基于數字濾波的低頻時碼秒脈沖抖動平滑方法研究

齊 震,程浪浪,劉 強,王 昕,趙 凡,高玉平,馮 平

(1. 中國科學院國家授時中心,西安 710600; 2. 封開低頻時碼授時臺,廣東 肇慶 526500; 3. 中國科學院大學,北京 100049)

0 引言

低頻時碼授時技術屬于長波授時技術的一種擴展,是國際電信聯盟(International Telecommunication Union, ITU)一直提倡的一種授時技術[1]。目前,已有多國建有低頻時碼授時系統,如中國BPC、美國WWVB及日本JJY等[2]。低頻時碼授時的優勢在于借助低頻載波通過天波和地波進行時間信號傳輸,具有較高的相位穩定性,傳播損耗小,可以遠距離傳輸[1]。我國于2007年建成的商丘低頻時碼授時臺,采用幅度調制體制,調制速率為1 bit/s,通過4種不同脈寬傳遞時間信息,在每秒開始時刻使幅度下跌90%標志UTC(NTSC)秒的起始時刻[3-4]。其中,低頻時碼授時系統的系統時間與UTC(NTSC)的時間同步通過衛星共視實現。

隨著數字電子技術的不斷發展,低頻時碼接收機也朝著數字化、小型化的趨勢發展,所采用的定時手段也趨向數字化解決方案[5]。低頻時碼授時信號從發播臺至用戶接收終端的過程中,會受到各種環境的干擾以及信號傳播鏈路時延的影響,因此接收端往往接收到的低頻時碼秒脈沖會存在隨機抖動現象,在一定程度上影響定時精度[6]。為提高定時精度,需對秒脈沖的抖動進行平滑。本文將利用接收到的我國商丘低頻時碼發播臺發播的BPC授時信號,分別對最小均方誤差(least mean square, LMS)自適應濾波和卡爾曼濾波這兩種數字濾波方法在低頻時碼秒脈沖抖動平滑處理中的平滑性能進行仿真驗證分析。

1 原理及方法

1.1 低頻時碼秒脈沖抖動平滑方法

BPC授時信號到達接收終端后通過解調得到的1PPS與國家授時中心標準時間UTC(NTSC) 1PPS之間存在一個由于傳播路徑及設備時延等因素產生的固定相位差,該相位差可通過理論模型計算和接收終端設備標定獲得。同時,接收終端的內部工作時鐘源產生的本地1PPS與BPC 1PPS之間存在一個隨機的相位差,該相位差是由于設備上電瞬間本地1PPS初始相位隨機產生導致,可通過接收終端內部測量獲得,每次斷電重啟后會發生變化。

而在實際BPC信號接收時,受接收環境干擾等影響,解調得到的BPC 1PPS存在抖動現象。因此BPC 1PPS與UTC(NTSC) 1PPS之間的相位差會對應地出現幅度抖動,同理,BPC 1PPS與本地1PPS之間的相位差會出現同樣幅度變化的抖動。

所以,接收終端解調得到的BPC 1PPS的抖動現象可以通過接收終端內部測量BPC 1PPS與本地1PPS的相位差波動情況進行量化反映。對該抖動的相位差進行濾波平滑處理后,結合已標定的時延對本地1PPS進行修正,使其與UTC(NTSC) 1PPS保持同步,接收終端即可輸出標準穩定的1PPS。原理如圖1所示。

圖1 BPC接收終端秒脈沖同步修正原理圖Fig.1 BPC receiver 1PPS synchronization correction schematic diagram

BPC接收終端秒信號修正原理如圖2所示。天線接收BPC授時信號并解調,然后得到BPC 1PPS(one pulse per second),同時本地高穩晶振提供的工作頻率信號經分頻倍頻得到本地1PPS,再對上述兩個1PPS的脈沖邊沿進行捕獲,利用時鐘計數器得到兩個脈沖之間的時差值,該時差值即為BPC 1PPS和本地1PPS之間的相位差。對獲得的時差值進行數字濾波,將濾波結果作為本地1PPS進行第一次移相修正,然后再附加時延修正,即可輸出與UTC(NTSC) 1PPS保持同步的1PPS。

圖2 BPC接收終端秒信號修正原理圖Fig.2 BPC receiver second signal correction schematic diagram

1.2 數字濾波原理

1.2.1 LMS自適應濾波

本文采用基于最小均方誤差(least mean square, LMS)算法的自適應濾波方法,是一種改進的最陡下降算法,不需要對信號提取先驗統計,具有計算量小、易于實現的特點[7]。如圖3所示自適應濾波器原理,輸入信號x(n)經過可調節參數濾波器后得到輸出信號y(n),再與期望信號d(n)對比后得到誤差信號e(n),然后通過自適應算法對濾波器參數進行調整,最終使e(n)的均方值最小[8]。自適應濾波利用前一時刻已得的濾波器參數的結果,自動調節當前時刻的濾波器參數,以適應信號和噪聲隨時間變化的統計特性,從而實現最優濾波[9]。

