2022年廣州中考數(shù)學(xué)卷第25題的解法探究及啟示

摘 要：廣州中考非常重視對(duì)學(xué)生抽象能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.2022 年廣州中考數(shù)學(xué)第 25 題的第（2）問第2小問就非常好地考查了學(xué)生各方面的能力.筆者通過(guò)從多方面認(rèn)真探索它的解法，體會(huì)廣州中考的考點(diǎn)，以便更好地領(lǐng)悟新課程標(biāo)準(zhǔn)的精神.

關(guān)鍵詞：2022年廣州數(shù)學(xué)中考題；幾何動(dòng)態(tài)；數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)；幾何最值；“三會(huì)”

中圖分類號(hào)：G632 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1008-0333（2023）08-0026-03

4 考點(diǎn)分析

本題可能涉及到的考點(diǎn)主要有：

幾何動(dòng)態(tài)：點(diǎn) E 的運(yùn)動(dòng)變化，導(dǎo)致點(diǎn) F 的變化，而相應(yīng)的 CE 和CF 的長(zhǎng)度也發(fā)生變化.找準(zhǔn)它們的變化規(guī)律是解決問題的關(guān)鍵.

幾何最值：從形式上看，似乎是屬于“胡不歸模型”或者“阿氏圓模型”，如果套用這兩個(gè)模型，就會(huì)誤入雷區(qū).它其實(shí)是一個(gè)拼接模型，拼接后應(yīng)用“兩點(diǎn)之間，線段最短”或者“垂線段最短”.

幾何構(gòu)造：涉及到3CF，如何構(gòu)造3CF是關(guān)鍵.而構(gòu)造時(shí)要認(rèn)真觀察，仔細(xì)分析，相似是較好的選擇，當(dāng)然也可以用三角函數(shù)構(gòu)造或者構(gòu)造3/3CE（如思路3的構(gòu)造法2）.

幾何變換：在構(gòu)造的過(guò)程中，對(duì)稱變換、旋轉(zhuǎn)變換是初中數(shù)學(xué)常考的考點(diǎn)，但利用相似變換去構(gòu)造更加凸顯解答此題的靈活性.作為部分?jǐn)?shù)學(xué)較好的精英學(xué)生，研究此種變換恰好可以彌補(bǔ)我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)空缺.

三角函數(shù)：三角函數(shù)是解決三角幾何問題的常用方法.特別是在特殊的直角三角形中，記住常用的特殊三角函數(shù)值，活用三角函數(shù)的知識(shí)，在解三角幾何問題時(shí)有特殊的作用.

5 感悟與啟示

中考要求學(xué)生掌握各方面的能力.從 2022 年廣州中考數(shù)學(xué) 25 題中我們可以看出，廣州中考非常重視對(duì)學(xué)生抽象能力、空間想象能力、運(yùn)算能力和邏輯思維能力等數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的考查.

平時(shí)教學(xué)要重基礎(chǔ).基礎(chǔ)知識(shí)是學(xué)生分?jǐn)?shù)的生命線，我們一定要教育學(xué)生牢牢地打好基礎(chǔ)，避免在簡(jiǎn)單的問題中出錯(cuò).

考前復(fù)習(xí)要提能力.我們不難發(fā)現(xiàn)，大多學(xué)生在處理簡(jiǎn)單的幾何題、運(yùn)算題時(shí)毫無(wú)壓力，而面對(duì)一些較難的綜合題時(shí)便顯得力不從心.問題在哪？他們經(jīng)常是對(duì)簡(jiǎn)單的問題反復(fù)練習(xí)，而在難題上，經(jīng)常是退卻和自我否定的.因此，我們要告誡學(xué)生，提升自己綜合能力的關(guān)鍵就是要認(rèn)真細(xì)心、持之以恒地把難題做好做對(duì)，并在此基礎(chǔ)上多吸收、多歸納、多反思.

學(xué)有余力要提前學(xué).華南師范大學(xué)教授吳康老師提到：“高中的知識(shí)如余弦定理等在中考中可以直接使用.我們應(yīng)該鼓勵(lì)平時(shí)學(xué)有余力的精英同學(xué)，不應(yīng)局限于初中的知識(shí)，還可以廣泛涉獵更多更廣的內(nèi)容”.讓學(xué)生主動(dòng)思考，積極探索，這樣就能站在一個(gè)相對(duì)的高度去看待問題，這其實(shí)就是一種數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提升.

參考文獻(xiàn)：

［1］蘇明強(qiáng).《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2022年版）》變化解讀與教學(xué)啟示[J].福建教育，2022（5）：13-15.

［2］ 李玲.發(fā)展智慧——淺析初中數(shù)學(xué)教學(xué)策略［J］.學(xué)周刊，2022（05）：117-118.

［3］ 史寧中.數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)修訂與核心素養(yǎng)［J］.教育研究與評(píng)論，2022（5）：18-17.

［責(zé)任編輯：李 璟］

收稿日期：2022-12-15

作者簡(jiǎn)介：覃啟藝（1980.7-），男，廣東省信宜人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)研究.