一種基于邏輯回歸的柴油機工況分類模型

吉黎明 熊興旺 楊子榮

（1-中國合格評定國家認(rèn)可中心 北京 100062 2-中汽研新能源汽車檢驗中心（天津）有限公司）

引言

氮氧化物（NOx）是重型柴油機主要的污染物之一，為應(yīng)對嚴(yán)格的重型柴油機排放法規(guī)，重型柴油機對后處理系統(tǒng)提出了越來越高的要求[1-2]。發(fā)動機運行工況對于氮氧化物生成量有重要影響[3]，研究人員采用機器學(xué)習(xí)算法，根據(jù)發(fā)動機運行工況參數(shù)對柴油機氮氧化物排放進(jìn)行預(yù)測，如采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)回歸算法[4]，向量回歸機（SVR）[5]等方式。重型柴油機NOx的機外凈化技術(shù)路線中，SCR 系統(tǒng)凈化效率較高，在重型柴油機匹配的后處理系統(tǒng)中得到廣泛應(yīng)用[6]。SCR 系統(tǒng)正常工作時，在合適的排氣溫度區(qū)間內(nèi)，SCR 系統(tǒng)轉(zhuǎn)化NOx效率較高[7-8]。排氣溫度和NOx濃度可以作為SCR 系統(tǒng)確定開啟尿素噴射時刻的參考依據(jù)。

本文將排氣溫度和原始排放NOx體積濃度耦合為一個新的變量，作為發(fā)動機運行工況的標(biāo)識變量，即依據(jù)排氣溫度值和原始排放NOx體積濃度值，對所有發(fā)動機運行工況進(jìn)行二值化狀態(tài)標(biāo)識（0 或1），標(biāo)識出適合噴射尿素的發(fā)動機運行工況。選取5 項發(fā)動機運行參數(shù)序列作為輸入變量，二值化后的工況點狀態(tài)標(biāo)識序列作為輸出變量，構(gòu)造邏輯回歸分類模型。構(gòu)造的邏輯回歸分類模型用于預(yù)測適合尿素噴射的發(fā)動機運行工況，對于SCR 系統(tǒng)合理確定開啟尿素噴射時刻具有一定參考意義。

1 試驗方案

發(fā)動機及后處理系統(tǒng)安裝在臺架上，氣體排放分析儀采樣管安裝在后處理系統(tǒng)入口之前，分析儀采樣管從發(fā)動機原始排氣中取樣。燃用市售國六柴油，按照標(biāo)準(zhǔn)GB 17691-2018 進(jìn)行了熱態(tài)WHTC 循環(huán)試驗。圖1 給出了發(fā)動機在熱態(tài)WHTC 循環(huán)試驗中各工況點的轉(zhuǎn)速和轉(zhuǎn)矩。

圖1 試驗發(fā)動機熱態(tài)WHTC 循環(huán)工況

2 模型構(gòu)建

2.1 工況二值化標(biāo)識

圖2 所示為熱態(tài)WHTC 循環(huán)試驗中排氣溫度曲線和原機NOx濃度曲線。

圖2 試驗循環(huán)中排溫和原機NOx 濃度曲線

從圖2 中可以看到，在整個循環(huán)中，排溫曲線和原機NOx濃度曲線波動劇烈，NOx排放高值工況頻繁出現(xiàn)。通常當(dāng)排氣溫度大于等于特定的溫度閾值時，SCR 轉(zhuǎn)化效率較高，SCR 系統(tǒng)才能較好發(fā)揮凈化作用[9]。SCR 系統(tǒng)工作時需要根據(jù)當(dāng)前工況對應(yīng)的排氣溫度和原始排氣中NOx濃度等條件，來判定當(dāng)前工況是否啟動尿素噴射對NOx進(jìn)行凈化。為篩選適合SCR系統(tǒng)噴射尿素進(jìn)行NOx凈化的工況，需要構(gòu)造一個綜合考慮排氣溫度和原始排放NOx濃度的變量。根據(jù)排氣溫度和原始排放NOx濃度數(shù)據(jù)序列，按照以下規(guī)則對WHTC 循環(huán)每個工況點進(jìn)行二值化狀態(tài)標(biāo)識：

1）若當(dāng)前工況對應(yīng)的排氣溫度小于設(shè)定的排氣溫度閾值或原始排放NOx濃度低于設(shè)定的NOx濃度閾值，則該工況不適合SCR 系統(tǒng)噴射尿素進(jìn)行NOx凈化，將該工況標(biāo)識為0；