圖3 LMS自適應濾波器原理圖Fig.3 Principle of LMS adaptive filter

所以,LMS自適應濾波算法主要分為兩個部分:濾波和和自適應調整。其算法過程如下[7]

(1)

e(n)=d(n)-y(n)

(2)

w(n+1)=w(n)+μe(n)x(n)

(3)

式中,N為濾波器的階數;μ為步長因子,取值需要滿足公式(4),即0<μ<1/λmax,λmax為輸入信號自相關矩陣的最大特征值。

|1-2μλmax|<1

(4)

根據LMS自適應濾波原理,在對秒脈沖進行濾波處理時需設置4個輸入信號,分別為時差信號、時差期望信號、步長因子信號和濾波器階數信號。時差信號為BPC 1PPS和本地1PPS之間的相位差;時差期望信號為一定時間內時差信號的均值,同時利用該時間段內的時差信號計算自相關矩陣的最大特征值,從而確定步長因子;濾波器階數可根據硬件資源情況確定,一般為8階,而本文通過仿真進一步分析了不同階數對濾波性能的影響。

1.2.2 卡爾曼濾波

卡爾曼濾波利用遞歸算法解決時域離散數據的濾波問題,是基于最小誤差準則的最優線性估計[10-11]。卡爾曼濾波可對平穩和非平穩隨機信號進行較高精度的估計,由于系統的當前狀態只與前一時刻的系統狀態以及當前測量值有關,所以無需過去所有的測量值,只需前一時刻的系統狀態與當前時刻的測量值就可以對當前狀態實現最優估計[12-13]。卡爾曼濾波是通過預測和更新兩個階段實現對系統的最優估計,基本模型如下[14]。

首先構建一個離散線性系統模型,見式(5)、式(6)[15]

xk=A×xk-1+B×uk+ωk-1

(5)

zk=H×xk+vk

(6)

其中,xk為k時刻系統的狀態矩陣;xk-1為k-1時刻系統的狀態矩陣;A為狀態轉移矩陣;B為控制輸入矩陣;uk為系統控制輸入;ωk-1為過程噪聲;zk為k時刻系統的觀測量;H為狀態觀測矩陣;vk為系統噪聲。

基于該離散系統模型,假設過程噪聲與系統噪聲均為高斯白噪聲,即P(ω)∈N(0,Q),P(v)∈N(0,R),其中Q和R分別為ω和v的協方差?？傻妙A測方程為[15]

(7)

(8)

更新方程為

(9)

(10)

(11)

在秒脈沖卡爾曼濾波處理中,由于信號在高斯信道中傳輸,當前時刻系統的預測值為上一時刻系統的輸出值,所以令狀態轉移矩陣A設為1,控制輸入矩陣B設為0,狀態觀測矩陣H設為1,單位矩陣E設為1。故式(7)～(11)可更新為

(12)

(13)

(14)

(15)

(16)

2 仿真驗證分析

本文利用已有的BPC接收設備所采集的BPC 1PPS和本地1PPS時差作為濾波模塊的輸入信號進行MATLAB仿真分析。該接收設備的本地1PPS由JKOC36A-10 MHz型號的恒溫晶振提供,其頻率準確度為±0.03×10-6,日老化率為±0.5×10-9。數據選用23點后采集的1 h數據,共3 600個采樣點。

2.1 LMS自適應濾波仿真結果分析

LMS自適應濾波的仿真結果如圖4～圖7所示。為研究濾波器不同階數對濾波結果的影響,本文分別從8階、16階、32階和64階分析LMS自適應濾波的性能。根據仿真結果發現,LMS自適應濾波算法可以有效平滑秒脈沖的抖動現象,并且隨著濾波器階數的增加,平滑效果越好。對濾波結果一次差分如圖8～圖11所示,在濾波器階數為8階時,相鄰采樣點之間的波動在1 ms左右,甚至在部分時間段波動超出1 ms。當階數增加至16階時,平滑效果稍有改善,隨著階數繼續增加,濾波結果的穩定性也明顯改善。分別統計8階、16階、32階和64階LMS自適應濾波器濾波結果標準差以及原始數據標準差如表1所示,原始數據標準差結果為2.894 ms,經LMS自適應濾波處理后,標準差可以提升到0.569 ms。如圖12所示的LMS自適應濾波器的階數同濾波結果標準差之間的變化趨勢可以發現,標準差的變化趨勢隨著階數變大而慢慢趨于平穩,最終穩定在0.5 ms附近。統計濾波前后均值可以發現,與原始數據均值相差最大的是采用8階濾波,相差0.201 ms,與原始數據均值相差最小的是采用32階濾波,相差僅0.002 ms。所以,在實際應用中采用LMS自適應濾波應當選擇合適的濾波階數,以達到較好的濾波效果。雖然隨著濾波階數的增加,會獲得更好的濾波效果,但是在電路實現中,多階數濾波對應消耗更多的電路邏輯資源。綜上所述,LMS自適應濾波可以有效地平滑低頻時碼秒脈沖的抖動,但是在實際應用中應根據濾波性能和資源使用情況合理選擇濾波階數。

