基于毫米波雷達的顆粒肥料質量流量測量與試驗研究*

韓 晗 ， 韓 靜 ， 劉思岐 ， 張天宇 ， 廖洪暉 ， 曲歆銳

（1.黑龍江八一農墾大學信息與電氣工程學院，黑龍江 大慶 163000；2.黑龍江八一農墾大學工程學院，黑龍江 大慶 163000）

0 引言

農業農村部2015 年開始組織開展化肥農藥使用量零增長行動，經過5 年的實施，截至2020 年底，我國化肥農藥減量增效已順利實現預期目標，化肥農藥使用量顯著減少，化肥和農藥的利用率有了明顯提升，對種植業高質量發展起到了明顯的效果[1]。在《“十四五”全國農業綠色發展規劃》中，國家鼓勵推廣新的科學施肥技術，精準施肥技術的應用不但可以有效實現精細化施肥，而且還可以主動根據農作物生長狀況來進行培育，既提升了作物的產量，又保障了肥料的合理、充分利用，杜絕了肥料浪費，有效保護了土壤的養分，減緩了土地的退化程度[2-4]。隨著精準施肥技術科技化程度的提高，對排出肥料流量測量的要求也越來越高，為了完成精準變量施肥的閉環檢測過程，本研究提出了一種基于毫米波雷達的顆粒肥料質量流量測量系統。

毫米波雷達檢測技術因同時具有抗干擾能力強、測速精度高、分辨率高、可全天候全天時工作的特點，在交通監管領域得到廣泛應用，如實時速度控制、交通監測和自動駕駛等方面[4]。但在農業領域，尤其是流量測量方面應用較少。本研究采用一種非接觸式的測量方法，該方法重點關注顆粒化肥引起的毫米波信號變化，通過理論推導和試驗結合的方法，明確并建立出顆粒肥料流量與雷達信號變化的相關性，進而以相關性為基礎建立模型，并根據波形反映出排肥流量。設置基于毫米波雷達傳感器的顆粒肥料質量流量測量裝置，搭建該裝置試驗平臺，以農業生產中常見的顆粒肥料作為標定試驗和驗證試驗材料，對毫米波雷達波形與顆粒肥料流量的相關性進行驗證，明確排肥輪轉速對檢測精度的影響規律。

1 檢測原理

本試驗毫米波雷達主要使用FMCW（調頻連續波）信號，工作原理是連續發射一系列線性調頻斜坡信號，雷達利用發射毫米波波段的電磁波信息和接收的雷達回波信號差頻處理后的中頻，可以對下落肥料進行感應與識別[5-7]。簡化的FMCW 雷達工作原理圖如圖1所示。

圖1 FMCW雷達工作原理框圖

本研究基于毫米波雷達的信號產生的多普勒效應原理檢測固體流速和濃度，當毫米波雷達傳感器發射FMCW 信號時，在被測排肥管道內部會形成動態平衡的測量場[8]。若排肥管道中無肥料顆粒，則發射的毫米波回波處于動態平衡狀態。反之，當肥料從外槽輪式排肥器排出后，毫米波信號被下落的顆粒肥料吸收和反射，信號發生衰減，使得毫米波雷達傳感器收到的信號功率產生變化[9]。接收到的信號功率大小與排肥管道中肥料顆粒的濃度有關，所以可以用來估計管道中顆粒肥料的平均濃度。同時，根據多普勒效應，可以根據反射毫米波的相位差Δφ測算出排肥管道中顆粒肥料運動速度。

在施肥過程中，大量肥料顆粒以不同的速度通過管道，所傳輸的毫米波信號被流動的肥料顆粒反射。在這種情況下，肥料被視為均質的顆粒介質，大量的反射事件將顆粒的隨機相互作用平均化[10]。因此，最終接收的信號可以看作具有確定性分布。在接收到肥料流反射的信號后，混頻器將接收的信號與發射信號的一部分進行混合產生一個中頻信號。中頻信號中包含多普勒頻移和反射幅度的信息。

輸出信號經混頻器輸出后為中頻信號xout，xout如公式（1）所示，其瞬時頻率為兩正弦信號的瞬時頻率差，瞬時相位為兩正弦信號的瞬時相位差。

延遲時間τ可通過數學推導得出，如式（2）所示：

其中，c為光速，d為雷達與反射目標的距離。

中頻信號xout瞬時頻率差為固定值，因此可知xout是一個頻率恒定的單音信號，且僅在Tx與Rx脈沖重疊時間段有效。xout的起始相位φ0是中頻信號起點時間對應的Tx與Rx線性調頻脈沖的相位差，如式（3）所示：

其中，λ=c/fc。

為測量管道內顆粒肥料流的速度信息，毫米波雷達需要發射間隔為Tc的兩個線性調頻脈沖，線性調頻脈沖經過距離傅里葉變換（Range-FFT），將在同一位置出現不同相位的峰值，其原理如圖2、圖3 所示。

