燃料電池空氣進(jìn)氣流量建模與仿真分析

劉振博,張 寧,謝 雨

(北京信息科技大學(xué) 機(jī)電工程學(xué)院,北京 100192)

0 引言

質(zhì)子交換膜燃料電池具有效率高、功率密度大、零排放的特點(diǎn),是一種理想的能源裝置[1-5]。在燃料電池系統(tǒng)中,陰極空氣進(jìn)氣流量的控制尤為重要。陰極進(jìn)氣流量達(dá)到最佳值后繼續(xù)增加不但不能有效提高電堆輸出電壓,還會(huì)使空壓機(jī)寄生功率變大,導(dǎo)致電堆輸出的凈功率變小。同時(shí),陰極空氣流量過大會(huì)帶走陰極產(chǎn)生的水,降低陰極濕度,對(duì)膜電導(dǎo)率有一定影響,降低電堆反應(yīng)速度,甚至由于電堆陰極壓力過高造成安全事故。空氣進(jìn)氣流量太小會(huì)導(dǎo)致氧饑餓,降低電堆的輸出電壓和最大功率密度,使電堆不能達(dá)到額定功率,進(jìn)而加快單電池性能衰減速度[6]。因此,對(duì)陰極空氣進(jìn)氣流量進(jìn)行控制非常關(guān)鍵。

近年來,空氣供給系統(tǒng)控制受到了廣泛關(guān)注。Wang等[7]研究了一種帶觀測(cè)器的離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)氧過量比控制,利用坐標(biāo)變換和歐拉近似得到離散反饋模型,設(shè)計(jì)離散神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器,實(shí)現(xiàn)了理想過氧比的跟蹤,并利用Lyapunov穩(wěn)定性定理證明了系統(tǒng)跟蹤誤差是半全局一致和最終有界的。Zhang等[8]基于二型模糊邏輯系統(tǒng)提出了魯棒控制器,并通過李雅普諾夫穩(wěn)定性定理確定模糊邏輯系統(tǒng)參數(shù)。預(yù)測(cè)控制是自適應(yīng)控制算法中應(yīng)用較廣的一種,能夠有效抵抗實(shí)際系統(tǒng)中的時(shí)變性、噪聲干擾和模型失配帶來的影響。戰(zhàn)俊豪等[9]提出了PID神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制器來控制過氧比。夏磊等[10]提出了一種改進(jìn)的模糊-滑膜控制方法,通過仿真驗(yàn)證了其具有很好的魯棒性和快速性。申奧勇等[11]提出了一種徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)二次型性能指標(biāo)整定的比例積分微分控制策略,有效降低了過氧比的超調(diào)量。模糊控制具有較強(qiáng)的容錯(cuò)能力,對(duì)解決非線性、強(qiáng)耦合時(shí)變的復(fù)雜控制系統(tǒng)等問題具有更好的優(yōu)勢(shì)。

本文中通過電化學(xué)反應(yīng)消耗的氧氣流量計(jì)算出理想進(jìn)氣流量,采用傳統(tǒng)PI控制、模糊控制和模糊PI控制來控制空壓機(jī)電壓,進(jìn)而對(duì)空氣進(jìn)氣流量進(jìn)行控制,使實(shí)際陰極進(jìn)氣流量更快地與理想進(jìn)氣流量保持一致。

1 模型介紹

空氣供給系統(tǒng)包括空壓機(jī)、進(jìn)氣歧管、加濕器和排氣歧管。空壓機(jī)消耗功率由燃料電池提供,空氣進(jìn)入電堆發(fā)生反應(yīng)之前必須先經(jīng)過加壓、加濕和過濾,以滿足反應(yīng)物壓力、濕度和純度的要求。不考慮溫度對(duì)系統(tǒng)的影響,假設(shè)所有氣體都是理想氣體,根據(jù)理想氣體方程式搭建空氣供給系統(tǒng)仿真模型。搭建的空氣供給系統(tǒng)模型拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖1所示,Simulink模型如圖2所示。

圖1 空氣供給系統(tǒng)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)示意圖

圖2 空氣供給系統(tǒng)Simulink模型示意圖

1.1 空壓機(jī)模型

空壓機(jī)的轉(zhuǎn)速由電機(jī)的運(yùn)動(dòng)方程計(jì)算[12]：

(1)

