果大約多重？先量一量你的1步長多少厘米，再算一算從家到學校的路程究竟有多遠。1層樓的層高約3米，那么5層樓有多高？教師既要注重培養學生的單位量感，又要不斷地把數量疊加起來，幫助學生建立豐富的疊加量感，這樣才能使學生的估測更準確?！傲俊贝嬖谟谏钪校處熞詫W生的經驗為基礎，豐富學生的常用量感，這樣學生才能夠選擇合適的度量單位進行度量。

（2）理性比較，豐富量感內容

學生測量意識的形成與發展依賴于推理意識的發展。《義務教育數學課程標準（2022年版）》指出，學生應能合理得到或估計度量的結果?！昂侠淼玫健本吞N含著合理的推理，因此量感的培養離不開推理。

例如，教學“千米的認識”時，課前筆者讓學生在操場走1圈（200米），并收集了學生熟悉的生活素材。課堂上，筆者讓學生自主選擇素材來介紹1千米，學生通過推理得出：在操場走5圈就是1千米，1000個小朋友手拉手大約是1千米。通過直觀的方式，學生感受到1千米的距離，初步形成1千米的表象。教師創設推理的情境，用圖文的方式呈現推理的內容，讓抽象的推理清晰可見，有據可循。

3.建構“量”的勾連，形成結構化知識，實現遷移與關聯

量感是一種感覺，它不是一朝一夕就可以培養出來的。為豐富學生量感形成的途徑，教師可把握“量”與其他數學知識的關聯性，打造結構化知識，進而推動學生實現知識遷移。

（1）構造關系，關聯“內在”結構

同一體系中的計量單位本身具有連續性，但是學生在學習時是零散獲取這些知識的，教師需要幫助學生把知識連點成線，建構完整的知識體系。如教材的編排是先認識厘米和米，再認識毫米、分米和千米，這樣編排將導致學生對長度單位的連續性及長度單位間的進率混淆不清。筆者引導學生利用“五指圖”（如圖1）這一形象構造關系圖，學生就能在直觀形象中關聯長度單位的內在關系。

（2）彌補缺漏，關聯“相鄰”結構

同一體系中，相鄰單位之間往往存在一定的關聯，教材編者出于種種因素的考慮，往往會刪除一些內容，導致學生建構的知識不完整。如學習面積單位時，學生對公頃這個單位理解起來比較困難，于是筆者將百米放入長度單位的知識結構中，幫助學生進行前后關聯，以促進理解。

（3）遷移方法，關聯“整體”結構

每種計量單位的學習都包括概念理解、單位換算和解決實際問題，因此學習路徑基本一致，教學時可以將其進行整體關聯。如教學“認識厘米”時，學生首先會在現實情境中體會到統一單位的必要性，接著通過豐富的體驗活動建立長度單位的概念，最后在解決實際問題中深化長度單位的價值。這些思想方法、活動經驗都可以遷移到后續其他計量單位的學習中，如面積單位、體積單位等。

三、研究成效：量感培養策略的成效思考

筆者將以上量感培養策略應用到“長度單位”的教學中，并在課后對學生進行了檢測。在“填合適的長度單位”練習中，學生的正確率超過97.4%；在新增的“估一估作業本大約有多長”“教師的手機大約有多長”等練習中，89.47%的學生能借用常見的參照物長度進行有效的估測?？梢姡瑢W生在經歷、比較、勾連活動中既能較好地建立長度單位的表象，又能將課堂的活動經驗遷移到解決實際長度問題中，能夠初步掌握估測物體長度的方法，合理估計度量的結果，實現了長度量感的發展。

［ 參 考 文 獻 ］

[1] 余曉華.讓“量感”自然生長：以長度單位的教學為例[J].小學數學教育，2021（10）：22-23.

[2] 中華人民共和國教育部.義務教育數學課程標準（2022年版）[M].北京：北京師范大學出版社，2022.

[3] 徐國明.小學生量感：內涵、價值及培養策略[J].中小學教師培訓，2022（6）：49-52.

[4] 梁培斌，張先鋒.量感的內涵、特征、價值與培養策略[J].江蘇教育，2020（65）：33-35，39.

[5] 張銀芳.“四實”體驗，培養量感：以“毫米的認識”為例[J].亞太教育，2022（4）：122-124.

（責編 李琪琦）