在主題活動中落實核心素養
——以“周長的變與不變”為例

江蘇省宜興市和橋實驗小學 習 霞

蘇教版數學三年級上冊安排了綜合與實踐活動“周長是多少”，通過拼一拼、比一比、畫一畫、量一量等活動，引導學生綜合運用周長的知識和方法解決問題?！爸荛L的變與不變”是在“周長是多少”的內容之后開展的一節創編課，對學生深入理解周長、解決有關周長的實際問題有著重要的作用。這節課通過不同的活動形式，幫助學生逐步找出周長變化和形狀之間的一般規律，使學生經歷提出問題、觀察發現、推理驗證、抽象歸納等數學活動過程，促進學生的思維從直觀感性上升到抽象理性，促進學生核心素養的有效落地。

一、“拼一拼”：聚焦問題，活動導向

主題活動需引導學生在實際情境中發現并提出有價值的數學問題。在“周長的變與不變”主題活動中，教師要從變與不變的角度引導學生思考引起周長變化的因素。通過操作體驗、觀察比較等學習活動，學生探究發現周長與形狀之間存在一定的關聯，從而聚焦引起周長變化的核心要素——形狀，順利引出本課接下來的實踐探究活動。

課始，教師以學生真實的活動情境引入，展示一組學生“拼一拼”活動中用6 個正方形拼不同圖形的活動照片，喚醒學生的相關活動經驗和知識經驗，為本課的學習做好準備。然后將學生拼出的各種不同的圖形同時展示出來（如圖1），先引導學生觀察所有的圖形，自主發現都是6 個正方形拼成的圖形，其周長可能相同也可能不相同；再引導學生觀察其中周長相同的圖形，學生進一步發現——周長相同的圖形，形狀不一定相同。在這樣相互關聯、層層遞進的兩個學習活動中，學生初步感悟到了圖形周長與形狀之間存在一定的聯系，自主提出本課的核心問題：圖形的形狀怎樣時周長不變，怎樣時周長變化？

圖1

主題活動是以解決實際問題為重點的。教學時引導學生在熟悉的活動情境中，用數學的眼光觀察現實世界，發現并提出有價值的數學問題，這是主題活動的首要學習任務。在核心問題的統領下開展實踐探究活動，能使活動的目的更明確。本環節中，學生通過觀察比較，直觀感受圖形周長與形狀之間的關聯，確定形狀為周長變化的核心要素，找出需要解決的數學問題。這樣教學，培養了學生的數學眼光，提升了他們的觀察能力，樹立了問題意識。

二、“比一比”：自主比較，發現關系

在主題活動中，還需根據解決的問題，合理設計學習活動?；顒釉O計力求層次遞進，由淺入深。教學中，教師要引導學生積極參與活動，分析問題并逐步解決問題。在比一比活動中，教師可以引導學生通過直觀的分類和量化的比較，使學生初步發現圖形的周長與形狀之間的關系。

教師首先出示一個長4 格、寬3 格的長方形（如圖2），引導學生明確活動要解決的問題：在長方形的四周分別取走1 個小正方形，比較新圖形與原來長方形的周長。學生明確活動方法和步驟后，按要求進行探究活動。學生先獨立思考，想象取走1 個正方形的位置，得出新圖形的周長，并與原長方形的周長進行比較。接著，學生集體交流不同的取法和圖形的周長的變化情況。先交流周長不變的情況：學生發現分別取走1 號、4 號、9 號、12 號正方形，新圖形的周長與原長方形的周長一致。教師引導學生觀察4 個新圖形并思考：周長不變的圖形形狀有什么共同點？學生發現取走角上的1 個正方形，新圖形的周長與原長方形的周長一致。再交流周長變化的情況：學生發現分別取走2 號、3 號、10 號、11 號、5 號、8 號正方形，新圖形的周長比原長方形的周長長。教師引導學生觀察6 個新圖形并思考：周長變長的圖形形狀有什么共同點？學生發現，在邊上取走1 個正方形，新圖形的周長比原長方形的周長長。

圖2

在這一活動中，學生緊扣周長的變與不變視角，通過獨立思考、觀察比較、合作探究、歸納小結等學習過程，發現周長變化與圖形形狀之間的關系：如果從長方形任意一個角上取走一個正方形，新圖形的周長與原長方形相同；如果從邊上任意取走一個正方形，新圖形的周長比原長方形長。學生在想象、操作活動中，直觀地發現了圖形周長變與不變的各種情況，他們的觀察力、比較力均獲得了有效提升。

