利用模態應變能變化率的結構損傷識別優化方法

繆炳榮 張盈 黃仲 張哲 楊樹旺

摘要 針對結構損傷識別過程中存在的定位精度和量化分析不足的問題，提出一種基于結構振動響應的模態應變能變化率與優化技術相結合的損傷識別方法。利用兩步法確定可疑損傷單元及對其損傷程度進行量化分析。通過有限元法建立結構的損傷特征模型，且利用單元模態應變能變化率指標構建損傷指標優化分析的目標函數。數值分析過程中，利用粒子群優化算法與遺傳算法對設計變量進行優化分析。同時比較模態應變能變化率與小波分析兩種方法下的損傷定位的量化分析效果和識別效率。在實際算例中，利用梁結構進行損傷識別優化方法的結果驗證。結果證明該方法能夠顯著提高結構振動損傷和定位的有效性。該方法不僅能夠快速和精準地進行結構損傷量化分析，比小波方法具有更好的定位效果，而且能夠提高量化分析的識別效率。但該方法在實施過程中的定位精度容易受到噪聲的影響，通過優化目標函數可在一定程度上提高該結構損傷識別方法的抗噪能力。

關鍵詞 損傷識別; 模態應變能; 小波變換; 有限元; 算法優化

引 言

軌道車輛在極端服役環境和各種不確定因素（振動、溫度、濕度等）的影響下，其關鍵部件經常會產生振動疲勞和各種裂紋萌生及擴展的結構損傷事件。按照結構動力學理論，結構損傷識別（Structural Damage Identification，SDI）也稱結構損傷檢測（Structural Damage Detection，SDD），屬于動力學正逆混合問題［1］。損傷定位和量化分析主要根據結構部件的振動響應（加速度、位移、應力應變信號等）求解系統的特征參數（固有頻率、模態振型等）的變化。隨著未來鐵路智能運維策略的不斷發展和實施，車輛與基礎設施（線路、橋梁、隧道等）的結構振動損傷識別技術的工程應用需求已經變得十分迫切［2］。

小波方法由于具有多分辨率的特點，被很多學者應用于結構損傷識別過程中。一般方法是對結構模型的模態振型結果進行變換，通過小波系數的極值差進行結構的損傷定位與量化分析。但是小波方法在對結構振型數據分析時，由于邊界條件等不確定因素的影響容易使得識別效果有時并不理想。小波方法是根據損傷導致結構模型產生細微不連續或振型的奇異特征進行損傷定位。但結構對稱性和一些特殊模態節點位置（如約束位置）的存在也可能會影響到實際模型中損傷位置的識別。顯然，僅僅使用結構振型參數與小波變換等方法對于結構的損傷定位和損傷程度的量化分析還存在一定的局限性。因此，許多學者也逐漸將多目標優化技術應用于結構損傷識別過程中，以改善對結構損傷位置與損傷程度的識別效果［2］。

另外，相對于利用結構振動頻率、模態、柔度矩陣等損傷識別方法，模態應變能（Modal Strain Energy，MSE）方法近些年來因為其具有良好地反映結構的微小損傷信息的定位能力而備受許多學者的關注［3?9］。Wang等［3］對模態應變能相關指標的損傷識別方法進行了綜述，對比分析了幾種模態應變能的損傷識別算法。Seyedpoor［4］和Arefi等［5］討論了兩步法和MSE方法識別結構損傷的一些細節。劉文光等［6］利用彈性理論推導了彈性薄板的模態應變能，并構造損傷識別指標對固支彈性薄板結構的損傷進行定位分析。梁振彬［7］對基于模態應變能指標的損傷識別方法進行了較為系統的研究，通過梁、板、桁架等進行結果試驗驗證。衛軍等［8］在模態應變能變化率（Modal Strain Energy Change Rating，MSECR）的基礎上提出應用貝葉斯數據融合理論處理的損傷識別方法，以改進傳統應變能方法的損傷識別能力。Fu等［9］采用模態應變能變化率確定板結構的損傷位置，并提出一種削弱損傷位置鄰近效應的方法，減少定位過程中的虛假識別現象。同時，Wei等［10］基于響應靈敏度的有限元模型更新和應變能方法進行了損傷程度識別的優化求解。

