基于改進的混合蛙跳算法對旱地小麥籽粒生長模型參數的優化

崔煒楠，聶志剛，李廣，王鈞

基于改進的混合蛙跳算法對旱地小麥籽粒生長模型參數的優化

1甘肅農業大學信息科學技術學院，蘭州 730070；2甘肅農業大學資源與環境學院，蘭州 730070；3甘肅農業大學林學院，蘭州 730070

【目的】作為農業智能化生產的核心決策模塊，作物模型的精確模擬取決于模型參數的高效準確優化。為了提高調參效率，提升作物模型的性能和精確度，本研究通過改進優化算法對旱地春小麥籽粒生長子模型進行單目標參數優化，為中國西北部黃土丘陵區旱地春小麥的適應性研究提供參考，擴大模型的應用范圍，以便于模型更好地指導農業生產。【方法】立足于2015—2021年甘肅省定西市安定區鳳翔鎮安家坡村的田間試驗，結合1970—2021年的天氣數據和年鑒產量數據，在發揮傳統混合蛙跳算法（SFLA）全局交流、局部深度搜索的基礎上，使用輪盤賭選擇策略對旱地小麥籽粒生長階段的6個參數進行進一步的優化，進行算法改進前后產量實測值與模擬值的誤差計算與對比，對APSIM-Wheat模型進行檢驗。【結果】（1）在相同的迭代次數下，傳統混合蛙跳算法在200次左右收斂，改進后的混合蛙跳算法在100次左右收斂；（2）旱地春小麥籽粒生長階段的參數優化結果為小麥莖部分的每克籽粒數為26.0；開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00119 grain/d；灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00174 grain/d；氮限制下的潛在籽粒灌漿速率為6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌漿速率為1.90×10-5g grain/d；單株小麥籽粒部分的最大干重值為0.0437 g；（3）分別使用傳統混合蛙跳算法優化后所得參數值和改進混合蛙跳算法優化后所得參數值模擬小麥產量，參數優化后，產量實測值與模擬值的均方根誤差（）從363.22 kg·hm-2降至57.85 kg·hm-2，標準均方根誤差（）從21.78%降至3.47%。【結論】相較于傳統的混合蛙跳算法，改進后的混合蛙跳算法增加了種群和子群的多樣性，收斂速度快，提高了優化效率和精度，優化后的結果符合旱地春小麥的生長發育過程，適用性較高，明顯改善了中國西北部黃土丘陵農業區APSIM-Wheat模型的性能。