三、“取一取”：推理驗證，抽象規律

在“比一比”活動中，學生已經初步發現了圖形形狀與周長變化的關系。根據這個結論，學生可以通過推理，猜想在長方形里取走2 個或3 個正方形時周長的變化情況，再通過操作驗證自己的觀點。

首先，以問題驅動學生探究，明確取一取活動解決的問題：取走2 個、3 個小正方形，圖形的周長與原長方形的周長比變了嗎？先研究取走2 個小正方形的情況。學生先獨立思考，想象取走正方形的方法，并思考周長的變化情況。接著進行操作驗證，并在小組內有序地進行交流。同時，將各種情況展示在黑板上。學生通過實踐操作，驗證發現：只要取走的2 個小正方形在原長方形的角上，新圖形的周長與原長方形的周長一樣（如圖3）；取走的2 個小正方形中只要有1 個正方形在邊上，新圖形的周長比原長方形的周長長（如圖4）。

圖3

圖4

其次，研究在長方形中取走3 個正方形時周長的變化，放手讓學生猜想可能出現的結果。有的學生把取走1 個和2 個正方形時周長的變化規律遷移過來，認為取走3 個正方形后新圖形的周長與原長方形的周長可能一樣，也可能變長；有的學生則認為，還可能出現第三種情況——周長變短。學生的認知產生了沖突，他們想一探究竟。通過獨立思考、合作探究、展示交流等活動，學生發現當在長方形中取走完整的一列時，新圖形的周長比原長方形的周長短。這里，教師讓學生說說周長變短的原因，將直觀的發現上升為理性的表達，引導學生理解，取走長方形中完整的一列，新長方形的寬和原長方形的寬相等，但是長變短了，所以周長就變短了（如圖5）。通過對不同情況的比較歸納，學生發現：取走的3 個正方形都在角上時（如圖6），新圖形的周長不變；取走的3 個正方形中只要有一個在邊上，但3 個又不在同一列時，新圖形的周長就變長（如圖7）；取走的3 個正方形正好在一列時，新圖形的周長就變短。

圖5

圖6

圖7

最后，將長方形中分別取走1 個、2 個、3 個正方形的情況進行類比，學生發現：至少在長方形里取走3 個正方形，才能使新圖形的周長變短；在保持圖形兩個寬度、長度不變的情況下，全在角上取走正方形時周長保持不變；至少有1 個正方形從邊上取走時，新圖形的周長變長。

這一環節，充分利用比一比活動中得到的結論，實現知識的遷移和生長。學生從已知的結論推理出新的結論，再通過實踐操作，驗證結論。這樣教學，學生探究的方法逐漸從直觀走向抽象，獲得的結論逐漸從特殊走向一般，促進了學生對數學的理解，學生掌握了探究問題的方法，提升了數學抽象能力。

四、“探一探”：深度思維，拓展應用

運用規律解決問題，是核心素養提升的重要表現。解決開放的、具有挑戰性的問題能激發學生的思維，學生綜合運用所學的知識與方法解決問題，能獲得學習成功的滿足感。

在探一探活動中，讓學生明確需要解決的問題：保持周長不變，最多可以在長方形中取走幾個正方形？教師給學生充分獨立思考的時間，讓他們借助想象尋找解決問題的方法。學生通過合作探究的方式，組內思辨，交流和完善解決問題的方法。各小組展示了多種不同的結果，有最多取走4 個、5 個、6 個正方形的情況，且每種情況的取法不止一種（如圖8）。交流時，首先判斷采用相應取法是否能保持圖形周長不變，再明確目前找到的方法中最多取走6 個正方形。接著，教師追問：能不能在這個長方形中取走7 個正方形呢？通過在取走6 個正方形的圖形上再取1 個正方形的活動，學生自主發現：如果再取走1 個正方形，新圖形的周長與原長方形的周長相比就變了。在取走6 個正方形的基礎上不能再接著取走1 個正方形，也就是說，要保持圖形的周長不變，最多只能在長方形中取走6 個正方形。

圖8

在這一活動環節，教師以開放的問題激活學生的思維，引導學生運用已有的圖形周長和形狀的規律，深度思考，探究具有挑戰性的問題。學生活動中展現出個性化的結果，體現出學生思維的多樣性、層次性、發展性。整個活動過程，學生訓練了思維，相互的思辨促進認識的進一步深入，數學的表達得到了有效的發展。

總之，在主題活動中教師應引導學生經歷數學應用的一般過程，包括有價值的數學問題的提出、解決問題的策略和方法的探究、數學結論的實際應用。在層層遞進的活動中，教師應引導學生積極地進行數學觀察、數學思維、數學表達的練習，促進學生數學核心素養的有效提升。