浮頭式換熱器流體誘發振動計算分析

李啟昌 亓成剛 畢林濤 肖燕鈴 段振亞 任 俠

（1.青島科技大學機電工程學院；2.中石油華東設計院有限公司；3.青島天惠辰科技有限公司）

管殼式換熱器的換熱面積大、操作方便、耐高溫高壓、具有高度的可靠性和廣泛的適用性，普遍應用于化工、石油、食品及核能等領域［1］。其中，浮頭式換熱器以可消除熱應力、管程和殼程易清洗等特點，常被用在管殼溫差大、易結垢的環境中［2］。近年來，隨著新材料和石油化工新工藝的發展，管殼式換熱器也趨于大型化，換熱管束長，而且用于特殊條件下的氣-氣換熱器不但溫差大，殼程流速也越來越大，使得換熱器管束產生流體誘發振動，進而導致設備磨損甚至遭到破壞的可能性也越來越大。因此，特殊條件下的換熱器流體誘發振動核算也就成為工程設計時人們關注的重點問題［3］。

在進行45萬噸/年高端聚丙烯的生產裝置設計時，用于原料供給部分的反應裂解氣和混合碳四之間的換熱器為一種氣-氣混合浮頭式換熱器。由于在大流量氣體的條件下，流彈性激振和聲共振發生的概率很高［4］，因此設計院和技術供應方均提出對該聚丙烯裂解氣混合浮頭式換熱器（下稱氣-氣浮頭換熱器）進行流體誘發振動核算的要求。另一方面，我國現行規范中針對浮頭式換熱器的固有頻率還沒有明確的計算方法，尚需針對具體的結構參數進行處理，因此筆者將分別基于GB/T 151—2014《熱交換器》［5］和TEMA—2019《列管式換熱器制造商協會》標準［6］對氣-氣浮頭換熱器進行核算分析，重點討論固有頻率和橫流速度的計算，并依據計算結果提出有效的防振措施。

1 氣-氣浮頭換熱器的基本數據

研究對象氣-氣浮頭換熱器的幾何結構如圖1所示。該設備為浮頭式雙管程單殼程，管程介質為混合碳四（氣-液兩相流），氣-液混合物自下往上流動，質量流量為133 505 kg/h，管程壓力為0.636 MPa；殼程介質為反應裂解氣，氣體平均分為4股自上往下流動，總質量流量為151 747 kg/h，殼程壓力為0.049 MPa。其相關的工藝及物性參數見表1。換熱器設計總長9 305.5 mm，殼體內徑D1=1300 mm，換熱管為Ⅰ級管，規格φ19 mm×2 mm，正方形排列，管間距P=26 mm，管子的對數衰減率δ=0.03413，鋼管密度ρt=7850 kg/m3，彈性模量E=192542（174.3 ℃）MPa/196400（110 ℃）MPa，折流板厚度14 mm。

表1 相關的工藝及物性參數

圖1 氣-氣浮頭換熱器幾何結構圖

2 主要參數計算

2.1 換熱管的固有頻率

換熱管的固有頻率是影響流彈性激振的重要因素，在GB/T 151—2014和TEMA—2019中分別采用不同的公式進行計算，但是二者對于浮頭式換熱器換熱管固有頻率的計算方法并沒有具體的定義。

GB/T 151—2014固有頻率的計算公式為：

式中 di——換熱管內徑，m；

do——換熱管外徑，m；

E——管子彈性模量，MPa；

k——彎曲系數，rad1/2/m；

m——單位管長總質量，kg/m。

氣-氣浮頭換熱器內的折流板布置如圖2所示，由圖可知管子跨數為8，目前GB/T 151—2014中對于彎曲系數k的選取依據3種固定條件（兩端固定、兩端簡支和一端固定一端簡支）提出了不同的頻率方程。對于兩端固定條件各異，其他支撐條件均為簡支的直管可以通過求解頻率方程得出，但對于浮頭式換熱器應如何處理，標準中并未提及。由于該換熱器的浮頭端為自由端，且浮頭與圓筒的間隙僅為10 mm，因此設計時將浮頭端視作簡支，即按照一端固定一端簡支進行處理，并按照非等跨直管固有頻率計算。

圖2 折流板布置圖

換熱器管內流體為氣-液混合相且進出口氣液占比變化較大，氣液的密度差異過大時，會對換熱管的固有頻率產生較大影響，因此在本次設計時將換熱管束分成兩部分進行計算，即分程隔板上部管束（靠近殼程入口處）和分程隔板下部管束（靠近殼程出口處）。

單位管長總質量按照下式進行計算：

式中 CM——無因次附加質量系數；

mi——單位管長管內流體質量，kg/m；

mo——單位管長排開的虛擬的管外流體的質量，kg/m；

mt——單位管長空管的質量，kg/m；

ρi——管內流體密度，kg/m3；

ρo——管外流體密度，kg/m3。

其中ρo=2.556 kg/m3，管子為正方形排列，流動轉角為90°，由P/do=1.37，查GB/T 151—2014得附加質量系數CM=1.337，將數據代入上述各式，計算可得mo=9.689×10-4kg/m，分程隔板上部換熱管單位管長總質量m1=0.85046 kg/m，分程隔板下部換熱管單位管長總質量m2=0.89640 kg/m。

