活用解題策略方入思維勝境

鄭小芬

摘 要：中考數學壓軸題具備綜合性、新穎性，同時也具備選拔的功能，在教學中具備極強的導向價值.作為一名優秀的數學教師，在日常教學中應善于從中挖掘教育價值，充分發揮壓軸題的引導價值，優化初中數學壓軸題解題教學，不斷提升學生的解題能力.本論文就以此視角切入，結合壓軸題解題案例，對其進行了詳細地探究，具備極強的參考價值.

關鍵詞：中考；數學；壓軸題；解題教學

在新課程改革的背景下，中考考試方向也隨之改變.在中考試卷中，壓軸題至關重要，具備綜合性、新穎性、深刻性，是進行選拔的關鍵.因此，中考壓軸題解答效果，直接決定了學生的成績.鑒于此，初中數學教師在日常教學中，應全面加強壓軸題研究，深挖其中蘊含的解題方法，不斷提升初中生的解題能力.

1 基于數學思想解決中考壓軸題

新課程改革背景下，各地中考壓軸題目難度越來越大，且極具綜合性，學生不僅要牢固掌握基礎知識，具備極強的綜合能力，還應熟練掌握各種數學思想，才能順利解決在壓軸題“攔路虎”，最終取得良好的成績^［1］.

例1 如圖1所示，在平面直角坐標系中，函數y=-ax²+2ax+3a（a＞0）的圖象和x軸相交，交點分別是A、B，與y軸相交與C點，它的對稱軸與x軸相交于E點，過C點做CD∥x軸，并與拋物線相交于D點，連接DE并延長，與y軸相交于F點，交拋物線與G點，直線AF交CD于H點，交拋物線于K點，連接HE、GK.

求：（1） 點E的坐標是多少？

（2） 當△HEF為直角三角形時，求函數y=-ax²+2ax+3a（a＞0）中a的值？

（3） 判斷HE與GK的位置關系，連接HE、GK.

解析：這是2020年某地區的中考壓軸題，以二次函數作為背景知識，對二次函數的相關知識、待定系數求函數解析式、直角三角形、相似三角形性質、兩點間距離公式等內容融合到一起，更加關注學生的知識綜合能力、問題分析能力等.

在對第（1）問進行解答時，該題目難度系數比較低，學生只要掌握二次函數對稱軸的相關知識，即可通過y=-ax²+2ax+3a，確定出對稱軸x=-2a-2a=1，因此，即可確定出E點的坐標（1，0）；

3 中考壓軸題解題技巧研究

在初中數學中考題目中，壓軸題目極具綜合性，涉及到的知識面非常多，對學生的要求相對較高，不僅僅要熟練掌握基本的數學知識，還應具備極強的數學思維品質，解題能力，能夠靈活運用數學思想和數學工具進行解題.鑒于此，作為一名優秀的數學教師，在日常數學解題教學中，應著重注意以下幾個方面：

第一、加強基礎知識教學，夯實學生的基礎知識.鑒于初中中考壓軸題目中的特點，常常蘊含了大量的基礎知識點.初中數學教師在日常教學中，應關注基礎知識教學，帶領學生吃透現行的教材內容，并對教材上的內容進行拓展和延伸，使得學生在基礎知識學習中，逐漸形成系統化的知識體系，為學生更好地解題奠定堅實的基礎.

第二、加強數學思想引領，落實學科素養.縱觀上述兩道中考壓軸題目，其中蘊含著大量的數學思想，包括：方程思想、分類討論思想、數形結合思想、待定系數思想等，這些數學思想是學生分析問題、解決問題的關鍵.鑒于此，在日后的初中數學教學中，必須要加強數學思想教學，引導學生在日常練習中，靈活掌握數學思想的方法，以便于學生的日后的做題中，能夠靈活運用這一解題工具.

第三、帶領學生尋找壓軸題解題規律.針對中考數學壓軸題目來說，其中常常包含著三四道小題，并且幾道小題之間的難度系數逐漸增加，第一個問題常常比較簡單，多數學生都可以解答出來；第二個問題難度稍有增加，但也屬于常規題目的范疇中，學生只要認真審題，具備系統化的知識體系，掌握基本的數學解題思想和方法，依然可將其輕松解答；第三個問題的難度系數則相對比較大，對學生的解題能力要求非常高，學生的失分率相對比較低.鑒于此，教師在日常教學中，應帶領學生分析壓軸題目的規律，積極尋找最佳的解決方案，不斷提升自身的得分率.

第四、基于“一題一課”，提升壓軸題復習效果.復習是初中數學課堂教學的重要組成，也是提升學生壓軸題解題能力的關鍵.鑒于此，教師在優化解題教學時，就可借助“一題一課”的方式，選擇一道典型的例題，指導學生圍繞其進行復習，并以此為中心進行變式訓練、拓展提升、重組升級等，使得學生在學習中深刻理解數學本質知識，形成一定的數學思維，以便于其在針對性的復習訓練中，掌握一定的解題技能和方法.

4 結束語

綜上所述，壓軸題承擔著人才篩選的功能，其中蘊含的知識點非常多，極具綜合性，無論是對學生的知識，還是數學思維、解題技能等，都提出了更高的要求.鑒于此，初中數學教師在優化解題教學時，必須要從思想上重視壓軸題解題教學，還應采取一定的方法，帶領學生對壓軸題進行分析和變式訓練，促使學生在解題探索的過程中，逐漸掌握靈活運用數學思想和數學工具解決壓軸題的能力，以便于其順利解答壓軸題目.

參考文獻：

［1］ 于闖.“基本型”中考數學壓軸題的解題策略探究［J］.現代中學生（初中版），2022（2）：23-24.

［2］ 黃壘.中考數學壓軸題的解題策略指導［J］.現代中學生（初中版），2021（20）：21-23.

［3］ 羅增儒.中考數學壓軸題的研究［J］.中學數學教學參考，2021（14）：46-50.

［4］ 呂蓮蓮.初中數學中考壓軸題的解題方法指導［J］.現代中學生（初中版），2021（6）：30-31.

［5］ 劉亮.初中數學中考壓軸題的解題策略與技巧［J］.數學大世界（中旬），2021（2）：76.