數學課堂教學中學生易錯點的提前干預研究

劉晉彥

初中數學教學中間或會出現一些易錯點，學生學習知識或者進行習題解答，總會出現類似的錯誤。這就要求教師在教學時，一定要留意自己的教學，并不斷反思自己的教學。在教學設計時進行準確預判，尋求積極有效的應對策略，做到提前干預。引起學生對這些知識點的注意，在學習這一部分知識時格外留心，準確理解概念定律，準確掌握解決問題的辦法，并自覺感悟解題技巧。初中數學課堂教學中對易錯點的提前感悟，要求教師要洞悉出現錯誤的關鍵所在，在教學活動中引起學生的注意，采取有效的辦法幫助學生走出困境。

數學學科，是一門跟人們的生活有密切聯系的基礎性學科。初中數學教學，面對的是正值青春期的中學生。其思想波動性大，易于見異思遷。想象豐富，但自我意志力較差。因此，面對數學這樣的抽象性和邏輯性強的學科學習，表現出了與眾不同的態(tài)度。這就需要初中數學教師要洞悉學生的心理變化，在教學中滿足學生的興趣愛好，以最大限度激發(fā)學習的興趣，增強學習數學的自信心，不斷提高教學效率。所謂易錯點提前干預就是教師在課堂教學中，根據自己以往的教學經驗或教學體會，對學生學習知識的薄弱環(huán)節(jié)或者是容易出錯的地方做到提前預判，有針對性地采取措施，讓學生準確掌握知識，避免類似錯誤的重復出現。

教學的使命在于通過教學活動，讓學生不斷得到成長進步。數學教學也是一樣，在課堂教學中通過教師和學生的互動交流，讓學生積極參與課堂教學活動，體驗知識探究的過程，形成數學素養(yǎng)，提高解決問題的能力。多年的數學教學實踐經驗讓筆者懂得，在初中數學教學中，總有一些知識學生在學習過程中不能透徹理解，應用這些數學知識解決問題就不會得心應手，時常出現類似的問題，影響教學的順利開展。這就不得不引起教師的足夠重視，對教學要做到準確預判，根據已有經驗把握易錯點知識教學。教學中強調易錯點，想方設法讓學生透徹理解這些知識。提前進行有效的干預，杜絕出現類似的錯誤。

在這里，筆者將就在初中數學教學中遇到的易錯點進行剖析，找到學生出現錯誤的原因，并能根據教學的需要和學生的實際情況形成準確判斷，預設應對的方案，引起教師對易錯點的把控，引起學生注意，采取積極有效的應對策略，杜絕類似錯誤的重復出現。

1 初中生學習數學出現易錯點探源

簡而言之，初中生在學習數學的過程中解答數學習題容易出錯的原因不外乎兩個方面。

一方面，升入初中的學生，思想波動性大，隨著思想的成熟和自我心理的發(fā)展，逐漸形成以自我為中心的存在感，但這種欲望有時卻得不到滿足。大多數初中生都是來到一個陌生環(huán)境學習，學生既覺得新鮮好奇，又覺得獲得了一定的自我滿足感。于是，在生活學習方面淡化了對別人的依賴，尤其是對父母的依賴。這樣一來，就會逐漸把更多精力花費在應對新生活方面，逐漸產生對學習的輕視心理。尤其是數學這樣的學科，需要學生嚴謹的學習態(tài)度。但學生卻因為不時的浮躁心理，對一部分理解起來較為抽象的知識就會淺嘗輒止，造成了理解上的不徹底，為更好學習留下了隱患。由于學習這一部分知識留下了空白，在需要用這部分知識解決問題的過程中就會易于出錯。

另一方面，在初中數學教學實踐中，由于學生心理的日趨成熟，他們想問題常常有了自己的見解，于是對數學問題探究學習也一樣以自我理解去判斷，表現出隨心所欲的態(tài)度。不去尊重客觀事實，判斷推理也常常是我行我素。而初中數學教材中的知識，其難度在逐漸增加，知識間的邏輯聯系更加密切，難點也相應不斷增加，這給學生理解造成了一定困難。對于那些意志品質不太堅定的初中生來說，會留下學習知識的空白點。這些空白點，往往也是教學的難點。再加上教師在教學中為了能順利開展教學活動，往往會從全班考慮，可能因為一部分反應積極的學生的影響，對知識強調不夠，在教學上也留下了空白。這樣一來，造成了一部分學生對知識理解的不徹底，這是造成易錯點的主要原因。

此外，還有一點是造成數學教學易錯點的根本原因。初中數學知識中概念多，相關的數學定律比比皆是，知識的復雜程度在逐漸提升。學生在學習過程中，如果不能按照知識的內部規(guī)律去認識，對那些極易混淆的概念不做認真的分析理解，極易造成理解方面的偏差。尤其是那些難度較大的知識，學生往往因探究困難就望而卻步，在學習知識的過程中就不透徹，自然解決問題就出現錯誤了。

