考慮故障相關性的復雜二維保修裝備機會維修策略

董恩志,程中華,王榮財,張孝娜,張月星,吳巍屹,岳帥

(1.陸軍工程大學石家莊校區,河北 石家莊 050003;2.河北省機械裝備狀態監測與評估重點實驗室,河北 石家莊 050003;3.陸軍研究院 陸軍建設發展研究所,北京 100012;4.94295部隊,山東 濟南 250000)

0 引言

保修是指裝備列裝部隊后,借助社會資源、依托承制單位技術力量輔助軍方開展的裝備維修保障工作[1]。隨著軍事變革不斷深入,大批結構復雜、技術密集的新型復雜裝備列裝部隊,極大地提高了部隊的整體作戰能力,同時也對我軍的裝備保障能力建設提出了更高的要求[2]。由于新型復雜裝備各部件之間存在較為明顯的故障相關關系,故障模式更多、故障規律更難把握,因此,當前僅依靠部隊自身維修保障力量已難以勝任新型復雜裝備的維修保障任務。與此同時,裝備承制單位有較為完善的維修設施設備,對新型復雜裝備的性能也更為熟悉,因此應探索合理的保修方式將承制單位的技術力量引入新型復雜裝備的維修保障中,以彌補部隊建制維修保障能力的不足。但在實際運作過程中缺乏科學的保修服務決策方法支持,導致新型復雜裝備的保修效果不夠理想、軍地責任劃分不清,造成雙方利益沖突較為明顯[3]。

新型復雜裝備通常由眾多的多部件系統組成,保修活動通常針對構成多部件系統的單部件展開。新型復雜裝備中,多部件系統的壽命通常受日歷時間和行駛里程的共同影響,因此采用二維保修的方式,任一維度的保修期達到預定期限,則保修結束[4]。如某型高炮有長達3 a與250 000 km的二維保修期。在二維保修期內,承制單位還會定期開展預防性維修。預防性維修是指在裝備故障前通過故障檢查、狀態檢測、維修或更換等一系列方式防止裝備功能故障發生,使裝備保持在規定狀態所進行的全部活動。實踐證明,預防性維修能夠有效降低裝備非預期故障帶來的損失,提高裝備的可用度[5]。

盡管軍地雙方都對新型復雜裝備的保修工作進行了較為深入的理論研究和實踐,但當前在保修服務決策方面還存在一些問題：一是由于組成多部件系統的各部件故障規律不同,因此孤立地對各單部件進行維修會增加預防性維修的頻率和成本支出,另一方面,機械地將各部件的預防性維修工作組合起來會造成部件的預防性維修工作提前,浪費裝備的使用價值,導致維修過剩;二是當前的維修計劃制定通常是基于經驗的,不考慮多部件之間的故障相關性,也缺少定量化輔助決策模型的支持,不利于承制單位控制保修成本,裝備可用度缺乏保證。

基于上述分析,本文擬在多部件系統故障相關性分析的基礎上,采用不完美預防性維修策略和二維保修方式,依據預防性維修時部件可靠性閾值確定各單部件的不完美預防性維修間隔期,以部件生命周期內單位時間保修成本最低為目標確定各單部件更換周期;采用機會維修的方式,以多部件系統可用度最大為目標,依據機會維修時部件可靠性閾值將各單部件的預防性維修工作組合起來,形成多部件系統機會維修計劃。通過遺傳算法求解各部件機會維修時可靠性閾值,最后通過對比分析驗證本文所提方法的有效性。

