基于Lingo軟件的集裝箱積載問題優(yōu)化研究

張小彤 姚鎮(zhèn)城

摘? 要：充分利用集裝箱的容積，有效提高裝載貨物數(shù)量，可以最大限度地利用運(yùn)力，從而節(jié)約物流運(yùn)力，實(shí)現(xiàn)物流效益最大化。集裝箱積載問題是一個(gè)線性規(guī)劃問題，傳統(tǒng)的求解方法包括：以單一的貨物擺放方向進(jìn)行貨物擺放，求解出集裝箱內(nèi)每層最多可擺放貨物的行數(shù)和列數(shù);以集裝箱內(nèi)部可用空間乘以某一利用系數(shù)，除以貨物體積，計(jì)算出集裝箱可裝載貨物的件數(shù)。但上述兩種求解方法均存在精度不夠的問題。研究采用計(jì)算機(jī)軟件--Lingo軟件進(jìn)行求解，并以實(shí)證研究論證其有效性。

關(guān)鍵詞：集裝箱積載;Lingo;優(yōu)化

中圖分類號(hào)：U169.6? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A? ? DOI：10.13714/j.cnki.1002-3100.2023.15.018

Abstract： To make full use of the volume of containers and to effectively increase the quantity of the goods loaded can maximize the use of transport capacity， can save logistics transport capacity， hence to achieve the maximum logistics benefits. Container loading problem is a linear planning problem. The traditional solution method includes： The first， taking a single cargo placement direction to solve the number of rows and columns in the container; the second， calculating the number of items in the container by multiplying the space available in the container and divided by the cargo volume. However， both solution methods have the problem of insufficient accuracy. In this study， computer software-lingo software was used and demonstrated its effectiveness by empirical study.

Key words： container stowage; Lingo; optimze

1? 集裝箱裝箱問題

集裝箱積載問題是一個(gè)線性規(guī)劃問題。充分利用集裝箱的容積，有效提高裝載貨物數(shù)量，可以最大限度地利用運(yùn)力，實(shí)現(xiàn)效益最大化。本文僅就在集裝箱內(nèi)裝入同種貨物的問題進(jìn)行討論。

集裝箱內(nèi)部長度、寬度和高度分別為l，w，h（單位：mm），貨物長度、寬度和高度分別為a，b，c（單位：mm）。不考慮貨物之間以及貨物與集裝箱內(nèi)壁空隙，且實(shí)際工作中，貨物只能正面朝上擺放（即不可側(cè)放和反置）。貨物可放置層數(shù)等于h/c的值（舍去尾數(shù)取整數(shù)）。此時(shí)，集裝箱容積的最大化利用轉(zhuǎn)化為求解每一層最大化利用。

當(dāng)a=b時(shí)，集裝箱內(nèi)每一層可積裝載貨物數(shù)量為l/a*w/b;當(dāng)a≠b（不妨假定a>b）時(shí)，集裝箱內(nèi)每一層可裝載貨物數(shù)量需要綜合考慮集裝箱內(nèi)貨物的擺放方式。如圖1所示。

假設(shè)集裝箱寬度方向可以裝載以貨物寬度方向貼近集裝箱寬度側(cè)壁擺放（以下稱“橫向擺放”）的貨物列數(shù)最多為x，以貨物長度方向貼近集裝箱寬度側(cè)壁擺放（以下稱“縱向擺放”）的貨物列數(shù)最多為x。同理，集裝箱長度方向最多可橫向擺放的貨物行數(shù)為x，集裝箱長度方向最多可縱向擺放的貨物行數(shù)為x。顯然，由于尺寸限制，區(qū)域3已經(jīng)無法擺放入貨物。區(qū)域4有可能進(jìn)行貨物的縱向擺放，其最大行數(shù)為x，最大列數(shù)為x。

則集裝箱內(nèi)每一層最大可裝載的貨物數(shù)量的目標(biāo)函數(shù)為：

maxQ=x*x+x*x+x*x

由于集裝箱長寬尺寸的限制，約束條件如下：

s.t.=

為了求解該問題，研究工作者提出了以下求解方法：（1）為簡化問題，以單一的貨物擺放方向進(jìn)行貨物擺放，求解出集裝箱內(nèi)每層最多可擺放貨物的行數(shù)和列數(shù);（2）以集裝箱內(nèi)部可用的空間乘以某一利用系數(shù)，除以貨物體積，計(jì)算出集裝箱可裝載貨物的件數(shù)。上述方法中，方法（1）沒有充分考慮貨物中橫方向擺放可能帶來的集裝箱空間充分利用;方法（2）僅計(jì)算出集裝箱可能裝載貨物的總件數(shù)，缺乏貨物擺放的具體技術(shù)措施。研究針對(duì)上述問題，擬采用Lingo軟件，充分考慮集裝箱內(nèi)貨物的擺放組合情況，力圖充分使用集裝箱的容積，達(dá)到降低物流成本、提高物流效益的目標(biāo)。

2? Lingo軟件

Lingo軟件是美國芝加哥大學(xué)的Linus Scharge教授于1980年前后開發(fā)的用于求解最優(yōu)化問題的軟件[1]。在lingo環(huán)境下，先以“sets”開頭并以“endsets”結(jié)尾定義集，設(shè)定目標(biāo)函數(shù)與約束條件，錄入已知的數(shù)據(jù)加以求解[2]。