2）若當(dāng)前工況對應(yīng)的排氣溫度大于等于設(shè)定的排氣溫度閾值且原始排放NOx濃度大于等于設(shè)定的NOx濃度閾值，則該工況適合SCR 系統(tǒng)噴射尿素進(jìn)行NOx凈化，將該工況標(biāo)識為1。

WHTC 循環(huán)工況二值化狀態(tài)標(biāo)識規(guī)則可用式（1）表示如下：

2.2 邏輯回歸二分類模型建立

二值化狀態(tài)標(biāo)識數(shù)據(jù)序列與發(fā)動機工況狀態(tài)參數(shù)緊密相關(guān)，考慮利用機器學(xué)習(xí)算法建立模型來表征發(fā)動機工況狀態(tài)參數(shù)與二值化狀態(tài)標(biāo)識的對應(yīng)關(guān)系。根據(jù)建立的模型，依據(jù)發(fā)動機運行狀態(tài)參數(shù)來預(yù)測當(dāng)前工況的二值化狀態(tài)，判定是否適合SCR 系統(tǒng)噴射尿素進(jìn)行NOx凈化，為SCR 系統(tǒng)合理確定開啟尿素噴射時刻提供參考。

二值化狀態(tài)標(biāo)識只有0 和1 兩種狀態(tài)，建立的預(yù)測模型實際上屬于一種二分類模型。常見的機器學(xué)習(xí)算法中，邏輯回歸模型是一種基于概率分布的非線性二分類模型，廣泛應(yīng)用于多種場景。作為一種常用的定性變量分析機器學(xué)習(xí)算法，邏輯回歸模型對數(shù)據(jù)的正態(tài)性和自變量的類型沒有過多的限制要求，邏輯回歸模型在實際應(yīng)用中表現(xiàn)出了較好的預(yù)測能力[10]。

邏輯回歸模型由條件概率分布P（y|x）表示，其中y 表示預(yù)測值，x 表示多維特征向量。當(dāng)預(yù)測任務(wù)為二分類問題時，隨機變量y 的取值為0 或1，用y=0 來表示事件未發(fā)生，用y=1 來表示事件發(fā)生。對于給定的數(shù)據(jù)集T={（x1，y1），（x2，y2），……，（xn，yn）}，其中xi∈Rn為二分類模型的輸入變量，yi∈{0，1}為二分類模型的輸出變量，在對二分類函數(shù)進(jìn)行分析時，通常使用Sigmoid 函數(shù)來實現(xiàn)邏輯回歸分類器，預(yù)測函數(shù)如式（2）、式（3）和式（4）所示[11]：

式中：θ=[θ1，θ2，…，θn]∈Rn為n 個待定的系數(shù)，稱之為權(quán)向量。

邏輯回歸一般使用交叉熵作為代價函數(shù)，代價函數(shù)如式（5）所示[12]：

根據(jù)式（5），使用梯度下降法最小化代價函數(shù)，可求得權(quán)值向量θ 的一組最佳參數(shù)。

對于訓(xùn)練好的邏輯回歸二分類模型，根據(jù)給定的輸入變量x，根據(jù)式（3）和式（4）可以分別求得條件概率分布P（1|x）及P（0|x）的值。然后，算法比較兩個概率分布值的大小，當(dāng)P（1|x）大于等于P（0|x）時，算法的輸出預(yù)測值為1，當(dāng)P（1|x）小于P（0|x）時，算法的輸出預(yù)測值為0。即邏輯回歸算法總是將樣本分到概率值較大的那一類[13-14]。

發(fā)動機轉(zhuǎn)速、轉(zhuǎn)矩等較多的發(fā)動機運行參數(shù)與NOx具有較強的相關(guān)性，建模時可作為模型輸入變量[15-17]。結(jié)合臺架試驗實際情況，選取發(fā)動機轉(zhuǎn)速、進(jìn)氣空氣流量、燃油流量、功率和轉(zhuǎn)矩等運行參數(shù)作為邏輯回歸模型的輸入變量，以WHTC 循環(huán)每個工況點二值化后的狀態(tài)標(biāo)識變量作為邏輯回歸二分類模型輸出變量。對于輸入變量樣本，由于不同變量序列的絕對值大小不同，如果直接進(jìn)行模型訓(xùn)練，會造成模型訓(xùn)練結(jié)果被若干輸入變量樣本所主導(dǎo)，而受其它樣本的影響比較小的情況。為避免上述情況，輸入變量在模型中參與計算之前需先進(jìn)行數(shù)據(jù)預(yù)處理，文中采用數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化的方式，標(biāo)準(zhǔn)化方法如式（6）、式（7）和式（8）所示[18]：