如何利用結構振動響應數據構建結構損傷識別的優化目標函數進行算法優化也成為最近幾年的研究熱點。優化算法與損傷檢測技術相互結合也能提高結構振動損傷識別方法的精度和效率［11?13］，但是在實際應用中依然存在一些局限性。Vo?Duy等［14］利用兩步法和差分進化算法進行損傷識別目標函數的優化研究；另外，他們還提出基于應變能變形方法和差分進化算法（Differential Evolution，DE），且將其應用于多層復合板損傷的定位與量化分析［15］。Alexandrino等［16］采用多目標遺傳算法求解結構損傷識別問題。Khatir等［17］以復合材料梁結構為對象，對比粒子群優化算法（Particle Swarm Optimization，PSO）和遺傳算法（Genetic Algorithm，GA），發現PSO在損傷檢測和定位上的識別效果優于GA，計算量更小，收斂速度更快且抗噪性更強。Hou等［18］基于靈敏度矩陣的最大獨立性或最小互相關性的結構損傷識別方法，結合遺傳算法進行結構損傷識別，取得較好的效果。Seyedpoor等［19］通過DE進化算法快速確定結構損傷的位置和損傷量，減少迭代步數且具有更高的識別精度。為了彌補差分進化算法求解維度過高容易導致定位損傷錯誤的缺點，Guedria［20］又提出一種改進的加速差分進化算法（Accelerated Differential Evolution，ADE）。Chen等［21］提出混合粒子群優化（Hybrid PSO，HPSO）的損傷識別方法，并通過蒙特卡羅算法驗證其有效性。

從上述研究發現，模態應變能方法雖然可以利用損傷和無損傷結構的微小剛度改變的細微差異進行損傷定位。但是，僅僅依靠應變能的損傷識別方法依然存在識別精度低和計算成本高等問題，在處理多目標優化設計變量時量化識別效果也不理想。主要問題包括：

（1）結構損傷程度的量化分析不足且計算效率低。盡管應變能方法可以對損傷位置進行確定，并對損傷程度定性分析，但是對結構損傷程度進行量化分析的效率不高。

（2）基于結構振動響應的損傷識別均需要未損傷結構（健康結構）數據作為基線數據，而實驗驗證很難在多次測量中保證數據的一致性，因此要對仿真模型進行更新和修正。

針對上述應變能損傷識別方法存在的問題，本文將應變能方法與優化技術結合，構建模態應變能變化率損傷指標和優化目標函數，利用損傷指標進行損傷定位，使用多目標優化算法進行量化分析和提高計算效率，且利用數值仿真和實驗驗證技術驗證結構損傷識別方法的損傷檢測能力。該方法的提出主要是為了解決軌道車輛智能運維中結構損傷識別算法的完善問題，重點提高軌道結構裂紋識別的定位精度和量化分析能力。

1 理論背景和數學模型

模態應變能方法主要通過結構剛度矩陣與模態振型次冪的乘積構造，結合結構振動特性與物理特性，在表征結構微小損傷方面具有獨特的定位分析優勢，且可以在一定測量噪聲的環境下對微小損傷的結構進行有效的位置識別。結構無損傷和有損傷模態應變能可分別表示為［4?5］：

式中 下標“d”表示結構的損傷情況；Kd，j表示損傷單元j的單元剛度矩陣，按照整體坐標系擴展成新的剛度矩陣；φi和φd，i分別表示無損傷與損傷狀態下結構的第i階模態振型。

很多研究者都證明通過無損結構的剛度矩陣代替有損單元剛度矩陣后，單元模態應變能的損傷定位效果將更加明顯［22］。結構系統中出現損傷時，添加一個微小擾動來建立結構振動方程，如下式所示：

式中 αj表示第j單元的損傷系數；cit表示第t階振型的參與系數；m表示參與計算的模態總數；L表示結構的單元總數；λi和Δλi分別表示第i個特征值和第i個特征值的擾動值；φi和Δφi分別表示第i階振型和第i階振型的擾動值。