APSIM-Wheat模型；參數優化；混合蛙跳算法；旱地春小麥；小麥籽粒生長階段

0 引言

【研究意義】作為農業智能化生產的核心決策模塊，作物模型可以動態模擬作物的生長和發育過程，模擬的精確性取決于模型參數高效準確的優化[1]。目前，優化模型參數的方法存在著收斂速度慢、局部最優和優化的精度較低等問題。通過改進優化算法對子模型進行單目標參數優化，不僅可以提高調參效率，提升模型的性能和精確度，還可以為中國西北部黃土丘陵區旱地春小麥的適應性研究提供參考，擴大模型的應用范圍。【前人研究進展】在研究初期，研究人員會根據研究區長期的田間試驗結果和豐富的農業知識經驗，采用試錯法調整參數，輸入到模型中得到模擬產量。雖然試錯法可以盡可能縮小模擬值和實際值之間的誤差，但在基于APSIM-Wheat產量模型本地化參數優化的過程中，存在著數據規模大、處理數據耗時長、優化精度和效率低等不足。到了研究中期，有些學者發現可以利用數學算法和傳統的智能算法對作物模型參數進行優化。例如，王偉等[2]使用隨機森林算法（RF）對馬鈴薯植株冠層的葉綠素含量進行了估測，并找到了最佳組合。Gaso等[3]使用NLOPT庫中的SUBPLEX優化算法對大豆作物生長模型的參數進行優化。與前期使用的試錯法相比，使用這些算法雖然可以減少運算量，但是只能求出優化問題的局部最優解，初始值對最終優化結果的影響較大，產生的誤差較大，優化效率較低。目前，元啟發式智能算法出現，使得研究者可以根據不同的問題選擇不同的算法，由于算法的適用范圍和復雜度的不同，優化效果各有差異[4]。尹起[5]使用粒子群優化算法（PSO）估計作物的蒸散量。Goet等[6]使用遺傳算法（GA）估計鈉質土壤的非線性吸水參數。遺傳算法是借鑒生物進化和自然選擇的一種進化算法，控制變量多，收斂速度慢，效率較低。從上述文獻中可以看出，元啟發式算法在優化過程中存在隨機因素，在固定的輸入下得到的輸出不固定。聶志剛等[7-8]也對APSIM-Wheat模型籽粒生長階段的參數進行了優化及相關研究，但該研究使用傳統的混合蛙跳算法，容易出現收斂速度慢、局部最優和優化的精度較低等問題。【本研究切入點】之前黃土丘陵區旱地春小麥生長模擬研究中用到的參數數據均為李廣等[9]和聶志剛等[7-8]經過田間試驗反復驗證的結果，但是模型的模擬精度還有待進一步提高。本研究在此基礎上，改進混合蛙跳算法，提高收斂速度，提升優化精度，因地制宜進一步優化相關參數，有助于APSIM-Wheat模型更準確、高效的模擬，為進一步開展APSIM-Wheat模型的應用推廣和適應性研究打下基礎。【擬解決的關鍵問題】對算法和過程進行改進，在發揮傳統混合蛙跳算法全局交流、局部深度搜索的基礎上，為改良傳統SFLA易陷入局部最優的缺陷，提高算法的收斂速度，將原來使用隨機函數進行構建的策略，優化為使用輪盤賭選擇法進行構建。本研究于2015—2021年在甘肅省定西市安定區鳳翔鎮安家坡村開展田間試驗，采集并分析相關田間試驗數據。除了采集田間試驗數據，還查找了該地區1970—2021年以來的氣象數據，參考該地區1970—2021年的統計年鑒數據。參數優化后，整合1970—2021年田間試驗數據、氣象數據和年鑒數據，進行算法改進前后產量實測值與模擬值的誤差計算與對比，對APSIM-Wheat模型進行檢驗。

1 材料與方法

1.1 APSIM模型

APSIM是國際公認的用于農業系統建模和模擬的高度先進的軟件框架，由澳大利亞APSRU小組開發，目前在農業中的應用范圍較廣[10-11]。APSIM模型是通用模型，可以模擬小麥、水稻、玉米等作物。在結構上主要有3個模塊：輸入模塊、模擬模塊和輸出模塊。輸入模塊包含天氣、土壤、作物和管理數據，模擬模塊包含作物生長發育的子模型，本研究選擇的是小麥籽粒生長子模型。輸出模塊可以輸出每日或成熟期的數據或圖形。APSIM-Wheat模型是APSIM模型一個小的分支，它可以在每天的24 h中以區域為單位模擬小麥的生長和發育[12]。該模型中的默認數據均為昆士蘭和澳大利亞西部地區長期的試驗數據，并不完全適用于中國西北部地區[13]。本研究根據前人的研究結果和多年的田間試驗數據優化影響產量的相關參數，對APSIM-Wheat模型進行評估和校準，因地制宜地指導未來的農業生產。

1.2 試驗區概況與數據采集

試驗區選擇在黃土丘陵典型農業區甘肅省定西市安定區。該試驗區地處甘肅省的中南部，地處東經104°38′，北緯35°35′，平均海拔2 000 m，屬于中溫帶內陸地區。地區的日照充足，光照強度大，晝夜溫差明顯，年均氣溫7.9 ℃，年平均日照時間2 500 h以上，年均降雨量386.3 mm。季節氣候表現分明，全年降水少但分布不均，冬春兩季的降雨量少，氣候干旱，夏秋兩季的降雨量較多且比較集中，是溫帶大陸地區典型的干旱半干旱氣候[14]。田間試驗點的土壤種類為典型的農業土壤黃綿土，土質松軟，具體的土壤屬性參數見表1。

表1 試驗區土壤屬性參數表

土壤參數數據來源于文獻[9] Soil parameters were obtained from reference [9]