表1 LMS自適應濾波結果的標準差及均值統計Tab.1 Standard deviation and mean statistics of LMS adaptive filtering results ms

圖4 8階LMS自適應濾波仿真結果Fig.4 Simulation results of 8-order LMS adaptive filtering

圖5 16階LMS自適應濾波仿真結果Fig.5 Simulation results of 16-order LMS adaptive filtering

圖6 32階LMS自適應濾波仿真結果Fig.6 Simulation results of 32-order LMS adaptive filtering

圖7 64階LMS自適應濾波仿真結果Fig.7 Simulation results of 64-order LMS adaptive filtering

圖8 8階LMS自適應濾波仿真結果一階差分Fig.8 First-order difference of 8-order LMS adaptive filtering simulation results

圖9 16階LMS自適應濾波仿真結果一階差分Fig.9 First-order difference of 16-order LMS adaptive filtering simulation results

圖10 32階LMS自適應濾波仿真結果一階差分Fig.10 First-order difference of 32-order LMS adaptive filtering simulation results

圖11 64階LMS自適應濾波仿真結果一階差分Fig.11 First-order difference of 32-order LMS adaptive filtering simulation results

圖12 LMS自適應濾波器階數與濾波結果標準差關系圖Fig.12 The relationship between the order of LMS adaptive filter and the standard deviation of filtering results

2.2 卡爾曼濾波仿真結果分析

卡爾曼濾波仿真結果如圖13所示,可以發現卡爾曼濾波在平滑秒脈沖抖動應用上具有非常明顯的效果。圖中紅線為濾波結果,收斂后的結果接近于一條直線?？柭鼮V波結果的一階差分結果如圖14所示,在濾波的初始階段大約有近700 s的收斂時間,但收斂后的結果表現十分穩定。計算已收斂時間段內的均值和標準差如表2所示,標準差由2.894 ms提升至0.084 ms,均值稍有0.342 ms的偏差。

圖13 卡爾曼濾波仿真結果Fig.13 Kalman filter simulation results

圖14 卡爾曼濾波仿真結果一階差分Fig.14 First-order difference results of Kalman filter simulation

2.3 不同濾波方法對比分析

對比LMS自適應濾波和卡爾曼濾波在秒脈沖平滑處理的結果,發現卡爾曼濾波的效果要優于LMS自適應濾波,但是卡爾曼濾波存在一定時間的收斂過程,所以濾波響應時間上,LMS自適應濾波要優于卡爾曼濾波。如圖15所示,利用Allan方差對比兩種濾波結果的頻率穩定度可以發現,卡爾曼濾波的結果明顯優于LMS自適應濾波。所以在實際應用中,可根據需求合理選擇濾波策略進行秒脈沖抖動處理,若對定時穩定性及精度要求較高可以選擇卡爾曼濾波,若對系統響應時間要求較高,而對定時精度沒有過高需求可以選擇LMS自適應濾波。

圖15 原始數據與不同濾波方法的Allan方差Fig.15 Allan variance of original data and different filtering methods

3 結論

本文通過研究BPC 1PPS抖動平滑原理,并利用BPC接收機實際采集的BPC 1PPS和本地1PPS相位差數據,對LMS自適應濾波和卡爾曼濾波秒脈沖抖動平滑仿真分析,得到以下結論:

1)BPC信號在傳播過程中受環境等因素的影響而發生的秒脈沖抖動可以通過BPC 1PPS和本地1PPS的相位差反映,對該相位差抖動平滑后用于校準本地1PPS可以有效提高BPC定時精度和穩定性。

2)卡爾曼濾波和LMS自適應濾波對于低頻時碼秒脈沖的抖動平滑都具有明顯效果,卡爾曼濾波的平滑效果和頻率穩定度表現更優,收斂后濾波結果標準差為0.084 μs。LMS自適應濾波隨著濾波器階數的增加,濾波效果也不斷改善,最終濾波結果標準差穩定在0.5 ms附近。

3)上述兩種濾波方法有各自的優勢和缺陷,LMS自適應濾波的濾波結果響應時間快,但濾波性能受階數的影響,而高階濾波器在電路實現中會消耗更多資源;卡爾曼濾波具有較好的濾波性能,但需要一定的時間進行收斂。所以,在秒脈沖抖動平滑的實際應用中,應根據實際需求合理選擇濾波器。