某醫療器械生產企業的維保工程多項目資源優化

王需凱

上海理工大學管理學院 （上海 200093 ）

隨著國家醫保覆蓋范圍的擴大、醫保給付比例的提高及企業產品競爭力的持續提升，某醫療器械生產企業近十年的銷售業績快速增長，公司內部支持部門的工作均圍繞銷售工作展開。售后服務部門為配合銷售部門的工作，需配置相應的維保人員和專業設備及時保障維保工程多項目同時推進。銷售業績快速增長時期，企業利潤大量增加，對配置維保人員和專業設備的審核相對寬松，維保工程所需人員和設備資源較為充足。但近年來國家不斷深化醫療改革，并收緊醫保控費，醫療器械生產企業的利潤逐漸下降，對成本控制的要求不斷提升。這種情況下，企業為降低經營成本，需要控制不直接產生利潤的相關業務成本，嚴格管控售后服務部門的維保人員和專業設備配置需求。這直接導致維保人力和專業設備的增速慢于維保任務增速。而項目管理人員并沒有迅速適應這個變化并及時做出調整，依然按照之前資源充足時的工作習慣進行項目管理工作，缺少資源平衡意識和相關技術手段，進而導致資源負荷整體波動較大。隨著資源負荷波動的進一步加劇，該企業的維保工程多項目管理工作出現了資源需求波動過大、項目資源沖突導致的無法按時完工問題，維保工程多項目同步推進遇到了挑戰。為解決以上問題，本研究提出了一種資源優化方案，以期最大化利用有限資源助力企業發展。

1 某醫療器械生產企業維保工程多項目管理中存在的主要問題

為了解目前該企業維保工程多項目管理中存在的主要問題，我們在得到企業管理層的許可后，對其維保工程多項目管理現狀進行了調查。調查主要采用與26 位維保工程項目管理員工訪談的形式。通過對訪談內容進行整理，我們發現該企業的維保工程特點和存在的主要問題如下。

該企業維保工程的開展場所是醫療機構。由于醫療機構工作時間的特殊性，多數醫療器械周一至周六早7 點至晚7 點均處于使用狀態，部分器械甚至需要使用至晚11 點左右。因此，除故障維修工作可以隨時開展外，巡檢、保養、大修等維保工作必須在晚間或周日進行，且需要提前與使用科室預約。這大大限制了維保工程的作業時間，對于資源的調配、進度的安排提出了更高的要求。

新型冠狀病毒感染疫情期間，在出行受限、現場突發情況增加及時間、人力、零配件、關鍵設備資源受限等因素的影響下，維保工程多項目推進難度增加，項目之間資源沖突加劇，項目延期問題逐漸凸顯，從而影響了整體完工時間，導致客戶滿意度下降、客戶投訴量上升及銷售團隊滿意度下降，影響了企業的長遠發展。目前，維保工程多項目管理中最主要的問題是進度安排不合理導致資源負荷波動較大，降低了應對突發事件的能力，進一步增加了項目沖突的可能性[1]。

由于維保工程的特殊性，巡檢和保養周期較為固定，且浮動時間較短，必然會導致不同月份之間資源負荷波動較大。但根據調查反饋，多項目管理中同1 個月的不同周之間資源負荷波動依然較大。雖然醫療器械維保工程常會出現突發工作，且存在由于合同簽定日期不同導致各項工作開展日期無法在較長時間內確定等情況，但該資源負荷波動問題會進一步導致在資源緊張時出現資源沖突及加班趕工等增加項目費用的情況，或者在資源需求低谷時出現資源積壓和資源浪費的情況。

2 資源優化方案

2.1 優化目標和方法

考慮到該企業在一段固定時期（1 個月）內新導入項目較少，對維保工作量的預估相對準確，可在該時期對多項目進行相對準確的網絡計劃編制，從而為開展資源平衡工作提供基礎。因此，本研究以月為單位開展資源優化工作。由于醫療器械維保工程的特殊性，維保合同約定的工期通常是固定的，因此資源優化目標可轉化為固定工期下的資源平衡工作，即在不考慮瓶頸資源且保持工期固定的前提下，通過調整非關鍵鏈上活動的進度使資源需求量隨著時間的推進保持相對平穩[2]。由于項目非關鍵鏈上的活動可以在網絡計劃中的最早開始時間和最晚開始時間范圍內的任意1 天開始，因此通過調整非關鍵鏈上活動的開始時間即可改善資源平衡狀況。

