新課標下高中數學課堂實施深度學習存在的問題及分析

殷木森 劉勃

新課標以培養學生的數學核心素養為落腳點，教學上要求實施深度學習，提升學生發現和提出問題、分析和解決問題的能力。近年來，筆者通過大量的課堂觀察，發現部分教師的課堂已經發生質的改變，但也有個別教師沒有抓住要領，存在或這或那的問題，筆者把這些問題進行了總結，梳理出八個較為普遍的問題，供一線教師參考。

問題一：學情研判不足

陶行知先生說過：“我們必須會變成小孩子，才配做小孩子的先生。”說的是一位好教師要能站在學生的立場去思考問題，即尊重學情。學情判斷對數學學習尤其重要，不能僅憑已有的教學經驗進行判斷，過高或過低預判學情都不利于教學實施。教師要科學地判斷學生的認知規律和可能遇到的認知障礙。

例如人教A版必修一“基本不等式”的教學，很多教師的思路與過程是這樣的：

（1）由等量代換得到

（2）得到基本不等式“ ?（當且僅當a=b時等號成立）”，接著證明其成立，并進行代數解釋和幾何解釋（圓的半弦長不大于半徑長）；

（3）強調運用“一正二定三相等”來解決求解最值問題，并小結。

對公式的簡單變形、證明以及應用，一般學生是沒有問題的，但它卻成了很多教師教學的主要過程，這是教師不理解為什么學了一元二次不等式后，突然要學習基本不等式，為什么叫基本不等式的表現。因此，理解基本不等式的本質才是最接近高一學生“最近發展區”的。首先，從代數形式上，它反映了兩個正數的算術平均數與幾何平均數的不等關系；其次，從幾何意義上，它能反映多個平面圖形中線段長度的經典不等關系，教材中給出的是“趙爽弦圖”與“圓的半弦長不大于半徑”；再次，從實際應用上，很多問題都能抽象成基本不等式模型。因此，教師不應該急于把基本不等式的各種復雜變形技巧教給學生，而應從學情出發，讓學生真正理解基本不等式才是教學的重點。

問題二：素養目標沒達成

教學沒有目標，如同船只在大海中沒有航標，難以到達彼岸。按理說，課前定好教學目標是教學的基本要求，但實際教學中，目標不明確、講到哪算哪的現象比比皆是，其主要原因是教師對新課標理念缺乏深入理解，教學還停留在碎片化、簡單的知識傳授層面，沒有定好素養導向的目標。

在人教A版必修二“立體圖形的直觀圖”教學中，很多教師的教學思路與過程是這樣的：

（1）告訴學生直觀圖的概念，以及要運用一種叫斜二測畫法的方法畫它；

（2）什么叫斜二測畫法？它的基本步驟是什么？

（3）運用斜二測畫法繪制平面放置的多邊形的直觀圖舉例。

這樣教學的目的就是讓學生掌握利用斜二測畫法繪制直觀圖，有經驗的教師還會利用它來培養學生良好的畫圖技巧和習慣，但這遠遠沒有達到新課標的要求，因為這里畫的是二維平面圖，而我們平時看到的卻是三維空間圖。因此，培養學生的立體感與空間觀念，提升直觀想象素養，本節課就是很好的載體。所以，教師要創設好問題情境，充分發揮信息技術的作用，通過合作探究，研究怎樣把三維空間圖畫成二維平面圖，即“看到的跟畫出來的為什么會不一樣”，其中運用的原理是平行投影。

教師要通過對比研究新舊課標，結合特定的教學任務，思考相應數學學科核心素養在教學中的孕育點和生長點；關注數學學科核心素養目標在教學中的可實現性，研究其融入教學內容和教學過程的具體方式方法，確定好素養導向下的課堂教學目標。

問題三：穿新鞋走舊路

新舊教材銜接之際，很多教師還沒有好好鉆研新舊教材內容的變化，沒有領悟編寫者的意圖，教學中“穿新鞋走舊路”。

在人教A版必修一“指數函數的概念”這節課，很多教師教學過程常常是這樣的：

（1）選擇熟悉的例子，如細胞分

裂、一分為二，得出指數函數的概念；

（2）判斷下列函數是否是指數函數，如y=22x，y=（-4）x 等；

（3）計算一個函數是指數函數時參數的取值范圍，如y=（2a-1）x。

顯然這是沒有理解好新教材的編寫意圖，對比新舊教材發現，舊教材直接給出“函數y=ax（a>0且a≠1）叫指數函數”，即只要求學生知道指數函數模型就行了，但新教材卻是先給出兩個具體的問題，問題1是比較一次函數與指數函數兩個函數的增長快慢；問題2是研究生物體內碳含量的指數衰減，在舊教材也出現過。接下來的例2則繼續研究這兩個問題。

可見，新教材要求學生深入理解指數函數模型的特征，并利用指數函數模型培養學生的數學建模素養，相比舊教材要求更高，這里的問題情境不應該隨意進行刪改，除非找到更能體現本質的例子。

