旋轉機械外伸段誘發不穩定振動影響評估方法

張曉斌 張 澤 宋亞軍 司派友 楊建剛

（1.國網冀北電力有限公司電力科學研究院（華北電力科學研究院有限責任公司）；2.東南大學 火電機組振動國家工程研究中心）

大型汽輪發電機尾部帶有一段長外伸段，之上安裝有集電環、勵磁機等部件。受結構條件限制，汽輪機低壓轉子一側往往也帶有較長一段外伸段。如果外伸段另外一側沒有軸承支撐，或者因安裝偏差導致軸承載荷較輕，對轉軸約束較小，該外伸段就成為了懸臂梁［1～3］。

高速旋轉時懸臂梁結構容易誘發不穩定振動［4～6］。文獻［7］研究了某離心壓縮機廠內試車時振動超標、波動大的問題，指出細長懸臂軸剛性不足引起的彎曲變形是誘發振動的主要原因。文獻［8］指出較大的外激勵源可以激發出離心壓縮機組軸系懸臂振型，導致振動過大且無法保持穩定。通過減少聯軸器質量和改變聯軸器重心位置，減少了懸臂振型對振動的影響。文獻［9～11］討論了汽輪發電機轉子外伸段振動特點，指出外伸段過長容易產生外伸段效應，不平衡響應靈敏度遠高于跨內，增大了高速動平衡試驗難度。帶有外伸段轉子動平衡試驗困難時，可根據情況增設輔助支承［10,11］。外伸段振動受轉速的影響較大，高轉速下特別容易出現不穩定振動［7，10］。文獻［12］分析了一臺燃氣輪發電機組軸系外伸端活動性失衡的振動特性，總結了外伸端失衡對跨內振動的影響，研究得出外伸端的質量不平衡對臨近的軸承振動影響最大，而且機組每次啟停過程中振動的影響均不一樣，對跨內主要影響轉子的一階和二階振型。

為了評估外伸段對不穩定振動的影響，人們開展了大量研究。文獻［13］通過試驗總結發現，若懸臂質量與轉子本體總質量之比大于5%，則平衡試驗中必須考慮懸臂端的影響，該模型重點考慮了懸臂質量的影響。美國西屋公司根據其以往經驗指出轉子外伸段長度超過1.143 m時，需要加一個帶有支承的短軸［14］。上海汽輪機有限公司引進型300 MW汽輪發電機組低壓轉子，外伸段長度為1.554 m，廠內高速動平衡時將支承外移了約0.575 m，該模型重點考慮了外伸段長度的影響［14］。上述模型比較簡單，沒有綜合考慮轉速、直徑、長度及質量等因素的影響。日立公司根據外伸段質量、直徑和長度給出了經驗判據。該判據的本質是根據外伸段的靜撓度值，沒有考慮不同轉速的影響。文獻［10］在日立公司模型基礎上，指出工作轉速為3 000 r/min的外伸段轉子，靜撓度不小于18 μm時，外伸段效應明顯，并通過相似性分析，對不同轉速下的靜撓度允許值進行了修正。

筆者建立了尾部帶有集中質量的外伸軸段基頻固有頻率計算方法。從外伸段旋轉產生動撓度角度出發，考慮外伸段一階模態影響，給出了外伸段誘發不穩定振動評估模型。該模型同時包含了外伸段直徑、長度、集中重量及工作頻率等參數，全面反映了外伸軸段的結構特點和工作狀態。

1 長外伸段引發的不穩定振動

隨著機組容量的增大，汽輪發電機轉子外伸段長度變長。對于高速旋轉的汽輪發電機等旋轉機械而言，外伸段過長容易產生甩頭效應誘發不穩定振動。高速旋轉下長外伸段引發的不穩定振動有以下特征：

a.外伸段不平衡響應靈敏度遠高于跨內不平衡響應靈敏度，少量的質量不平衡就會使轉子產生很大的振動。實踐表明，外伸段加重對主跨轉子兩個軸承不平衡響應的靈敏度較主跨內加重響應靈敏度高5～20倍。因振動對激振力比較敏感，即使轉速等運行參數穩定，外伸段也容易產生較大的動撓度，導致振動不穩定。圖1給出了某臺離心壓縮機在工作轉速下振動發散的現象［8］。該離心壓縮機組開車時，時常會出現在工作轉速附近振動緩慢爬升現象。該振動頻率主要為工頻，且聯軸器側的振動較大。調整軸系對中、軸瓦間隙和現場動平衡未能解決問題。最終發現聯軸器質量過大、聯軸器重心距離臨近支撐軸承過遠，使軸系懸臂振型在低轉速下被激發出，導致機組振動不穩定。

圖1 壓縮機開車時振動趨勢圖

b.當工作轉速接近外伸段某階模態頻率時，相應于該階模態的模態振型會被大幅度放大，容易導致振動發散。對于汽輪發電機組而言，工作頻率附近外伸段振型主要表現為一階振型，即沿著外伸段長度方向，各點振動同向，遠離支撐點振型幅度越來越大。