1 復雜裝備保修研究現狀分析

1.1 二維保修研究現狀

二維保修的特征是保修期包含日歷時間與使用強度兩個變量,通常可由二維平面上的一塊區域表示,保修政策會引起保修區域形狀的變化,Wang等[6]詳細梳理了二維保修政策及其對應的保修區域形狀。根據保修活動開展的時間不同,二維保修又可分為二維初始保修與二維延伸保修。二維初始保修是指新裝備列裝后,在二維保修期內的規定時間和規定條件下,承制單位為使裝備保持、恢復或改善到規定技術狀態所進行的全部活動,通常包括修復性維修工作和預防性維修工作[7-8]。二維初始保修決策通常是以保修成本最低為目標[9-10],部分研究還兼顧了保修期內裝備可用度[11-12]。越來越多的研究聚焦于保修政策的制定,通過在制造商和用戶之間取得平衡,使制造商和用戶都能接受保修政策[13]。與此同時,由于預防性維修可以防止故障或故障的嚴重后果,減少故障停機造成的損失,因此越來越多的研究開始關注預防性維修[14]。二維延伸保修是指在初始保修期結束后,由承制單位負責開展的后續裝備維修保障工作,軍方可以決定是否購買延伸保修服務。目前,對二維延伸保修的研究越來越突出用戶的異質性,即保修方案是針對不同用戶量身定制的[15]。然而,由于在民用產品領域,延伸保修服務提供商負責延伸保修政策的制定,因此目前的大多數研究都是從延伸保修服務提供商的角度出發,以延伸保修成本最低或利潤最大為目標,很少考慮用戶對產品可用度的要求[16-18]。此外,大多數研究對象都為單部件系統,忽略了多部件之間的故障相關性。

1.2 多部件故障相關性研究現狀

一直以來,在國內外的研究中,多部件系統中各部件之間的相關性主要有3種類型：結構相關性、經濟相關性和故障相關性。近年來,一些學者將多部件相關性擴展到4種類型：結構相關性、經濟相關性、故障相關性和時間相關性。由于故障相關性廣泛存在于多部件系統中,因此學者們對其關注較多。故障相關性主要是指在多部件系統中,部件故障的發生會導致系統整體環境的變化,進而影響其他部件的狀態,導致故障率的增加[19]。多部件之間的故障相關性可分為3種類型[20]：I類是故障相關,即當一個部件發生故障時,它將以一定的概率(p,0≤p≤1)導致其他部件發生故障;II類是故障率相關,即當一個部件發生故障時,會在一定程度上增加其他部件的故障率;III類與沖擊損傷有關,即當系統中的一個部件發生故障時,會對其他部件造成一定程度的隨機損傷,當隨機損傷累積到一定程度時,會導致部件故障。Sun等[21]引入交互故障概念,建立了部件間故障交互的定量分析模型,給出了基于實驗的部件間故障相關系數的推導方法,屬于早期的故障相關性研究。Zhang等[22]研究了具有I類故障相關性表決系統的定期檢查策略,基于馬爾可夫更新過程推導了系統的短期和長期維護費用。韓思遠[23]根據風電機組的故障相關性分析和全概率公式,分別計算了該子系統的固有可靠性和綜合可靠性,進一步計算了該子系統的故障率,研究了基于子系統故障率的風電機組最優維修方案。錢倩等[24]基于多個部件之間的II類故障相關性,研究了具有單向故障相關的多部件系統預防性維護策略,以預防性維修間隔為決策變量,以規定運行時間內的最小維護成本為目標,建立了預防性維修任務成組優化模型。王紅等[25]使用故障鏈模型來描述部件之間復雜的故障相關關系,以維護時間最短和成本最低為目標,對部件實施不確定周期的成組維護策略,并使用遺傳算法優化維護計劃。綜上所述可以看出,多部件系統故障相關性的研究仍然局限于一維保修方式,沒有考慮二維保修方式對保修成本和維修計劃的影響。基于上述分析,本文的研究重點是在二維保修的基礎上,考慮多部件之間的故障相關性,進行多部件系統的機會維修決策。

