數(shù)字化仿真促進(jìn)“高電壓技術(shù)”教學(xué)

袁學(xué)兵 樊澤明

［摘 要］ “高電壓技術(shù)”課程是電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)的必修課程之一，涉及較多的電擊穿、流注放電、絕緣等課堂講解和實(shí)驗(yàn)課程難以理解和觀察的概念和理論。采用數(shù)字化仿真軟件COMSOL對(duì)球體之間的電擊穿、氮中流注放電現(xiàn)象進(jìn)行建模分析和形象展示，并將其融入課堂教學(xué)，可促進(jìn)學(xué)生對(duì)高電壓擊穿、電暈等原理及其過程的理解。課堂教學(xué)反饋顯示，本科生對(duì)于高電壓技術(shù)課程學(xué)習(xí)的積極性和效果顯著提高。

［關(guān)鍵詞］ 高電壓；教學(xué)；仿真；放電；擊穿

［基金項(xiàng)目］ 2021年度陜西省教育廳“‘理實(shí)同步—虛實(shí)結(jié)合—資源共享線上線下混合式人才培養(yǎng)模式探索與實(shí)踐”（21BG005）

［作者簡(jiǎn)介］ 袁學(xué)兵（1986—），男，陜西西安人，博士，西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院助理研究員，主要從事電氣設(shè)備關(guān)鍵技術(shù)研究；樊澤明（1972—），男，陜西西安人，博士后，西北工業(yè)大學(xué)自動(dòng)化學(xué)院教授，主要從事機(jī)器人關(guān)鍵技術(shù)研究。

［中圖分類號(hào)］ G642.0［文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼］ A［文章編號(hào)］ 1674-9324（2023）20-0131-04［收稿日期］ 2022-05-11

“高電壓技術(shù)”是高等教育電氣工程及其自動(dòng)化專業(yè)本科生的專業(yè)課程，是一門研究電氣設(shè)備絕緣及其問題的學(xué)科。課程要求掌握電氣設(shè)備在高電壓下絕緣電氣性能的基本知識(shí)。但是電擊穿的理論比較復(fù)雜，涉及湯遜放電理論、流注放電理論，涉及帶電粒子的產(chǎn)生、電子崩的形成，過程十分抽象，導(dǎo)致學(xué)生難以理解［1-2］。放電的經(jīng)典實(shí)驗(yàn)——球隙放電實(shí)驗(yàn)也僅能觀察到測(cè)試結(jié)果，判定是否被擊穿，而學(xué)生對(duì)于電擊穿的過程依然難以理解。陶勁松等［3-5］提出了可以利用虛擬教學(xué)平臺(tái)來彌補(bǔ)高電壓實(shí)驗(yàn)設(shè)備不足、安全性要求高的不足，為學(xué)生提供更多熟悉現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)步驟的機(jī)會(huì)，加深學(xué)生對(duì)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)驗(yàn)過程的理解能力和數(shù)據(jù)處理方法的認(rèn)識(shí)能力。張建庭等［6-7］提出面向新工科的生產(chǎn)實(shí)習(xí)課程建設(shè)將仿真虛擬實(shí)習(xí)課程與實(shí)際課程相結(jié)合，調(diào)動(dòng)了學(xué)生自主學(xué)習(xí)的積極性，提高了其解決問題的能力和創(chuàng)新思維意識(shí)。房紫璐等［8-9］采用ANSYS有限元仿真軟件對(duì)電磁感應(yīng)加熱系統(tǒng)進(jìn)行建模仿真，計(jì)算得到的渦流矢量圖與歐姆損耗密度云圖能夠幫助學(xué)生更好地理解感應(yīng)加熱原理的實(shí)驗(yàn)課程，從而提高了專業(yè)基礎(chǔ)課“工程電磁場(chǎng)”的授課效果。衛(wèi)延等［10］為了直觀描述金屬圓波導(dǎo)中電磁場(chǎng)復(fù)雜的空間分布，用COMSOL軟件對(duì)金屬圓波導(dǎo)中的TE11模、TE01模和TM01模的電磁場(chǎng)結(jié)構(gòu)進(jìn)行動(dòng)態(tài)仿真，使學(xué)生看清了電磁場(chǎng)分布的宏觀概況和細(xì)節(jié)變化，開拓了學(xué)生的視野，同時(shí)加深了學(xué)生對(duì)電磁波傳播特性的理解。李衛(wèi)平等［11］利用COMSOL軟件腐蝕仿真建模實(shí)例，完善電偶腐蝕虛擬仿真實(shí)驗(yàn)課程項(xiàng)目，幫助學(xué)生在腐蝕實(shí)驗(yàn)的基礎(chǔ)上利用虛擬仿真加深對(duì)所學(xué)理論知識(shí)的理解。邱偉彬等［12］利用COMSOL軟件以介質(zhì)光子晶體和色散材料光子晶體為例，為學(xué)生介紹了如何利用商用軟件計(jì)算特定結(jié)構(gòu)的光子晶體能帶結(jié)構(gòu)，并且實(shí)現(xiàn)二維光場(chǎng)結(jié)構(gòu)的可視化輸出，使學(xué)生掌握光子晶體能帶結(jié)構(gòu)的特點(diǎn)。因此，將數(shù)字化仿真技術(shù)融入課堂教學(xué)是新工科教學(xué)的一種新的探索，它能將一些抽象的理論和概念形象化、可視化。

