基于綜合難度系數模型的2022年中國高考數學試題研究

李譽　李媛

摘 要：高考作為人才選拔的依據，對中國高考試題所考查的難度和深度進行細致研究是必要的.本文以武小鵬的綜合難度系數模型作為試題分析的總體框架，采取定量和定性相結合的方式對試題進行測評，以期為教師教學、學生學習及試題命制與優化提供啟示.

關鍵詞：綜合難度系數模型；中國高考；數學試題

隨著社會各界對人才和學歷的逐漸重視，這使得公民對高考的關注程度逐漸上升，特別是對其難度的重視.《國務院辦公廳關于新時代推進普通高中育人方式改革的指導意見》強調試題難度的設置要科學合理，符合課標與學生實際情況.試題的難度關系到高考改革的成敗，題目過難或太簡單往往無法達到高考對人才篩選的功能.眾所周知，對于試題難度的判斷并無嚴格統一的標準，就同一套試題而言，不同的教育專家或學生對難度的判定是具有差異的，即所謂的“仁者見仁，智者見智”.

通過文獻梳理發現，綜合難度系數模型在我國有著廣泛的應用，以下為目前得到教育學者認可的綜合難度系數模型：鮑健生以“探究”“背景”“運算”“推理”“知識含量”為一級指標構建綜合難度系數模型并用于教材、習題和課程難度的比較研究.由于高考的大部分數學試題側重于對參數和思維方向的考查，因此武小鵬結合高考自身具有的特點，對鮑健生所構建的模型進行改善和優化，以此實現對高考試題難度進行科學合理的評價.故本文采用武小鵬所構建的綜合難度系數模型對2022年高考數學試題進行量性分析，期望為教師教學和學生學習明確方向.

1 研究設計

1.1 研究對象

本文以2022年新高考1卷、新高考2卷、全國甲卷（理科）、全國乙卷（理科）4套試卷作為研究對象，且每套試卷的總分為150分.但由于全國甲、乙卷22、23題為選做題，為保證總分和題目數量統一的原則，將全國甲卷、乙卷分別細化為全國甲Ⅰ卷、甲Ⅱ卷和全國乙Ⅰ卷、乙Ⅱ卷，其中全國甲Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、甲Ⅱ卷為“必做題+選做23題”、乙Ⅰ卷為“必做題+選做22題”、乙Ⅱ卷為“必做題+選做23題”，這使得研究對象由4套試卷擴展為了6套試卷.

1.2 難度模型

2.2 是否含參

因素是否含參包括有參數和無參數兩個水平，圖2為各套試卷的題目的占比情況.

與背景因素所不同的是，各套試卷在是否含參這一因素上未能呈現出高度一致.在無參數方面，題目占比情況排序為：全國乙Ⅰ卷＜全國乙Ⅱ卷＜全國甲卷＜新高考1卷＜新高考2卷.在新高考2卷中，無參數的試題高達百分之八十以上，而全國乙卷在是否含參中幾乎各占一半.無論是全國甲卷還是全國乙卷中有參數的試題都是總體高于新高考試卷的，造成這樣的一個可能原因是全國卷中有著選做題，并且選做題中涉及有參數的試題.

2.3 運算水平

運算水平因素由簡單數值計算、復雜數值計算、簡單符號運算、復雜符號運算4個二級指標構成.六套試卷各水平的數目占比情況為圖3.

從圖3可以看出，全國乙卷在簡單數值運算水平上所涉及題目的數量最多，占所有題目數的一半，但其在復雜數值運算占比最低.全國甲卷和新高考1卷在簡單數值運算中題目占比保持一致，而新高考2卷的占比略低于前述的兩者.簡單符號運算在六套試卷中的占比總體趨于穩定，復雜符號在全國甲卷、全國乙卷和新高考1卷中也趨于穩定，但新高考2卷側重于對復雜符號運算水平的考查，因此新高考2卷在此水平的試題數量占比最高.

2.4 推理水平

推理水平維度分為簡單推理和復雜推理兩類，圖4清晰地展示各套試卷在推理水平上的占比.

全國乙卷關于簡單推理和復雜推理的試題數量幾乎持平，而其它試卷在這一水平上存在著差異，尤其是新高考2卷在推理水平這個因素的差異為最大的，且復雜推理的試題接近百分之七十.

