如何利用歸類練習，提高解題能力

蕢瑩瑩

學生學習完人教版教材三年級下冊“數學廣角——搭配（二）”后，教師可以利用歸類練習，提高學生的解題能力。

一、巧數線段，理解方法本質

1.教師出示題目：你能在圖1中有序地數出多少條線段？

學生獨立做題，教師巡視。

2.學生展示方法。

（1）從左往右，按字母順序數線段。

從A點出發的線段：AB、AC、AD；從B點出發的線段：BC、BD；從C點出發的線段：CD。一共有3+2+1=6（條）。

（2）按基本線段、組合線段分類數線段。

基本線段有3條，分別為AB、BC、CD；兩條基本線段組合成的線段有2條，分別為AC、BD；三條基本線段組合成的線段有1條，為AD。一共有3+2+1=6（條）。

3.比較方法，探索本質。

（1）教師提問：兩種方法都可以用3+2+1=6（條）這樣的算式表示，它們的意義一樣嗎？引導學生對基本方法進行比較。

（2）學生嘗試：數出圖2中的線段數。說明思考過程。

（3）教師提問：你是用什么方法數的？請學生畫一畫、數一數，說明自己所用的方法。

（4）師生小結：先數出有幾條基本線段（或從最左邊一點出發依次組成的線段數）將其作為第一個加數，之后再將每個加數依次減1，一直加到最后一個加數為1，得數即為總條數。

二、平行歸類，初步建立模型

1.同桌合作，積極探索。

教師引導學生思考：數哪些圖形的個數也可以用到這個方法？

2.匯報交流，有序歸類。

（1）將線段變成長方形，數一數長方形的個數（如圖3）。

解答：一共有4+3+2+1=10（個）長方形。

全班交流：說一說這個算式的意義。

教師追問：為什么這里也能用數線段的方法？

學生發現：將長方形上下壓縮，可以看到長方形逐步趨近于一條線段，數長方形個數的問題就可以變成數線段問題。

教師引導：將長方形繼續變一變，還有什么有趣的發現？

（2）將長方形變成正方形，數一數正方形的個數（如圖4）。

（3）將正方形變成平行四邊形，數一數平行四邊形的個數（如圖5）。

（4）將平行四邊形變成三角形，數一數三角形的個數（如圖6）。

（5）將三角形變成角，數一數角的個數（如圖7）。

3.找出共性，建立模型。

像前面這些圖形，都可以先數出基本圖形的個數，作為第一個加數，之后再將每個加數依次減1，一直加到最后一個數為1，得數即為總個數。

三、提升變式，提高解題能力

1.教師出示變式題一：數出長方形的個數（如圖8）。

學生獨立做題，教師引導學生思考下列問題。

（1）找一找：和前面學習的數圖形有什么不同？

（2）想一想：如何做到有序思考？

（3）說一說：（2+1）×（4+3+2+1）=30（個）這個算式的具體意義。

（4）變一變：這種方法還能用到哪些圖形中？

2.教師出示變式題二：數出三角形的個數（如圖9）。

歸類練習將數圖形問題層層打通，從而幫助學生建立聯系、理解本質，有效建構出解題模型，提高解題能力，提升歸類思想，增強推理意識和模型意識。

（浙江省寧波市北侖區岷山學校）