高三數學復習中培養學生分析問題能力的途徑探析

張志明

摘 要：高三復習，一般分為三個階段，即熟知的一輪、二輪、三輪復習，其中，二輪復習是學生思維提升、能力發展的關鍵時期，正確的方法、思維、能力等各方面的引領，對于學生以后的發展至關重要.高中教師在教學實踐中，應認真分析學生的學情，適應新課標、新高考、新教材，探究嘗試一些有效途徑，培養學生分析問題的能力，使學生學科核心素養得到發展.本文結合高中課堂實踐，談一談培養學生分析問題能力的途徑探析.

關鍵詞：分析問題；有效途徑；數學復習

高三數學復習一般分為三個階段，即一輪、二輪和三輪復習.不同于一輪復習的夯實基礎，完善知識體系的全面性，二輪復習不在全方位的復習，而是有針對性的引領學生梳理和總結重要的知識點，注重學生技能的培訓，培養學生解決問題的能力.學科核心素養背景下，新高考逐漸適應國家課程標準，加強對學生關鍵能力和學科素養的考查，突出數學學科在高考中的選拔功能.近兩年，新高考對數學的考查在問題設置、考查角度等非常考究，命題結構、形式更加靈活多變，這就需要教師更加注重學生對數學知識的理解和解決問題能力的培養.

1 背景

高三數學復習中，經常聽到一些一線教師抱怨：“這類題型不知道講了多少遍了，學生還是不會做”，也能聽到學生說：“這類題型我感覺會做的，考場上就是做不對”.教師很苦惱，平時上課一講就懂的題目，學生自己再去做時，要么沒思路，要么只能做出一部分.學生更苦惱，平時上課一聽就懂的題目，自己再去做同種類型的題目，甚至原題時，還是沒有思路，不知從何下手，開始對自己自暴自棄，感覺自己不是學數學的料.其實，這種現象在高三復習中比較普遍，學生的學習或解題一般從模仿開始，從模仿到知識的遷移，從模仿到知識的內化.而高三教師在教學過程中，由于課時緊張，只能做到課堂的高效率，課后的答疑時間并不多，這就造成學生認為課上聽懂了，而只是課堂中對教師思路的淺顯模仿，并沒有內化成自己的“養分”，這就需要教師對課程標準、教材有著充分的理解，對所選教輔有著充分的認識，能夠站在課程高度，從長軸上去規劃，選擇立足點，充分備課，衍生知識點、題型、解題方法和技巧，在平時的復習中鍛煉學生分析問題的能力，提高學生分析問題的素養.

2 培養學生分析問題能力的途徑探析

一輪復習重基礎且兼具全面性，二輪復習專而精且重能力培養，所以培養學生分析問題的能力，二輪復習變得尤為關鍵.怎樣在高三二輪復習中有效地提高學生分析問題的能力，這是每一位高三教師亟需思考的問題.本文，筆者結合高三教學實踐，談一談培養學生分析問題能力的途徑.

2.1 完備知識體系，分析問題夯實根基

知識點的復習一直貫穿著整個高三，二輪復習更注重有針對性的復習，而整個高中知識點龐雜，每個知識點之間又有著千絲萬縷的關系，教師在引領學生二輪復習時，可以由點到面，以小見大，層層遞進，使學生自主回憶數學知識，明了各知識點之間的聯系，內化識體系框架.《普通高中數學課程標準（2017年版）》指出，教師要以數學學科核心素養為導向，抓住函數、幾何與代數、概率與統計、數學建模活動與探究活動等內容主線，明晰數學學科核心素養在內容體系形成中表現出的連續性和階段性，引導學生從整體上把握課程，實現學生數學學科核心素養的形成和發展.^［1］

例1 （2021年新高考Ⅰ卷第8題）有6個相同的球，分別標有數字1，2，3，4，5，6，從中有放回的隨機取兩次，每次取1個球.甲表示事件“第一次取出的球的數字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的數字是2”，丙表示事件“兩次取出的球的數字之和是8”，丁表示事件“兩次取出的球的數字之和是7”，則（）.

