考慮零售商產(chǎn)品抽樣檢測的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制分析

羅子燦，凌珊妮，童彩吟

（湖南工業(yè)大學(xué)商學(xué)院，湖南株洲 412007）

產(chǎn)品質(zhì)量是企業(yè)立足于市場的基石，產(chǎn)品的品質(zhì)常常會影響到企業(yè)的競爭力，進而影響其在市場中的生存。但是，由于供應(yīng)鏈上每一個企業(yè)均為獨立實體，其運作過程充滿機會主義與短期利益的誘惑，為了節(jié)約成本，總會有一些企業(yè)存在僥幸心理，生產(chǎn)假冒偽劣產(chǎn)品以次充好，以犧牲供應(yīng)鏈整體利益為代價來掩蓋質(zhì)量信息[1]。產(chǎn)品質(zhì)量出現(xiàn)問題并不取決于生產(chǎn)企業(yè)的所有制，而在于是否嚴(yán)格執(zhí)行產(chǎn)品質(zhì)量檢查制度和賠償制度。而在許多情況下，銷售商對產(chǎn)品進行完全檢測是沒必要或不現(xiàn)實的，故供應(yīng)鏈產(chǎn)品抽樣檢測在各行業(yè)普遍得到采用[2-6]。例如，迪士尼的檢查計劃包括對65000多種兒童產(chǎn)品的生產(chǎn)、運輸和零售環(huán)節(jié)進行隨機抽查[7]，我國國家市場監(jiān)督管理總局發(fā)布了《產(chǎn)品質(zhì)量監(jiān)督抽查管理暫行辦法》等。產(chǎn)品質(zhì)量抽檢一方面可以引導(dǎo)消費者科學(xué)、合理消費，同時也能及時將市場上的商品品質(zhì)、消費情況及時反饋給各生產(chǎn)單位及有關(guān)部門，促使其不斷改進工藝、提高質(zhì)量，為國民經(jīng)濟的快速發(fā)展創(chuàng)造有利的市場環(huán)境。

由于供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平取決于零售商的抽樣計劃，而零售商的抽樣計劃又取決于供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平，故零售商的抽樣計劃與供應(yīng)商的質(zhì)量努力水平之間存在著戰(zhàn)略上的交互作用[8]，故許多學(xué)者將產(chǎn)品抽樣檢測與提高產(chǎn)品質(zhì)量和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)聯(lián)系起來。葛祥龍[9]在閉環(huán)供應(yīng)鏈中銷售商對產(chǎn)品進行不完美的抽樣檢測的背景下，研究了產(chǎn)品缺陷率和產(chǎn)品質(zhì)量提升研發(fā)因子對供應(yīng)鏈上各決策和利潤的影響。Maryam S 等[10]在需求依賴于價格的條件下，分析并比較了產(chǎn)品在不檢查、完全檢查以及抽樣檢查三種情況下的質(zhì)量高低。馬嘉昕[11]在考慮到生鮮產(chǎn)品生產(chǎn)商“以次充好”行為的基礎(chǔ)上，考察了不同分銷方式下電商公司的樣本抽檢機制對供應(yīng)鏈產(chǎn)品質(zhì)量決策與收益的影響。樂紅[12]研究了社會偏好對供應(yīng)鏈提高農(nóng)產(chǎn)品質(zhì)量努力水平、超市檢驗努力水平、供應(yīng)鏈效率和供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)的影響。董仲慧等[13]將產(chǎn)品合格率與檢驗水平兩個變量引入到供應(yīng)鏈產(chǎn)品品質(zhì)管理中，得出了回購契約、收益共享契約、售后保證契約可以兼顧到產(chǎn)品合格率與檢驗水平并實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)。張娜[14]以乳制品供應(yīng)鏈為研究對象，引入檢測機制對乳制品原料和成品進行檢測，并提出內(nèi)部成本和外部成本分擔(dān)合同以實現(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，提高產(chǎn)品質(zhì)量。

根據(jù)近年來的國家質(zhì)量監(jiān)督抽查，在被抽檢的樣品中，總有10%～20%的不合格，而不合格的產(chǎn)品一般都是入庫待銷，或者是已經(jīng)上市銷售的產(chǎn)品[15]。故零售商在產(chǎn)品入庫或準(zhǔn)備銷售前對其進行抽樣檢查是非常必要的。為此，在已有研究基礎(chǔ)上，綜合考慮了零售商產(chǎn)品抽樣檢測，采用Stackelberg 博弈模型構(gòu)建了供應(yīng)鏈的集中決策模型和供應(yīng)商主導(dǎo)的分散決策模型，并以集中決策為基準(zhǔn)，提出了收益共享—成本分擔(dān)契約以協(xié)調(diào)供應(yīng)鏈。