圖2 發射、接收時間-頻率曲線

圖3 雙線性調頻脈沖速度測量

相位差Δφ與速度為v物體的移動相關[11]。相位差Δφ通過公式（3）可推導出：

則移動物體的速度v為：

將肥料質量流量的檢測轉換為對肥料流速和濃度的檢測。使用密度、體積均相同的顆粒肥料，則單位體積下的顆粒肥料質量與單位體積所包含的肥料顆粒的濃度成正比。回波信號的強度可以通過雷達信號中多普勒功率譜密度值進行計算[12]。

離散頻率fn計算式為：

式中，N——采樣點個數；fs——采樣頻率（Hz）。

多普勒信號h(t)，其對應的時序采樣序列為h(x)(x=0,1,...,N-1)。

從中可以提取到功率譜密度：

單位時間內下落肥料質量公式如下：

式中：v——肥料運動速度（m/s）；β——肥料流濃度（體積分數）；Srea——管道截面積（m2）；ρ——肥料流中的顆粒密度（kg/m3）；k——常數，在本研究中可以通過標定試驗獲得。

2 臺架試驗

2.1 試驗臺搭建

試驗裝置主要由肥料箱、外槽輪式排肥盒（包含排肥管）、電機轉速控制模塊、TI AWR1843 雷達傳感器和上位機組成。肥料箱的總容量為30 L，電機轉速控制模塊可以使電機控制排肥軸轉速在20 r/min~80 r/min 范圍內調節，毫米波雷達傳感器安裝在排肥管道外側以便探測信號，數據采集儀通過USB 接口與上位機相連，完成顆粒肥流量信號的采集工作。為使雷達波在單位時間內盡可能多地覆蓋正在下落的顆粒肥料上，將毫米波雷達傳感器垂直于肥料下落方向進行設置，天線寬度為4 mm，共有4 條發射天線，3 條接收天線，發射天線和接收天線處于同一水平位置。施肥管直徑為60 mm，雷達探測角度105°，可以覆蓋90%排肥管道內的橫截面積，顆粒肥料質量流量測量系統結構圖如圖4所示。

圖4 顆粒肥料質量流量測量系統結構圖

本研究所用的排肥槽輪有7 條排肥凹槽，每條凹槽的有效工作容積為16.5 cm3、長度為6.5 cm，并且排肥槽輪的工作長度可以根據需要進行調整。使用分度值為0.01 g梅特勒-托利多ME3200E電子天平對接料盒中排出肥料質量進行稱量。

2.2 試驗材料

本研究選擇購置于大慶慶豐農業生產資料有限集團的大顆粒尿素、磷酸二銨兩種肥料進行標定，通過量筒與天平測量出大顆粒尿素、磷酸二銨的平均容重分別為1.236 g/cm3、1.635 g/cm3。

選擇兩種肥料進行試驗，每種肥料隨機抽出100粒，使用游標卡尺對顆粒肥的三軸長度進行測量，計算出顆粒肥的幾何平均等效粒徑及球形度，肥料特性結果如表1所示。

表1 肥料特性

2.3 標定試驗

標定過程中，首先要確定不同排肥軸轉速對應的目標質量流量，因此設置5 個排肥輪轉速梯度，分別為30 r/min、40 r/min、50 r/min、60 r/min、70 r/min，每種肥料在每種目標轉速下進行一次標定試驗，每次試驗排肥軸轉速均設定為恒定值，在開始排肥的同時啟動信號采集與排肥電機，采樣時間定為10 s，使用電子天平測量10 s 內的排肥質量，并計算出對應排肥軸轉速的功率-時間積分面積，試驗結果如表2所示。

表2 不同排肥軸轉速下兩種顆粒肥料的排肥量測試

信號采集系統的采樣頻率設定為10 Hz，獲取不同排肥輪轉速下的毫米波雷達傳感器響應信號，采用10 s 內信號功率的平均值與質量流量值，根據平均功率譜密度和排肥流量數據建立映射關系，繪制散點圖并根據趨勢對其進行線性擬合，如圖5所示。

圖5 顆粒肥料質量流量與雷達信號平均功率的關系

根據式（1）~（7）將不同質量流量下的平均功率作為肥料流濃度代入公式Q=kvρβSrea得出，磷酸二銨和大顆粒尿素的k值為變化量，隨著顆粒肥料流速增加，磷酸二銨的k值由24.78 增加至30.27，大顆粒尿素的k值由26.72 增加至31.94。依據兩種肥料不同的標定值k的變化趨勢，表明隨著排肥軸轉速增加，顆粒流在管道內檢測面積的增幅低于排肥流量的增加幅度。如圖5 所示，對于磷酸二銨和尿素，不同轉速條件下擬合決定系數均不小于0.992，表明雷達響應功率值和排肥流量具有較高相關性，通過線性擬合得到排肥軸不同轉速條件下的方程為：