經過計算可得MSE的變化量：

式中 單元剛度矩陣Kq和Kj擴展到與整體剛度矩陣相同的維數，除了與單元q和單元j自由度對應的元素外，其余位置處均為0。λr和λi分別代表第r和i個特征值；φi和φr分別表示第i階振型和第r階振型的擾動值。

當j=q時，即單元q為損傷單元，則向量φTrKq 和Kjφr 的非零元素完全對應，使得模態應變能值變化最大；當j≠q，但單元j與單元q相鄰，兩個單元有部分公共自由度時，向量φTrKq和Kjφr的非零元素部分對應，模態應變能變化值較大；當j≠q，但單元j與單元q相距較遠時，向量φTrKq和Kjφr的非零元素完全不重合，模態應變能的值變化將很小。由此，便可通過結構的模態應變能的變化來進行結構損傷單元的診斷。

本文中將采用模態應變能變化率進行梁結構損傷的定位研究。第j個單元的模態應變能變化率定義如下：

式中 Qij=ΔPij/Pij=|Pd，ij?Pij|/Pij，Qmaxij表示Qij中的最大值。

2 結構振動損傷識別優化算法

近些年來，優化算法在結構損傷識別的研究中應用普遍，常見方法是利用優化算法修正模型的參數或邊界條件，保證仿真與實驗模型盡可能保持一致，從而提高結構損傷位置和程度的識別精度和效率［14，17］。換言之，可以采用優化目標函數（常定義為實驗模型與數值模型數據之間的差異）描述單元受損程度的指標。

2.1 損傷識別優化算法流程

本文選取3種目標函數分別與粒子群和遺傳算法相結合，進行梁結構損傷識別的優化研究。具體算法包括以下兩步：

步驟1：利用模態應變能方法完成損傷單元的初步定位。

（1）建立結構損傷前后的有限元數值模型，進行計算模態分析，獲得結構振動響應數據；

（2）計算損傷結構與無損傷結構的單元模態應變能。假設損傷結構單元剛度未知，使用無損傷結構單元剛度矩陣代替損傷結構的剛度矩陣進行計算；

（3）計算單元損傷前后的各階模態應變能變化率及前幾階平均模態應變能變化率；

（4）按照設定的可疑損傷單元的安全閾值分析可疑損傷單元，完成損傷單元的初步定位。

步驟2：結合多目標優化技術和兩種優化方法對可疑結構損傷進行量化分析。

（5）將確定的可疑損傷單元的損傷程度設為一組損傷向量，將損傷量化問題轉化為迭代尋優問題；

（6）以損傷向量為變量構建用于優化迭代的計算模型，進行模態分析，獲取其振動響應數據；實驗過程中，計算模型需要利用未損傷結構響應數據進行模型修正；

（7）結合計算模型與損傷模型的響應數據，構造損傷量化的目標函數；

（8）將目標函數值轉化為優化算法所需的適應度值；

（9）利用優化算法進行損傷向量的尋優迭代，直至滿足循環終止條件，產生最優損傷向量，最終完成損傷單元的準確定位與程度量化。

利用結構振動的損傷識別優化算法如圖1所示。

2.2 損傷識別優化目標函數

使用優化算法進行結構的損傷識別的研究，很多學者已經提出了很多方法［5，8，14?22］。主要包括兩種：一是直接利用模型振動響應的實測與仿真數據構建優化算法目標函數，通過目標函數的最小化確定損傷特征參數；二是直接比較實測與仿真模型的模態保證準則（Model Accurate Criterion，MAC）數據。本文直接利用模型振動響應的仿真與實測數據，將梁的損傷位置和損傷程度的量化分析問題轉化為多目標函數的優化問題，其目標函數和設計變量及邊界條件如下式所示：