1 問題描述與假設(shè)

構(gòu)建了由一個供應(yīng)商和一個零售商組成的二級供應(yīng)鏈，供應(yīng)商生產(chǎn)單一產(chǎn)品，其每單位產(chǎn)品生產(chǎn)成本為c，產(chǎn)品批發(fā)價格為w；供應(yīng)商的產(chǎn)品生產(chǎn)過程是不完美的，其產(chǎn)品次品率是供應(yīng)商降低次品努力程度e 的線性函數(shù)[16]，即r(e)=1-λe，降低次品的成本函數(shù)為C(e)=供應(yīng)商在零售商檢查出次品時不僅會用好產(chǎn)品替換次品，且會對零售商提供的每單位次品cs的補貼。為使得數(shù)學(xué)模型有意義并能計算出決策變量的最優(yōu)解，設(shè)降低次品成本系數(shù)a為較大常數(shù)。

零售商以p的銷售價格將產(chǎn)品銷售給消費者；因為消費者能夠發(fā)現(xiàn)所有的次品，故零售商在確認(rèn)貨物之前，為降低消費者購買到次品所產(chǎn)生的單位信譽成本cr，會對供應(yīng)商提供的貨物進行抽樣檢測并產(chǎn)生一定成本[16]，其抽樣檢測率為ρ，成本為C(ρ)=且零售商為完美檢測，即被抽樣出的次品都能被發(fā)現(xiàn)。為使得數(shù)學(xué)模型有意義并能計算出決策變量的最優(yōu)解，設(shè)抽樣檢測成本系數(shù)b為較大常數(shù)。

假設(shè)市場上消費者對該產(chǎn)品的需求既受到零售商銷售價格p和產(chǎn)品抽樣檢測率ρ的影響，也受到供應(yīng)商減低次品努力程度e的影響[12,17-19]，其函數(shù)式為D=α-βp+ηρ+μe，其中，α是消費者對產(chǎn)品的潛在需求量，β、η和μ分別為產(chǎn)品銷售價格、產(chǎn)品抽樣檢測率和降低次品努力程度對需求的影響系數(shù)。

2 考慮零售商抽樣檢測的供應(yīng)鏈基本模型

2.1 集中決策模型

集中決策時，供應(yīng)鏈以整體收益最大為決策目標(biāo)，供應(yīng)鏈的收入來自產(chǎn)品銷售，成本包括產(chǎn)品生產(chǎn)成本、降低次品成本、抽樣檢測成本以及產(chǎn)品信譽成本。但為突出供應(yīng)鏈的產(chǎn)品抽樣檢測率，研究降低次品努力程度e對產(chǎn)品抽樣檢測率的影響，將e設(shè)為外生變量。

集中決策下的供應(yīng)鏈的總利潤公式如下：

2.2 分散決策模型

在分散決策下，供應(yīng)鏈為供應(yīng)商主導(dǎo)，其運作順序為：供應(yīng)商先向零售商提供產(chǎn)品批發(fā)價w，然后零售商以自身利潤為基礎(chǔ)根據(jù)供應(yīng)商提供的w來決定自己的產(chǎn)品銷售價格p和產(chǎn)品抽樣檢測率ρ，其二者的利潤函數(shù)式如下：

3 考慮零售商抽樣檢測的供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)機制研究

集中決策是最理想的情況，但在實際中，在分散決策下，供應(yīng)鏈上各成員會追求自身收益的最大化，從而產(chǎn)生雙重邊際效應(yīng)，降低供應(yīng)鏈的整體效益。如果契約合同下供應(yīng)鏈的整體盈利能力能達(dá)到集中決策下的水平，而且相對于分散決策而言，每個供應(yīng)鏈成員的收益都有所增加，那么就實現(xiàn)了帕累托改進，理性的供應(yīng)鏈成員就會采取行動執(zhí)行合同[20]。

引入收益共享—成本分擔(dān)契約合同，其運作流程為：供應(yīng)商以較低的批發(fā)價w向零售商提供產(chǎn)品，當(dāng)零售商出售完產(chǎn)品后，自愿將部分收益給予供應(yīng)商，其比例為φ∈(0,1)，供應(yīng)商也會主動為零售商負(fù)擔(dān)一定的抽樣成本，其比例為τ∈(0,1)。此時，供應(yīng)商和零售商的利潤函數(shù)為：