2 初中生學習數學易錯點提前干預的實踐意義

數學知識的學習，要求學生在準確感知問題的基礎上，充分調動各種思維，進行嚴密的科學的推理，確實理解知識，掌握知識，形成相應的能力。然而，在探究知識的過程中，總會出現學生難以透徹理解的知識，而且這些理解困難的知識點，往往會在每一次學習時容易重復出錯，我們姑且稱之為易錯點。數學教學中的易錯點，在每一冊教材的教學中都會存在，而且會重復出現。因此，教師要留意自己的教學，不斷反思教學的全過程，對這些易錯點進行準確判斷，做好提前干預的應對策略，在教學中不斷強調，避免類似問題反復出現。這對于教師高效完成教學任務非常重要。

一般來說，在教學過程中有一些知識的理解和掌握總會出現偏差，這說明這部分知識點是教學的難點。如果教師能從反思中得到出錯的關鍵，并用積極有效的方法突破難點，讓學生透徹理解，準確掌握。這對提升學生的自信心，提高數學教學質量非常關鍵。在初中數學教學中，大多數教師有同樣的認識，教學時似乎學生對教學的內容理解了，但在做練習題或是解決實際問題時，學生就會表現出未能準確理解知識的現象，解題過程中總會出現一些意想不到的問題，而且出現的錯誤幾乎是一樣的。這就對教師的教學提出了較高的要求，一定要做出準確預判，并采取有針對性的措施，讓學生通過教學活動能準確掌握知識，并能正確解答想過問題。

教師如果能及時發(fā)現自己的教學實踐，不斷總結出教學中的易錯點，做到提前干預，就能有效控制學生在學習數學的過程中出現錯誤的現象，降低出錯的頻率，讓學生從內心產生學習數學的成就感。自然會增強學生學習數學的自信心，逐漸喜歡數學并努力學好數學。

3 初中數學課堂教學中學生易錯點提前干預策略

3.1 平時教學中重視態(tài)度培養(yǎng)，形成嚴謹務實的學習品質

教學是一種嚴謹的科學活動，這是不容質疑的事實。因此，師生對待教學的態(tài)度，對順利開展教學活動非常重要。不僅教師的教學態(tài)度和教學風格會影響教學的效果，學生的學習態(tài)度對教學的成敗也至關重要。因此，初中數學教學，不僅要傳授給學生一定的知識，更重要的是讓學生養(yǎng)成嚴謹的學習態(tài)度，能認真對待教學中的每一項活動，對知識的探究要始終保持科學的態(tài)度。善于關注教學的每一個細節(jié)，通過科學合理的推理，理清知識的來龍去脈，尊重客觀事實，遵循客觀規(guī)律。嚴肅認真對待每一部分知識的學習，力求思維縝密，想象豐富，態(tài)度務實。

嚴謹務實的學習態(tài)度是學生學習知識的必備素質。很難想象，一個隨心所欲、只憑主觀意向認識事物的人能學好數學。數學的嚴謹性體現在數學知識的探究中。雖然初中數學教材中的知識點多，需要學生掌握的數學規(guī)律和運算定理更多，但每一個概念的形成和定律的概括總結都建立在嚴密的推理基礎上，都是經過反復實踐和應用得到的科學結論。只有學生養(yǎng)成嚴謹的治學態(tài)度，充分利用自己的抽象思維，進行科學合理的推理才能認識和獲得。

在初中數學知識的探究過程中，學生會出現對知識點的把握不到位，往往在理解關鍵內容的時候出現誤差，理解掌握知識一知半解，應用這些知識解決問題的時候更是漏洞百出。這都是學習態(tài)度不嚴謹造成的。更有一部分初中生對待知識馬馬虎虎，不求甚解。對含糊其辭的知識點不去做深入的思考，掌握的知識自然是零零碎碎，不能形成完整的知識體系。

3.2 做到對易錯點的準確把握，在教學設計中能夠重點強調

教師要養(yǎng)成反思自己教學的好習慣，不僅要反思當天的課堂教學活動，而且要不斷反思自己的整個教學實踐過程。反思在教學實踐中學生掌握知識的情況。反思要做到關注細節(jié)，關注學生的動態(tài)表現，能及時發(fā)現學生學習過程中容易出現偏差的地方，尋找應對的有效辦法，做到提前加以干預。

反思自己的教學，及時做到查漏補缺非常重要。發(fā)現出錯的根源，并能在教學設計中體現出來，在教學實踐中著重加以強調，引起學生的注意。在強調時可以向學生說明，這些地方在以往的教學中容易出錯。說明之前的同學會出現哪些類似的錯誤，期待同學們在學習這部分知識的時候有上乘的表現。打破原來學生重蹈覆轍出現類似錯誤的習慣，引起學生的特別關注。當然，教師也要創(chuàng)新教法，讓學生能真正領會知識之間的內在聯系，真正領會這部分知識，掌握這部分知識。因為改變了之前出錯的習慣，師生都產生成就感，增強了學習知識的信心。

在初中數學教學中，代數式中未知數的取值范圍是教學中的重點內容，也是難點部分。學生往往會因為對知識理解不透徹，或者是對問題觀察不細致，比較容易出現錯誤。比如，有這樣一道數學題。