A. 甲與丙相互獨立

B. 甲與丁相互獨立

C. 乙與丙相互獨立

D. 丙與丁相互獨立

點評：這道題主要考查事件的獨立性，屬于基本概念的考查，看似平和，然而，統計數據表明這道題得分率極低，絕頂高手也紛紛落馬.究其原因，概念不清，知識體系不夠完備.很多同學習慣由獨立性事件的概率公式去求解相互獨立事件的概率，反過來去判斷事件是不是相互獨立，不知從何處入手，只能憑感覺猜測一二.其實，如果在復習過程中，教師對課程標準、教材有著充分地理解，對所選教輔有著充分地認識，能夠站在課程高度，從長軸上去規劃，選擇立足點，引導學生吃透教材，完備知識體系，不難發現新舊教材中判斷事件A和事件B是不是相互獨立，只需要判斷P（AB）=P（A）P（B）是否相等即可.

點評：這道題考查條件概率的公式，對學生推理論證能力有較高的要求，只要熟悉公式，論證過程還算比較容易.其實，在教材中，也有很多類似的論證問題.但是，教師在教學過程中，只注重利用公式代入數據的解答，不講究公式的推導過程和邏輯，導致很多學生對這道題一籌莫展.這也給廣大教師一個提醒，二輪復習過程中要緊扣教材，完備學生的知識體系，提高學生根據已有的公式或結論去推導變形公式、證明變形結論的能力.

當下，二輪復習往往以微專題為主，有些教師喜歡追求難題，讓課堂充滿挑戰性、高容量.但與此同時，學生也在“燒腦”中，也一味的地追求做題、解題，不注重基礎知識地再回顧、題型的再總結，往往事倍功半，分析問題的能力得不到有效地提高，也不適應現在新高考的模式.所以，教師要想在有限的時間內獲得最大的效果，必須緊扣內容主線，完備知識體系，夯實培養分析問題能力的根基.

2.2 明確問題目標，分析問題有的放矢

高三數學復習中，基于基礎知識的梳理、常規題型的歸納，學生是很被動的.基于解題的復習，學生反而主動起來，但這個解題的過程一般都是老師給的，不是學生自己分析出來的.美國數學家、教育家G·波利亞在他的《怎樣解題》一書中提到：“我應該從哪里開始？我能做什么？這樣做我能得到什么呢？”^［2］這些問題告訴我們，分析問題首先要有的放矢，明確題目讓我們做什么，接下來我們該做什么，一步步追問，明確每一步解決的目標，直至把問題解決，從而提高分析問題的能力.

2.3 強化思維訓練，分析問題優化效度

高三二輪復習中，課堂教學往往以講題、解題為主，如何解題？是很多老師面臨的教學挑戰.高三復習中，很多老師遇到難度較大或較為繁瑣的題目，都先將參考答案看一下，稍微地加工整理，就在課堂上洋洋灑灑地講給學生聽.學生在老師的思路下感覺還可以，到了課下，學生自己再做的時候就出現了問題.究其原因，學生不明白由這個條件為什么會得到這個結論，要做這件事情為什么要先做另外一件事情，不能清楚的了解老師上課解題的邏輯，沒有經歷過自己的思考.

講題要立足于學生的最近發展區，從學生的學情出發，不能強制的要求學生按照老師已有的解題思路、方法去分析和解決問題，而是要尊重學生的心理、思維起點和思維過程，讓學生充分體驗思維建構的過程，強化思維訓練，優化學生分析問題的效度，提高分析問題的能力.

點評：這道題目考查切線問題，法一是數的視角，用到極限的思想，強調的是邏輯思維，是我們解決切線問題常見的方法.法二是形的視角，通過作圖直觀的聯想出結果，強調的是直觀思維，這也是我們做小題常見的方法.兩種方法各有千秋，不同的思維方式決定了我們做題的難度，在時間有限且緊張的考場上，由于本題為選擇題，法二可能更適宜.