命題3：在收益共享—成本分擔(dān)契約下，供應(yīng)商的最優(yōu)產(chǎn)品批發(fā)價格以及成本分擔(dān)系數(shù)τrs-cs*與收益共享系數(shù)φ之間的關(guān)系為（證明過程見附錄）：

盡管收益共享—成本分擔(dān)契約合同可以使供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)一致，但是供應(yīng)鏈上各參與方只有在契約合同下的收益不少于分散決策下收益的情況下才會接受并履行合同，即要實現(xiàn)Ρareto改進：

命題4：當(dāng)收益共享系數(shù)φ∈[φ1,φ2]時，供應(yīng)鏈實現(xiàn)了Ρareto改進，其中（證明過程見附錄）：

4 數(shù)值分析

數(shù)值分析中的各項數(shù)值主要參考Hsieh C.等[16]和石格菲[21]的文章。在收益共享—成本分擔(dān)契約下，成本分擔(dān)系數(shù)與收益共享系數(shù)成正比，即隨著φ的上升，也隨τ之上升，故供應(yīng)鏈各因素對收益共享系數(shù)和成本分擔(dān)系數(shù)的影響會呈現(xiàn)相同的趨勢，因此，只探討各因素對收益共享系數(shù)的影響。

各參數(shù)取值如表1。

4.1 不同決策模式下的對比與分析

表2 各決策變量及利潤的數(shù)值最優(yōu)解

4.2 降低次品努力程度e對各決策結(jié)果以及利潤的影響分析

由圖1 可知，隨著供應(yīng)商降低次品的努力程度e的上升，即隨著產(chǎn)品次品率的下降，產(chǎn)品的銷售價格也會提高，且在分散決策下產(chǎn)品的銷售價格會比集中決策下更高。在分散決策下，供應(yīng)鏈上各企業(yè)各自追求自身利潤的最大化，故零售商會選擇持續(xù)提升產(chǎn)品銷售價格；而在集中決策的情況下，供應(yīng)鏈會相應(yīng)設(shè)定低于分散決策下的銷售價格，但因為供應(yīng)鏈降低次品成本的增加，故產(chǎn)品銷售價格也會隨之上升。

圖1 降低次品的努力程度e對產(chǎn)品銷售價格的影響

由圖2 可知，隨著供應(yīng)商降低次品努力程度e的增加，即產(chǎn)品次品率降低，零售商的產(chǎn)品抽樣檢測率也隨之降低，但集中決策下的產(chǎn)品抽樣檢測率大于分散決策下的產(chǎn)品抽樣檢測率。在分散決策下，當(dāng)供應(yīng)商為減少次品所做的努力是足夠的，零售商會選擇相信供應(yīng)商所提供產(chǎn)品的質(zhì)量，故相應(yīng)降低其產(chǎn)品抽樣檢測率，以自身降低成本；但在集中決策下，供應(yīng)鏈會設(shè)定比分散決策下高的產(chǎn)品抽樣檢測率，以提升產(chǎn)品信譽，降低供應(yīng)鏈的產(chǎn)品信譽成本。

圖2 降低次品的努力程度e對產(chǎn)品抽樣檢測率的影響

由圖3 可知，隨著供應(yīng)商降低次品努力程度e的增加，即產(chǎn)品次品率降低，供應(yīng)鏈總利潤呈現(xiàn)先下降后上升的趨勢，但集中決策下的供應(yīng)鏈總利潤大于分散決策下的供應(yīng)鏈總利潤。這是因為當(dāng)e較小時，產(chǎn)品次品率較高，故導(dǎo)致因消費者次品退貨而產(chǎn)生的成本較大，進而使得供應(yīng)鏈利潤下降；而當(dāng)e較大時，產(chǎn)品次品率較低，故消費者因次品退貨而產(chǎn)生的成本下降，同時也增加了消費者的需求量，從而供應(yīng)鏈總利潤增加。

圖3 降低次品的努力程度e對供應(yīng)鏈總利潤的影響

4.3 各參數(shù)對收益共享系數(shù)的影響分析

由圖4可知，當(dāng)降低次品努力程度e上升時，收益共享系數(shù)下界φ1和上界φ2也會隨之上升。其原因為當(dāng)努力程度e增加時，其產(chǎn)品生產(chǎn)總成本會提高，供應(yīng)商所提供產(chǎn)品的次品率會下降，進而使得零售商的抽樣檢測成本和信譽成本降低，銷售收入增加，故供應(yīng)商向零售商索取的銷售收入份額增加。