高電壓技術(shù)課程中的難點(diǎn)部分為：（1）對(duì)湯遜、流注氣體放電理論的理解；（2）絕緣和電擊穿特性，其理論解釋和演示十分抽象，學(xué)生難以理解。

本文針對(duì)高電壓工程中的湯遜放電、流注放電等理論，采用COMSOL商業(yè)軟件對(duì)球體放電和氮中流注進(jìn)行講解，使理論講解更加生動(dòng)形象，讓學(xué)生對(duì)理論過程認(rèn)識(shí)更加深入，授課效果顯著提高。

一、球體間的電擊穿仿真教學(xué)

（一）教材中球體間的電擊穿理論

電氣系統(tǒng)是否會(huì)發(fā)生電擊穿取決于許多參數(shù)，包括幾何結(jié)構(gòu)、外加電壓、填充氣體、壓力和溫度。對(duì)于短氣隙的放電，通常由湯遜放電進(jìn)行闡述，而湯遜放電的實(shí)質(zhì)是電子碰撞電離，電子的碰撞、電離、形成電子崩的過程十分煩瑣且抽象。球體之間的放電實(shí)驗(yàn)是高電壓教學(xué)中的基礎(chǔ)案例，能夠讓學(xué)生通過結(jié)果間接驗(yàn)證是否發(fā)生電擊穿現(xiàn)象，然而難以理解電擊穿過程。下面先講解理論公式，然后再通過仿真案例展示球體之間的電擊穿現(xiàn)象，從而使學(xué)生通過仿真深入理解抽象理論。

通過沿電場(chǎng)線對(duì)湯森增長(zhǎng)系數(shù)求積分，學(xué)生可以在不求解完整等離子體模型的情況下估計(jì)是否會(huì)發(fā)生電擊穿。本案例展示，在室溫的干空氣中，兩個(gè)相距2 cm球體的電壓差達(dá)到51.8 kV時(shí)就可能發(fā)生電擊穿。首先，闡述自持放電的條件，其公式如下：

（1-1）

其中，是二次發(fā)射系數(shù)，是數(shù)密度（單位：1/m3），折算為湯森增長(zhǎng)/衰減系數(shù)（單位：m2），是沿顆粒軌跡的弧長(zhǎng)，是從源邊界到任何目標(biāo)邊界的距離。

下面定義三種規(guī)則：無放電、持續(xù)放電、流注。

如果滿足以下條件則是無放電：

（1-2）

當(dāng)方程（1-1）的左側(cè)大于1時(shí)，會(huì)發(fā)生自持放電。這個(gè)條件的另一種表示方式是，滿足湯森條件時(shí)，會(huì)形成自持放電：