問題四：忽視理解過程

許多教師仍采取“告訴式”的教學方式，導致學生對核心概念理解不深，后面越學越吃力。

人教A版選擇性必修二“分類加法計數原理與分步乘法計數原理”作為章節初始課，很多教師先分別通過兩個簡單的例子，讓學生學會什么是分類加法計數原理與分步乘法計數原理，然后提醒學生注意事項，如是否“完成了一件事”，“這件事的完成方法是分步還是分類”，然后通過解答幾道例題與習題，強化對兩個原理的理解。

作為一節規則課，知道規則是什么，并運用規則來解決實際問題，本來沒什么問題，但在新課標下這樣理解還不夠。本節課的素養目標應該是數學建模與數學運算，培養學生分析問題與解決問題的能力。因此，在創設問題情境讓學生理解這兩個原理時，就應該選擇更有思維含量的問題，如電路的并聯與串聯，普通汽車車牌號的組成等，還可以讓學生列舉一些生活中類似的例子。只有更好地理解這兩個原理，才能為后面學習排列組合、二項式定理打下基礎，更重要的是通過學習相關內容，提升數學核心素養。

問題五：仍以講授為主

當下，“滿堂灌”的課堂仍然普遍，說明教師在新課標下教學的方法與手段仍然不夠豐富，這樣不利于學生數學核心素養的提升。要提升數學核心素養，除了進行“合作、交流、探究”的問題解決方法以外，還可以采用小組合作、項目式學習、頭腦風暴等多種方式，讓學生思維碰撞，真正研究，提升素養。

問題六：輕視某些課型

不少教師習題課上“就題講題”、復習課上“碎片講解”、試卷講評課上“從頭講到尾”。筆者認為，習題課要精選例題，注重例題的變式拓展，引導學生總結解決一類問題的規律和方法，做到觸類旁通、舉一反三；復習課要通過思維導圖或題組教學，讓學生把整個單元內容與前面所學知識聯系起來，形成知識網絡；試卷講評課要先弄清學生的答題情況，再有針對性地講評，解決學生普遍存在的問題。

根據波利亞的解題理論，一個完整的問題解決過程應該包括“分析、解答、拓展、總結”等四個部分，缺少其中一步，教學都是有遺憾的，特別是最后的總結，是整個解題過程的點睛之筆，也是教師最容易忽略的。通常可以這樣總結：

（1）這是一類什么問題？這類問題的本質是什么？

（2）解決這類問題的通性通法是什么？捷徑是什么？

（3）解決這類問題的主要思路是什么？要注意什么問題？

問題七：課堂評價不足

教學評價是數學教學活動的重要組成部分。有些課堂，每當學生回答完一個問題后就掌聲雷動，教師不停地夸贊“答得好”“你很棒”，這些都是總結性評價，鼓勵固然重要，但課堂上真正需要的是表現性評價，即對學生的思維過程進行評價分析：他的想法好在哪？還可以怎樣改進？這才是對學生思維交流的真正評價。

課堂評價既要關注學生數學知識技能的掌握，還要關注學生的學習態度、方法和習慣，以及學生數學核心素養水平的達成。

問題八：不重視使用教材

教材中的例題、習題的作用要遠大于教輔資料，要重視對它們的研究和應用。前蘇聯數學教育家奧加涅相說過：“必須重視很多習題潛在著進一步擴展其數學功能、發展功能和教育功能的可行性。”教材中的例題和習題凝聚了大批專家、學者的集體智慧，具有典型性、示范性和遷移性，往往蘊含著深遠的數學背景。

例如，人教A版必修二“直線和圓的方程”有這樣兩道題：

題1：已知動點M與兩定點O（0，0），A（3，0）的距離的比為，求動點M的軌跡方程，并說明軌跡的形狀。

題2：已知圓O的直徑AB=4，動點M與點A的距離是它與點B的距離的倍。試探究點M的軌跡，并判斷該軌跡與圓O的位置關系。

以上兩題，都涉及“平面內到兩個定點A，B的距離之比為 λ（λ>0且λ≠0）的點的軌跡”，其共同的數學背景是阿波羅尼斯圓。教學中，要引導學生進行問題的一般化探究，如圓的圓心、半徑是否與λ有關？當λ取值不一樣時，圓的位置關系如何，是否還有其它性質；還可以探究：如果是距離之和、距離之差、距離之積，點的軌跡又是什么呢？

教師應該重視對教材的研究，對教輔資料上的習題要精選慎用，布置作業的方式要更靈活一些，如教材中的數學探究，能培養學生思維能力的作業等。

以上八個問題可以歸結為三類：一二是教學準備過程中出現的問題；三至六是教學實施過程中出現的問題；七八是教學評價及布置作業時需要改進的地方。教學準備、教學實施和教學評價是教學的三個重要環節，每個環節都具有舉足輕重的作用。只有在新課標引領下，認真研究新教材，掌握符合深度學習的教學方法，才能使數學核心素養真正落地。