例：關于х的分式方程+ =1的解為正數，則a的取值范圍是（? ?）。

學生會這樣解決問題。

+ =1

兩邊同時乘x-2得到，1+2-a=x-2

移項的x=1+2-a+2，X=5-a

因為x＞0，所以5-a＞0

解答到這一步，就認為a＜5就是a的取值范圍。學生看到這道數學習題的時候，不去認真分析理解，只是望文生義，馬馬虎虎就完成了這道題的解答。其實還沒有完成問題的全部解答。因為是分式方程，還要考慮分式方程中的分母部分不能為0，即x-2≠0，x≠2

即5-a≠2 ，由此可以推理出a≠3

因此，準確完整的取值范圍應該是a＜5且a≠3。

解答這道題出現錯誤的關鍵是學生對分式方程理解不透徹。在代數式“分母不能為0”這個條件千萬不能忘記。在有關問題的教學中，教師就要根據以往教學的實際預判到學生可能出現的錯誤，在解決這個問題之前，教師就要向學生點明容易出錯的地方和出錯的原因，讓學生引起足夠的重視。這道題解答之前，教師除了強調x是正數外，還要強調因為是分式方程，所以x-2不能為“0”。學生知道了這兩點，在解答過程中就會引起注意，自然也就避免了重復出錯的現象。

3.3 課堂教學中做好提前預判，在教學互動中做到提前預防

學生習慣性出錯的地方，往往是知識的難點。在數學教學中，突破難點非常關鍵。首先，教師要掌握造成學生理解困難的原因是什么，如何突破這一難點。學生理解數學知識出錯的原因是對概念理解不準確，感覺似懂非懂；對數學定理理解不透徹，知其然而不知其所以然。教師要針對這一情況，讓學生準確理解涉及到的相關概念、定理，能根據相關要求做出明確的判斷。

譬如，在初中數學教學中，學生經常會對算數平方根和平方根兩個概念辨別不清。解決問題時混淆概念，難以做出準確的判斷。在教學時，教師就可以根據實際凸顯易錯點，強調算數平方根與平方根的區(qū)別，引起學生的注意。一般的，如果a是正數，a的平方是ｘ，那么ｘ的算術平方根就是a，而ｘ的平方根則是±a。需要強調的是算數平方根不能小于0，0的算數平方根是0。只要教師在教學過程中能準確預判，在教學時重點強調，學生就會在探究知識點過程中特意關注，自然會減少出錯，以至于杜絕錯誤的重復出現。

3.4 活動小結中重視互動交流，在不斷反思中做到查漏補缺

數學教學活動中的小結環(huán)節(jié)，可以通過教師和學生的互動、學生之間的互動，對所學知識加深理解，做到融會貫通。教師可以充分利用這樣的機會，引導學生加強交流互動，通過質疑、答疑等不同形式，進一步理解知識，鞏固知識，并掌握應用知識解決問題的方法。與此同時，教師可以借助自己以往教學的體會，對學生易錯點進行重點強調，在互動中做重點交流，幫助學生準確掌握相關知識，預防類似錯誤的重復出現。通過學生的反思交流，會對自己感覺還沒有透徹理解的知識提出疑問，經過教師和同學的幫助，讓心中的疑惑得到徹底的釋然。

譬如，在教學《三角形的認識》這一部分知識的時候，學生往往會憑著主觀印象去理解知識。比如，有這樣一道數學題：一個等腰三角形的兩條邊長分別是5厘米和11厘米，求這個三角形的周長。有一部分學生經常會這樣想，如果腰長是5厘米，那么三角形的周長就是5+5+11=21（厘米）。如果腰長是11厘米，那么三角形的周長就是：11+11+5=27（厘米），得到了兩個周長。乍看起來，似乎也有道理，其實周長只有一個。之所以出現錯誤，是因為學生沒有考慮三角形還有一個性質，那就是兩邊之和必須大于第三邊，否則就不能構成三角形。所以腰長不能是5厘米。因此，這個等腰三角形的周長只有一個，那就是27厘米。教師洞悉了這個易錯點以及出現錯誤的原因，在小結互動中提醒學生，在判斷周長時一定要記清楚三角形的兩邊之和必須大于第三邊，并且用具體的例子反復說明。經過這樣強調，學生就在不會出現類似的錯誤了。

總之，在初中數學教學中由于數學學科本身的抽象性和邏輯性，以及初中生自身認知的特點，總會存在一些易錯點，造成學生理解的不全面和解決問題的差錯。如果教師能結合自己教學的經驗和體會，準確判斷出易錯點，在實施教學前策劃好應對策略，進行有效干預，以防患于未然。就能有效完成教學任務，讓學生在學習活動中加以特殊關照，就可以透徹理解知識，避免錯誤的重復出現，有效提高教學質量。

本文系白銀市教育科學“十四五”規(guī)劃2022年度課題《數學課堂教學中學生易錯點的提前干預研究》，課題編號：BY[2022]G373。

（作者單位：甘肅省白銀市第十中學）