（1-3）

當(dāng)左側(cè)的指數(shù)大于 108 時(shí)，間隙中就會(huì)形成流注：

（1-4）

其中，是厘米單位。

其中假設(shè)沿軌跡方向的壓力是恒定的，在這個(gè)模型中，湯森增長(zhǎng)系數(shù)是通過干空氣選項(xiàng)獲得，其中采用了增長(zhǎng)系數(shù)相對(duì)于約化電場(chǎng)的插值函數(shù)［13-14］。

（二）球體之間電擊穿數(shù)字化仿真教學(xué)演示

使用COMSOL軟件構(gòu)建兩個(gè)直徑為1.25 cm的球，球間距為2 cm，球施加外電壓-51.8 kV，經(jīng)過靜電場(chǎng)仿真計(jì)算，對(duì)結(jié)果進(jìn)行展示分析。電場(chǎng)分布如圖1所示。電場(chǎng)在兩個(gè)球體之間的最小距離處最強(qiáng)，任何暴露在該電場(chǎng)中的種子電子都有可能獲得足夠的能量來電離周邊氣體，引發(fā)正反饋回路，從而發(fā)生電子雪崩。

如左球體上的小點(diǎn)所示，形成流注的區(qū)域是一個(gè)非常小的點(diǎn)，如圖2所示，這意味著剛好會(huì)發(fā)生放電，因?yàn)橥饧与妷呵『檬浅霈F(xiàn)這種情況的值51.8kV，與理論相符。

將施加電壓調(diào)至-40 kV（幅值低于-51.8 kV），進(jìn)行仿真計(jì)算求解，結(jié)果如圖3所示，表示沒有發(fā)生電擊穿，與理論相符。

球隙之間的數(shù)字化仿真能夠展示電場(chǎng)、擊穿特性，增加了放電擊穿的形象性，對(duì)于理論教學(xué)具有很好的輔助和指導(dǎo)作用。

二、氮中負(fù)流注仿真教學(xué)

（一）教材的氮中負(fù)流注理論

氣體流注放電理論能夠考慮高氣壓、長(zhǎng)氣隙情況下不容忽視的若干因素對(duì)氣體放電的影響，主要特征是發(fā)生二次電子崩。流注是瞬時(shí)的絲狀放電，在存在強(qiáng)電場(chǎng)的情況下，可以在非導(dǎo)電背景中產(chǎn)生，流注的傳播是由非線性的動(dòng)力學(xué)驅(qū)動(dòng)的。電離電子必須通過預(yù)電離機(jī)制產(chǎn)生，而流注的預(yù)電離是一個(gè)難題，對(duì)正負(fù)流注的傳播都至關(guān)重要，對(duì)于負(fù)（陽(yáng)極導(dǎo)向）流注，目前學(xué)界仍在深入研究。為了簡(jiǎn)化，本文忽略所有預(yù)電離，只討論負(fù)流注。

（二）氮中負(fù)流注仿真教學(xué)演示

利用COMSOL軟件仿真大氣壓下氮的雙頭流注，首先通過求解電子密度的漂移擴(kuò)散方程來計(jì)算電子密度：

其中，是電子源。

對(duì)于非電子物質(zhì)，對(duì)于每種物質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)求解以下方程：

（1-6）

使用以下方程計(jì)算靜電場(chǎng)：

（1-7）

空間電荷密度ρ根據(jù)模型中指定的等離子體化學(xué)成分自動(dòng)計(jì)算，公式如下：

（1-8）

在COMSOL軟件中進(jìn)行建模和設(shè)置，電子的初始種子被放置在兩個(gè)電極之間，電極間距為1 cm，施加電壓為52 kV，負(fù)的和正的流注向電極傳播。下面先進(jìn)行流注理論解釋，再仿真展示流注的特性。邊界條件和等離子體化學(xué)反應(yīng)在COMSOL軟件中設(shè)置完整，其中對(duì)于電子，在電極處設(shè)置固定的電子密度1014cm-3。經(jīng)過仿真計(jì)算，獲得電子密度（見圖4）、流注模擬的幾個(gè)時(shí)間瞬間電場(chǎng)Z方向的分布（見圖5），具體如下。