圖4 降低次品的努力程度e對收益共享系數(shù)的影響

由圖5 可知，當(dāng)零售商的抽樣檢測成本系數(shù)b上升，其收益共享系數(shù)上下界也會提高。是因為當(dāng)b上升時，零售商的抽樣檢測成本提高，但為保證產(chǎn)品質(zhì)量，零售商愿意多將一部分收益提供給供應(yīng)商，以促進其提高產(chǎn)品質(zhì)量，降低自己的產(chǎn)品抽樣檢測成本。

圖5 零售商抽樣檢測成本系數(shù)b對收益共享系數(shù)的影響

由圖6 可知，當(dāng)零售商每單位次品的信譽成本cr增加時，收益共享系數(shù)上下界會下降。是因為供應(yīng)商為減少產(chǎn)品信譽成本從而提高產(chǎn)品抽樣檢測率，導(dǎo)致抽樣檢測成本上升，進而使得收益共享系數(shù)降低。同理，供應(yīng)商給予零售商每單位次品的補貼cs越高，零售商會傾向于提高自己的產(chǎn)品抽樣檢測率，以獲得更多的補貼，但其抽樣檢測成本會上升，故收益共享系數(shù)降低。

圖6 零售商每單位次品信譽成本cr對收益共享系數(shù)的影響

同時，當(dāng)產(chǎn)品銷售價格對需求的影響系數(shù)β上升時，零售商為促進消費者購買會相應(yīng)降低其價格，導(dǎo)致收入減少，φ降低。當(dāng)產(chǎn)品抽樣檢測率對需求的影響系數(shù)η增加時，零售商同樣為促進消費者購買會提高產(chǎn)品抽樣檢測率，使得產(chǎn)品抽樣檢測成本上升，故φ降低。

5 結(jié)論

結(jié)合實際，以考慮零售商產(chǎn)品抽樣檢測的二級供應(yīng)鏈為研究對象，利用Stackelberg 博弈模型計算并比較了不同決策場景下每個供應(yīng)鏈參與者和整個供應(yīng)鏈的最優(yōu)決策和最優(yōu)利潤。關(guān)于供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)，提出了收益共享—成本分擔(dān)契約以實現(xiàn)供應(yīng)鏈的協(xié)調(diào)運行。所得結(jié)論如下：

（1）集中決策會使得供應(yīng)鏈的整體利潤高于分散決策時的整體利潤，產(chǎn)品銷售價格低于分散決策時的銷售價格，產(chǎn)品抽樣檢測率高于分散決策時的抽樣檢測率。

（2）收益共享—成本分擔(dān)契約能夠?qū)崿F(xiàn)供應(yīng)鏈協(xié)調(diào)，使得供應(yīng)鏈達(dá)到集中決策下的最優(yōu)狀態(tài)，并且當(dāng)收益共享系數(shù)φ處于一定區(qū)間時，φ可以任意分配供應(yīng)商和零售商之間的利潤。

（3）供應(yīng)商降低次品努力程度e的增加會使得集中決策和分散決策中的產(chǎn)品售價p上升、產(chǎn)品抽樣檢測率ρ下降，供應(yīng)鏈總利潤π先下降后上升。

（4）供應(yīng)商降低次品的努力程度e、零售商抽樣檢測成本系數(shù)b的增加，會使得收益共享系數(shù)上下界都提高；而當(dāng)零售商每單位次品的信譽成本cr、供應(yīng)商給予零售商的每單位次品補貼cs、產(chǎn)品售價對需求的影響系數(shù)β以及產(chǎn)品抽樣檢測率對需求的影響系數(shù)η增加時，收益共享系數(shù)上下界都減小。

附錄

命題1證明過程：

對πc求p和ρ的二階偏導(dǎo)可得Hessian矩陣為：

上述矩陣必須是一個負(fù)定的矩陣，它必須滿足奇數(shù)階主子式為負(fù)，偶數(shù)階主子式為正的要求，故得到以下條件：

命題1證畢。命題2證明過程：

先對πr求關(guān)于p和ρ的二階偏導(dǎo)可得Hessian矩陣如下：

同樣，當(dāng)b為較大常數(shù)時，上述Hessian矩陣應(yīng)為負(fù)定矩陣，故為了決策有效性，可以得出以下條件：

命題2證畢。

命題3證明過程：

命題3證畢。

命題4證明過程：

命題4證畢。