二輪復習中，如何能快速有效地選擇分析問題的思維方式，這需要教師們帶領學生深入思考，強化思維訓練，依據某些信息通過直觀思維、邏輯思維、逆向思維、發散思維、整體思維等提高學生分析問題的能力.

2.4 重視回顧總結，分析問題辯證提升

二輪復習中，教師不僅要帶領學生穩步向前，也要指導學生回過頭對自己的課堂學習、解題活動、一段時間內的考試成績和題目得分的數據等進行分析整理，及時對發現的問題“亡羊補牢”，這是學習的一個重要環節，也是對提高學生分析問題能力的最有意義的階段.二輪復習的目的不是讓學生會做一道題，而是培養學生分析問題、解決問題的能力，培養學生的創造、創新精神.這樣的目的，恰恰通過回顧總結來實現.比如在數學教學中，要注重解題的回顧.教師與學生一起對解題的審題過程、思維過程、解題方法等進行細致的回顧總結，提煉出解決這類問題的常規思想方法和基本思想，并學以致用去解決新的問題，讓分析問題的能力在辯證中得到提升.

例6 已知f（x）=lnx-x²+ax，f（x）≤0恒成立，求參數a的取值范圍.

這道題考查恒成立問題，高中數學界流傳一種叫做“必要性探路”的方法，其解答過程如下.

解析：因為f（x）=lnx-x²+ax≤0對于任意的x∈（0，+∞）恒成立，所以當x=1時，不等式也成立，即f（1） =ln1-1+a≤0a≤1.

下證a≤1時，不等式也成立.

當a≤1時，f（x）=lnx-x²+ax≤x-1-x²+x=-（x-1）²≤0，其中lnx≤x-1易證.

于是，參數a的取值范圍為a≤1.

評析：解題的本質是通過邊界值或定義域中的理想值限制生成一個集合，然后在新的集合中尋求滿足題目要求的集合.上述過程簡單方便，必要性先行，充分性緊跟其后，達到解題效果.但是，這樣的過程，學生看得懂，但不知其所以然，為什么要取x=1呢，為什么不是其它值，1是怎么確定的？其實，過程給出之前，答題者一定做了很多鋪墊工作，但并沒有寫在過程當中，讓學生驚嘆巧妙的同時，又有些茫然.教師在講完這些題目時，一定要帶領學生回顧總結，找到學生的“沖突區”，加以指導.這類題的沖突區在于怎樣確定帶入的值，教師可以引領學生思考分析，在“碰壁”中辯證提升，最后總結其本質就是化成兩個曲線找公切點的問題.這樣，學生以后遇到類似問題就知道如何分析、如何解決.

3 結 語

《普通高中數學課程標準（2017年版）》課程目標中指出：通過數學課程的學習，學生能獲得進一步學習以及未來發展所必需的數學基礎知識、基本技能、基本思想、基本活動經驗；提高從數學角度發現和提出問題、分析和解決問題的能力.^［1］在新課標、新高考、新教材背景下，命題往往以創設性的情境背景為載體，圍繞數學內容主線，考查學生的學科核心素養，以能力立意，既注重基礎性，又強調綜合性、應用性、實踐性.高三數學二輪復習應適應新課標、新高考、新教材，教師適時診斷學情，以生為本，通過有效途徑培養學生分析問題和解決問題的能力.

參考文獻：

［1］ 中華人民共和國教育部.普通高中數學課程標準（2017年版）［S］.北京：人民教育出版社，2018.

［2］ G·波利亞.怎樣解題［M］.上海：上?？萍冀逃霭嫔?2020：8.

［3］ 寧連華，蔡甜甜.對學生發現和提出問題的理性思考和建議［J］.江蘇教育，2018（67）：21-24.

［4］ 俞平.對“課堂中讓學生思考”的思考［J］.教育視界，2021（5）：4-7.