c.外伸段振動具有一定的隨機性，多次運行下的重復性較差。振動高點和不平衡力之間的滯后角變化范圍較大，與外伸段的長度、質量等都有很大關系，很難準確選取。

d.外伸段失穩后，轉子升降速曲線不重疊，降速過程振動明顯大于升速過程。

2 基于靜撓度的外伸段影響分析模型

圖2給出了外伸段模型。假設外伸段直徑均勻，軸上均布載荷為q，外伸段尾部作用有集中質量m。

圖2 外伸段模型

由材料力學理論可知，轉軸撓曲變形方程為：

式中 E——材料彈性模量；

g——重力加速度；

I——截面慣性矩；

L——外伸段長度；

m——外伸段尾部集中質量。

外伸段尾部撓曲變形量YB最大，其值為：

式中 M——均布質量軸質量。

通常情況下，外伸段軸質量相對尾部集中質量較小，即M

式中 D——外伸段直徑。

文獻［10］總結大量工作轉速為3 000 r/min時外伸段轉子廠內高速動平衡數據，指出當YB≥18 μm時，轉子外伸段效應明顯。

日立公司采用V判據，即：

若V>53574.8 kg/m，則廠內高速動平衡時需在外伸段加輔助支承。

比較式（3）、（4）可知，這兩個判據實際上都是根據外伸段在尾部集中載荷作用下產生的靜撓度來評估，兩個判據得到的結果相近。

3 基于模態頻率的外伸段影響分析模型

重力作用下轉軸產生靜撓度，轉子中心線為一條曲線，轉子圍繞該中心曲線旋轉。在不平衡力激勵下，轉軸則產生動撓度。當動撓度較大時，容易出現甩頭現象。研究外伸段的影響更多地可以從動力學角度開展。

圖2所示的外伸段可看作由兩部分組成：尾部沒有集中質量的均布質量軸；尾端帶有集中質量的無質量軸?？梢圆捎绵嚳巳R方法近似計算這類外伸段的低階模態頻率。

3.1 外伸段固有頻率近似計算

采用歐拉-伯努利梁模型，外伸均布質量軸段的運動微分方程為：

邊界條件為：

與上式相對應的外伸軸段前5階固有頻率為：

圖3給出了外伸軸段前3階振型。其中，第1階振型在尾部動撓度最大，最容易出現甩頭現象。減小外伸段甩頭效應需要重點考慮該階模態影響。

圖3 外伸段前3階模態振型

由材料力學可知，外伸段尾部處柔度系數δ為：

尾部帶有集中質量的無質量軸段固有頻率為：

由鄧克萊方法可知，帶有集中質量的外伸軸段基頻固有頻率Ω為：

實際機組外伸段非剛性固定，固有頻率會降低，即：

其中，η1為修正系數，η1<1。

3.2 外伸軸段影響評估模型

為了減少外伸段引發的甩頭效應，外伸軸段低階固有頻率需要高于工作頻率，即：

其中，η2為避開一階共振區的安全系數，按振動理論，可取η2>1.3；f為工作頻率點。將式（10）、（11）代入式（12），可得：

如取η1=0.7，η2=1.3，則可得：

一般情況下m/M>1，與式（2）相同，忽略軸段質量影響，可得≈2.03，此時式（14）可以進一步簡化為：

式中 w——外伸段軸表面線速度，m/s。

經推導，式（15）也可以改寫為另外一種形式，即：

與式（4）相比，新的模型中考慮了轉動頻率的影響。

4 外伸段不穩定振動影響因素分析

式（14）～（16）給出的評估模型同時包含了工作頻率、外伸段長度、直徑及尾部集中質量等因素的影響，物理意義明確，比較全面地反映了外伸軸段結構特點和工作狀態。可以看出：轉動頻率越高，外伸段直徑越小，越容易甩頭，其影響可以近似看作為直線關系；外伸段長度越長，尾部集中質量越大，允許的工作頻率點越低。

參照大型發電機組結構尺寸，取D=0.35 m，f=50 Hz，圖4、5給出了外伸段長度和允許工作頻率隨集中質量比變化情況。隨著質量比的增大，外伸段允許長度和工作頻率都以近似平方的關系快速減小。當m/M為1.0和1.5時，外伸段長度分別為1.100、1.011 m。這與美國西屋公司給出的參考標準相近，但是美國西屋公司給出的標準僅考慮了外伸段長度影響，完全是經驗值，僅能適用于特定的對象。

圖4 外伸段長度隨集中質量比變化曲線

圖5 工作頻率隨集中質量比變化曲線

比較式（4）、（16）可知，與日立公司的模型相比，文中模型考慮了工作頻率的影響，且工作頻率對外伸段甩頭的影響近似于平方關系。取D=0.35 m，m=50 kg，當工作頻率f=65 Hz時，兩個模型給出的允許外伸段長度計算結果相近（表1）。工作頻率f<65 Hz時，文中模型的允許外伸段長度比日立公司模型要長，計算結果比日立公司更寬松，認為外伸段的影響相對較小。隨著工作頻率的增大，文中模型認為外伸段的影響越來越突出，對外伸段長度、懸臂質量等的要求越來越嚴。說明文中模型更為客觀地反映了實際機組上發生的外伸段振動失穩現象。

表1 允許外伸段長度計算結果對比

5 結論

5.1 采用歐拉-伯努利梁模型和鄧克萊方法，建立了尾部帶有集中質量的外伸軸段基頻固有頻率計算方法?？紤]外伸段一階模態影響，給出了外伸段誘發不穩定振動評估模型。該模型包含了外伸段直徑、長度、集中質量及工作頻率等參數，全面反映了外伸軸段結構特點和工作狀態。

5.2 模型分析表明，外伸段集中質量越重、懸臂越長、直徑越小、轉速越高時，轉軸更容易出現大幅度的撓度，在一階模態振型作用下更容易產生甩頭現象，從而導致機組振動不穩定和發散。根據評估模型，可以有效指導轉軸外伸段的參數設計和故障分析。