以max定義目標(biāo)函數(shù)（最大貨物裝載數(shù)量）：

maxQ=x*x+x*x+x*x-max=x*x+x*x+x*x

定義約束條件：

（1）集裝箱寬度方向，貨物擺放的總長不得超過集裝箱內(nèi)部寬度總長：b*x+a*x≤w;a*x+a*x≤w。

（2）集裝箱長度方向，貨物擺放的總長不得超過集裝箱內(nèi)部寬度總長：b*x≤l;a*x+b*x≤l。

（3）以“@gin

”函數(shù)定義x，x，…，x為正整數(shù)。

通過Lingo軟件系統(tǒng)運(yùn)行，可以得到最大的貨物裝載數(shù)量以及各個(gè)區(qū)域貨物擺放的行數(shù)、列數(shù)具體數(shù)量。

3? 實(shí)證研究

現(xiàn)有20'GP集裝箱一個(gè)，集裝箱內(nèi)部長寬高分別為5 898mm，2 352mm，2 393mm。貨物長寬高分別為500mm，200mm，350mm。以最大裝載貨物數(shù)量為目標(biāo)，求解集裝箱內(nèi)貨物的擺放方式及最大裝載貨物數(shù)量。

3.1? 原求解方法

（1）集裝箱內(nèi)貨物縱向擺放

集裝箱長度方向可擺放紙箱行數(shù)：5 898/200=29.49=29;集裝箱寬度方向可擺放紙箱列數(shù)：2 352/500=4.704=4;集裝箱高度方向可擺放紙箱層數(shù)：2 393/350=6.837=6;故集裝箱內(nèi)可擺放紙箱個(gè)數(shù)：29*4*6=696件。

（2）集裝箱內(nèi)貨物橫向擺放

以紙箱長度方向（500mm）靠集裝箱寬度擺放，則：集裝箱長度方向可擺放紙箱行數(shù)：5 898/500=11.796=11;集裝箱寬度方向可擺放紙箱列數(shù)：2 352/200=11.76=11;集裝箱高度方向可擺放紙箱層數(shù)：2 393/350=6.837=6;故集裝箱內(nèi)可擺放紙箱個(gè)數(shù)：11*11*6=726件。

（3）以集裝箱可用的空間乘以某一利用系數(shù)（一般取0.8），除以貨物體積，計(jì)算出集裝箱可裝載貨物的件數(shù)：（5 898*2 352*2 393*0.8）/（500*200*350）=758.764

=758件。

3.2? Lingo軟件求解

利用Lingo11.0版本求解本算例，由于集裝箱寬度總長的限制，集裝箱內(nèi)寬度方向存在以下限制：200*x+500*x≤2 350;500*x+500*x≤2 350。

由于集裝箱寬度總長的限制，集裝箱內(nèi)寬度方向存在以下限制，代碼如下：200*x≤5 898;500*x

+200*x≤5 898。

定義貨物行數(shù)和列數(shù)為正整數(shù)，即@ginx

，@ginx

，...， @ginx

。

錄入目標(biāo)函數(shù)：max=x*x+x*x+x*x。運(yùn)算結(jié)果如圖2所示。

Lingo軟件求解結(jié)果顯示，集裝箱內(nèi)每層最多可裝載貨物數(shù)量為132件，由于集裝箱高度限制，最多可以裝載2 393/350=6.837=6層。故集裝箱可裝載貨物的數(shù)量最多為132*6=792件。

4? 結(jié)果比較

上述幾種求解方法求解結(jié)果如表1所示。

研究結(jié)果顯示，Lingo軟件求解所得的集裝箱可裝載貨物數(shù)量最大，充分利用了集裝箱的容積，且比最小的裝載數(shù)量696件多出近100件。

5? 結(jié)論與展望

Lingo軟件對(duì)求解集裝箱積載問題效果顯著，體現(xiàn)在裝載貨物數(shù)量多、貨物擺放狀態(tài)明確精準(zhǔn)。

本文也存在一定的問題：（1）未就多種不同規(guī)格貨物裝載入同一集裝箱的積載問題進(jìn)行討論;（2）未考慮貨物與貨物之間、貨物與集裝箱之間的間隙。在實(shí)際作業(yè)過程中，需要考慮上述間隙。假定間隙為d，集裝箱內(nèi)貨物堆放貨物層數(shù)為e，則集裝箱內(nèi)可裝載貨物的有效高度為h-d*e+1;集裝箱內(nèi)可裝載貨物的有效長度為l-maxd*x+1， d*x+x+1，集裝箱內(nèi)可裝載貨物的有效寬度為w-maxd*x+x+1， d*x+x+1。

在接下來的研究工作中，可以從上述兩個(gè)方面進(jìn)入進(jìn)一步的深入探討。

參考文獻(xiàn)：

[1] 陳曉文，楊磊，姜偉. 基于LINGO的運(yùn)籌學(xué)實(shí)驗(yàn)教學(xué)探討與思考[J]. 衛(wèi)生職業(yè)教育，2012，30（17）：102-103.

[2] 姚鎮(zhèn)城，楊文芳. 退化型運(yùn)輸問題的幾種求解方法[J]. 韶關(guān)學(xué)院學(xué)報(bào)，2023（3）：13-19.

收稿日期：2022-11-22

基金項(xiàng)目：2019年度普通高校認(rèn)定類科研項(xiàng)目“帶機(jī)械臂的自主移動(dòng)物流機(jī)器人研制”（2019GKQNCX104）

作者簡介：張小彤（1969—），女，廣東紫金人，惠州城市職業(yè)學(xué)院商務(wù)學(xué)院，副教授，碩士，研究方向：工商企業(yè)管理;姚鎮(zhèn)城（1984—），本文通信作者，男，廣東潮陽人，惠州城市職業(yè)學(xué)院商務(wù)學(xué)院，講師，碩士，研究方向：物流系統(tǒng)方法論。

引文格式：張小彤，姚鎮(zhèn)城. 基于Lingo軟件的集裝箱積載問題優(yōu)化研究[J]. 物流科技，2023，46（15）：76-77，82.