從中心開始，兩條流注向電極方向發(fā)展。這些流注有不同的傳播機(jī)制，導(dǎo)致出現(xiàn)不同的形態(tài)和傳播速度。頂部的流光是陽(yáng)極導(dǎo)向的，因?yàn)殡妶?chǎng)電子前面的流注，并發(fā)展了一個(gè)負(fù)的空間電荷密度。底部流注是陰極導(dǎo)向的，電子在流注傳播的相反方向漂移。

氮中雙向流注的數(shù)字化仿真能夠?yàn)榻處熤v解流注的理論提供形象生動(dòng)的展示，使得學(xué)生對(duì)流注原理尤其是電子密度的分布、電子崩的發(fā)展有更加深刻的認(rèn)識(shí)，同時(shí)讓學(xué)生對(duì)于“高電壓技術(shù)”課堂教學(xué)更加感興趣。

結(jié)語(yǔ)

本文提出將數(shù)字化仿真融入“高電壓技術(shù)”課堂理論教學(xué)，對(duì)高電壓技術(shù)中難以理解的放電理論、流注理論等章節(jié)通過仿真案例進(jìn)行闡述和展開講解，使得難以理解的理論公式和抽象理論形象化、圖形化，使得課堂教學(xué)更加生動(dòng)、有趣。通過課下和學(xué)生的交流與反饋得知，他們一致認(rèn)為將數(shù)字化仿真案例融入教學(xué)提高了他們的聽課興趣，促進(jìn)了他們對(duì)理論的理解。同時(shí)，學(xué)生也對(duì)仿真產(chǎn)生了一定的興趣，希望通過這一技術(shù)來驗(yàn)證課堂所學(xué)的理論。這種仿真教學(xué)案例可以進(jìn)一步推廣至高電壓課程的其他技術(shù)教學(xué)，比如復(fù)合絕緣子、高電壓線纜、新型環(huán)保氣體絕緣特性等，進(jìn)一步提升“高電壓技術(shù)”的教學(xué)質(zhì)量。

但是數(shù)字化仿真融入教學(xué)也存在以下弊端：（1）高電壓技術(shù)中的放電理論實(shí)際上涉及很多反應(yīng)和過程，十分復(fù)雜。盡管本文的球隙放電和氮的負(fù)流注數(shù)字化仿真做了大幅度的簡(jiǎn)化，但學(xué)生對(duì)于數(shù)字化仿真仍然難以快速理解。（2）高電壓技術(shù)中有很多理論過于復(fù)雜，比如雷電及防護(hù)的過程，目前難以通過仿真形象進(jìn)行展示。希望以后隨著數(shù)字化仿真技術(shù)的發(fā)展，可給高電壓技術(shù)教學(xué)提供更多的案例，輔助課堂，提升教學(xué)質(zhì)量。

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Teaching of High Voltage Technology Promoted by Digital Simulating

YUAN Xue-bing， FAN Ze-ming

（School of Automation， Northwestern Polytechnical University， Xi an， Shaanxi 710072， China）

Abstract： High voltage technology is one of the required courses for electrical engineering and automation majors， which involves many concepts and theories difficult to understand and observe in classroom lectures and experimental courses， such as electric breakdown， stream discharge and insulation. In this paper， digital simulation software COMSOL is used to model， analyze and display the electric breakdown between spheres and the flow discharge phenomenon in nitrogen， and integrated into classroom teaching， so as to promote students understanding of the principle process of high-voltage breakdown and corona. The feedback of classroom teaching shows that undergraduates enthusiasm and effectiveness of high voltage technology courses have improved significantly.

Key words： high voltage; teaching; simulation; discharge; breakdown