式中 F=f（J1，J2，J3）為J1，J2，J3的優化目標函數；x=[x1，x2，…，xn]為損傷變量，且包含可疑單元的損傷位置信息；n為可疑損傷單元的個數；Yindex表示損傷量化指標；Ythreshold表示量化指標的安全閾值；k和kmax分別表示優化循環的迭代次數及上限值。

三種優化目標函數如下式所示：

式中 NF，NM和NP分別表示固有頻率、模態振型和模態節點的數量j的最大值；上標“E”和“C”分別表示實測和數值計算數據；ω表示結構的頻率；φ表示結構的振型；W表示響應的權重系數；上標“T”表示矩陣的轉置。

3 數值算例

本文以簡支梁結構為對象，進行損傷識別的定位和損傷程度的量化研究。簡支梁數值如圖2所示。該簡支梁長寬高尺寸為1200×60×4 mm3。材料為Q235鋼，彈性模量E=2.06×1011 Pa，泊松比為ν=0.3。通過有限元建模，將梁沿長度方向均分為24個單元，圖中圓圈內數字表示單元號，梁下方數字表示節點號，紅色單元表示損傷。設定的損傷工況如表1所示。

3.1 結構損傷定位

首先對簡支梁在不同工況下的損傷進行定位分析。根據梁結構有限元模型計算獲得的模態振型數據進行三次B樣條線性插值后作小波分析，以初步確定損傷位置。小波變換結果如圖3所示。通過分析可以發現，小波變換系數的模極大值基本都出現在預設損傷位置，可以較為準確地進行損傷單元的定位。但損傷形式、數量以及損傷位置和程度對于同一小波基函數下的小波變換結果有較大影響。圖3（a）所示的損傷識別結果出現了兩條較為明顯的虛假損傷信息。其余各工況下，盡管未出現較明顯的損傷誤報，但也存在較多的損傷干擾特征。

本文將模態應變能變化率值大于所有單元中最大值的20%的單元設定為可疑損傷單元。在各計算工況下，通過建立有限元模型和模態分析，利用模態振型的輸出結果計算簡支梁結構的模態應變能變化率。利用模態應變能變化率的損傷位置的識別結果如圖4所示。分析結果發現，每種損傷工況下提出的方法均可以有效識別損傷單元的位置，損傷識別指標沒有受到結構損傷類型、位置及數量的明顯影響。利用模態應變能變化率的結構損傷識別方法的定位穩定性優于小波方法的位置識別結果。

通過小波變換與模態應變能變化率兩種方法分別進行簡支梁損傷識別的結果如表2所示。雖然這兩種方法都能夠識別各工況下所有真實的損傷單元，但利用模態應變能變化率的損傷識別方法對于可疑損傷單元的數量更少，并且損傷定位識別效果更明顯。

3.2 損傷識別量化

利用結合模態應變能變化率與優化技術提出的損傷識別方法對梁結構的損傷程度進行了量化分析。為了分析此方法對梁結構損傷量化的效果，本文利用遺傳算法（GA）與粒子群優化（PSO）算法結合三種目標函數，對可疑損傷單元進行損傷程度的量化對比分析。兩種優化算法的參數設置如下：GA的種群大小為30，最大遺傳代數為50代，個體的二進制編碼長度為20，交叉概率為0.8，變異概率為0.01；PSO算法的種群規模也為30，最大進化次數仍然為50，速度變化范圍從-0.15至0.15。兩種優化算法的結構損傷識別結果如表3所示。

從表3中可以發現，目標函數J2在期望的迭代計算步數內均可以達到最優解。但兩種優化方法識別的結構損傷程度與預設結果稍有差異。目標函數J1和J3在可疑損傷單元較少的情況下，損傷程度的量化較為準確，但當需要識別的可疑損傷單元較多，且含有對稱單元時，目標函數J1的優化結果出現較大偏差，目標函數J3在各工況下的損傷程度優化結果均表現良好。損傷形式、損傷位置以及可疑損傷單元的數量對于以目標函數J3進行損傷程度優化的結果并不產生明顯的影響。整體說，PSO算法與GA算法在可疑單元較少時的優化結果相差無幾，均能實現誤差2%以內的損傷程度識別，識別結果中，粒子群優化算法的結果略優于遺傳算法。兩種優化算法利用目標函數J3進行的部分工況優化歷程如圖5所示。可以發現在優化迭代計算過程中，粒子群優化算法比遺傳算法能夠更快地收斂到滿足精度要求的結果，并且粒子群算法的適應度值更小。