2015—2021年在定西市安定區鳳翔鎮安家坡村進行田間試驗，該地區主要種植的農作物是春小麥，一年一熟。在試驗地點中，試驗區的面積為24 m2（6 m×4 m），邊緣各留0.5 m，隨機位置，3次重復。試驗作物為定西35號春小麥，采用傳統三耕兩耱的耕作方式，操縱播種機進行播種，播種深度為0.07 m，行距為0.25 m，種植密度為400×104plant/hm2，施肥量為187.5 kg·hm-2。作物按照正常播期進行播種，正常的播種時間為3月19日左右，7月21日左右完成收獲。在收獲時，取20株小麥進行數據測量，將每塊地的產量換算成單位面積產量。在試驗過程中，開花階段使用烘干法測量小麥開花期的莖干重，取平均值1.31 g。在開花后，每7 d用半微量凱氏定氮法測量小麥實際莖和葉的氮含量，在開花至開始灌漿階段，測得實際莖和葉的氮含量分別為0.0119和0.0266；在灌漿期至成熟期階段，測得實際莖和葉的氮含量分別為0.0065和0.0123。具體的試驗測量數據見表2。

表2 小麥產量形成模型中測量參數的單位和取值

1.3 數據分析方法

對于APSIM-Wheat模型中的參數取值變化曲線，研究者可以使用數據處理軟件Origin 2018來進行分析。Origin是一個功能強大且齊全的數據分析軟件，利用Origin的圖像數字化工具可以根據關鍵點所在的像素位置和參照線來讀取這些點的坐標[16]。然后研究人員可以根據這些關鍵點的坐標，計算出曲線的方程。這樣可以減少人工測量時的誤差。研究人員還可以使用Origin軟件對雜亂無章的數據進行分析和可視化，它將多種類型的圖放在同一圖層上，如折線圖和散點圖等。

1.4 種群選擇策略

由于混合蛙跳算法中存在對種群進行選擇的步驟，而且選擇一種合適的種群選擇策略對于算法的整體性能影響較大。使用合適的種群選擇策略可以在優化過程中確保青蛙種群的豐富多樣，避免過早收斂，增加產生局部最優結果的可能性，保證得到的結果更優[17]。輪盤賭選擇是采用輪盤模擬，選擇種群中的個體。在該方法中，是將種群中每個個體的適應度值放在一個輪盤上，個體的適應度值越大，個體在輪盤上所占的部分就越多[18]。個體x在種群中的適應度值為f(x)，選擇個體x的概率為p(x)，累積概率為q(x)，解的個數為，對應的計算公式如下：

隨機生成數組，其中元素的取值范圍為0—1。若累積概率q(x)大于數組中的元素，則個體x被選中；若小于，則比較下一個個體x，重復N次，直到選出一個個體為止。

1.5 參數優化

混合蛙跳算法（SFLA）在2003年被首次提出，是一種群體的元啟發算法，可以解決組合最優的問題[19]。人們發現大多數元啟發式算法都來自于某種自然現象，包括生物進化和學習[20]。該算法模擬青蛙在池塘中的覓食過程，種群中每一只青蛙通過在池塘中的跳躍來改變自身的位置，并以互相交流的方式來接近食物。SFLA是粒子群算法（PSO）和文化基因算法（MA）[21]的結合，仿真青蛙種群尋找食物的過程，青蛙會通過一定的信息交流從而調整在巖石上的位置，一般包括兩個搜索過程：局部搜索和全局交換。局部搜索達到規定的迭代次數后，對子群進行合并混洗，再全局交換[22]。兩個搜索過程循環進行，達到規定的條件后結束。

1.5.1 建立適應度函數 通過對問題的研究與分析，所建立的適應度函數如下：

式中，是該優化問題的適應度函數，Y是小麥的實際產量，Y是使用APSIM軟件模擬出來的小麥產量，即小麥的模擬產量。根據小麥生理理論，并使用官方文檔中與產量有關的公式[12]，構建基于APSIM-Wheat模型小麥籽粒生長階段的產量模型，相關公式如下：

