子彈打木塊模型

馮啟彩

一質量為M的木塊放在光滑的水平面上，一質量為m的子彈以初速度v0水平飛來打進木塊并留在其中，共同速度為v，設相互作用力為f，f為恒力。

問題1 子彈、木塊發生的位移以及子彈打進木塊的深度。

由動能定理

對子彈有-fs1= mv2 -m

對木塊有f·s2= Mv2

打進深度就是相對位移

s相=s1-s2

問題2 系統損失的機械能、系統增加的內能

E損= m - （M+m）v2

由問題1可得Q=f（s1-s2）=f·s相

說明：相互作用力與相對位移（或路程）的乘積等于系統機械能的減少，這是一個重要關系，通常都可直接運用。

問題3 比較s1、s2、s相的大小關系

運用圖像法：子彈做勻減速直線運動

木塊做勻加速直線運動

由圖可以判定：

1.不論m、M關系怎樣總有s相>s2，s1>2s2

2.若m2s2，s1>3s2

問題4 要使子彈不穿出木塊，木塊至少多長？（v0、v、m、M、f一定）

根據能量轉化和守恒的關系有fL= m - （M+m）v2

【問題情境】（改編）（多選）水平速度為v0、質量為m的子彈擊中并穿過放在光滑水平地面的木塊，若木塊對子彈的阻力恒定，則下列說法中正確的是（）。

A.子彈質量m越大，木塊獲得的動能越大

B.子彈質量m越小，木塊獲得的動能越大

C.子彈速度v0越大，木塊獲得的動能越大

D.子彈速度v0越小，木塊獲得的動能越大

【思維導引】 在同一個坐標系中畫出子彈和木塊的v-t圖像。子彈仍穿過，說明子彈和木塊的位移差等于木塊的長度L。根據題目選項的物理量的變化來判斷。

【答案】BD

【解析】在同一個坐標系中畫出子彈和木塊的v-t圖像，當子彈的質量m變化時，由于子彈所受的阻力恒定，則子彈的加速度將隨著質量的減小而變大，而木塊的加速度恒定。兩者的速度圖像如圖所示。設木塊的長度為L，則當子彈穿出時，子彈的位移比木塊的大L，則由速度圖像可知，子彈的速度曲線與木塊的速度曲線所圍成的梯形面積在數值上應等于L。由圖像可知，當子彈質量m小時，穿出木塊的時間t2大于質量大時穿出木塊的時間t1。則木塊獲得的速度也將變大，動能也將增大。故A項錯誤，B項正確。子彈的質量m不變，子彈的加速度恒定，木塊的加速度也恒定，子彈速度v0越大，子彈穿過木塊的時間越短，則木塊獲得的速度越小，動能越小，相反，子彈速度v0越小，木塊獲得的動能越大，故C項錯誤，D項正確。