1.3 機會維修研究現狀

機會維修是指某一部件的修復性維修或預防性維修給其他部件的預防性維修帶來機會,從而將部分預防性維修工作提前進行的維修活動。Berg[26]最先在兩部件系統的研究中應用機會維修策略。van der Duyn Schouten等[27]提出了適用于兩部件串聯系統的(n,N)機會維修策略。Zheng等[28]在不考慮各部件故障后維修的條件下,提出多部件系統的機會更換模型。Caldeira Duarte等[29]采用完全維修方式,研究了多部件串聯系統的最優預防維修周期。Laggounea等[30]針對多部件連續運轉的氫壓力機系統,采用蒙特卡洛仿真方法制定了機會維修方案。蘇春等[31]研究了風力機的機會維修策略,以節省的總機會維修成本最大為目標,采用滾動窗口方法完成風力機維修活動的動態調整,進而得到風力機的最優預防性維修活動安排。薛朝改等[32]在單部件預防性維修計劃的基礎上,以維修成本最低為目標,以機會維修系數與部件Birnbaum重要度的比值和系統的可用度滿足一定要求為約束條件,建立了多部件系統機會維修決策模型。通過文獻綜述可以看出,當前研究制定的機會維修方案大多是基于時間維度的,即基于一維保修方式的較多,缺少二維保修方式下多部件系統機會維修決策的研究,更沒有研究在進行機會維修決策時考慮多部件之間的故障相關性。

2 模型描述與假設

本文以串聯多部件系統為研究對象。令WB表示系統在日歷時間維度的保修期,UB表示系統在行駛里程維度的保修期。部件i在二維保修期(WB,UB)內,按照時間間隔Tk,i開展預防性維修,預防性維修包括不完美預防性維修和預防性更換。在單部件預防性維修計劃的基礎上,借助機會維修時部件可靠性閾值,將各單部件預防性維修工作組合優化,以提高多部件系統可用度,降低保修期內多部件系統保修成本。

模型假設如下：

1)部件初始可靠度為1,即從全新投入使用。

2)部件呈現日歷時間和行駛里程兩個維度的退化規律。

3)維修資源充足,不考慮因維修資源不足造成等待維修的情況。

4)部件的主要故障模式只有一種,不考慮多個故障模式的情況。

5)使用率可通過歷史數據獲得,且在初始保修期內同一部隊使用率不變,不同部隊的使用率服從均勻分布。

6)當部件i運行到最低可靠度要求時,對部件執行預防性維修,同時考慮對其他部件進行機會維修。預防性維修為不完美維修。當進行第ni+1次預防性維修時對其進行更換。

7)在預防性維修間隔期內發生故障,對部件i采取修復性最小維修。不考慮對其他部件進行機會維修。

3 模型構建

3.1 可靠度模型建立

多部件系統內共包含V個部件,采用單變量法中直接構造方法構建單部件二維故障率模型,基于Yun等[33]的構造方法,部件i的故障率函數形式為

λi(t|r)=θ0i+θ1ir+θ2it2+θ3irt2,1≤i≤V

(1)

式中：t為日歷時間;r為使用率;θ0i、θ1i、θ2i和θ3i均為表達式參數。根據假設可知,初始保修期內同一部隊使用率不變,因此r與t之間的關系為r=U/t,U為使用程度,如里程。確定表達式的參數需要通過統計保修期內一段時間的樣本故障時間t和發生故障時的使用程度U來確定λi(t|r)和使用率的分布Gi(r)的具體表達式。參數的擬合過程為：

步驟1選擇L個部件,xi代表第i個部件在保修期內的故障次數。計算ri的值,ri=ui,j/ti,j,ti,j和ui,j分別代表第i個部件的第δ次故障時的使用時間和使用程度,1≤i≤L,1≤δ≤xi。

步驟2將所有ri分成M組,第m個區間用[hm-1,hm)表示。繪制ri的概率直方圖,通過直方圖就可以擬合出使用率的概率密度函數gi(r)。

圖1 不同使用率下部件故障率函數擬合Fig.1 Failure rate function fitting under different utilization rates

步驟4將所有特定使用率下的故障率曲線在同一三維空間中表示出來,通過這些曲線擬合出三維曲面,便可得到二維故障率函數λi(t|r)。

預防性維修為不完美維修,第k次不完美預防性維修后,也即在第k+1個預防性維護周期內,部件的故障率[34-35]為

λk+1,i(t|r)=αλk,i(t+βTk,i)