式（4）中，Y為小麥模擬產量（kg·hm-2），P為每公頃的小麥穗數（spike/hm2），N為每穗小麥的籽粒數（grain/spike），W為小麥籽粒部分的干重（g），C為小麥籽粒部分的含水量（小麥成熟期的籽粒含水量為20%[15]）。式（5）中，P為單株小麥的穗數（spike/plant），為種植密度（plant/hm2）。式（6）中，N為單株小麥的籽粒數（grain/plant）。式（7）中，R為小麥莖部分的每克籽粒數（默認值為25.0），W為開花階段小麥莖部分的干重（g），該值通過烘干法測得。式（8）中，R為潛在籽粒灌漿速率（其中開花至開始灌漿階段的默認值為0.00100 grain/d；灌漿期階段的默認值為0.00200 grain/d），h為籽粒灌漿速率的日均溫度影響因子，值介于0—1，取值變化曲線見圖1，f為籽粒灌漿速率的氮素影響因子。式（9）中，h為氮限制下的潛在籽粒灌漿速率（默認值為5.50×10-5ggrain/d），h為氮限制下的最小籽粒灌漿速率（默認值為1.50×10-5ggrain/d），h為籽粒產生缺氮反應的影響因子（默認值為1.00），C為實際莖和葉片的氮含量（%），在試驗中使用半微量凱氏定氮法進行測量。C為最小氮含量（%），C為臨界氮含量（%），C和C的取值變化曲線見圖2。f為CO2限制因子（莖部分的默認值為1.00，葉部分與CO2的濃度有關）。由于本試驗未考慮氮和CO2對小麥生長的影響，故h=1.00，f=1.00。式（10）中，W為單株小麥籽粒部分的最大干重值（默認值為0.04 g）。

經過對公式（4）—（10）的推導，可以得到最終籽粒生長階段小麥產量形成模型的公式如下：

圖1和圖2為相關變量在APSIM模型內的變化曲線。圖1是日均溫度與籽粒灌漿速率影響因子之間的關系圖，即hgrain_gfr_Tmean和Tmean的變化曲線。圖2是小麥葉和莖的臨界和最小氮濃度與生長階段之間的關系。在本研究中關注的是第6—9階段，即開花期至成熟期階段。

圖2 小麥葉和莖的最小?臨界氮濃度與生長階段的關系變化曲線

在Origin 2018中使用圖像數字化工具提取圖1和圖2中關鍵點的坐標值，然后根據這些坐標值求出圖的函數表達式見表3。

1.5.2 參數優化過程 用SFLA優化程序集優化模型參數的流程圖如圖3所示。整個優化過程的具體步驟如下：

第1步：初始化待優化參數。在程序中，分別用“grain”“startfillingRate”“fillingRate”“accumulationRate”“minaccumulationRate”和“maxgrainWeight”表示小麥莖部分的每克籽粒數、開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率、灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率、氮限制下的潛在籽粒灌漿速率、氮限制下的最小籽粒灌漿速率和單株小麥籽粒部分的最大干重值。

第2步：介紹代碼的運行環境，初始化SFLA的參數。開發時，計算機硬件采用Windows 10，Intel(R) Core(TM) i7-6700HQ CPU，16.0GB RAM，使用PyCharm 2018.3.7（Community Edition）集成開發環境，編程語言版本為Python 3.7。SFLA的參數包括青蛙種群數為10；種群內青蛙數為30；青蛙種群總數為300（=×）；子群數為10；全局交換次數I為300；局部搜索次數I為30。

表3 圖的函數表達式

第3步：編寫適應度函數。根據1.5.1部分的公式和表3的函數表達式，編寫適應度函數“yieldmodelGrain”，將6個待優化參數傳入函數，并設置默認值，最終返回函數值的最小結果。適應度函數中的溫度數據為多年實際的氣象數據，實際產量數據為田間試驗和年鑒數據。

第4步：初始化青蛙種群。使用隨機函數對青蛙種群進行初始化，由于春小麥生長發育過程的限制，初始化時需要設定每個待優化參數的上下限，提高尋優效率。

根據楊文雄[15]對西北地區旱地春小麥的研究以及田間試驗點的長期試驗，得出試驗點每克莖的籽粒數的下限為19.0，上限為32.0；開花至開始灌漿時期潛在籽粒灌漿速率的下限為0.00077 grain/d，上限為0.00129 grain/d；灌漿期潛在籽粒灌漿速率的下限為0.00172 grain/d，上限為0.00346 grain/d；單株籽粒最大干重的下限為0.0362 g，上限為0.0519 g。根據蔣紀蕓等[23]的研究，分析得出氮限制下的潛在籽粒灌漿速率的下限為5.50×10-5g grain/d，上限為8.60×10-5g grain/d，氮限制下的最小籽粒灌漿速率的下限為1.50×10-5g grain/d，上限為2.30×10-5g grain/d。

