2022年廣州中考數學卷第25題的解法探究及啟示

摘 要：廣州中考非常重視對學生抽象能力、空間想象能力、運算能力和邏輯思維能力等數學核心素養的考查.2022 年廣州中考數學第 25 題的第（2）問第2小問就非常好地考查了學生各方面的能力.筆者通過從多方面認真探索它的解法，體會廣州中考的考點，以便更好地領悟新課程標準的精神.

關鍵詞：2022年廣州數學中考題；幾何動態；數學核心素養；幾何最值；“三會”

中圖分類號：G632 文獻標識碼：A 文章編號：1008-0333（2023）08-0026-03

4 考點分析

本題可能涉及到的考點主要有：

幾何動態：點 E 的運動變化，導致點 F 的變化，而相應的 CE 和CF 的長度也發生變化.找準它們的變化規律是解決問題的關鍵.

幾何最值：從形式上看，似乎是屬于“胡不歸模型”或者“阿氏圓模型”，如果套用這兩個模型，就會誤入雷區.它其實是一個拼接模型，拼接后應用“兩點之間，線段最短”或者“垂線段最短”.

幾何構造：涉及到3CF，如何構造3CF是關鍵.而構造時要認真觀察，仔細分析，相似是較好的選擇，當然也可以用三角函數構造或者構造3/3CE（如思路3的構造法2）.

幾何變換：在構造的過程中，對稱變換、旋轉變換是初中數學常考的考點，但利用相似變換去構造更加凸顯解答此題的靈活性.作為部分數學較好的精英學生，研究此種變換恰好可以彌補我們學習數學的一個空缺.

三角函數：三角函數是解決三角幾何問題的常用方法.特別是在特殊的直角三角形中，記住常用的特殊三角函數值，活用三角函數的知識，在解三角幾何問題時有特殊的作用.

5 感悟與啟示

中考要求學生掌握各方面的能力.從 2022 年廣州中考數學 25 題中我們可以看出，廣州中考非常重視對學生抽象能力、空間想象能力、運算能力和邏輯思維能力等數學核心素養的考查.

平時教學要重基礎.基礎知識是學生分數的生命線，我們一定要教育學生牢牢地打好基礎，避免在簡單的問題中出錯.

考前復習要提能力.我們不難發現，大多學生在處理簡單的幾何題、運算題時毫無壓力，而面對一些較難的綜合題時便顯得力不從心.問題在哪？他們經常是對簡單的問題反復練習，而在難題上，經常是退卻和自我否定的.因此，我們要告誡學生，提升自己綜合能力的關鍵就是要認真細心、持之以恒地把難題做好做對，并在此基礎上多吸收、多歸納、多反思.

學有余力要提前學.華南師范大學教授吳康老師提到：“高中的知識如余弦定理等在中考中可以直接使用.我們應該鼓勵平時學有余力的精英同學，不應局限于初中的知識，還可以廣泛涉獵更多更廣的內容”.讓學生主動思考，積極探索，這樣就能站在一個相對的高度去看待問題，這其實就是一種數學核心素養的提升.

參考文獻：

［1］蘇明強.《義務教育數學課程標準 （2022年版）》變化解讀與教學啟示[J].福建教育，2022（5）：13-15.

［2］ 李玲.發展智慧——淺析初中數學教學策略［J］.學周刊，2022（05）：117-118.

［3］ 史寧中.數學課程標準修訂與核心素養［J］.教育研究與評論，2022（5）：18-17.

［責任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡介：覃啟藝（1980.7-），男，廣東省信宜人，本科，中學一級教師，從事中學數學教學研究.