3.3 損傷識別的抗噪分析

簡支梁各節點自由度的損傷靈敏度如圖6所示。由于各節點自由度對于單元損傷的敏感程度不同，為減少在實際測量過程中的工作難度，提高效率，選擇對損傷較為敏感的自由度將其定義為主自由度，其余自由度為從自由度，進行模態縮減。不同水平的隨機噪聲下結構損傷定位的表達式如下：

式中 φn是含有噪聲的模態振型；φ為無噪聲的模態振型；Eφ為噪聲水平；τ表示標準正態分布向量；σ（φ）為無噪聲數據的標準差。

式中 ωn為含噪聲的頻率數據；ω為無噪聲的頻率數據；rand為隨機白噪聲。

4個工況的分析結果如圖7所示。其中，無噪聲的數據結果是利用經驗模態縮減后的結構響應計算得到的損傷定位效果。

由上述結果可以發現，利用模態縮減后的結構振型進行損傷定位是可行的，其識別結果與利用全自由度識別的結果相差不大。當在縮減后的響應數據中加入5%水平的隨機噪聲后，可疑損傷單元的數量明顯上升，而將預設損傷位置的定位指標確定為模態應變能變化率后，可疑損傷單元的數量也明顯降低。

另外，將各條件下的模態應變能變化率值大于該條件下模態應變能變化率最大值的20%的單元確定為可疑損傷單元，進行損傷程度量化。由于目標函數J1和J2在無噪聲情況下的損傷識別的量化結果不理想，故本文僅利用目標函數J3進行損傷程度的量化比較?？梢蓳p傷單元的損傷程度量化效果如圖8和9所示。

從圖8和9中可以看出，當可疑損傷單元較少時，基于目標函數J3的遺傳算法和粒子群算法在預期代數內均能夠成功判別損傷單元與未損傷單元，準確識別損傷程度。但當可疑損傷單元增加后，遺傳算法的識別效果迅速惡化，甚至無法得到有效結果，而粒子群算法的穩定性較好，雖然隨噪聲水平的增加，識別精度和收斂速度有所下降，但其識別誤差均未超過10%，且均能在50步內實現損傷程度的準確量化。各工況條件下的粒子群算法的損傷程度識別結果如表4所示。

4 試驗結果對比驗證

4.1 試驗方案的設計

試驗方案采用與仿真階段相同材質和尺寸的簡支梁。實驗設備包括DH5923N信號采集器、DHDAS動態信號采集分析系統、筆記本電腦一臺、DH131E型IEPE壓電式加速度傳感器2個和LC02型力錘，如圖10所示。為降低加速度傳感器的附加質量對梁結構振動造成的不利影響，采用單點輸入?多點輸出（SIMO）的振動測試方式，通過布置傳感器測量梁結構的振動模態信息。

4.2 結果分析與討論

在實驗階段采用的梁結構，主要包括兩處損傷：第一處損傷位于第8和第9號節點之間，梁厚度由4 mm減少為2.47 mm；第二處位于第19和第20號節點之間，梁截面的厚度由4 mm減少為3.17 mm，主要用于表示剛度缺失。同時，利用模態誤差極小擴階法對損傷梁結構進行振型擴展和損傷診斷，其結果如圖11所示。利用粒子群算法進行可疑損傷單元的損傷程度量化分析結果如圖11（b）所示。簡支板梁的真實損傷確定為第8與第19號單元，損傷程度的數值模型分別設定為38%和21%，而通過實驗獲得的損傷程度分別為46%和24%，識別誤差分別為21.44%和12.14%，誤差較大。對于未損傷的第5和第20號單元也未能正確地收斂至零。這是由于在結構模態測試的過程中，跨度較大的梁結構的模態容易受到外界振動的影響，較難獲得良好光滑的振型數據結果。5號單元與8號單元接近，20號單元與19號單元鄰近，其損傷程度的輕微變化可能導致仿真結構的優化振動響應與真實損傷結構的振動響應相匹配。這也是導致整體的損傷量化結果存在誤差的原因之一。