2.5 知識含量

知識含量包含單個知識點、兩個知識點、大于等于三個知識點3個二級指標，圖5為各套試卷在知識含量因素上的占比.

全國甲卷側重于對兩個和大于等于三個知識點的考查，而單個知識點的試題數量涉及較少.新高考1卷和2卷注重于對大于等于三個知識點的考查，而對單個知識點和兩個知識點的試題考查較少.

2.6 思維方向

思維方向分為正向思維和逆向思維，圖6為各套試卷在思維方向因素上的占比情況.2022年所有高考試題的總體趨勢為考查正向思維的題目多于考查逆向思維的題目，并且全國甲卷關于正向思維的題目接近七成，而其余試題在思維方向上的考查幾乎各占一半.

2.7 認知水平

認知水平分為理解、運用、分析3個二級指標，圖7為各套試卷在認知水平因素的占比情況.由圖可知，六套試卷總體趨于一致，但新高考2卷的理解水平的試題偏少，分析水平的試題偏多.

3 總結與反思

上述對高考試題的難度進行定量分析，主要包括某一指標的考查占比，這涉及的方面較窄，未能從理論的角度提出指導性的建議.為給教師教學、學生學習提供科學的啟示意義，以下將從數學課程標準和命題原則出發，對2022年高考試題進行定性分析.

3.1 適度增加情境問題，促進核心素養發展

從圖1能直觀且清晰地發現與情境有關的試題偏少，而高中數學課程標準2017版明確指出情境在學生學習數學的過程中的重要作用，包括提升學生的學習興趣、“四基”和“四能”的落實以及數學核心素養的發展.盡管國家層面的頂層設計將情境置于一個極高的地位，但我們不可忽視的一個事實是部分一線教師的教學仍然只注重知識與技能的教學，很少通過引入情境呈現知識的發生與發展過程.顯然，這樣的教育不符合課程理念，不利于學生終身發展，是需要改善和優化的.

在應試教育的大背景下，一些教師在“育分”上表現出了極高的熱情和追求，一個有效的辦法是發揮評價的積極作用，即在高考試題中適度增加情境問題的數量，以促進教師對情境的重視與關注.只有讓教師接受情境在數學學習過程中有著顯著作用，教師才會將情境納入整個的教學活動，從而能讓學生會用數學語言進行表達交流，以及用數學的思維解決問題，最終實現學科核心素養的真實落地.

3.2 合理規劃試題占比，實現高考選才的目的

數學課程標準強調要關注試題的基礎性和綜合性，從知識含量（圖5）和認知水平（圖7）兩個視角不難發現2022年數學高考題注重了對基礎題和關聯性的復雜題的考查.為充分發揮高考選拔人才的功能，關于基礎性與綜合性試題的占比的這個問題，是命題者必須進行深思熟慮的.對于教師而言，無論試題的占比情況如何，總之一個不可否認的事實是教師在關注基礎性內容的同時，也應注重知識之間的聯系，使得學生學習的知識不是孤立、零散的，而是一個有機的整體.學生只有將所學的內容進行融會貫通，才能從整體上優化對于知識的認知，從而有助于問題的解決，最終達到高考對人才選拔的要求.

3.3 優化開放性問題的考查方式，促進思維和創新能力的提升

在2022年高考試題中有涉及開放性問題，但開放性問題的考查形式、評分機制和開放程度應進行一定的優化.高考試題中的開放性問題主要是條件開放，并且條件的開放也是相對的，供學生選擇的條件組合數是非常有限的.數學課程標準命題原則中要求針對開放性問題要開創“滿意原則”和“加分原則”的評分機制.

開放性問題在考查學生思維和創新能力方面有著獨特的魅力，命題專家應基于上述特性優化開放性問題的考查方式，不妨將傳統“有限”的條件開放演變為“自由”的條件和結論開放，即“使結論成立的條件是什么”和“這樣的條件能推導出怎樣的結論”.對無標準答案的開放性試題來說，這在一定程度上給予學生更多的可操作和思考的空間，這是培養學生創新能力和獨立思考能力的切入點.因此，希望在后續的高考試題中命題專家能將新型的開放性問題作為高考的考查點，以此讓學生學會將知識用于問題的解決，提升學生學以致用和創新的能力.