(2)

式中：α為故障率遞增因子;β為役齡遞減因子;Tk,i為第k個維護周期的長度。

由于各部件之間存在故障相關關系,因此采用故障鏈模型描述部件之間的故障相關關系。在故障鏈模型中,只影響其他部件而不受其他部件影響的節點叫做故障起點;只受其他部件影響而不影響其他部件的節點叫做故障終點;既受部件影響又影響其他部件的節點叫做故障中點。故障鏈模型[36]如圖2所示。

圖2 故障鏈模型Fig.2 Failure chain model

圖2中,A是故障起點,D為故障終點,其余節點則為故障中點。將各部件進行編號,如表1所示。

表1 部件編號Table 1 Component number

采用故障相關系數刻畫部件之間的故障相關程度,則故障相關系數矩陣χ為

式中：χi1,i2表示部件i2對部件i1的故障影響系數。在由V個部件組成的系統內,考慮部件之間存在的故障相關關系,則部件的實際故障率由兩部分組成：固有故障率和相關故障率。則考慮故障相關性的情況下,部件的實際故障率可表示為

(3)

(4)

式中：g(r)代表不同部隊使用率的概率密度函數;rl和ru分別為使用率的下限和上限。

3.2 單部件預防性維修間隔期確定

(5)

式(5)可以改寫為

(6)

(7)

(8)

通過求解式(8),得到最優的Tk,i和ni。

3.3 多部件系統機會維修策略

機會維修策略是指在某一時刻對一個部件進行修復性維修或預防性維修時,將預防性維修時間接近該時刻的多個部件一起維修,從而降低系統總停機時間,提高多部件系統可用度。由此可見,機會維修會調整部件的維修時刻,會導致部件維修時刻的提前,提前維修有一定概率導致維修過剩,造成維修成本的增加和可用度降低。因此,需要控制一定的條件,只有當部件符合該條件時才進行機會維修。

圖3 部件可靠度示意圖Fig.3 Schematic diagram of component reliability

通過3.2節可以求得部件i的生命周期Li為

(9)

同時可以得到部件i每次預防性維修的時刻：

(10)

式中：φi為部件i在保修期內的預防性維修總次數,φi=wi(ni+1)+vi,wi表示部件i在保修期內的預防性更換次數,vi表示部件i在保修期內最后一次更換后直到保修期結束這一段時間內的預防性維修次數。

由于多部件系統采取二維保修方式,二維保修期為[WB,UB]。不同的使用率rz會導致實際保修期發生變化,如圖4所示。

圖4 不同使用率下保修期示意圖Fig.4 Schematic diagram of warranty period under different utilization rates

圖4中,ri表示初始保修區域的形狀參數,即名義使用率,ri=UB/WB。當rz≥ri時,由于使用率較高,保修期在時間維度提前結束,此時部件的二維保修期為(UB/rz,UB);當rz

(11)

(12)

設多部件系統在保修期內一共進行了Y次預防性維修,每次進行預防性維修的時刻為tsys=(t1,t2,t3,…,ty,…,tY)。假設在多部件系統的第y次預防性維修恰好是部件i第j次預防性維修,部件i的停機時間為

(13)

同時檢驗是否需要對其他部件進行預防性維修,以部件l為例,多部件系統第y次預防性維修時部件l的停機時間為

(14)

多部件系統第y次預防性維修的停機時間為

(15)

則保修期內多部件系統預防性維修總停機時間為

(16)

保修期內多部件系統修復性維修總停機時間為

(17)

保修期內多部件系統可用度為

(18)

當rz≥UB/WB時,此時保修期在時間維度為[0,UB/rz],可得保修期內的多部件系統可用度為

(19)

多部件系統在保修期[WB,UB]內以可用度最大化為目標的機會維修模型為

(20)

通過求解該模型,得到各個單部件的最優機會維修時可靠性閾值：

(21)