從圖11中可以發現，利用模態應變能變化率指標進行損傷定位時，由于測量過程中的噪聲干擾、模型誤差及邊界條件因素的影響，結構損傷定位效果降低，損傷定位過程中可疑損傷單元較多。但是從損傷量化識別分析結果看，本方法在保證定位精度的前提下是可以有效進行損傷定位與量化分析的。

損傷閾值是表征結構損傷程度的重要參數變量的最大限定值，該值大小的設定與損傷指數的均值和標準差相關。由于振動響應可能會引起材料與結構內部或表面的局部變形和裂紋萌生、裂紋擴展甚至斷裂破壞等，這就需要考慮結構在不同振動響應下的損傷程度，確定結構損傷閾值的設定問題。對于本文的研究而言，閾值的設置主要與潛在的結構損傷位置相關，其設定主要是參考文獻［23］。這里將假設值大于0.15的歸一化損傷指數值作為閾值設定，小于文獻［23］中的閾值2。從一定程度上說，本文提出的方法要比文獻中提出的閾值要求更高一些。

5 結 論

本文以簡支梁為對象，提出一種結構單元模態應變能變化率與優化算法相結合的結構損傷識別方法。相關結論如下：

（1）提出的方法不僅可以充分利用模態應變能變化率的損傷識別方法的定位優勢，且利用優化算法提高了其損傷識別的量化指標分析效果。同時，也發現基于模態應變能變化率方法比小波方法的損傷定位指標的識別效果更好。

（2）對不同噪聲水平下梁結構典型損傷工況進行損傷定位及量化分析，發現僅僅依靠模態應變能變化率方法的識別結果的抗噪能力稍差。但是通過與不同的優化技術相結合，不僅可以提高損傷定位過程中的抗噪性，也在一定程度上解決其損傷程度量化分析不足的難題。

（3）結合簡支梁結構損傷識別的實驗驗證結果可以看出，現場測試環境的噪聲和一些邊界條件的不確定性等因素，依然是提高損傷識別技術精度和效率面臨的難題。

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MIAO Bing-rong ?ZHANG YingHUANG ZhongZHANG ZheYANG Shu-wang

State Key Laboratory of Traction Power， Southwest Jiaotong University， Chengdu 610031， China

Abstract According to the problem of insufficient positioning accuracy and quantitative analysis in the process of structural damage identification， this paper proposes a damage identification method based on the combination of structural vibration response-based Modal Strain Energy Change Rate （MSECR） and optimization technology. Firstly， a two-step method is used to determine the suspicious damage unit and quantitatively analyze its damage degree. The finite element method is applied to establish the damage characteristic model of the structure， and the element modal strain energy change rate index is used to construct the objective function of the damage index optimization analysis. In the process of numerical analysis， Particle Swarm Optimization Algorithm （PSOA） and Genetic Algorithm （GA） are used to optimize the design variables. At the same time， the quantitative analysis effect and identification efficiency of the damage location of the two methods of modal strain energy change rate and wavelet analysis are compared. In actual calculation examples， the beam structures are used to verify the results of the damage identification optimization method. The results show that this method can significantly improve the effectiveness of structural vibration damage and positioning. This method can not only perform quantitative analysis of structural damage quickly and accurately， but also has a better positioning effect than the wavelet method. And it can improve the identification efficiency of quantitative analysis. However， it is also found that the positioning accuracy of this method in the implementation process is easily affected by noise. The optimization of the objective function can improve the anti-noise ability of the structural damage identification method to a certain extent. The research of this method will provide certain technical guarantee for the practical engineering application of the damage identification algorithm in the future railway intelligent operation and maintenance.

Keywords damage identification; modal strain energy; wavelet transform; FEM; algorithm optimization