對于分程隔板上部的換熱管，彈性模量E1=192542 MPa，m1=0.85046 kg/m，代入式（1）計算可得，一階固有頻率f1=58.32 Hz；二階固有頻率f2=63.46 Hz。

對于分程隔板下部的換熱管，彈性模量E2=196400 MPa，m2=0.89640 kg/m，代入式（1）計算可得，一階固有頻率f1=57.37 Hz；二階固有頻率f2=62.42 Hz。

TEMA—2019固有頻率的計算公式為：

其中，A為無因次軸向應力系數，考慮到浮頭式換熱器不存在軸向應力，取A=1；C為無因次由管跨幾何形式決定的系數，當管跨的支撐條件為一端固定一端簡支時，C=9.9；當管跨的支撐條件為兩端簡支時，C=15.42；當管跨的支撐條件為兩端固定時，C=22.37；l為無支撐跨距（圖1）；E為換熱管的彈性模量，對于分程隔板上部管束E1=192542 MPa，分程隔板下部管束E2=196400 MPa；I為換熱管橫截面慣性矩，I=；分程隔板上方管束m1=0.85046 kg/m，分程隔板下方管束m2=0.89640 kg/m。將數據代入公式進行計算，結果見表2。

表2 TEMA—2019固有頻率計算表

每部分取最小值作為管束的固有頻率，即分程隔板上部管束的固有頻率f1=56.98 Hz，分程隔板下部管束的固有頻率f1=55.50 Hz。

對比根據兩個標準計算的結果，可知：

a.TEMA—2019僅能計算一階固有頻率。

b.GB/T 151—2014與TEMA—2019一階固有頻率計算結果是吻合的，另一方面，TEMA—2019計算結果顯示分程隔板下方管束的固有頻率低于分程隔板上方管束的固有頻率，與GB/T 151—2014的趨勢一致。這證明換熱管束的固有頻率計算是合理、正確的。

因依據TEMA—2019標準只能計算出一階固有頻率，并且該標準采用一種簡化算法，即將一段具有n跨的直管簡化為n個單跨管［7］，并取各跨固有頻率的最小值作為換熱管的固有頻率，所以根據GB/T 151—2014計算的誤差與根據TEMA—2019計算的相比明顯偏小［8］，因此，設計時統一采用國標計算方法得到的結果，即分程隔板下方管束的一階固有頻率f1=58.32 Hz，二階固有頻率f2=63.46 Hz；分程隔板上方管束的一階固有頻率f1=57.37 Hz，二階固有頻率f2=62.42 Hz。

2.2 殼程流體的橫流速度

殼程流體的實際橫流速度是計算流體誘發振動時的一個重要參數。GB/T 151—2014的計算方法是根據實際情況和幾何關系而確定的，具體計算公式如下：

式中 bmin——最小總間隙，m；

Q——殼程流體總流量，kg/h。

換熱器的布管圖如圖3所示。

圖3 換熱器布管圖

各排換熱管之間的總間隙bi可采用下式計算：

式中 Dl——殼體內徑，m；

dr——拉桿直徑，m；

ni——第i列的管數；

nr——第i列拉桿數，針對本換熱器，如果該排有拉桿則nr為2，否則為0；

Pl——縱向管間距，m。

計算確定的各排換熱管的bi值見表3。

表3 各排換熱管的總間隙

由表3中數據可知，第21排的換熱管總間隙最小，在此處的橫流速度最大，最大氣體橫流速度為：

TEMA—2019中則是給出了一個經驗公式計算殼程流體的平均橫流速度：

其中，Fh、M和αx為計算過程的中間系數，限于篇幅此處不再贅述，具體計算公式見文獻［6］。

最后將數據代入式（6）中，計算得橫流速度為10.11 m/s，結果顯示，按GB/T 151—2014計算的橫流速度較按TEMA—2019計算的值大6.97 m/s，差距較大。

3 振動結果預測

3.1 流彈性激振預測

臨界橫流速度是換熱管不發生流彈性激振的極限速度，當橫流速度大于臨界流速時，換熱管就會發生振動［9］。臨界橫流速度Vc在GB/T 151—2014和TEMA—2019中的計算公式相同，都是基于文獻［10］提出的半經驗關聯式，即：

其中，Kc為無因次比例系數；δs為無因次質量阻尼參數。已知d0=0.019 m，ρ0=2.556 kg/m3，δ=0.03413，分程隔板上方管束的質量阻尼參數δs1=31.45，下方的質量阻尼參數δs2=33.16，換熱管為正方形排列且δs1、δs2均在0.7～300范圍內，查表4得，b=0.5，Kc=2.35。