式中，A——方程斜率；B——方程截距；x——毫米波雷達傳感器響應功率（W）；y——化肥質量（g）。

不同轉速下，毫米波雷達傳感器響應功率和排肥流量擬合所得檢測模型參數如表3所示。

表3 檢測模型參數

2.4 驗證試驗

在變量施肥的實際生產環境中，不同肥力等級田塊的施肥策略不同，以尿素顆粒為例，施肥量變化從110 kg/hm2到250 kg/hm2不等，變量施肥機作業速度從1 km/h 到8 km/h 不等。所以，施肥機的實際施肥量存在變化速度較快的工作情況。為在試驗中模擬變量施肥生產過程，根據地塊實際需要將排肥軸轉速設定為可變化的轉速數值。試驗中采用兩段組合式非恒定排肥速度，排肥時間仍然設定為10 s，這段時間內通過調節步進電機控制器使排肥軸的轉速發生1 次變化，每種轉速持續5 s，同樣選擇大顆粒尿素、磷酸二銨進行試驗研究，每種肥料進行5 組共25次試驗。第一組轉速設定為第一段排肥軸轉速固定在70 r/min，第二段排肥軸轉速依次設定為30 r/min、40 r/min、50 r/min、60 r/min、70 r/min，本組試驗結束后，將第一段排肥軸轉速下調10 r/min，即調整至60 r/min，第二段排肥軸轉速設定不變，以此類推直到第一段排肥軸轉速設置為30 r/min。將兩種肥料各進行25 次試驗，試驗后收集每次試驗排出的肥料顆粒，通過稱量法得到肥料的實際質量，其作為試驗的真實值。通過毫米波雷達信號瞬時功率-時間曲線進行積分獲得的總能量信息作為排肥濃度信息，計算出排肥量作為試驗的測量值。

在顯著性水平α=0.1 時，T檢驗結果顯示，兩種肥料測量值與真實值之間無顯著性差異（P＞0.1）。依據真實值與測量值對本研究中的顆粒肥料質量流量的測量誤差進行計算，計算公式為：

式中，ε——誤差（%）；θ——測量值（g）；γ——真實值（g）。

變量排肥測試試驗結果，如表4所示。

表4 變量排肥測試試驗結果

3 結果與分析

采用SPSS 24.0 數據處理功能，對兩種顆粒肥料的25 次試驗得到的數據進行統計分析，大顆粒尿素、磷酸二銨的測量平均相對誤差為4.78%、4.99%；誤差的標準差分別為5.69、5.92。兩種肥料出現誤差頻率的分布結果如圖6 所示。

圖6 測量誤差的分布結果

圖6 中大顆粒尿素和磷酸二銨進行變量排肥得到的測量誤差的結果分布基本符合正態分布，使用SPSS 數據分析軟件進行分析，并根據計算偏度系數和峰度系數，對誤差的分布結果進行進一步統計和驗證，驗證結果如表5所示。

表5 誤差分布結果的正態檢驗

以上大顆粒尿素和磷酸二銨在變量施肥試驗中得到的相對誤差分布結果峰度系數和偏度系數小于1，基本符合正態分布。

對于不同的肥料，在不同的質量流量下，檢測系統都能夠實現顆粒肥料質量流量的檢測。試驗室驗證在排肥軸轉速為30 r/min~70 r/min 的試驗條件下，測量結果的平均相對誤差在不大于5%時，檢測值可達17.9 g/s~56.9 g/s，證明了毫米波多普勒雷達探測顆粒肥料的流動檢測質量是可行的。

4 結論

1）在理論分析的基礎上，采用毫米波雷達檢測施肥量，并構建了肥料質量流量檢測系統，以大顆粒尿素和磷酸二銨為試驗材料，以排肥軸轉速為試驗因素對上述理論進行了標定試驗。結果表明，顆粒肥料流量與毫米波雷達響應功率存在強線性相關性，排肥軸轉速固定時，兩者相關性決定系數均高于0.992。研究了兩種顆粒肥料在不同質量流量實際值和測量值的響應關系，建立了兩種肥料的線性擬合模型，并對模型進行了驗證。構建的系統能夠精確檢測試驗平臺上不同肥料的質量流量。

2）以排肥軸轉速為試驗變量因素，研究了兩種顆粒肥料在相同時間內進行1 次排肥量變化所產生的質量流量實際值和測量值的響應關系和誤差分布情況。室內試驗結果表明，當排肥軸轉速在30 r/min~70 r/min 范圍內進行1 次變動時，大顆粒尿素和磷酸二銨質量流量檢測平均絕對百分比誤差分別為4.78%和4.99%，最大檢測誤差分別為12.29%和12.68%。