小麥產量形成模型中優化參數的上下限見表4。

第5步：劃分種群。根據青蛙的種群規模，對種群進行劃分，以便進行下一步的局部深度搜索。

第6步：進行局部深度搜索。對劃分好的種群執行局部搜索，用輪盤賭[24]的方式構造種群的子群，適應度值越大，選擇該個體的幾率也就越大；計算子群的適應度，將子群以適應度降序排序，用變量表示子群中適應度值最大和適應度值最小的青蛙的位置，重復此過程，直到進化次數達到局部搜索次數為止。

在每一個子群中，適應值最大的解為P，適應值最小的解為P，整個種群中即全局適應值最大的解為P。在每次循環中，都會更新每個子群個體中適應值最小的解P。如果產生的新青蛙newP的適應度值比舊青蛙P的適應度值好，更新子群中適應度值最小的解為newP。否則，更新子群中適應值最大的解為整個種群適應值最大的解P。如果新的青蛙沒有被優化，就會在定義域中隨機生成一個新的解來替換原來的解[25]。相關公式如下：

D=(0,1)×(P-P) （12）

newP=P+D，-D≤D≤D（13）

公式（12）中，D是個體更新后的距離，(0,1)是0—1范圍之內的隨機數。公式（13）中，newP是更新后的解，D是個體允許變化的極限距離，青蛙的更新距離在-D與D之間。

第7步：進行全局搜索。經過30次的局部搜索后，為了個體之間的信息交換，將種群進行混洗，即將局部搜索后的子群進行混合，計算適應度值，將函數值從大到小排列，對子群進行重新劃分，繼續局部搜索，直到進化次數達到全局的搜索次數后停止。

表4 小麥產量形成模型中優化參數的上下限

默認值數據來源于文獻[7] The default value data were obtained from reference [7]

圖3 基于SFLA的APSIM小麥產量形成模型參數優化流程圖

第8步：將優化結果寫入結果文件中。

第9步：畫出6個優化參數和適應度值的變化趨勢圖。

第10步：將程序最終的優化結果輸入到APSIM模型中進行模擬。模型的軟件版本為APSIM 7.10 r4158，計算機的硬件規格與優化程序集所使用的相同。在clock模塊中設置模擬的開始和結束的時間。在wheat.xml文件中修改優化后的6個參數，具體參數對應的名稱見表4。由于模型中沒有“定西35號”作物，還需要根據研究區的條件創建新的作物，命名為“Dingxi35”，具體的作物屬性參數見表5。輸入氣象文件dingxi1970-2021.met文件，氣象文件中包含每天的太陽輻射量（MJ·m-2）、最高溫度（℃）、最低溫度（℃）、降水量（mm）和蒸發量（mm）。需要根據實驗區的土壤條件修改.soils土壤文件。修改管理措施中的種植時間、種植密度、品種屬性和種植深度等信息。上述部分修改完成后，運行模型，得到結果文件，選取小麥成熟期產量趨于穩定時的產量數據作為優化后的模擬產量結果。

1.6 模型檢驗

通過查閱與模型檢驗有關的文獻，本研究使用了兩種模型檢驗指標：均方根誤差（）和標準均方根誤差（），通過分析模擬值和實測值之間的一致性程度來檢驗模型的精度。在許多研究領域，大多數研究人員將作為模型誤差的標準指標[26]。為了避免尺度依賴性，研究人員提出了[27]。

的值越小表明模型模擬的精確度越高。當≤10%時，模擬值與實測值表現為極強一致性；當誤差＞10%且≤20%時，模擬值與實測值表現為強一致性；當＞20%且≤30%時，模擬值與實測值表現為弱一致性；當＞30%時，模擬值與實測值表現為極弱一致性[28]。模型檢驗的相關公式如下：

式中，Y是測量值，Y是模擬值，Y是測量值的平均值。

表5 研究區作物屬性基本參數

作物屬性基本參數數據來源于文獻[9]

Basic parameters of crop properties were obtained from reference [9]

2 結果

2.1 優化結果

運行基于混合蛙跳算法的APSIM-Wheat模型參數優化程序集，讀取數據文件，等待程序運行。程序運行完成后，查看控制臺輸出和結果文檔可知，當全局搜索次數I在100次附近時，算法收斂，適應度值趨于穩定。由于混合蛙跳算法是元啟發式算法，含有隨機因素，輸出不固定，故運行程序10次，取10次程序優化結果的平均值作為最終的優化結果。參數和適應度值的變化趨勢如圖4、圖5所示。