式中：z(i)為模型各輸入變量序列值，分別為發(fā)動機轉(zhuǎn)速、進(jìn)氣空氣流量、燃油流量，功率和轉(zhuǎn)矩，其單位分別為r/min、kg/h、kg/h、kW 和N·m；N 為模型各輸入變量序列的長度；zˉ為模型各輸入變量序列的平均值，單位分別為r/min、kg/h、kg/h、kW 和N·m；s 為模型各輸入變量序列的標(biāo)準(zhǔn)差值，單位分別為r/min、kg/h、kg/h、kW 和N·m；z*(i)為標(biāo)準(zhǔn)化后的模型各輸入變量序列值，無量綱值。

對于SCR 系統(tǒng)，當(dāng)排氣溫度低于200 ℃時，尿素?zé)o法充分熱解與水解[19]。式（1）中用于工況二值化狀態(tài)標(biāo)識的排氣溫度閾值設(shè)定為200℃，NOx濃度閾值可以根據(jù)實際情況進(jìn)行調(diào)整，本文中分別將NOx濃度閾值設(shè)定為50×10-6、100×10-6、150×10-6、200×10-6、250×10-6和300×10-6，根據(jù)設(shè)定的閾值對所有工況進(jìn)行二值化狀態(tài)標(biāo)識，不同NOx濃度閾值得到的二值化狀態(tài)標(biāo)識序列不同。

試驗循環(huán)中包含低轉(zhuǎn)速低負(fù)荷、高轉(zhuǎn)速高負(fù)荷等各種類型工況，為保證模型訓(xùn)練工況點集對各類型工況的覆蓋，需要按照一定比例將所有采集的工況隨機劃分為訓(xùn)練工況點集和測試工況點集。本文中邏輯回歸模型選用的訓(xùn)練工況數(shù)據(jù)點集與測試工況數(shù)據(jù)點集數(shù)量比例為7 ∶3，圖3 所示為訓(xùn)練工況點集與測試工況點集的劃分情況。

圖3 訓(xùn)練工況點集與測試工況點集

3 模型驗證

將輸入變量和輸出變量分別按照圖3 所示的訓(xùn)練工況點集與測試工況點集劃分方式進(jìn)行分割，分別用于訓(xùn)練模型和測試模型。基于Python 和sklearn機器學(xué)習(xí)庫編程訓(xùn)練模型。利用訓(xùn)練好的模型對測試工況點集的數(shù)據(jù)進(jìn)行模型預(yù)測效果評估。評估指標(biāo)選取為模型準(zhǔn)確率和模型對標(biāo)識為1 的工況的召回率[20]。其中模型準(zhǔn)確率和模型對標(biāo)識為1 的工況的召回率定義分別如式（9）和式（10）所示：

式中：Rac為模型準(zhǔn)確率，%；N(1，1)為實際是1 且模型識別為1 的測試工況個數(shù)；N(0，0)為實際是0 且模型識別為0 的測試工況個數(shù)；Nt為測試樣本工況總數(shù)；Rre為模型對標(biāo)識為1 的工況的召回率，%；N(1，0)為實際是1 且模型識別為0 的測試工況個數(shù)。

NOx濃度閾值分別設(shè)定為50×10-6、100×10-6、150×10-6、200×10-6、250×10-6和300×10-6時，訓(xùn)練所得模型的預(yù)測效果評估指標(biāo)如表1 所示。

表1 不同NOx濃度閾值時模型評估指標(biāo)

表4 中結(jié)果表明，NOx濃度閾值設(shè)定為50×10-6、100×10-6、150×10-6、200×10-6、250×10-6和300×10-6時，訓(xùn)練所得邏輯回歸二分類模型，用于對測試工況點集進(jìn)行工況預(yù)測時，模型準(zhǔn)確率和模型對標(biāo)識為1的工況的召回率均大于83%。

4 結(jié)論

本文主要得到了以下結(jié)論：

1）依據(jù)一定的排氣溫度閾值和NOx體積濃度閾值對WHTC 循環(huán)每個工況點進(jìn)行了二值化狀態(tài)標(biāo)識。

2）以發(fā)動機轉(zhuǎn)速、進(jìn)氣空氣流量、燃油流量，功率和轉(zhuǎn)矩為模型輸入變量，二值化后的狀態(tài)標(biāo)識變量作為模型輸出，構(gòu)建了邏輯回歸二分類模型。

3）設(shè)定不同NOx體積濃度閾值，分別得到不同的輸出變量序列用于訓(xùn)練和測試模型。訓(xùn)練所得模型，用于對測試工況點集進(jìn)行預(yù)測時，模型準(zhǔn)確率和模型對標(biāo)識為1 的工況的召回率均大于83%。