基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型

王 杰 鄭楊艷 凌 祥

（南京工業大學a.機械與動力工程學院；b.能源科學與工程學院）

在航空航天、石油化工等行業中，高溫服役的金屬構件材料性能隨著服役時間逐漸劣化，壽命縮短，提前或者突發性破壞極易造成重大經濟損失，產生災難性的后果。對高溫服役的金屬構件進行蠕變損傷分析、壽命評估是保證構件安全運行的必要手段。為避免對在役構件造成破壞，小沖孔試驗技術作為一種微型測試技術，在蠕變壽命預測方面與傳統蠕變試驗有相似的3個階段，對服役設備壽命預測已經在石油、化工等領域被逐步應用［1］。

20世紀90年代，PARKER J進行了小沖孔蠕變試驗，提出小沖孔蠕變試驗技術可以用于對材料高溫蠕變特性的建立，表明了小沖孔試驗技術在高溫領域的可行性［2］。目前，小沖孔蠕變壽命的預測主要通過短期溫度或載荷函數進行外推，預測材料蠕變的壽命。DOBE? F和MILICˇKA K基于Monkman-Grant模型使用最小蠕變速率和斷裂時間建立了小沖孔蠕變壽命預測公式［3］。文獻［4～8］的研究者基于Larson-Miller參數法，成功估算了不同材料的蠕變壽命。YANG S S等基于小沖孔能量模型推斷不同材料在恒溫下的蠕變壽命［9］。ZHENG Y Y等以20%蠕變壽命作為小沖孔蠕變壽命預測的起點，使用修正Theta法成功預測了已服役材料的壽命［10］。JEFFS S P等使用Wilshire方程根據短期蠕變數據預測長期蠕變壽命［11］，而后，HOLMSTROM B等提出一種可直接用于小沖孔蠕變測試的修正Wilshire方程［12］。近年來數據驅動的機器學習在蠕變壽命預測方面發展迅速。VENKATESH V和RACK H J采用反向神經網絡并得到了很好的預測精度［13］。LIU Y等將機器學習應用到鎳基單晶高溫合金的蠕變斷裂壽命預測［14］。

筆者建立一種基于粒子群算法（PSO）優化的BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型，克服工程中難以獲得解析解和無法通過經驗解描述高維變量之間非線性交互的局限性，實現對小沖孔蠕變壽命的預測，節約試驗成本，并與傳統BP神經網絡預測模型進行對比分析。

1 PSO-BP神經網絡模型

1.1 BP神經網絡

20世紀80年代，Rumelhart和McClelland提出了利用誤差反向傳播訓練算法的神經網絡，即BP神經網絡（Back-Propagation Network），目前已成為應用最廣泛的神經網絡模型之一［15］。該模型使用梯度下降的搜索方法，利用反向傳播優化神經網絡的權值和閾值，最終使得輸出值和期望輸出值的均方根最小，具有很好的容錯性泛化能力［16，17］。BP神經網絡模型具有3層拓撲結構，包括輸入層（Input Layer）、隱含層（Hidden Layer）和輸出層（Output Layer）。大量研究表明含有一個隱含層的神經網絡可以實現對任何函數的逼近［15］，為避免模型過于復雜而引起計算量過大或預測結果不可靠的問題，構造單隱含層的BP神經網絡，其結構如圖1所示。

圖1 單隱層BP神經網絡結構圖

如圖1所示，輸入層和輸出層數據集維度分別為n、m，對應為實際問題中自變量和因變量個數，隱含層神經元個數即節點數為p。各層之間的連接權重分別為ωij（i=1，2，…，n；j=1，2，…，p）和νij（i=1，2，…，p；j=1，2，…，m）。

1.2 PSO算法

粒子群優化算法（Particle Swarm Opitimization）是由Eberhart和Kennedy受到鳥類群體覓食過程的啟發，通過群體中個體之間的競爭和協同尋找最優值所創立的一種群體自適應搜索算法［18］。

種群由粒子構成，位置和速度是每個粒子所包含的基本信息。設種群規模為n，目標搜索的空間維數為D，則第i個粒子在D維空間中位置表示為Xi=（xi1，xi2，…，xiD），速度表示為Vi=（vi1，vi2，…，viD），其中i=1，2，…，n。粒子會在迭代中修正自身的位置和速度，直至找到全局范圍內的最優位置，其中單個粒子最優位置為Pibest，粒子群最優位置為Pgbest。粒子位置和速度的更新依據為：

1.3 PSO優化BP算法

BP神經網絡在預測時容易產生收斂速度慢、易陷入局部極值及學習過程中易發生振蕩等問題，采用PSO算法優化BP神經網絡，根據粒子位置和速度修正BP神經網絡中的閾值和權值，以期提高BP神經網絡的運行速度和泛化能力。筆者將粒子群優化算法（PSO）與BP神經網絡結合，其流程如圖2所示。

圖2 PSO-BP流程圖

2 基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預測模型

2.1 模型建立

將PSO優化BP神經網絡應用于小沖孔蠕變壽命預測中，建立如圖3所示的小沖孔蠕變壽命的預測模型，模型共分為5個模塊：試驗數據采集模塊、特征數據提取模塊、數據處理模塊、基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預測模塊和數據接收模塊。