式中：ωcp為空壓機(jī)轉(zhuǎn)速;Jcp為空壓機(jī)轉(zhuǎn)動(dòng)慣量;kt、kv和Rcm為電機(jī)常數(shù);ηcm為空壓機(jī)電機(jī)機(jī)械效率;vcm為空壓機(jī)電壓,即本文控制的變量;Cp為空氣的比熱容;ηcp為空壓機(jī)效率;Tatm和patm分別為大氣的溫度和壓力;psm為進(jìn)氣歧管內(nèi)壓力;γ為空氣比熱系數(shù);Wcp為流經(jīng)空壓機(jī)的流量。

1.2 進(jìn)氣歧管模型

空氣離開空壓機(jī)后,其流量、壓力和溫度均發(fā)生變化[13]：

Wsm,out=ksm,out(psm-pca)

(2)

(3)

(4)

(5)

式中：Wsm,out為流出進(jìn)氣歧管的空氣流量;ksm,out為孔口常數(shù);psm和pca分別為進(jìn)氣歧管內(nèi)壓力和陰極壓力;Ra為空氣氣體常數(shù);Vcm為進(jìn)氣歧管體積;Tcp,out和Tsm分別為流出空壓機(jī)氣體的溫度和進(jìn)氣管內(nèi)的溫度;msm為進(jìn)氣歧管的空氣質(zhì)量,Tsm,out為流出進(jìn)氣歧管的氣體溫度。

1.3 加濕器模型

假定氣體經(jīng)過加濕器后的溫度不變,加濕后氣體中水蒸氣的含量變大,導(dǎo)致氣體壓力和流量均發(fā)生改變。利用進(jìn)氣歧管模塊的空氣壓力、溫度和濕度計(jì)算進(jìn)入加濕器后的濕度,求出加濕前的干燥空氣壓力和流量[13]。

(6)

(7)

pa,up=pin-pv,up

(8)

(9)

將目標(biāo)濕度設(shè)為0.2,計(jì)算加濕后的空氣質(zhì)量流量和壓力[13]。

(10)

(11)

pdown=pa,up+pv,down

(12)

Wdown=Wa,up+Wv,down

(13)

式中：pv,down為加濕后氣體中水蒸氣所占的壓力;φDem為目標(biāo)濕度;Wv,down為加濕后氣體中水蒸氣的流量;Mv為水蒸氣的物質(zhì)的量;Ma為干燥氣體的物質(zhì)的量;pdown為加濕后氣體的壓力;Wdown為加濕后氣體的流量,即實(shí)際進(jìn)入電堆的氣體流量,控制算法中的反饋值。

1.4 陰極模型

經(jīng)過加濕的氣體進(jìn)入電堆,假設(shè)陰極的變量等于從加濕器流出氣體的變量。在陰極,由空氣供給系統(tǒng)進(jìn)入的氧氣與穿過質(zhì)子交換膜的氫離子發(fā)生電化學(xué)反應(yīng),進(jìn)入陰極的干燥氣體的質(zhì)量流量見式(9),氧氣的質(zhì)量流量為[13]：

(14)

式中：MO2為氧氣的摩爾分?jǐn)?shù)。

發(fā)生電化學(xué)反應(yīng)消耗的氧氣的質(zhì)量流量為[9]：

(15)

式中：n為電堆中的單體個(gè)數(shù);Ist為負(fù)載電流;F為法拉第常數(shù)。

過氧比定義為進(jìn)入陰極的氧氣與反應(yīng)掉的氧氣之比[13],即：

(16)

1.5 排氣歧管模型

排氣管出口氣體的壓力計(jì)算[13]：

(17)

式中：Trm和Vrm分別為排氣歧管的溫度和體積;Wca,out為陰極出口的空氣流量,Wrm,out為排氣歧管出口的空氣流量。

2 控制策略

將通過查表得到的空壓機(jī)電壓與電流的關(guān)系作為前饋來粗略控制空壓機(jī)電壓,在較寬的頻率范圍內(nèi)消除電流對(duì)過氧比的影響[13]。但其動(dòng)態(tài)響應(yīng)較慢,過氧比達(dá)到穩(wěn)定值所需時(shí)間長(zhǎng),靜態(tài)誤差大,故在前饋控制的基礎(chǔ)上采用傳統(tǒng)PI控制、模糊控制和模糊PI控制3種方法對(duì)陰極進(jìn)氣流量進(jìn)行控制。3種控制策略結(jié)構(gòu)如圖3所示。

圖3 3種控制策略結(jié)構(gòu)示意圖

3種控制方法均以陰極實(shí)際進(jìn)氣流量和理想進(jìn)氣流量之差作為輸入來控制空壓機(jī)的電壓值,進(jìn)而控制陰極進(jìn)氣流量,實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。通過觀測(cè)過氧比隨電流的變化判斷控制效果。