2.2 模型檢驗

與采用APSIM默認參數時相比，校準明顯改善了模型性能[29]。優化后模型的從363.22 kg·hm-2降低至57.85 kg·hm-2，從21.78%降低至3.47%。小麥產量的模擬值與實測值的擬合效果如圖6所示，從圖中可以看出，經過參數優化，模擬值與實測值的擬合效果更好，更接近于1﹕1線，模擬值和實測值表現為極強一致性。

圖4 6個參數變化趨勢圖

Fig. 4 Trend graph of 6 parameters

3 討論

小麥的生長是一個復雜的過程，受到的影響因素較多，且周期較長。作物模型根據作物的生長機理，可以解決在田間試驗中作物生長周期長、短時間內無法重復進行等問題，指導研究人員作出高效的決策[30]。在全球的200多種作物模型中，APSIM是較為著名的作物模型之一。APSIM-Wheat模型作為APSIM模型的一個分支，其中的默認數據均為昆士蘭和澳大利亞西部地區長期的田間試驗數據，由于地區的氣候、土壤、作物品種和管理措施等條件有差異，所以并不完全適用于中國西北部的黃土丘陵典型農業區。之前研究中用到的參數數據都是李廣等[9]和聶志剛等[7-8]在長期的黃土丘陵區旱地春小麥生長模擬研究中經過反復驗證的結果，但是模型的模擬精度還有待進一步提高。本研究參考了前人的研究結果，通過改進優化算法，對APSIM-Wheat模型中的參數值進行更精確地評估和校準，既提高了模型的工作效率，又進一步促進了黃土丘陵區APSIM-Wheat模型的應用推廣研究。

圖5 適應度值變化趨勢圖

模型參數優化的目標是通過計算目標函數的最小值找出模型模擬值與實際測量值表現為強一致性的結果，由于作物模型和作物生長過程的復雜性，常規的優化算法難以使最終的結果達到全局最優。本研究在傳統的混合蛙跳算法中引入輪盤賭選擇策略對小麥籽粒生長階段的6個參數進行進一步的優化，將算法中所需優化參數的默認值設置為前人的優化結果值。傳統的混合蛙跳算法在生成種群和子群時使用的是編程語言自帶的隨機函數，多樣性較差，易使算法很快陷入局部最優。通過輪盤賭選擇策略可以根據適應度值的大小生成種群和子群，豐富了種群和子群的多樣性，提高了尋優效率和優化精度。本研究使用改進的算法對模型參數進行優化，在APSIM-Wheat模型中設置與田間試驗點相同的天氣、土壤和管理措施等條件進行模擬。模擬后的結果與田間實測結果經過公式驗證后表明，模型的均方根誤差（）和標準均方根誤差（）都有明顯降低，模擬值與實測值的擬合效果較好，改善了模型性能，且優化結果符合小麥的生長過程。該方法提高了調參效率，不僅為今后的研究提供了更多的數據參考，而且為今后建立旱地春小麥產量形成過程參數優化適應度評價模型奠定了基礎[31]。

圖6 小麥產量模擬值與實測值的關系圖

模型參數優化的效率和精確度與實測值和模擬值的大小密切相關，為了進一步提升APSIM-Wheat模型模擬的精確度，可以從以下兩個方面進行深入研究：在實測數據方面，盡可能提高田間試驗實測數據的數據質量；在模擬數據方面，雖然本研究中使用的方法比傳統方法提升了參數的優化效率，但是還可以進一步提升。混合蛙跳算法屬于比較傳統的優化算法，目前出現了一些新的優化算法，如NLOPT庫中不斷更新的優化算法，一些研究人員進行過大豆作物模型相關參數的優化。新算法的研究資料較少，這些新的算法是否適用于APSIM-Wheat模型，是否提升了優化的精確度和效率，還需要進行深入研究。