表4 不同情況下Kc與b的取值

故上方管束臨界橫流速度為：

下方管束臨界橫流速度為：

當V>Vc時將會發生流彈性激振，按照TEMA—2019計算的結果，V=10.11 m/sVc2，會發生共振，二者在流彈性激振預測方面結果相反。

但是綜合考慮實際橫流速度的計算，GB/T 151—2014的計算是根據每跨的流體流量除以每排管束的橫向間隙得到，具有較高的可靠性，而TEMA—2019的計算僅依據經驗公式，與GB/T 151—2014相比具有不確定性。這也是前文二者橫流速度計算值差別較大的原因。故而綜上所述，可以得出最終的結論為：換熱管束會發生流彈性激振，且在后續計算中均采用GB/T 151—2014計算得到的橫流速度。

3.2 卡門旋渦激振預測

根據節徑比P/do=1.37，查GB/T 151—2014附圖C.1可知排列角為90°時，St=0.362。

殼程的卡門旋渦頻率fV=St=325.42 Hz，則在分程隔板上方管束有：

在分程隔板下方管束有：

卡門旋渦脫落頻率fV與換熱管的第一振型和第二振型的固有頻率f1、f2的比值都大于0.5，且f1/fV與f2/fV都小于0.2，參照WRC Bulletin No 372的建議［11］，換熱管不會因漩渦脫落而發生共振現象。

3.3 湍流抖振預測

排列角為90°時，Pl=0.026 m，PT=0.026 m，管束的湍流抖振主頻率為：

對分程隔板上方管束有：

對分程隔板下方管束有：

上方和下方的管束湍流抖振主頻率ft與管束的第一振型以及第二振型的固有頻率f1、f2的比值都大于0.5，且其倒數均大于0.2，參照WRC Bulletin No 372的建議［11］，換熱管束會發生湍流抖振現象，振幅按下式計算：

分程隔板上方管束，流體力系數CF1=0.01376，故湍流抖振振幅為yt1=1.11×10-4mm。分程隔板下方管束，流體力系數CF2=0.00766，故湍流抖振振幅為yt2=6×10-5mm。

因為yt1、yt2均小于0.02do（0.000 38 m），故殼程管束雖然會發生共振現象，但是振幅較小，不會產生破壞。

4 防振措施

在所有的流體誘發振動機理中，流彈性激振是造成換熱管束破壞的主要形式，一旦發生，則必須采取有效的措施避免發生流彈性激振。

對該換熱器的設計圖紙進行分析，有幾種措施可以采取：可以在換熱管最小間隙所在位置處減少管子數量并將其移動到其他間隙較大的位置；可以采用增大換熱器內徑或者提高換熱管固有頻率的措施。

考慮到換熱器圖紙調整的復雜性和此類換熱器結構的特殊性，因此對換熱管進行了微調，來減小橫流速度，并決定增加支撐板來提高換熱管的固有頻率，具體做法為在原設備的基礎上每兩個支撐板間再加入一塊支撐板。

對采取有效措施后的換熱管束再次進行核算（計算過程相同，不再列出），最終的預測結果為V=17.84 m/s，小于Vc（70.62 m/s），換熱管束將不會發生流彈性激振。換熱管束雖然會發生卡門漩渦激振，但振幅yV1=2.36×10-5m，yV2=2.31×10-5m，均小于0.02do，不足以造成危害。換熱管束會發生湍流抖振誘發的共振，但計算得振幅為0，不會導致相鄰管子發生碰撞產生管束損壞。綜上所述，改進后的換熱管束，不會發生流體彈性激振，雖然會發生卡門漩渦激振和湍流抖振，但振幅不足以造成危害。

5 結論

5.1 在計算換熱管的固有頻率時，對于彎曲系數k的計算，GB/T 151—2014中按換熱管兩端固定方式給出了3種頻率方程，但具體到浮頭式換熱器應如何處理，GB/T 151—2014中并未提及，鑒于浮頭與圓筒的間隙僅為10 mm，因此將換熱管按照一端固定一端簡支進行處理。而TEMA—2019采用的是一種簡化方法，即將一個具有n跨的直管簡化為n個單跨管，這種方法的優點是便于應用，但是誤差較大，且TEMA—2019標準僅能計算一階固有頻率，因此最終采用了GB/T 151—2014進行換熱管固有頻率的計算。

5.2 在計算換熱管橫流速度時，TEMA—2019與GB/T 151—2014的計算結果相差較大，其中GB/T 151—2014的計算根據每跨的流體流量除以每排管束的橫向間隙得到，而TEMA—2019僅依據經驗公式計算，因此最終采用了GB/T 151—2014對流彈性激振進行預測。

5.3 根據GB/T 151—2014和TEMA—2019的計算分析，該換熱器產生共振的主要原因是橫流速度大于臨界橫流速度，因此采用了以下防振措施：對換熱管的排列進行了微調；增加支撐板以提高換熱管的固有頻率。對改進后的換熱器再次進行核算，結果顯示，該措施可以有效避免流體誘發振動產生的危害。

5.4 在設計計算過程中，部分未知的物性參數可以從Aspen數據庫進行查取。