陰極實(shí)際進(jìn)氣流量在模型中已經(jīng)給出,理想進(jìn)氣流量通過電化學(xué)反應(yīng)消耗的氧氣流量進(jìn)氣計(jì)算[14]：

(18)

為降低負(fù)載變化對(duì)進(jìn)氣流量的擾動(dòng),一般需要采用前饋方法控制空壓機(jī)電壓。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),空壓機(jī)電壓與負(fù)載電流呈線性關(guān)系[13]：

vcm=0.672 5·Ist+33.554

(19)

燃料電池的空氣進(jìn)氣系統(tǒng)的控制除流量外,壓力也極為關(guān)鍵,本研究通過背壓閥來控制燃料電池壓力,通過實(shí)驗(yàn)得出電流與陰極壓力及背壓閥開度的關(guān)系,采用查表的方式對(duì)背壓閥開度進(jìn)行控制。

2.1 傳統(tǒng)PI控制

PID控制是工業(yè)中最使用最廣泛的控制方法,具有算法簡(jiǎn)單、穩(wěn)定性高、魯棒性強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn),其原理表達(dá)式為：

(20)

式中：Kp表示比例系數(shù);Ki表示積分系數(shù);Kd表示微分系數(shù)。

本文中所采用的PI控制Simulink模型如圖4所示。首先令Ki和Kd等于0,Kp由0逐漸增大,直至系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩,最終設(shè)定Kp為當(dāng)前值的60%～70%;接著將Ki由一個(gè)較大值逐漸減小,直至出現(xiàn)震蕩;最終設(shè)定Ki為當(dāng)前值的150%～180%;Kd一般值取為0。經(jīng)過調(diào)節(jié)把Kp的值取為6.4,Ki的值取為6,Kd的值取為0。

圖4 傳統(tǒng)PI控制Simulink模型示意圖

2.2 模糊控制

模糊控制將數(shù)學(xué)模型和人為總結(jié)的操作經(jīng)驗(yàn)作為理論控制的主要依據(jù)。本文以陰極理想進(jìn)氣流量和實(shí)際進(jìn)氣流量的差值和差值的變化率作為輸入,空壓機(jī)電壓的值作為輸出。輸入輸出的論域均為[-3,3],將其分為7個(gè)模糊子集,即[NB NM NS ZO PS PM PB]。經(jīng)過多次調(diào)節(jié)發(fā)現(xiàn),輸出的隸屬度函數(shù)PS子集范圍調(diào)小有利于減小過氧比的超調(diào)量,同時(shí)對(duì)典型的雙輸入單輸出模糊控制規(guī)則表[10]進(jìn)行微調(diào)可以得到更好的仿真結(jié)果。

最終輸入和輸出量的隸屬度函數(shù)如圖5所示,模糊控制規(guī)則如表1所示。

圖5 模糊控制輸入輸出變量隸屬度函數(shù)

表1 模糊控制規(guī)則

模糊控制Simulink模型如圖6所示。其中K1和K2是誤差及誤差變化率的量化因子,其作用是將輸入量的范圍轉(zhuǎn)換到論域范圍內(nèi);K3是輸出比例因子,除了將輸出變化到合理范圍,還對(duì)系統(tǒng)性能的調(diào)節(jié)有一定作用。

圖6 模糊控制Simulink模型示意圖

2.3 模糊PI控制

相比于傳統(tǒng)PI控制,模糊PI控制可以對(duì)Kp和Ki進(jìn)行在線實(shí)時(shí)調(diào)節(jié),隨著反饋誤差大小而改變。根據(jù)專家經(jīng)驗(yàn)[15]制定ΔKp和ΔKi規(guī)則表,如表2和表3所示,相關(guān)隸屬度函數(shù)曲線見圖7。

表2 ΔKp規(guī)則表

表3 ΔKi規(guī)則表

模糊PI控制器Simulink模型如圖8所示。利用模糊控制模塊對(duì)比例系數(shù)和積分系數(shù)的增量進(jìn)行調(diào)節(jié),其中K1和K2為誤差的量化因子,K3和K4為具有模糊邏輯控制的比例因子參數(shù),Kp0和Ki0為Kp和Ki的初值。通過多次仿真發(fā)現(xiàn),Kp0越大,產(chǎn)生的震蕩越明顯,Kp0值過小會(huì)使達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需時(shí)間變長(zhǎng),最終Kp0的值設(shè)為5。Ki0影響靜態(tài)誤差和調(diào)節(jié)速度,Ki0值過小會(huì)使靜態(tài)誤差變大,過大會(huì)減緩調(diào)節(jié)速度,取Ki0值為2。K3對(duì)過氧比變化曲線極為敏感,稍大會(huì)使系統(tǒng)產(chǎn)生震蕩,不能穩(wěn)定在2左右;稍小會(huì)增大超調(diào)量,綜合考慮其值取3。K4增大會(huì)使變化過于平緩,使過氧比達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間變長(zhǎng),減小會(huì)增大靜態(tài)誤差,最終取值為-2。