為了使多項目資源平衡問題具有可操作性，本研究將多項目的資源平衡問題轉化為單項目的資源平衡問題進行研究[3]，即將多個項目合并成為一個大項目，將多個單代號網絡圖連接成一個較大的單代號網絡圖，從而實現多項目進度管理向單項目進度管理的轉換。而在多項目管理中，每個項目的開始時間和結束時間不可能完全一致，因此需要在合并每個項目單代號網絡圖關鍵路線上首尾各添加一個輔助活動，這些輔助活動可以設置持續時間（也可以為零），但占用資源為零，所有的起始輔助活動和結束輔助活動各自共用一個節點，從而將多個單代號網絡圖連接成一個單代號網絡圖。使用單位為天的實際資源負荷量與工期內平均資源負荷的方差為平衡指標，通過調整各活動的開始時間來縮小方差。將該數學模型作為資源平衡的目標函數[2]。

由于多項目網絡計劃是一個復雜、離散的組合優化問題，而遺傳算法在處理離散優化搜索問題方面具有獨到的優勢，其不僅不需要求解空間的連續性，也不需要任何梯度信息，其適應性已經在處理大型復雜優化問題上得到了驗證。因此，本研究采用遺傳算法對多項目資源優化的數學模型進行求解[4]。

2.2 優化步驟

2.2.1 多項目網絡計劃轉化為單個項目網絡計劃

假定A={1，2，…，M}為項目集，項目m 活動集合為{1，2，…，Im}，項目工期為Tm，開始時間為Sm，首尾添加的輔助活動分別為ms和mg。開始時間 {Sm}，n∈［1，M］。合并后的工期T=max{Sm+Tm}-S，m∈［1，M］。項目m 的輔助活動ms的開始時間Sms=S,持續時間dms=Sm-S，輔助活動mg的完成時間Fmg=T+S，持續時間dmg=（S+T）-（Sm+Tm）。合并后的活動集C={1，2，…，n}，n=I1+I2+…+IM。至此，多項目的多個網絡計劃轉換為了一個網絡計劃，為解決多項目資源平衡問題奠定了基礎。

2.2.2 優化數學模型的確定

優化目標的數學模型為：

式中，rj（t）表示在第t天對資源j的需求量；im代表第m個項目中的第i個活動，im∈（1，Im）；Im為第m個項目總的活動數量；rj，im（t）為對于對資源j，第m個項目中活動i在第t天的需求總量，m∈（1，M）。r-j表示資源j在整個工期內的日均需求量。

假定每一個活動的資源需求量固定且可事先確定，那么在整個工期中的某1 天，活動im對資源需求情況rj，im（t）有且只有兩種可能：固定的資源強度rj，im和零（該活動在第t天未被執行）。其中，ASim和AFim分別為活動im的實際開始時間和實際結束時間。以上描述的數學模型表示如下：

3 遺傳算法的選擇和應用

本研究采用MATLAB 遺傳算法工具箱與直接搜索工具箱GADS，通過編寫目標函數表達式并設置相關參數（調用GUI 界面并在相應參數的位置上輸入特定值或使用默認值）對模型進行求解。另外，需要注意的是，GADS 是對目標函數取最小值進行優化，求解最大值時需將適應度函數乘以-1。

根據該企業維保工程項目的特點及多項目管理架構，選擇S 省區對前文確定的資源優化方案進行效果驗證。驗證方法為：統計S 省區使用該優化方案前后的資源負荷波動情況并對比。因保密性要求不便在文中展示全部數據，現選取優化期間的2 個包含大修工程項目的大修加保養工作模塊作為算例用于展示計算過程。

3.1 多項目網絡計劃轉化為單一網絡計劃

本研究選取的2 個項目階段性工作的單代號網絡見圖1 和圖2。

圖1 項目1 單代號網絡圖

圖2 項目2 單代號網絡圖

由圖1 和圖2 可知，2 個項目均共有9 個活動，其中包括2 個不占用時間也不消耗資源的虛節點（開始節點和結束節點）。項目完成共需3 種可更新資源，包括高級人力資源、專用設備資源及普通人力資源。每個活動對每種資源每日的需求量為固定值，3 種資源的權重系數ω分別為0.4、0.4、0.2。每個活動的日均資源消耗量、最早開始時間、最晚開始時間、浮動時間及緊前活動的相關參數見表1。

表1 項目活動參數表

由表1 可知：項目1 的開始時間為0，完工時間為16；項目2 的開始時間為0，完工時間為15。通過在2 個單代號網絡圖的首尾各自添加一個輔助活動將兩個單代號網絡圖合并為1 個大的單代號網絡圖并對各活動重新編號，結果見圖3。項目1 的輔助活動分別為1-1 和1-2，項目2 的輔助活動分別為2-1 和2-2。合并后的項目開始時間為0，完工時間為16。輔助活動1-1、1-2、2-1、2-2 的持續時間分別為0、0、0、1，且輔助活動不占用任何資源。