4 求解算法

根據3.2節確定的單部件預防性維修間隔期,進一步確定各單部件的最優預防性維修計劃,進而運用3.3節中的多部件系統機會維修策略求得多部件系統可用度最高時各單部件最優機會維修時可靠性閾值。具體的算法步驟為：

式中：θ1為小區間使用率下限;θ2為小區間使用率上限。

進而將各個單部件預防性維修時刻按由小到大的順序排列,可得數組tsys=(t1,t2,t3,…,tε,…,to)。

設定各單部件機會維修時可靠性閾值,初始化停機時間為0。設定t0=0,ε=1。

步驟5更新數組tsys。刪除在tε時刻提前進行的相關部件的預防性維修時刻,如果tε+1被刪除,則將tε后的時刻標記為tε+1。

步驟8返回步驟4,直到ε>o。

步驟11計算多部件系統在保修期內的期望可用度EA。計算公式為

算法流程如圖5所示。

圖5 算法流程圖Fig.5 Algorithm flow chart

5 算例分析

某新型裝甲突擊車動力系統技術結構復雜,維修難度大,初始保修期內主要由承制單位開展修復性維修與預防性維修工作。該動力系統可看作由 4個部件組成的故障相關多部件系統,各部件壽命服從的分布為λi(t|r)=θ0i+θ1ir+θ2it2+θ3irt2,1≤i≤4。

動力系統中的各部件都存在日歷時間和行駛里程兩個維度退化的趨勢：一方面,隨著行駛里程增加,動力系統各部件磨損較為嚴重,這會造成系統故障率增加;另一方面,動力系統長時間不工作重新啟動時干摩擦或半干摩擦現象較為嚴重,會加速部件磨損、退化[37]。因此,日歷時間和行駛里程同時影響動力系統的可靠度,預防性維修工作應同時關注動力系統的日歷時間和行駛里程。已知該動力系統具有(2 a,2×104km)的二維保修期,保修期內對動力系統的各部件采取定期預防性維修策略,預防性維修間隔期內的非預期故障采取最小維修策略,當各部件的預防性維修達到一定次數時,對其實施預防性更換。各部件的役齡遞增因子和故障率遞減因子相同,均為α=1.12、β=0.12。4個部件之間存在單向故障相關關系,其故障鏈模型如圖6所示。

圖6 動力系統故障鏈模型Fig.6 Failure chain model of the power system

已知該動力系統的故障相關系數矩陣為

動力系統使用率服從(0.1×104km/a,10×104km/a)上的均勻分布。其余參數設置如表2所示。

表2 參數設置Table 2 Parameter setting

5.1 動力系統單部件維修計劃制定

已知該動力系統具有(2 a,2×104km)的二維保修期,一年按365 d計算。首先根據3.2節中的模型,求出各部件的生命周期內單位時間保修成本隨預防性維修次數變化趨勢,如圖7所示。

圖7 各部件單位時間保修成本變化示意圖Fig.7 Schematic diagram of changes in unit time warranty cost of each component

由圖7可以看出,各部件生命周期內最優預防性維修次數分別為6次、4次、5次和3次,對應的最低單位時間保修成本分別為1 082.7元/d、652.2元/d、1 624.7元/d和320.6元/d。

以使用率為1×104km/a為例,在不考慮機會維修時,各單部件在日歷時間與行駛里程維度的預防性維修間隔如表3、表4所示。

表3 各部件預防性維修間隔期(日歷時間維度)Table 3 Preventive maintenance interval of each component (Time)

表4 各部件預防性維修間隔期(行駛里程維度)Table 4 Preventive maintenance interval of each component (Usage)

根據各部件預防性維修間隔期,可以計算得到使用率為1×104km/a的條件下,則各部件在日歷時間與行駛里程維度的預防性維修時刻如表5、表6所示。

表5 各部件預防性維修時刻Table 5 Preventive maintenance time of each component

表6 各部件預防性維修時里程Table 6 Mileage during preventive maintenance of each component

通過表5和表6可以得出,在二維初始保修期內,動力系統共進行了81次預防性維修活動,預防性維修次數較多,造成了保修成本的浪費和動力系統可用度的降低。同時可以發現,各部件之間存在許多時間相近的預防性維修,因此采用機會維修的方式將其組合起來將極大地減少預防性維修次數,進而降低保修成本,提高動力系統可用度。