圖3 小沖孔蠕變壽命的預測模型結構

首先用試驗數據采集模塊對小沖孔試驗進行實時數據采集，其次用特征數據提取模塊提取小沖孔試驗中的溫度、載荷和對應條件下的破斷時間，然后數據處理模塊將所提取的特征數據采用MATLAB提供的mapminmax函數進行歸一化處理，接著基于PSO-BP的小沖孔蠕變壽命預測模塊將歸一化處理后的部分數據進行網絡訓練并將剩余數據用于驗證測試，最后由數據接收模塊接收壽命預測模塊所輸出的數據。

2.2 試驗數據

針對小沖孔蠕變破斷時間的預測問題，選取JEFFS S P和LANCASTER R J對第2代鎳基單晶高溫合金CMSX-4在不同溫度和載荷下所做的小沖孔蠕變試驗數據進行分析［19］。CMSX-4擁有較高的高溫強度、優異的蠕變與疲勞抗力、良好的抗氧化性、抗熱腐蝕性、組織穩定性和使用可靠性，已經成為先進航空發動機高壓渦輪葉片和地面燃氣輪機葉片的關鍵材料［20］。

CMSX-4的合金成分及其含量見表1。小沖孔蠕變試驗分別在950、1 050、1 150 ℃3種溫度、50～400 N載荷范圍下進行，共獲得17組蠕變試驗數據（圖4）。

表1 CMSX-4的合金成分及其含量wt%

圖4 不同載荷、溫度下小沖孔蠕變破斷時間

2.3 參數設置

為了保證壽命預測模型的可靠性，隨機選取上述試驗中14個不同溫度、載荷條件下的小沖孔破斷時間作為模型訓練樣本，剩余3個作為模型測試樣本，需要注意的是，3個測試樣本應盡可能選擇不同溫度，并進行多次重復試驗。

本模型構造單隱含層網絡，隱含層的神經元數為通過尋優獲得的最小均方誤差所對應的最佳節點數。訓練迭代的最大次數為1 000，學習速率為0.01，期望誤差為0.001。PSO算法的粒子群規模n=10，慣性權重ω=0.8，進化次數為30，學習因子c1=c2=1.99445。

3 結果及對比分析

采用MATLAB編程模擬神經網絡的訓練過程，得到如圖5所示的算法學習性能。

圖5 算法學習性能

圖5a所示的BP神經網絡的算法性能中，前7步3條誤差線幾乎重合，7步之后逐漸分開，迭代次數為105時得到的訓練誤差最小，為3.6746×10-5；圖5b所示的PSO-BP神經網絡的算法性能中，前5步3條誤差線幾乎重合，5步之后逐漸分開，迭代次數為11時得到的訓練誤差最小，為1.2779×10-5；兩種預測模型對比可知，基于PSO優化的BP神經網絡收斂速度塊，均方誤差小且整體性能好。

為了檢驗基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型的準確性和穩定性，采用多次隨機抽取測試樣本的方法對模型的預測結果進行誤差分析，預測結果見表2，預測結果對比如圖6所示。

表2 預測結果與誤差分析

圖6 破斷時間預測結果對比

由圖6a可知，PSO-BP神經網絡預測模型的預測值相較于BP神經網絡更接近試驗值，預測結果更加準確。結合表2、圖6b可知，PSO-BP預測模型最大相對誤差為0.329 3，平均相對誤差為0.102 2；傳統BP神經網絡的最大相對誤差為0.399 9，平均相對誤差為0.182 5。考慮到蠕變試驗因為實際試驗條件的不確定性，有學者指出蠕變試驗的破斷時間偏差在20%以內均可接受［21］。在第6次測試中，BP神經網絡預測值為247.27 h，相對誤差為0.186 7；PSO-BP神經網絡預測值為276.97 h，相對誤差為0.329 3，與實際值208.36 h誤差更為顯著，可能是蠕變試驗的誤差，也可能是模型自身仍存在一些問題。但整體情況而言，基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型預測結果符合實際應用情況，且相較于傳統BP神經網絡泛化能力更勝一籌。

4 結論

4.1 采用粒子群優化算法（PSO）優化了BP神經網絡的權值、閾值，根據不同溫度和載荷下小沖孔蠕變破斷時間，建立基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型，解決了BP神經網絡收斂速度慢、易陷入局部極值的問題，提高了小沖孔蠕變壽命的預測精度。

4.2 用PSO-BP神經網絡小沖孔蠕變壽命預測模型多次隨機選取測試樣本進行預測，破斷時間預測結果與試驗值的平均相對誤差為0.102 2，BP神經網絡預測模型的平均相對誤差為0.182 5，基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型預測精度較BP神經網絡更高，穩定性更好，且預測相對誤差除第6次試驗，其余均在蠕變試驗破斷時間偏差范圍內，達到很好的預期，符合實際要求。

4.3 筆者建立的基于PSO-BP神經網絡的小沖孔蠕變壽命預測模型預測精度整體較好，但其慣性權重、學習因子等參數還需要依據經驗進行選取，缺乏相應理論的指導，在第6次測試中誤差顯著，如何選取預測模型參數提高預測的準確性和穩定性仍需要進一步研究。