圖3 多個網絡圖轉換為一個網絡圖

3.2 使用MATLAB 遺傳算法工具箱進行求解

表1 中關鍵路徑上的活動浮動時間為0，其他為非關鍵鏈上的活動。該算例的關鍵路徑共2 條，分 別 為1-1 →a1 →c1 →f1 →g1 →1-2 和2-1 →a2 →b2 →e2 →g2 →2-2。通過調整非關鍵鏈上活動的開始時間，可實現在工期固定條件下的資源平衡。由于MATLAB 遺傳算法工具箱本身是以函數最小值作為優化目標，而本算例也需要求解目標函數的最小值，因此直接使用目標函數作為適應度函數，便可將資源平衡問題轉化為遺傳算法的最優問題進行求解。

根據前文確定的資源優化數學模型，目標函數為：

從以上數學模型可以看出，參數由6 個不等式約束且每個參數有對應的取值范圍。這6 個不等式體現了活動緊前關系的約束。對6 個參數及其取值范圍做如下處理，轉換為12 個線性約束條件：

計算過程如下。

第一步，使用MATLAB 遺傳算法工具箱對適應度函數進行編程，編程后將其導入遺傳算法工具箱的相應位置。主要編程思路為：（1）根據天數（16）和活動數（14），建立日期-活動矩陣（0-1 矩陣）；（2）將關鍵鏈上的活動放入對應行列中（固定位置，對應位置元素置1）；（3）將非關鍵鏈活動放入對應行列中（根據最早活動開始時間X1～X6，根據開始時間的判斷結果將相應位置元素置1）；（4）根據各活動的日均3 種資源占用情況，分別生成日期-資源矩陣；（5）根據日期-資源矩陣和各類資源的權重，計算3 種資源的資源波動方差之和。

第二步，將X1～X6 的12 個限制條件作為線性約束條件，輸入到遺傳算法工具箱中相應位置。

第三步，輸入遺傳算法工具箱中的其他參數（初始種群大小、進化代數以及選擇、變異、交叉方法等，此處均使用默認值）。

第四步，對算例進行計算。運行結果如圖4 所示，在迭代50 次后得到的最佳適應度為4.4375，此時資源需求波動的方差為4.4375。最優染色體對應的X1=5，X2=4，X3=9，X4=4，X5=4，X6=8，即對應優化后各個活動的開始時間為：AS（b1）=5，AS（d1）=4，AS（e1）=9，AS（c2）=4，AS（d2）=4，AS（f2）=8。

圖4 染色體進化結果

由于受突發事件影響，該企業的維保工程項目可能無法嚴格按照計劃開展，因此不可僅通過對資源計劃的比較驗證資源平衡的優化效果，需要統計資源負荷情況比較優化效果。同時，如果比較時間較短，受月工作量波動影響較大，因此需要統計一定時期內的資源波動情況來減少工作量波動對評估結果的影響。本研究通過在該企業S 省區維保項目推進中應用該資源平衡方案，并統計該方案應用前3個月（6月、7月、8月）和應用后3個月（9月、10月、11 月）關鍵人力資源A、關鍵設備資源B、普通人力資源C 的需求情況，得到優化前及優化期間的負荷圖見圖5 和圖6。由于不同資源權重不同且優化目標為降低整體資源負荷的波動，因此單純從優化前和優化期間的資源負荷圖不易看出資源的波動是否得到抑制。本研究進一步使用資源平衡目標函數對3 種資源（權重ω分別設置0.4、0.4、0.2）的綜合使用平衡情況進行方差計算，以驗證資源優化效果。計算結果顯示，優化前的資源負荷波動方差為5.785，優化期間的資源負荷波動方差為3.185，表明該方案對該企業開展資源平衡工作起到了一定的幫助。

圖5 S 省3 種資源使用優化方法前負荷圖

圖6 S 省3 種資源在使用優化方法期間負荷圖

4 小結

本研究通過對某醫療器械生產企業維保工程多項目管理中存在的問題進行分析，提出了優化1 個月內進度安排，以便能夠有足夠的剩余資源應對緊急維修等突發情況的目標。將各項目網絡圖合并為一個網絡圖的同時對優化過程和優化目標進行建模，使用MATLAB 遺傳算法工具箱對適應度函數編程并對模型進行求解，根據求解結果調整非關鍵鏈上活動的開始時間，進而實現了資源平衡優化。使用算例對具體計算過程進行了展示，同時通過在實際工作中運用該優化方案進行項目進度安排，對比優化前與優化期間資源負荷方差的方式對優化效果進行檢驗，驗證了該方案對于資源平衡的優化具有一定的效果。