4 結論

作物模型作為農業研究的重要工具，其精確模擬與每個參數的取值密切相關。根據田間試驗中的實際數據優化模型參數，提高模型的模擬精度，對于作物模型的適應性研究和作物的智能化生產具有重要意義。在相同的迭代次數下，傳統算法在200次左右收斂，改進后的算法在100次左右收斂。相對于傳統的混合蛙跳算法，改進后的優化算法增加了種群的多樣性，收斂速度快，提高了優化效率和精度，優化后的結果明顯改善了APSIM-Wheat模型的性能。最終黃土丘陵區定西35號春小麥籽粒生長階段的參數優化結果為：小麥莖部分的每克籽粒數為26.0；開花至開始灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00119 grain/d；灌漿階段的潛在籽粒灌漿速率為0.00174 grain/d；氮限制下的潛在籽粒灌漿速率為6.20×10-5g grain/d；氮限制下的最小籽粒灌漿速率為1.90×10-5g grain/d；單株小麥籽粒部分的最大干重值為0.0437 g。經過參數優化，模擬值與實測值的擬合效果更好，模擬值和實測值表現為極強一致性。

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Optimization of Dryland Wheat Grain Growth Model Parameters Based on an improved Shuffled Frog Leaping Algorithm

CUIWeiNan1, NIE ZhiGang1, 2, LI Guang3, WANG Jun1

1School of Information Science and Technology, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;2School of Resources and Environmental Sciences, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070;3School of Forestry, Gansu Agricultural University, Lanzhou 730070

【Objective】As the core decision module for intelligent agricultural production, the accurate simulation of the crop model depends on efficient and accurate optimization of the model parameters. In order to improve the efficiency of tuning parameters and enhance the performance and accuracy of the crop model, this study optimized the single objective parameters of the dryland spring wheat grain growth sub-model by improving the optimization algorithm, so as to provide a reference for the adaptation study of dryland spring wheat in the loess hilly region of northwestern China, to expand the application of the model, and to facilitate the model to better guide agricultural production.【Method】Based on a field experiment in Anjiapo village, Fengxiang town, Anding district, Dingxi City, Gansu province, from 2015 to 2021, this study combined weather data and yearbook yield data from 1970 to 2021, further optimized six parameters of dryland wheat grain growth stage using roulette selection strategy based on the global communication and local depth search of traditional shuffled frog leaping algorithm (SFLA), carried out error calculation and comparison between measured and simulated yield values before and after algorithm improvement, and tested the APSIM-Wheat model.【Result】(1) At the same number of iterations, the traditional shuffled frog leaping algorithm converged around 200 times, while the improved shuffled frog leaping algorithm converged around 100 times. (2) The optimized parameters for the dryland spring wheat grain growth stage were: the grain number per gram stem was 26.0; the potential rate of grain filling from flowering to start of grain filling period was 0.00119 grain/d; the potential rate of grain filling during grain filling period was 0.00174 grain/d; the potential rate of grain filling under N limitation was 6.20×10-5g grain/d; the minimum rate of grain filling under N limitation was 1.90×10-5g grain/d; the maximum grain dry weight per plant was 0.0437 g. (3) The wheat yield was simulated using the parameter values optimized by the traditional shuffled frog leaping algorithm and the parameter values optimized by the improved shuffled frog leaping algorithm, respectively. After parameter optimization, the root mean square error () between the measured and simulated yield values decreased from 363.22 kg·hm-2to 57.85 kg·hm-2, and the normalized root mean square error () decreased from 21.78% to 3.47%.【Conclusion】Compared with the traditional shuffled frog leaping algorithm, the improved shuffled frog leaping algorithm increased the diversity of populations and subpopulations, converged quickly, and improved the optimization efficiency and accuracy, so the optimized results conformed to the growth and development process of dryland spring wheat with higher applicability, which significantly improved the performance of the APSIM-Wheat model in the loess hilly agricultural area of northwestern China.

APSIM-Wheat model; parameters optimization; shuffled frog leaping algorithm; dryland spring wheat; wheat grain growth stages

2022-10-21；

2023-01-08

國家自然科學基金（32160416）、2022年度甘肅省優秀研究生“創新之星”項目（2022CXZXS-026）、甘肅省教育廳產業支撐計劃項目（2021CYZC-15，2022CYZC-41）

崔煒楠，E-mail：635058492@qq.com。通信作者聶志剛，E-mail：niezg@gsau.edu.cn

10.3864/j.issn.0578-1752.2023.12.004

（責任編輯 楊鑫浩，岳梅）