5.2 動力系統機會維修計劃制定

步驟1在可行域內隨機生成η個初始可行解,這些個體共同構成規模為η的初始種群I0=[ΔR(1),ΔR(2),ΔR(3),…,ΔR(η)]。

步驟2按照第4節的求解算法,計算出每個個體的可用度EA值,可用度越大,則個體的適應度越高。依據適應度對初始種群的個體進行降序排列。

步驟3對初始種群進行選擇操作,運用精英保留策略將當前種群適應度最高的3個個體保留至下一代,淘汰最低適應度個體,余下個體依照輪盤賭法進行選擇。

步驟4依照設定的交叉概率Pc和變異概率Pm對種群進行交叉和變異操作,產生新一代種群I1,返回步驟2。

步驟5當種群迭代至最大迭代值后終止運算,輸出最優解集ΔR。

遺傳算法的具體參數設置如表7所示。

表7 遺傳算法參數設置Table 7 Parameter setting of genetic algorithm

求解動力系統ΔR的遺傳算法的編程步驟如圖8 所示。

Genetic Algorithm

1 Begin

2 Parameter setting

3γ=0

4 InitializeIγ=[ΔR(1),ΔR(2),ΔR(3),…,ΔR(η)]

5 While stop critria unsatisfied do

6 forζ=1 toηdo

7 Evaluate fitness ofIγ

8 end for

9 forζ=1 toηdo

10 Select operation toIγ

11 end for

12 forζ=1 toη/2 do

13 Crossover operation toIγ

14 end for

15 forζ=1 toηdo

16 Mutation operation toIγ

17 end for

18 New populationIγ+1

19γ=γ+1;η=length(Iγ+1)

20 end While

21 Output：Best solution ΔRfound

圖8 遺傳算法編程步驟
Fig.8 Programming steps of genetic algorithm

在不考慮機會維修的情況下,按照5.1中各單部件的維修計劃,可以求得多部件系統的可用度為0.812 3,總期望保修成本為2 685 451元。運用遺傳算法求解各單部件機會維修時可靠性閾值,經過270次迭代,以可用度最大為目標求得ΔR=(0.214,0.312,0.246,0.183),此時多部件系統的最大可用度為0.891 7,總期望保修成本為2 435 621元。動力系統可用度隨遺傳算法迭代情況如圖9所示。

圖9 遺傳算法迭代示意圖Fig.9 Schematic diagram of genetic algorithm iteration

運用機會維修策略將動力系統的維修計劃進行調整。根據3.3節中多部件系統機會維修策略,動力系統在日歷時間維度的維修計劃的調整如表8所示。

表8 動力系統機會維修方案Table 8 Opportunistic maintenance scheme of the power system

表8即為該動力系統在日歷時間維度調整后的預防性維修計劃,調整后,動力系統的預防性維修次數由81次減少到34次。

5.3 對比分析

5.3.1 考慮機會維修與不考慮機會維修對比

機會維修將不同時刻的預防性維修工作組合起來,有效減少了多部件系統的預防性維修次數,進而降低了保修期內多部件系統的預防性維修停機時間,提高了系統可用度。機會維修在減少預防性維修次數的同時,還減少了最小維修次數。這主要是由于由于機會維修依據部件機會維修時可靠性閾值將部件預防性維修的時刻提前,因此有效避免了潛在故障的發生,從而減少了最小維修次數,降低了保修期內的保修成本。考慮機會維修與不考慮機會維修時動力系統保修成本和可用度的對比如圖10所示。

圖10 考慮機會維修與不考慮機會維修對比Fig.10 Comparison between the situations with and without opportunistic maintenance