圖7 模糊PI控制隸屬度函數(shù)曲線

圖8 模糊PI控制Simulink模型示意圖

3 仿真結(jié)果與分析

為比較3種控制策略的優(yōu)缺點(diǎn),給定階躍變化的電流,如圖9所示。根據(jù)經(jīng)驗(yàn),理想過氧比的值取2,算出陰極理想空氣進(jìn)氣流量,將陰極實(shí)際進(jìn)氣流量與理想進(jìn)氣流量的差值給到3種控制器中作為輸入,分別在Simulink軟件中進(jìn)行仿真。圖10為不同控制策略下過氧比隨電流的變化曲線,圖11為8 s時(shí)放大后的過氧比變化曲線,圖12為陰極實(shí)際進(jìn)氣流量的變化曲線。

圖9 負(fù)載電流變化曲線

圖10 不同控制策略下的過氧比變化曲線

由圖10可以看出,電流突然變大時(shí),過氧比會(huì)突然下降。這是由于陰極需求進(jìn)氣流量會(huì)隨電流的增大而瞬間增大,而實(shí)際進(jìn)氣流量供給有一定的滯后性。只加入前饋控制時(shí)達(dá)到穩(wěn)態(tài)所需的時(shí)間較長(zhǎng),并且過氧比并不能穩(wěn)定在2,最大靜態(tài)誤差達(dá)到0.068,調(diào)節(jié)時(shí)間達(dá)1.5 s。加入PI控制后調(diào)節(jié)時(shí)間明顯縮短,但超調(diào)量較大,模糊控制和模糊PI控制較為理想;PI控制靜態(tài)誤差在±0.005范圍內(nèi),模糊PI在±0.01范圍內(nèi),模糊控制靜態(tài)誤差相比來說最大,但保持在±0.016范圍之內(nèi),均可滿足需求。

圖11顯示,3種控制策略過氧比達(dá)到穩(wěn)態(tài)的時(shí)間相差不大,在0.5 s以內(nèi),模糊PI和傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)變化較為平緩,模糊控制有略微的震蕩,傳統(tǒng)PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為3.94%,模糊PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.83%,模糊控制調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.49%,遠(yuǎn)小于PI控制。從圖12中可以看出,前饋+模糊PI控制下的空壓機(jī)消耗能量最小,比前饋調(diào)節(jié)時(shí)降低了1.02%。

圖11 8 s時(shí)不同控制策略下過氧比變化曲線

圖12 空壓機(jī)消耗能量曲線

4 結(jié)論

搭建了燃料電池空氣供給系統(tǒng)模型,并對(duì)陰極進(jìn)氣流量控制進(jìn)行研究。在只有前饋調(diào)節(jié)的基礎(chǔ)上提出了3種控制策略,用陰極實(shí)際進(jìn)氣流量與理想進(jìn)氣流量的差作為輸入、空壓機(jī)電壓作為輸出控制空氣進(jìn)氣流量。通過觀測(cè)過氧比隨階躍電流的變化曲線來比較3種控制策略。仿真結(jié)果表明：3種控制策略相比只加入前饋調(diào)節(jié)時(shí)的效果更加理想。在8 s時(shí)受到階躍電流影響后,傳統(tǒng)PI控制超調(diào)量最大為3.94%,模糊PI調(diào)節(jié)的超調(diào)量為1.83%,模糊控制調(diào)節(jié)的超調(diào)量最小為1.49%;模糊控制靜態(tài)誤差在(-0.016,0.016)范圍內(nèi),傳統(tǒng)PI控制靜態(tài)誤差最小在(-0.005,0.005)范圍內(nèi);調(diào)節(jié)時(shí)間方面,3種策略相差不大,均在0.5 s內(nèi)達(dá)到穩(wěn)定狀態(tài),模糊控制有略微震蕩。經(jīng)過模糊PI控制后,空壓機(jī)消耗能量相比前饋調(diào)節(jié)時(shí)減少1.02%,模糊PI控制效果理想。