根據圖10可以看出,不考慮機會維修時,保修期內動力系統的可用度為0.812 3,采用機會維修措施后,保修期內動力系統的可用度提升為0.891 7,提升了10%。不考慮機會維修時,保修期內動力系統的保修成本為2 685 451元,采用機會維修措施后,保修期內動力系統的保修成本減少為2 435 621元,減少了9.3%。通過對比可以看出機會維修策略在提高動力系統可用度、降低保修成本方面效果較好。

5.3.2 考慮故障相關性與不考慮故障相關性對比

不考慮動力系統各部件之間的故障相關性的情況時,也即故障相關系數矩陣χ為零矩陣時,運用與5.2節中同樣的求解過程和方法,可以求得此時動力系統的保修成本為2 104 356元,可用度為0.932。考慮故障相關性與不考慮故障相關性的對比如圖11 所示。

圖11 考慮故障相關性與忽略故障相關性對比Fig.11 Comparison between the situations with and without failure correlation

通過圖11可以看出,考慮部件間的故障相關性后,保修成本提高了15.7%,可用度降低了4.3%。顯然,忽略多部件之間的故障相關性時,動力系統的保修成本更低、可用度更高,這樣的結果似乎更容易被接受。然而部件間的故障相關性是客觀存在的,故障獨立的假設是不現實的,基于故障獨立假設會導致較為嚴重的分析錯誤和決策失誤,會降低承制單位的保修成本預期,提高部隊對系統可用度的預期,在實際的保修實踐中,基于該結果制定的保修計劃會增加承制單位的成本風險。

5.3.3 一維保修與二維保修對比

二維保修的保修期由兩個維度組成,其中一個維度為日歷時間,另一個維度為使用強度。本例中多部件系統的保修期為(2 a,2×104km)。一維保修的保修期由一個維度組成,通常為日歷時間。當采用一維保修方式時,保修區域由矩形變為上方開口的開放區域,這就造成無論使用率如何變化,保修期均保持為2 a不變,如圖12所示。

圖12 不同保修方式下的保修區域Fig.12 Warranty area under different warranty methods

圖12(a)為二維保修方式下保修區域示意圖,圖12(b)為一維保修方式下保修區域示意圖。不同使用率下,動力系統采用這兩種不同保修方式的可用度與保修成本對比如表9所示。依據表9繪制可用度與保修成本隨使用率變化趨勢圖,如圖13所示。

表9 不同保修方式下保修成本與可用度對比Table 9 Comparison of warranty cost and availability under different warranty methods

圖13 不同保修方式下可用度與保修成本對比示意圖Fig.13 Comparison of availability and warranty cost under different warranty methods

由圖13可以看出：采用二維保修方式時,隨著使用率增加動力系統的可用度先下降、后上升,保修成本則先上升后下降,但整體來看變化不大。這主要是因為實際使用率rl≤rz

6 結論

本文研究了具有故障相關性的復雜二維保修裝備的機會維修策略,針對包含串聯多部件系統的復雜裝備,在故障相關性分析和單部件預防性維修計劃的基礎上,以保修期內可用度最高為目標,引入機會維修時可靠性閾值,通過調整各單部件的預防性維修時刻,將各單部件的預防性維修工作進行組合,建立了串聯多部件系統二維保修可用度模型,以某新型裝甲突擊車動力系統為例進行分析。得出以下主要結論：

1)采取機會維修策略后該動力系統的二維保修成本明顯降低、系統可用度明顯提高,充分驗證了機會維修策略的有效性。

2)基于故障獨立假設會導致較為嚴重的分析錯誤和決策失誤,難以為保修方案的制定提供支撐;二維保修方式有助于承制單位節約保修成本并提高系統可用度,隨著使用率的增加,二維保修的優勢相較于一維保修越來越明顯。

3)本文建立的模型可為具有故障相關性的復雜裝備二維保修方案制定提供理論和技術支持。考慮到對于部分新型復雜裝備而言,部隊很難在初始保修期內形成自主維修保障能力,因此下一步需要對具有故障相關性的復雜二維保修裝備進行延伸保修決策研究。